廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）sin30°的值是（）A． B． C．1 D． 2．（3分）已知反比例函數(shù)y=，下列各點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（1，6）3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=24．（3分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）拋物線y=2（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）6．（3分）口袋里有除顏色不同外其它都相同的紅、藍(lán)、白三種顏色的小球共30個(gè)，摸到紅球的概率是，摸到藍(lán)球的概率是，則袋子里有白球（）個(gè)．A．15 B．10 C．5 D．67．（3分）華為手機(jī)營(yíng)銷按批量投入市場(chǎng)，第一次投放20000臺(tái)，第三次投放80000臺(tái)，每次按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．（3分）如圖，某汽車(chē)在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測(cè)到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到樓H在北偏東30°方向上，那么該車(chē)?yán)^續(xù)行駛（）分鐘可使汽車(chē)到達(dá)離樓H距離最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．459．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，則△ABC與△ADE的面積之比為（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：110．（3分）身高1.8米的人在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2米，同一時(shí)刻一根旗桿的影長(zhǎng)是6米，則它的高度是（）A．10米 B．9米 C．8米 D．10.8米11．（3分）如圖，直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M、N兩點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是下列哪個(gè)方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=012．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸是x=．14．（3分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，則菱形的邊長(zhǎng)為．15．（3分）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y2＞y1時(shí)，根據(jù)圖象寫(xiě)出x的取值范圍．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=．三、解答題（本大題共52分）17．（5分）2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．18．（6分）解方程：2（x+1）2=x+1．19．（7分）小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．求證：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四邊形ABFE是菱形．21．（8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（3）在（2）的條件下，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？22．（9分）如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．23．（9分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交與點(diǎn)E，已知點(diǎn)B（﹣1，0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：，點(diǎn)E的坐標(biāo)：；（2）若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、E，求此二次函數(shù)的解析式；（3）P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）連結(jié)PB、PD，設(shè)l是△PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)l取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及l(fā)的最小值并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說(shuō)明你的判斷理由．

廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）sin30°的值是（）A． B． C．1 D．【解答】解：sin30°=．故選A．2．（3分）已知反比例函數(shù)y=，下列各點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（1，6）【解答】解：A、∵2×3=6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵﹣2×（﹣3）=6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、∵1×6=6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．4．（3分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，它的主視圖與俯視圖不同；圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖式圓，它的主視圖與俯視圖不同；球體的三視圖均為圓，故它的主視圖和俯視圖相同；正方體的三視圖均為正方形，故它的主視圖和俯視圖也相同；所以主視圖與俯視圖不同的是圓柱和圓錐，故選B．5．（3分）拋物線y=2（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵拋物線y=2（x﹣1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．故選A．6．（3分）口袋里有除顏色不同外其它都相同的紅、藍(lán)、白三種顏色的小球共30個(gè)，摸到紅球的概率是，摸到藍(lán)球的概率是，則袋子里有白球（）個(gè)．A．15 B．10 C．5 D．6【解答】解：因?yàn)槊郊t球的概率是，摸到藍(lán)球的概率是，所以紅球的個(gè)數(shù)為，藍(lán)球的個(gè)數(shù)為，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故選C．7．（3分）華為手機(jī)營(yíng)銷按批量投入市場(chǎng)，第一次投放20000臺(tái)，第三次投放80000臺(tái)，每次按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意得20000（1+x）2=80000．故選：A．8．（3分）如圖，某汽車(chē)在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測(cè)到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到樓H在北偏東30°方向上，那么該車(chē)?yán)^續(xù)行駛（）分鐘可使汽車(chē)到達(dá)離樓H距離最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．45【解答】解：作HC⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于C，由題意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，則該車(chē)?yán)^續(xù)行駛30分鐘可使汽車(chē)到達(dá)離樓H距離最近的位置，故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，則△ABC與△ADE的面積之比為（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1【解答】解：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC與△ADE的面積之比=（）2=4：1．故選C．10．（3分）身高1.8米的人在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2米，同一時(shí)刻一根旗桿的影長(zhǎng)是6米，則它的高度是（）A．10米 B．9米 C．8米 D．10.8米【解答】解：設(shè)旗桿的高度約為hm，∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，∴=，解得：h=9（米）．故選：B．11．（3分）如圖，直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M、N兩點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是下列哪個(gè)方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0【解答】解：把y=1代入拋物線y=x2﹣2x得，x2﹣2x=1，即x2﹣2x﹣1=0．故選B．12．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y的圖象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四邊形AMNB的面積是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，∴k=﹣4，故選D．二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸是x=1．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3∴此拋物線的對(duì)稱軸為：x=﹣，故答案為：1．14．（3分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，則菱形的邊長(zhǎng)為13．【解答】解：如圖，BD=10，AC=24，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案為：13．15．（3分）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y2＞y1時(shí)，根據(jù)圖象寫(xiě)出x的取值范圍﹣2＜x＜1．【解答】解：當(dāng)y2＞y1時(shí)，即一次函數(shù)y2=kx+b的圖象在二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象的上面，可得x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．故答案為：﹣2＜x＜1．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD?CE=CD?AB，∴CE===，∴sin∠CAD===．故答案為．三、解答題（本大題共52分）17．（5分）2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．【解答】解：原式=2×﹣（）2+（﹣1）2016=1﹣+1=．18．（6分）解方程：2（x+1）2=x+1．【解答】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．19．（7分）小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：（2）此游戲公平，由樹(shù)形圖可知：小娟贏的概率==小鵬贏的概率．20．（8分）如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．求證：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四邊形ABFE是菱形．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵AB=AF，∴四邊形ABFE是菱形．21．（8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（3）在（2）的條件下，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x．40×（1﹣x）2=32.4，解得x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）．答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于減少庫(kù)存，∴y=2.5．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到510元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.5元；（3）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y元，獲得利潤(rùn)為W，由題意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，故每件商品的售價(jià)為38元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512元．22．（9分）如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，∵一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函數(shù)解析式為：y=x﹣1，∵△OBM的面積為1，BO=1，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，則BN=2，故M（3，2），則xy=k2=6，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥AM，垂足為M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故