2721相似三角形判定課件3

27.2.1相似三角形的判定(3)DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請(qǐng)你用幾何語言敘述。知識(shí)回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C=∠F嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？△ABC和△DEF相似嗎？猜想：請(qǐng)你證明：ABCDFE

在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D，∠B=∠E，求證△ABC∽△

DEF判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。用幾何語言表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEFABCA’B’C’基礎(chǔ)演練1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)在ΔABC中，AB?AC，D為AB邊上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作直線DE，交邊AC于E點(diǎn)，使ΔADE和ΔABC相似，這樣的直線可以作

條ABCD2EE'思考題判斷題1.有一個(gè)頂角是80°的兩個(gè)等腰三角形相似（）2.有一個(gè)底角是80°的兩個(gè)等腰三角形相似（）3.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似（）4.有一個(gè)角是80°的兩個(gè)等腰三角形相似（）5.有一個(gè)銳角是55°的兩個(gè)直角三角形相似（）√√√×√2、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似.（）

×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等基礎(chǔ)演練BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等（1）ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。ΔABC與ΔDEF

（“相似”或“不相似”）。

？

ACB400

800

FED800

600

練習(xí)1ABCD（2）

D為ΔABC邊AB上的一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，則ΔABC與ΔACD（“相似”或“不相似”）。

相似相似思考題ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有對(duì)相似三角形?！逥E∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA?PB=PC?PD?O?DPCBA例題講解1、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求證：∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如何證明∠DEA＝∠C？EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCDABDCABDC4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

問：圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：圖中有三個(gè)直角三角形，分別是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC

5.已知：如圖,

Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高.求證（1）△ABC∽△CBD∽△ACDC

DAB求證（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DB延伸練習(xí)已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出。ABCDE（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.本節(jié)課你有收獲嗎？總結(jié)：1、化歸思想，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。2、相似三角形的判定：有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。3、題目中已知等積式，往往是將其寫成比例式，再找出相應(yīng)的夾角相等，就可以證得兩個(gè)三角形相似。4、證明線段的乘積問題可轉(zhuǎn)化為線段的比例問題

。

如圖,直線a、直線b相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、C分別在直線a、直線b上,在直線a、直線b上分別找兩點(diǎn)D、E,使?BAC與?DAE相似,請(qǐng)盡量多地畫出點(diǎn)D、E的位置.abABC思考如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為２，DE＝EC，GH=，線段GH的兩端在BC與CD上滑動(dòng).ABCＤＥHG當(dāng)CH＝？時(shí)，△ADE與以G、C、H為頂點(diǎn)的三角形相似．

一起拓展ABCＤＥHG