包裝動(dòng)力學(xué)作業(yè)以及答案

1.產(chǎn)品質(zhì)量m=10(kg)。所用緩沖襯墊的彈性模量E=800(kPa)，襯墊面積A=400(cm2)，襯墊厚度h分別取1.10、2.16、5.28(cm)，試求這三種情況下襯墊的彈性常數(shù)及產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率。解襯墊厚度h=l.10(cm)時(shí)，其彈性常數(shù)為（kN/cm）產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為（Hz）襯墊厚度h=2.16(cm)時(shí)其彈性常數(shù)為（kN/cm）產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為（Hz）襯墊厚度h=5.28(cm)時(shí)，其彈性常數(shù)為（kN/cm）產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為（Hz）2.已知一包裝件的產(chǎn)品質(zhì)量m=6kg，緩沖墊等效彈性系數(shù)為k=600N/m，當(dāng)其作無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)給一個(gè)初始位移為A=0.04m，使之從靜止開(kāi)始振動(dòng)，求其固有頻率、位移方程。3.已知一包裝件產(chǎn)品質(zhì)量m=8kg，緩沖墊等效彈性系數(shù)為k=500N/m，將其簡(jiǎn)化為有阻尼單自由度模型，設(shè)阻尼比為。當(dāng)其作有阻尼自由振動(dòng)時(shí)給一個(gè)初始位移為A=0.02m，使之從靜止開(kāi)始振動(dòng)，求振動(dòng)周期、位移方程，并計(jì)算振動(dòng)多少次后的振幅小于初始振幅的10%。解：固有園頻率（rad/s）阻尼系數(shù)①振動(dòng)周期（s）初始條件（m）°②位移方程③振幅比約為8次4.試根據(jù)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性曲線（圖2）分析：當(dāng)λ=0、0＜λ＜、λ＞這三種情況下幅頻特性曲線的特點(diǎn)。圖15.產(chǎn)品中易損零件的固有頻率fsn=70(Hz)，阻尼比=0.07，產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的阻尼比=0.25，固有頻率fn分別為70、50、32(Hz)，已知振動(dòng)環(huán)境的激振頻率f=1～100(Hz)，加速度峰值，試分析這三種情況下緩沖襯墊的減振效果。圖1解如果不包裝，產(chǎn)品將直接受到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)，易損零件將在f=70(Hz)時(shí)發(fā)生共振，共振時(shí)的放大系數(shù)及加速度峰值為(1)fn=70(Hz)的情況因?yàn)閒n=fsn，易損零件的兩次共振歸并為一次，發(fā)生在f＝70(Hz)時(shí)，共振時(shí)的放大系數(shù)及加速度峰值為加速度峰值是無(wú)包裝的2.24倍。由此可見(jiàn)，緩沖襯墊在這種情況下不但不能減振，反而加劇了易損零件的振動(dòng)。(2)fn=50(Hz)的情況易損零件第—次共振發(fā)生在f=50(Hz)時(shí)，λs=50/70=0.71，其放大系數(shù)及加速度峰值為易損零件第二次共振發(fā)生在f=70(Hz)時(shí)，λ=70/50=1.4，其放大系數(shù)及加速度峰值為第二次共振的加速度峰值與無(wú)包裝相等，有包裝與無(wú)包裝—樣，所以緩沖襯墊沒(méi)有減振效果。