第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-高考狀元之路

第一節(jié)

任意角和弧度制及任角的三角函數(shù)復(fù)習(xí)備考資訊考綱點擊（一）本初等函數(shù)（三角數(shù)）1任意角的概、弧度(1)了解任意角的概念和弧制度的概念．(2)能進行弧度與角度的互化．2三角函數(shù)(1)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義．能用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出

2

的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出ysinx,tan

的圖像，了解三角函數(shù)的周期性．(3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[，2羽的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與z軸交點理解正切函數(shù)在

(

.)22

內(nèi)的單調(diào)性．(4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)式：sin2x

xx

x.(5)了解函數(shù)

y

的物理意義；能畫出函數(shù)

的圖像；了解參數(shù)

對函數(shù)圖像變化的影響．(6)會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．（二）角恒等變換1和與差的三函數(shù)公(1)會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．(2)會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．(3)會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．2簡單的三角等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組式不要求記憶（三）三角形1正弦定理和弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度盤問題2．應(yīng)用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，◎考情析

???1．角函數(shù)的定義及應(yīng)用、運同角三角函數(shù)關(guān)系式對三角式進行化簡與求值是高考熱點，主要以選擇題、填空題的形式考查．2．角函數(shù)的值域、最大（小值、單調(diào)性、奇偶性、周期性以及三角函數(shù)圖像的對稱性是高考熱點，主要以選擇題、填空題的形式考查．3．結(jié)合三角恒等變換，考查

y

的性質(zhì)及簡單應(yīng)用是解答題中三角函數(shù)考查的熱點．而其圖像時平移和伸縮變換常在客觀題中考查．4．用兩角和與差的正弦、余、正切公式進行三角函數(shù)式的化簡求值是高考?？嫉膬?nèi)容．公式逆用、變形用（尤其是余弦二倍角的變形用）是高考熱點．在選擇題、填空題、解答題中都可以考查5．用正、余弦定理求三角形的邊、角及其面積是高考考查的熱點．常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合

考查邊角互化，三角形形狀的判斷等．在平面解析幾何、立體幾何中常作為工具求角和兩點間離．6．用正弦定理、斜弦定理時決實際問題的能力及測量問題的考查是高考的熱點，在選擇、填空、解答題中即可能考查，屬中檔題，預(yù)習(xí)設(shè)計

基礎(chǔ)備考知識梳1角的概念的廣(1)按旋轉(zhuǎn)方向不同分為(2)按終邊位置不同分為2終邊相同的終邊與角同的角可寫成3弧度制

和終邊落在坐標(biāo)軸上的角．弧的角：把長度等于長的弧所對的圓心角叫做弧度角．(2)規(guī)：正角的弧度數(shù)為，負(fù)角的弧度數(shù)為，零角的弧度數(shù)為L是以角作為圓心角時所對圓弧的長，為半．

︱

︱=l(3)用“弧度”做單位米度量角制度叫做弧度制，比值與所取的r的大，與r有關(guān)．(4)弧度與角度的換算：

360弧度；

弧度．(5)弧長公式：

l

，扇形面積公式：

扇形4任意角的三函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，它的終邊與位圓交于點P(xy)那么角的正弦、余弦、正切分別是in

,tan

它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)．(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號訣是：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．5三角函數(shù)線設(shè)角的頂點在坐標(biāo)原點始邊與x軸正半軸重合終與單位圓相交于點P過P作PM垂直x軸點M．由三角函數(shù)的定義知，點P坐標(biāo)為

即

(cos

sin

),

其中

cos

,sin

單位圓與軸正半軸交于點A單位圓在點切線與終邊或其反向延長線相交于點T，則

tan

我們把有向線段OM、、AT叫做

的

典題熱1．若

k

(),則在(A．第一或第三象限B．第一或第二象限C第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限2．已知角的終邊經(jīng)過點（

，-1角的最小正值是()A.

253...33．已知2弧的圓心角所對的長為2，么這個圓心角所對的弧長為(1A.2B.sin

c.

2

D.2sin4．若

2,

則

sinsin

的值是（）A

1.c.D.335．點P從(，沿位圓

x

2

y

2

順時針第一次運動到點

(

22,22

時，轉(zhuǎn)過的角是

弧度．題型一

課堂設(shè)計方法備考象限角、終邊相同角的表示【例1】(1)已知角

是第一象限角，確定

2a

2

的終邊所在的位置．(2)寫出終邊在直線

y

上的角的集合題型二弧長與扇形面積【例2】已知一扇形的中心角是所在圓的半徑是R(1)若

o

,cm,

求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長是一定值c(c>0)，多少弧度時，該扇形有最大面積，題型三三角函數(shù)的定義【例3】已知角的終邊在直線3x+4y=0上求，的值．

題型四三角函數(shù)線及其應(yīng)用【例4】在單位圓中畫出適合下條件的邊的范圍，并由此寫出角的集合，sin

321(2)cos2技法巧點………．1．常見的終邊相同的角的表示2．三角函數(shù)定義的拓展已知角終邊上一點P(x三角函數(shù)值時先求出該點到原點的距離r再利用下式解：

y,cosrr

這也是可看作三角函數(shù)的定義失誤防范1注易混概念的區(qū)別第一象限角銳小于第三類是區(qū)間角．

的角是概念不同的三類角第一是象限角第、2．度制與弧度制可利用

180

rad

進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．3．注意熟記0～隨堂反饋

間特殊角的弧度表示．1．已知為第三象限的角，則

2

所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C第一或第三象限D(zhuǎn)．第二或第四象限2．(2011．泰安模擬)已知扇形的半徑為12cm弧長為18cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是()3．東實驗中學(xué)診斷）已知點P(tana，COSa)在三象限，則角的終邊在()A．第一象限B．第二象限．第三象限D(zhuǎn)第四象限A.

2323.c.D.3232

4．(2011．淄博模擬)與610

角終邊相同的角可表示為()

22225Ak22225

,z.k

,zkzDkok5．滿足

12

32

的取范圍是高效作業(yè)

技能備考知識方法加技能·高考路上任我行

對應(yīng)學(xué)生書P64一、選擇題1．若點P在

23

的終邊上，且

|

則點P的標(biāo)為（）A.(1,3)B.(3,c.(

D.(2．若角的邊與角的邊關(guān)于原點對稱，則()A

180

,zD

z3．(2011．秦皇島模)已知α為一限角，則

2

所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限．第一或第三象限D(zhuǎn)．第二或第四象限4．若為第三象限角，則

y

|sin|2sin2

的值為)ABD.2

或

5．(2011．大連模擬)點P從1O)出發(fā)，沿單位圓

x

2

y

2

順時針方向運動

3

弧長到達(dá)Q點則Q的坐標(biāo)為)1311331A.()B.())D)2226．(2011．海模擬)已點

(sin

在第一象限，則在[O，2兀]內(nèi)α的值范圍是()55)cD,)424二、填空題72011．南昌模擬）已知點P(tan，α在第三象限，則角α的邊在第

象限．8．西高考）已知

的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸，若P(4y)是角

終邊上一點，且

25sin,

則

9．若角α的終邊落在直線

上，則

sin

1cos

的值等于三、解答題10．設(shè)α為第四象限，其終邊上的一個點是

(x,

且

24