2020年高一數(shù)學測試卷

2020年高一數(shù)學測試卷

注意事項：

1、本試卷分第I卷（選擇題）和第口卷（非選擇題）

兩部分

2、本堂考試時間120分鐘,滿分150分

3、答題前，請考生務必先將自己的姓名、考號填寫在

答題卷上，并用2B鉛筆填涂

4、考試結(jié)束后，請考生將答題卷交回

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分，在

每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的，并將正確選項的序號填涂在答題卷。

1.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，貝必的度

數(shù)為（）

A.30。B.45°C.60。D.90。

1111

2.數(shù)列；，.石，去，…的一個通項公式是（）

26122U

a1

A.3n—[B.3n->,C.3n--

nn-12n2n/7-1nn+1

1

D.^=1--

3.下面關(guān)于等比數(shù)列｛叫和公比q敘述正確的是（）

A.q〉l=｛4｝為遞增數(shù)列B.｛叫為遞增函數(shù)nq〉l

C.O<q<l=｛%｝為遞減數(shù)列D，>U同為遞增函數(shù)列且｛叫為

遞增函數(shù)，q>l

4.在△/以；中角A,8,C所對的邊分別為c,以下敘述或變形中

錯誤的是（）

ka\b.c-sin/l:sin8:sinCB.a-gsin2/二sin24

ab+c

C.~~~Z,；~~~lD.A>BosinA>sinB

sinZsin^+sine

5.在△/SC中，若2cos8sin/=sinU,貝！]的形狀一定

是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等

邊三角形

6.已知久期銳角,cosa=j,tan[a-p）=一：，貝」均〃

￡二（）

4挹3c*D、u

7.設(shè)應｝（〃封）是等差數(shù)列5是其前77項的和，且,

W=S>&,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.d<0B.a7=0C.W>SD$與￡均為5?的最

大值

8.在M5C中，已知/?=V2,c=1,5=45°,則此三角形有幾個解

（）

A.0B.1C.2D.不確定

9.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為“、b、c,若

b2+c2-a2=y/3bc，且6=Ga，則下列關(guān)系一定不成立的是（）

A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2

10.已知9e（O，"）,且sin（。-?）=■,則tan26=（）

A.-BlC.--D.-

3477

11.某學生家長為繳納該學生上大學時的教育費，于2018年

8月20號從銀行貸款d元，為還清這筆貸款該家長從2019

年起每年的8月20號便去銀行償還相同的金額，計劃恰好

在貸款的6年后還清，若銀行按年利率為夕的復利計息（復

利：即將一年后的貸款利息也納入本金計算新的利息），則

該學生家長每年的償還金額是（）

AqB即（i+p）-

?m-（1+p）m+'-1

Cap（l+D卯（1+P）"'

?///-I?（1+，）J

12.兩位同學課余玩一種類似于古代印度的"梵塔游戲"：有

3個柱子甲、乙、丙，甲柱上有必后3）個盤子，最上面的兩

個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下,

小的在上（如圖）.把這〃個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲結(jié)

束，在移動的過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱

都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放

在大的盤子之下.設(shè)游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為凡，則當

〃之3時，%和%+i滿足（）

一匕

A.a“+i=4a“—3〃B.an+1=4??-1C.an+]=2an+]D.

%=2?！?〃

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

13.在MBC中角48、C所對的邊分別為久尻c,若

4=75。,3=60。2=后貝J]c=

14.設(shè)s.為數(shù)列｛??）的前〃項和，已知

4>0必=2,瘋+瓦吟（〃22,〃eN*）

貝氏=__________

15.已知非零平面向量a,6滿足|6|二1，且a與b-a的夾角

為150°,則同的最大值為

16.已知兇火的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a/,c,滿足

/>cosC+（a+c）（&sinC-l）=0,且a+c=2，則sin8的值為

三、解答題（本大題共6個小題，共70分）：解答應寫出文字

說明，證明過程或演算步驟

17.體題滿分10分）已知函數(shù)/。）=百cos2x+sinx?cosx+也

Q）求的最小正周期；

（2）求〃尤）在區(qū)間['-<上的最大值和最小值.

_o4_

3%5

18.(本題滿分12分)已知sina+cosa=二

si叱土|,〃嗚存

(1)求sin2西口tan2ctfi勺值；

⑵求cos(cr+2后的值.

19.設(shè)正項等比數(shù)列｛4｝中，q=81,且的等差中項為

+%).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若a=log3a2,i，數(shù)列口的前〃項和為S.，數(shù)列間滿足

；“=一,記7；為數(shù)列上｝的前〃項和，求小

20.(本題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛叫的前

三項的和為27,且滿足的3=65,數(shù)歹1」的』的前〃項和為S,,且

對一切正整數(shù)〃，點(〃總)都在函數(shù)=的圖象上.

(I)求數(shù)歹1「口｝和收｝的通項公式;

(II)設(shè)c.=*,求數(shù)列｛%的前〃項和為北；

21.(本題滿分12分)數(shù)歹1」口｝的前〃項和為s.