(3)fn=32(Hz)的情況易損零件的第一次共振發(fā)生在f=32(Hz)時(shí)，λs=32/70=0.46，其放大系數(shù)及加速度峰值為易損零件的第二次共振發(fā)生在f=70(Hz)時(shí)，λ=70/32=2.19，其放大系數(shù)及加速度峰值為易損零件兩次共振的強(qiáng)烈程度相當(dāng)，加速度峰值比無(wú)包裝下降了62％，緩沖襯墊的減振效果非常明顯，這是因?yàn)閒n=0.43fsn，即產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率比零件系統(tǒng)的固有頻率低得多。6.有一包裝件，產(chǎn)品質(zhì)量為m=2kg，襯墊的彈性系數(shù)為k=600N/m。將其放置在振動(dòng)臺(tái)上做實(shí)驗(yàn)，振動(dòng)臺(tái)輸入的激振頻率為3Hz，最大輸入加速度為0.02g7.一個(gè)包裝件系統(tǒng)，其固有頻率f=20Hz，阻尼比，試求這個(gè)系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)的激振頻率；已知外部激勵(lì)振幅為0.5cm，試求系統(tǒng)共振時(shí)的振幅；當(dāng)阻尼比時(shí)，再次求系統(tǒng)共振時(shí)的振幅。8.有一包裝件，產(chǎn)品質(zhì)量為m=4kg，襯墊的彈性系數(shù)為k=800N/m。阻尼比為，試求這個(gè)系統(tǒng)共振時(shí)的激振頻率；當(dāng)外部激勵(lì)振幅為0.2cm時(shí)，求系統(tǒng)共振時(shí)的振幅。9.將一個(gè)固有頻率為fm=16Hz，阻尼比為的有阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固定在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)臺(tái)上，其激振頻率為f=12Hz，最大加速度為1g，求：⑴振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的振幅ym；⑵放大系數(shù)β；⑶產(chǎn)品響應(yīng)最大位移xm；⑷產(chǎn)品響應(yīng)最大加速度。10.測(cè)得產(chǎn)品中易損部件的固有頻率fm=60Hz，產(chǎn)品質(zhì)量m=10kg，已知振動(dòng)環(huán)境的激振頻率范圍為f=1～100Hz。已知緩沖材料的彈性模量E=0.8MPa，緩沖襯墊與產(chǎn)品底部的接觸面積為A=400cm2，試設(shè)計(jì)產(chǎn)品—11.產(chǎn)品質(zhì)量m＝10(kg)，襯墊面積A＝120(cm2)，襯墊厚度h＝3.6(cm)，緩沖材料的彈性模量E＝700(kPa)，包裝件的跌落高度H＝75(cm)，不計(jì)系統(tǒng)的阻尼和襯墊的塑性變形，試求跌落沖擊過(guò)程的襯墊最大變形、產(chǎn)品最大加速度、沖擊持續(xù)時(shí)間和速度改變量。解:產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為: ω＝＝153（rad/s） fn＝＝25（Hz）產(chǎn)品的沖擊持續(xù)時(shí)間為:τ＝1/2fn＝1/（2×25）＝0.02（s）襯墊的最大變形為:xm＝＝2.51（cm）產(chǎn)品的最大加速度為:m＝ω＝153＝587（m/s2）Gm＝＝60產(chǎn)品的速度改變量為:v＝2＝2＝7.67（m/s）12.密度為0.02g/cm3的泡沫聚乙稀的C—σm曲線如圖2所示，取跌落高度H=100cm，襯墊厚度分別取2.5、4.5、6.5cm，試?yán)L制這種材料的Gm—σst13.在緩沖材料沖擊機(jī)上對(duì)密度為0.035g/cm3的聚苯乙烯泡沫塑料進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，試樣厚度分別為5cm和10cm，試驗(yàn)面積均為10cm×10cm，試驗(yàn)跌落高度均為60cm，試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如表，試?yán)L制其Gm—σst曲線。