奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、行程問(wèn)題1.行程問(wèn)題之流水行船順?biāo)俣?船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/22.行程問(wèn)題之多人行程（三人及三人以上）三個(gè)量：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)

三個(gè)關(guān)系：1.簡(jiǎn)單行程：路程=速度×?xí)r間

2.相遇問(wèn)題：路程和=速度和×?xí)r間

3.追擊問(wèn)題：路程差=速度差×?xí)r間3.行程問(wèn)題之二次相遇問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。4.行程問(wèn)題之追及問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)提示：有甲，乙同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走的慢的走在前，走得快的過(guò)一段時(shí)間就能追上。這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人都的速度差。如果假設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及時(shí)間-乙的速度×追及時(shí)間=速度差×追及時(shí)間核心就是“速度差”的問(wèn)題。行程問(wèn)題之多次相遇多次相遇的數(shù)量關(guān)系6.行程問(wèn)題之火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題火車(chē)在行駛中，經(jīng)常發(fā)生過(guò)橋與通過(guò)隧道，兩車(chē)對(duì)開(kāi)錯(cuò)車(chē)與快車(chē)超越慢車(chē)等情況．火車(chē)過(guò)橋是指“全車(chē)通過(guò)”，即從車(chē)頭上橋直到車(chē)尾離橋才算“過(guò)橋”．如下圖：后三個(gè)都是根據(jù)第二個(gè)關(guān)系式逆推出的．對(duì)于火車(chē)過(guò)橋、火車(chē)和人相遇、火車(chē)追及人以及火車(chē)和火車(chē)之間的相遇、追及等等這幾種類(lèi)型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行．兩列火車(chē)的"追及"情況，請(qǐng)看下圖：

7.行程問(wèn)題之環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是背向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。環(huán)形跑道:同向而行的等量關(guān)系:乙程-甲程=跑道長(zhǎng),背向而行的等量關(guān)系:乙程+甲程=跑道長(zhǎng)。8.行程問(wèn)題之鐘面行程問(wèn)題鐘面行程問(wèn)題是研究鐘面上的時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題，常見(jiàn)的有兩種：⑴研究時(shí)針、分針成一定角度的問(wèn)題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度；⑵研究有關(guān)時(shí)間誤差的問(wèn)題．在鐘面上每針都沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見(jiàn)的鐘面問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解．9.行程問(wèn)題之電梯問(wèn)題電梯問(wèn)題其實(shí)是復(fù)雜行程問(wèn)題中的一類(lèi)。有兩點(diǎn)需要注意，一是“總行程＝電梯可見(jiàn)部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)”，二是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見(jiàn)部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)）

商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？分析：因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷2＝20（級(jí)）所以扶梯可見(jiàn)部分有80-20＝60（級(jí)）。行程問(wèn)題之獵狗追兔獵狗追兔的整體解題思路是：⑴將兩種動(dòng)物單位化為統(tǒng)一，然后用路程差除以速度差得到追及時(shí)間．⑵比例思想即將單位化為統(tǒng)一后，即得兩種動(dòng)物的速度比，由于追及時(shí)間相同，所以速度比等于路程比．這樣再引入份數(shù)思想得到路程差的份數(shù)．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻要跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？--------------------------------------------------------------------------------------------這是常見(jiàn)的那題方法一：設(shè)獵犬跑5步的路程(兔子9步)為1米，獵犬跑2步的時(shí)間(兔子3步)的時(shí)間為1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)句子與獵犬的速度差為2/5-1/3=1/15米追上要用時(shí)間10/(/15)=150秒狗跑S=T*V=150*2/5=60米方法二：步長(zhǎng)比：9：5頻率比：2：3速度比：18：15（注意這里比出來(lái)是以米作為單位的，具體可以參考方法一）18：15=6：5=60：50獵人帶著獵犬去打獵，發(fā)現(xiàn)兔子的瞬間（此時(shí)獵人、獵犬、兔子位于同一點(diǎn)上），獵人遲疑了一下才發(fā)出了讓獵犬追捕的命令，這時(shí)兔子已經(jīng)跑出了6步。已知獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子能跑3步。那么獵犬跑多少步才能追上兔子？A.25B.54C.49D.20----------------------------------------------------------------------------------------------------------這是我早上碰到的那題，區(qū)別就是把米改成了步方法一：設(shè)獵犬跑5步的路程(兔子9步)為1米，獵犬跑2步的時(shí)間(兔子3步)的時(shí)間為1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)兔子跑6步跑動(dòng)的距離：s=6*(1/9)=2/3(米)獵犬要追上這段距離需要用時(shí)：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)10秒鐘獵犬跑的步數(shù)為：10*2=20(步)方法二：也可以用比例來(lái)做步長(zhǎng)比：9：5頻率比：2：3速度比：18：15（注意這里比出來(lái)是以米作為單位的，具體可以參考方法一）接下去，要把步換作米兔子跑6步跑動(dòng)的距離：s=6*(1/9)=2/3(米)換成2/3后，就跟第一題的方法一樣了18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)所以狗要跑4/（1/5）=20步二、數(shù)論問(wèn)題1.數(shù)的整除問(wèn)題什么是數(shù)的整除問(wèn)題？同余數(shù)的概念和性質(zhì)注意：棄九法只能檢驗(yàn)原題錯(cuò)誤或有可能正確，但不能保證一定正確。第七講從不定方程1/n=1/x+1/y的整數(shù)解不定方程1/n=1/x+1/y的整數(shù)解是x=n+t和y=n+t',而t和t'是n的平方的互補(bǔ)因子（當(dāng)t=t'=n時(shí)自補(bǔ)因子也包括在內(nèi)）。遞推方法數(shù)學(xué)游戲解工程問(wèn)題必備公式【工程問(wèn)題公式】（1）一般公式：工效×工時(shí)=工作總量；工作總量÷工時(shí)=工效；工作總量÷工效=工時(shí)。（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問(wèn)題的公式：1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問(wèn)題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。）解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題必備的公式

【求分率、百分率問(wèn)題的公式】比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率；增長(zhǎng)數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長(zhǎng)率；減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率?；蛘呤莾蓴?shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）?！驹鰷p分（百分）率互求公式】增長(zhǎng)率÷（1+增長(zhǎng)率）=減少率；減少率÷（1—減少率）=增長(zhǎng)率?！厩蟊容^數(shù)應(yīng)用題公式】標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差。【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】比較數(shù)÷與比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；增長(zhǎng)數(shù)÷增長(zhǎng)率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；【方陣問(wèn)題公式】（1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。（2）空心方陣：（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)?；蛘呤牵ㄗ钔鈱用窟吶藬?shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)?？?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？解一先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有10×10=100（人）再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是10-2×3=4（人）所以，空心部分方陣人數(shù)有4×4=16（人）故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是100-16=84（人）解二直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得（10-3）×3×4=84（人）【利率問(wèn)題公式】利率問(wèn)題的類(lèi)型較多，現(xiàn)就常見(jiàn)的單利、復(fù)利問(wèn)題，介紹其計(jì)算公式如下。（1）單利問(wèn)題：本金×利率×?xí)r期=利息；本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金。年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。（2）復(fù)利問(wèn)題：本金×（1+利率存期期數(shù)=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利