(1)若｛叫為等差數(shù)列，求證：s產(chǎn)姓普；

(2)若s“=*3,求證：伍“｝為等差數(shù)列.

22.體題滿分12分)在A43C中，A、B、C是AA8C的內(nèi)角，向量

AB=(sinA,cosB)AC=(sinB-cosA)且AB?AC=-

(I)求角C；(II)求AA5C的面積.

高一數(shù)學試卷參考答案

一、選擇題：CCDBCBCBBCDC

二、填空題13.行;14.(2〃-2+收)2;15.2;16.1

三、解答題(本大題共6個小題，共70分)：解答應寫出文字

說明，證明過程或演算步驟

17.(本題滿分10分)已知函數(shù)/(%)=>/3cos2x+sinx?cosx+

⑴求f(x)的最小正周期；(2)求/(幻在區(qū)間卜上的最大值

_o4_

和最小值.

【解析】(1)f(x)=V3cos2x+sinx?cosx+苛

V3(cos2x+1)1.。V3

=------------------1--sin2xd.....................................

222

...................2分

=sin(2x+1)+Q...............................

...................4分

所以函數(shù)/(X)的最小正周期

T言”...........................5分

(2)因為—￡04,所以

64

0<2x+^<^............................6分

36

當2x+q=]時，即％是/(初麗=6+1............................8

分

當2%+[=。時，即工=-￡是/(X)max=^............................

3610

分

18.(本題滿分12分)已知sina+cosa-—0,7R1,

S頓W”寸存

(1)求sin2c^ntan2加勺值；(2)求cos(cr+2回的值.

99

【解析】Q)由題意得(sincr+cosQ)2=-,BP1+sin2cr=-,

4

/.sin2cr=-......3分

又2a￡ae(o,g),/.cos2a=\Jl-sin22cr=-

4

/.tan2a-=~...................................................6分

cos2a3

⑵“嗚與，e(吟)

4244

774TT4

sin(尸-?)=；「.cos0-?)=],

于是sin2(Q-7)=2sin(/?-?)cos0-7)=||

24

又sin2(尸-f)=-cos2A,「.COS2s=--,

425

7

又.??2￡e成,m,「sin2/7=—.....................................9分

又「COS2a="c；2a-.4

又?/ae(0,(),/.C

y.........................n分

/.cos(cr+2p)-coscrcos2^-sinasin2/?=

(24

aXL二12分

I2552525

19.（本題滿分12分）設(shè)正項等比數(shù)列4中，％=8i,且生嗎的

等差中項為+4）.

（1）求數(shù)列｛叫的通項公式；（2）若仇…數(shù)列也｝的

前〃項和為5,,數(shù)列也｝滿足％=占，記工,為數(shù)列仁｝的前〃項

43〃T

和，求加

【解析】（1）設(shè)正項等比數(shù)列｛4｝的公比為4

由外，%的等差中項為g（4+4）可得

a2+%=2x—（a]+〃2）.............3分

即q（4+?）=2*'（卬+42）則4=3

(4

所以4=?,-q'''=?4'1"=3”.....................................6分

(2)=log,32"-'=2/7-1.................................7分

則數(shù)列出｝是以1為首項，2為公比的等差數(shù)列

于是S“=二1）=〃2......................................8分

從而q=q=_L（_^——..............................10分

"4n2-l22H-12〃+1

貝UZ,=C1+C2+???+&

T1/1、LI1、LI1、

T=—-----------)

n21323522n-l2n+l

則

T=—^—...............................................................

"2〃+l

??.12分

20.（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛叫的前

三項的和為27,且滿足〃住=65,數(shù)列收｝的前〃項和為s”,且

對一切正整數(shù)〃，點（2）都在函數(shù)*圖象上.

⑴求數(shù)列｛4｝和依｝的通項公式；（ID設(shè)％=地，求數(shù)列｛%｝的前

〃項和為7；；

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛*的公差為。,且d>0

由題4+a2+a3=3a2=27則％=9

a

又。與3=（2-d\a2+d）=a；-I=65

則d=4,所以

an=4n+1...................................................3分

_々"+1o

又S,,=?-|......①

當〃22時S“_|....②

由①-②有=3"

當〃=1時也滿足上式

所以

2=3".........................................................................................................................6

分

(2)c“=(4〃+l)3"

7；,=5x3+9x32+---+(4n+l)-3"......③

37；-5x32+9x3'+…+(4〃+1>3向_.…④....................8分

由③-④有

-27；=5x3+4x32+4x33+---+4x3n-(4n+l)-3n+1

貝[]一2/=5、3+4(32+33+...+3")—(4〃+1〉3向................10分

-27；,=15+二1-(4?+1)-3n+l

1—3

北丁一2一.....................................12

分

21.(本題滿分12分)數(shù)歹］以｝的前〃項和為s”.(1)若⑸｝為等

差數(shù)列，求證：s-嗎耍；(2)若s.=出普,求證：0｝

為等差數(shù)列.