圖2圖2測(cè)試數(shù)據(jù)坐標(biāo)計(jì)算h/cmm/kg/(m/s2)σst/kPaGm51.46371.376525491.965634702.944844613.924754804.904975296.86541016570.986724411.964533232.943352454.902582257.8423102359.80242032319.60333044129.4045圖3作業(yè)五圖3一包裝件中，產(chǎn)品質(zhì)量m=8kg，產(chǎn)品脆值G=45，襯墊面積A=554cm2，襯墊厚度h=5.87cm，襯墊材料為密度0.152g/cm3的泡沫聚氨酯，其C—σm曲線如圖3所示，該包裝件自高度為H=40cm處跌落，試問(wèn)內(nèi)裝產(chǎn)品是否安全？解材料的C值與值必須滿足下式：式中的單位取MPa。由于采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，在圖上直線C=104被變換成了曲線，此曲線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)：C=4，=0.04MPa，故產(chǎn)品最大加速度為

顯然，＜G，產(chǎn)品落地后是安全的。產(chǎn)品質(zhì)量m=10kg，產(chǎn)品脆值G=60，設(shè)計(jì)跌落高度H=80cm，選用密度為0.014g/cm3的泡沫聚苯乙烯（圖4）對(duì)產(chǎn)品作局部緩沖包裝，試計(jì)算襯墊的厚度和面積。解這種緩沖材料是圖4中的曲線1，其最低點(diǎn)的坐標(biāo)：C=3.7，=260kPa=26N/cm2。緩沖襯墊的厚度為（cm）產(chǎn)品重力W=98N，緩沖襯墊的面積為（cm2）對(duì)襯墊的穩(wěn)定校核：（cm2）A被分為四塊，(cm2)。顯然，＞（1.33h）2，所以上面計(jì)算的襯墊面積與厚度是可取的。⑴泡沫聚苯乙烯0.014⑹巖綿1500.068⑾0.42⑵0.020⑺巖綿2000.088⑿泡沫橡膠⑶0.033⑻泡沫聚氨酯0.03⒀刨花0.07⑷泡沫聚乙烯0.035⑴泡沫聚苯乙烯0.014⑹巖綿1500.068⑾0.42⑵0.020⑺巖綿2000.088⑿泡沫橡膠⑶0.033⑻泡沫聚氨酯0.03⒀刨花0.07⑷泡沫聚乙烯0.035⑼泡沫聚氨醚0.03⒁泡沫聚苯乙烯碎屑0.08⑸巖綿1000.050⑽泡沫聚氯乙烯0.31⒂塑料刨花0.087圖4各種常用緩沖材料的曲線解作全面緩沖時(shí)，襯墊面積等于產(chǎn)品面積，即A=1600cm2。襯墊最大應(yīng)力為（N/cm2）（kPa）圖5聚苯乙烯的最大加速度～靜應(yīng)力曲線在圖4的橫軸上取=55kPa的點(diǎn)，并向上作垂線，曲線最低點(diǎn)在這條垂線上的材料為泡沫聚氯乙烯碎屑，其密度為0.08g/cm3，C=6，故襯墊厚度為圖5聚苯乙烯的最大加速度～靜應(yīng)力曲線（cm）如果規(guī)定用ρ=0.035(g/cm3)的泡沫聚乙烯作緩沖材料，則在圖4的橫軸上取=55(kPa)的點(diǎn)，并向上作垂線與曲線④相交，該交點(diǎn)的縱坐標(biāo)C=10.5就是所要求的緩沖系數(shù)，故襯墊厚度為（cm）計(jì)算結(jié)果表明，本例用0.035（g/cm3）的泡沫聚苯乙烯也可以作面緩沖，只是厚度太大，不經(jīng)濟(jì)。原因是對(duì)于這個(gè)產(chǎn)品，這種材料太硬了。產(chǎn)品質(zhì)量m=7.5kg，產(chǎn)品脆值G=20，底面面積為35cm×35cm，設(shè)計(jì)跌落高度H=120cm，試選擇緩沖材料并計(jì)算襯墊尺寸（圖4）。解(1)局部緩沖方案選用ρ=0.014g/cm3的泡沫聚苯乙烯對(duì)產(chǎn)品作局部緩沖，其曲線（圖4）最低點(diǎn)的坐標(biāo)：C=3.7，=260kPa=26N/cm2，襯墊的厚度與面積分別為（cm）（cm2）對(duì)計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定校核：（cm2）因?yàn)椋迹?.33h）2，襯墊不穩(wěn)定，所以局部緩沖方案不能成立。(2)全面緩沖方案襯墊最大應(yīng)力為：（N/cm2）（kPa）在圖4中，選用ρ=0.03g/cm3的泡沫聚氨酯對(duì)產(chǎn)品作全面緩沖。當(dāng)=12kPa時(shí)，C=3.4，故襯墊厚度為（cm）這個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量小、脆值小，跌落高度大，選用較軟的泡沫聚氨酯作全面緩沖是合理的。產(chǎn)品質(zhì)量m=20kg，緩沖材料的Gm—σst曲線如圖5，襯墊面積A=654cm2，襯墊厚度h=4.5cm，包裝件跌落高度H=60cm，試求產(chǎn)品跌落沖擊時(shí)的最大加速度。解襯墊的靜應(yīng)力為（kPa）在圖中的橫軸上取=3kPa，并作一垂線。圖上的只有4cm和5cm，沒(méi)有厚度恰好為4.5cm的試驗(yàn)曲線，因4cm和5cm的中間取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是產(chǎn)品跌落沖擊時(shí)的最大加速度，故所求的=55。通過(guò)本例可以看出，用曲線求解產(chǎn)品跌落沖擊時(shí)的最大加速度，方法非常簡(jiǎn)單。曲線是實(shí)驗(yàn)曲線，所以，這種解法不但簡(jiǎn)單，而且求解結(jié)果更可靠。產(chǎn)品質(zhì)量m=10kg，產(chǎn)品脆值G=72，底面面積為35cm×35cm，包裝件跌落高度H=90cm，選擇緩沖材料如圖5，試問(wèn)對(duì)這個(gè)產(chǎn)品是作全面緩沖好還是作局部緩沖好？解：①對(duì)產(chǎn)品作全面緩沖時(shí)，襯墊靜應(yīng)力為（N/cm2）（kPa）在圖5上，作直線=G=73和直線=0.8kPa，兩直線的交點(diǎn)F在給定曲線之外，這說(shuō)明，即使是取h=12.5cm，也不能保證產(chǎn)品的安全。若堅(jiān)持作全面緩沖，則厚度還要大大增加，經(jīng)濟(jì)上是不合理的。②采用局部緩沖時(shí)，應(yīng)取h=5cm，因?yàn)樗那€的最低點(diǎn)的=73，恰好等于產(chǎn)品脆值，這個(gè)點(diǎn)的靜應(yīng)力=2.5kPa＝0.25N/cm2，故襯墊面積為（cm2）采用四個(gè)面積相等的角墊，則每個(gè)角墊的面積為（cm2）襯墊的穩(wěn)定校核：Amin＞（cm2）上面的計(jì)算表明，局部緩沖不但可以大大減小襯墊厚度，而且可以大大減小襯墊面積，所以，就這個(gè)產(chǎn)品和這種材料來(lái)說(shuō)，還是局部緩沖為好。產(chǎn)品質(zhì)量m=25kg，產(chǎn)品脆值G=55，包裝件跌落高度H=90cm，采用局部緩沖如圖6，試求緩沖襯墊尺寸。解在計(jì)算緩沖襯墊時(shí)，要選最低點(diǎn)的=G的曲線。本題的G=55，圖6上沒(méi)有這樣的曲線。因此取鄰近曲線。令=55，它是一條水平直線，與h=7.5cm的曲線相交于B1，B2兩點(diǎn)，點(diǎn)B1靜應(yīng)力小，襯墊面積大；點(diǎn)B2靜應(yīng)力大，襯墊面積小。為了節(jié)省材料，因此選點(diǎn)B2，襯墊厚度h=7.5cm，靜應(yīng)力為kPaN/cm2圖6因此襯墊面積為圖6（cm2）采用四個(gè)面積相等的角墊，則每個(gè)角墊的面積為（cm2）襯墊的穩(wěn)定校核：Amin=（cm2）上面的計(jì)算表明，選點(diǎn)B2計(jì)算襯墊面積是穩(wěn)定的，因而選點(diǎn)B2計(jì)算襯墊面積是合理的。產(chǎn)品質(zhì)量m=25kg，產(chǎn)品脆值G=65，包裝件跌落高度H=90cm，采用局部緩沖如圖6，試求緩沖襯墊尺寸。解在圖6上作水平直線=65，鄰近曲線有兩條，一條h=5cm，一條h＝7.5cm，h=5cm的曲線在=65之上，若取h＝5cm，則必有＞G，不安全。