【解析】(1)證明：已知)數(shù)列⑷｝為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,

有%=4+(〃-1)"

貝Us“=q+%+%+.??+《，

于是S,=4+(a[+d)+(4+2d)+…+〔4+(〃-l)d].......

又Sfl=an+(?！ㄒ籨)+(4〃-2d)+???+[〃〃一(九-l)d]........②

由①②相加有2S.=〃(q+凡)即S.=幽誓仁

分

(2)證明：由S.=幽受,有當心2時，4=(”*%),

所以““=s,fT=幽詈2_(〃-嗎+%),③.........9分

a「(”+1)(4+%)〃(4+4,),④

④~③并整理,得%-%=%-%(〃22),即2%=%+。向...11

分

所以數(shù)列同是等差數(shù)列.............................12

分

22.(本題滿分12分)在A4BC中,A、B、C是AABC的內(nèi)角，向量

AB=(sinA,cosB)AC=(sinB,-cosA)gAB-AC=1(I)求角C；(II)

求AA3C的面積.

【解析】(I)AB-AC=sinAsinB-cosBcosA=-cos(A+B)=—

又AA3C中cosC=cos比一(A+B)]=-cos(A+8)................3分

所以cosC=g,有0<C<乃,所以

c=f..................................6分

(II)在AABC中，設(shè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c

-"-k1

AB-AC=cbcosA=——

2...................................7

分

------2------2

+c2=AC+AB=sin2/l+cos2B+sin2B+cos2A=2

由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=2-1=1

9分

所以a=l代入3。=°+］：。=:中有c2-b2-b+\

聯(lián)立川+片=2解得b=c=\

所以S“BC=gabsinC=￥.......................................................................................

12分

致家長：

贊賞和激勵是促使孩子進步的最有效的方法之一。

每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點

和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽感

和驕傲感。

激勵孩子積極向上的6句話

贊賞和激勵是促使孩子進步的最有效的方法之一。

每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點

和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽感

和驕傲感。

孩子在受到贊賞鼓勵之后，會因此而更加積極地去努力，會在學

習上更加努力，會把事情做得更好。

贊賞和激勵是沐浴孩子成長的雨露陽光。

1、你將會成為了不起的人！

2、別怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天強就好！

4、有個女兒真好！

5、你一定是個人生的強者！

6、你是個聰明孩子，成績一定會趕上去的。

使孩子充滿自信的7句話

自信心是人生前進的動力，是孩子不斷進步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的過程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。

可以說，許多學習落后或者逃學、厭學的孩子，都源于自信心的

喪失。

只有自認為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會放棄，學習也是一樣的,

只有孩子認為自己沒有希望學下去了，他才會逃學、厭學。

實際上，即使那些學習很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)

心自信的火種，他們都是萬全可以趕上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一點也不笨。

3、告訴自己：“我能做到

4、我很欣賞你在XX方面的才能。

5、我相信你能找回學習的信心。

6、你將來會成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我們也去試一試？

促使孩子學習更優(yōu)秀的7句話

非志無以成學，非學無以成才。學習是孩子成才的唯一途徑。沒

有哪一位父母會不關(guān)心孩子的學習問題。

要使孩子學習好，一方面在于引導和鼓勵，把孩子的學習積極性

充分調(diào)動起來。使他們成為樂學、肯學的好孩子。

另一方面。需要教給孩子有效的學習方法，使他們掌握高效的學

習武器。方法即是孩子學習好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。

1、凡事都要有個計劃，學習也一樣。

2、珍惜時間，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一個問題，我就獎勵你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作業(yè)再玩，不是玩得更開心嗎？

7、只要努力，下次就一定能考好。

促進孩子品行高尚的8句話

知識學得再多，但如果不懂得做人的道理，也很難在將來獲得成

功。

在現(xiàn)實社會中，許多父母對孩子往往只抓孩子的學習，不及其余。

有的父母甚至認為，孩子怎樣做人，等她走上社會自然就會明白。

其實，這種認識是十分錯誤的。一個人的任何技能，都不是一朝

一夕可能學成的，何況是應對復雜的社會和人際關(guān)系。

因此，父母應盡早多向孩子講解解做人的道理，并為孩子做出榜

樣。

1、品德比分數(shù)更重要。

2、誠實是做人的第一美德。

3、競爭中的公平最可貴。

4、凡事都要問一問自己的良心。

5、要學會說一聲：謝謝。

6、你知道關(guān)心父母，這讓我很開心。

7、我很高興你有一顆同情心。

8、我希望你是個懂禮貌的孩子。

鼓勵孩子自立自強的11句話

一個人的成功，離不開自立自強的品性和奮斗精神。

可是現(xiàn)今的大多數(shù)獨生子女，在父母過分的呵護和嬌慣之下，非

常缺乏自立自強的意識。

甚至有些孩子，除了上學讀書之外，生活中的事他們一概不知,

甚至連自己的鞋帶都系不好。這樣的孩子將