h=7.5cm的曲線最低點(diǎn)離＝65太遠(yuǎn)，若取h=7.5cm，則襯墊太厚，太不經(jīng)濟(jì)。因此設(shè)想有一條未知曲線，如圖中虛線，其最低點(diǎn)的恰好等于65，然后按式（5—29）和（5—30）計(jì)算所求的襯墊面積與厚度。(1)按h=5cm曲線最低點(diǎn)計(jì)算根據(jù)式(5—29)，h=5cm曲線最低點(diǎn)的與h的乘積為常量，即(Gmh)最低點(diǎn)=73×5=365（cm）未知曲線最低點(diǎn)=65，h待定，且65h=(Gmh)最低點(diǎn)=365（cm）故所求襯墊厚度為（cm）根據(jù)式（5—30），h=5cm曲線最低點(diǎn)的與的乘積為常量，即(Gm)最低點(diǎn)=73×2.5=183（kPa）未知曲線最低點(diǎn)=65，待定，且65=(Gm)最低點(diǎn)=183（kPa）故待定的襯墊靜應(yīng)力為（kPa）（N/cm2）所求襯墊面積為（cm2）(2)按h=7.5cm曲線最低點(diǎn)計(jì)算根據(jù)式（5—29），h=7.5cm曲線最低點(diǎn)的與h的乘積為常量，即(Gmh)最低點(diǎn)=49×7.5=367.5（cm）未知曲線最低點(diǎn)=65，h待定，且65h=(Gmh)最低點(diǎn)=367.5（cm）故所求襯墊厚度為（cm）根據(jù)式(5—30)，h=7.5cm曲線最低點(diǎn)的與的乘積為常量,即(Gm)最低點(diǎn)=49×3.7=181（kPa）未知曲線最低點(diǎn)的=65，待定，且65=(Gm)最低點(diǎn)=181（kPa）故待定靜應(yīng)力為（kPa）（N/cm2）所求襯墊面積為（cm2）由此可見(jiàn)，按上下兩條鄰近曲線求得襯墊面積與厚度非常接近，說(shuō)明這種計(jì)算方法是合理的。產(chǎn)品質(zhì)量m=25kg，產(chǎn)品脆值G=85，包裝件跌落高度H=90cm，采用局部緩沖如圖6，試求緩沖襯墊尺寸。產(chǎn)品質(zhì)量m=20kg，產(chǎn)品脆值G=50，包裝件跌落高度H=60cm，產(chǎn)品為立方體，每面面積為1420cm2，選用圖7中的緩沖材料，①采用全面緩沖，試選用緩沖材料并計(jì)算襯墊尺寸。②采用局部緩沖，試選用緩沖材料并計(jì)算襯墊尺寸。解（1）按全面緩沖計(jì)算襯墊最大應(yīng)力為（MPa）圖7在圖7上與這個(gè)產(chǎn)品匹配的材料是泡沫聚氨酯（0.152g/cm3），緩沖系數(shù)C=3.4，襯墊厚度為圖7（cm）在圖7上泡沫橡膠（0.12g/cm3）太軟，與這個(gè)產(chǎn)品不匹配，若硬要選用，則C=8，襯墊厚度h=9.6cm。在圖7上泡沫聚苯乙烯（0.012g/cm3）太硬，與這個(gè)產(chǎn)品不匹配。如果硬要選用，則C=5.7，襯墊厚度h=6.84cm。（2）按局部緩沖計(jì)算襯墊面積為產(chǎn)品面積的，故A=473cm2，襯墊最大應(yīng)力為（MPa）在圖7上與這個(gè)產(chǎn)品匹配的是泡沫聚苯乙烯（0.012g/cm3），緩沖系數(shù)C=3.7，襯墊厚度為（cm）在采用局部緩沖的情況下，泡沫聚氨酯（0.152g/cm3）太軟，與這個(gè)產(chǎn)品不再匹配，若硬要選用，則C=5.2，h=6.24cm。產(chǎn)品質(zhì)量m=20kg，產(chǎn)品脆值G=60，設(shè)計(jì)跌落高度H=90cm，采用密度為0.035g/cm3的泡沫聚乙稀作局部緩沖如圖8。該產(chǎn)品銷往高溫和嚴(yán)寒地區(qū)，最高溫度為68℃，最低溫度-54解材料在常溫、高溫和低溫下的曲線如圖8。常溫曲線最低點(diǎn)的坐標(biāo)：C=3.9，=0.22(MPa)=22N/cm2，襯墊的面積與厚度分別為（cm2）（cm）不計(jì)襯墊體積的變化，無(wú)論溫度是高還是低，材料的C值和值都必須滿足下式：在圖8上作直線C=17.74（虛線），此直線與高溫曲線交于點(diǎn)B1，與低溫曲線交于點(diǎn)B2。點(diǎn)B1的坐標(biāo)：C=4.5，=0.25MPa