基于深度學(xué)習(xí)的初中“數(shù)學(xué)原理”教學(xué)探究

數(shù)學(xué)原理是數(shù)學(xué)公理、定理、公式、性質(zhì)和法則等的統(tǒng)稱，即正確的數(shù)學(xué)命題。學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)可以從“重述、多種表征、應(yīng)用（雙向運用）、推導(dǎo)或證明、關(guān)聯(lián)”五個維度來評價。深度學(xué)習(xí)能促使其走向高維。我將以“不等式的性質(zhì)”一課（簡稱本課）為例闡述基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理課的特征與教學(xué)策略。一、基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理課的特征1.聯(lián)想與結(jié)構(gòu)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化是深度學(xué)習(xí)的一個重要特征。例如本課的探究部分，通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生類比“等式性質(zhì)”，獲得“不等式的性質(zhì)”的猜想?！窘虒W(xué)片段】問題1：為了得到“研究不等式的基本思路”，請同學(xué)們先回顧“研究等式的基本思路”是什么？定義、性質(zhì)、應(yīng)用。問題2：能用數(shù)學(xué)語言表示等式的性質(zhì)嗎？若能，請在表格中書寫出來。問題3：等式性質(zhì)的基本研究思路是什么？數(shù)學(xué)思想方法是什么？問題4：不等式性質(zhì)的基本研究思路是什么？數(shù)學(xué)思想方法是什么？問題5：你能用文字、符號語言表示不等式的性質(zhì)嗎？【設(shè)計說明】問題4和5，注重運用類比。對于問題5，學(xué)生不容易猜想出正確的不等式性質(zhì)的兩種語言表達，但有了這個對比的體驗過程，才會在后面的學(xué)習(xí)中更聚焦不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)最大的不同點是第三點，同乘或同除一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。這種從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)進行聯(lián)想，建立新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)體系的習(xí)慣，更容易形成研究數(shù)學(xué)問題的一般策略，把學(xué)生的學(xué)習(xí)引入深度。2.活動與體驗設(shè)計數(shù)學(xué)活動時，要注意其開放性、有意義性、思維價值性，有利于學(xué)生積極深度參與，深度學(xué)習(xí)。例如在本課教學(xué)中，從特殊的實例到一般的規(guī)律探究，從而歸納出不等式的性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動。【教學(xué)片段】探究1用“﹥”或“﹤”在橫線上填空，在“□、△”里填數(shù)。（1）5>3，5+23+2，5-23-2；（2）-1<3，-1+23+2，-1-33-3；（3）□>-4，□+△-4+△，□-△__-4-△，【設(shè)計說明】人教版教材里的探究活動的體驗例子少，增加第三個靈活、開放性、有挑戰(zhàn)性的小題，能讓學(xué)生的思維走向高階。七年級學(xué)生的符號意識需要進一步加強，這是與小學(xué)數(shù)學(xué)最大的區(qū)別，通過用“□、？葒”符號代表數(shù)，強化字母代表數(shù)的本質(zhì)。同時，第3個問能集智，通過全班學(xué)生各自的代數(shù)計算，能收集更多的例子來猜想、驗證“不等式的性質(zhì)1”。為了讓所得的原理更能得到學(xué)生的認(rèn)可，讓學(xué)生得到更好的學(xué)習(xí)體驗，本節(jié)課播放“作差法”進行邏輯推理的微課。3.本質(zhì)與變式體會數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的本質(zhì)，清晰知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握數(shù)學(xué)的本源。如學(xué)生在本課的探究性質(zhì)后，能指出知識的異同。不等關(guān)系與相等關(guān)系是數(shù)學(xué)在客觀世界最普遍的存在，是一對矛盾體，在等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，自然認(rèn)識不等式的性質(zhì)，一脈相承。【教學(xué)片段】問題5：不等式的性質(zhì)2與不等式的性質(zhì)3有什么區(qū)別？問題6：反思等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的主要異同是什么？【設(shè)計說明】學(xué)生在完成不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的對應(yīng)表格后，讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達不等式的性質(zhì)之間異同，不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)異同的過程，有利于提高語言表達能力，完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。4.遷移與應(yīng)用深度學(xué)習(xí)要求能把知識遷移應(yīng)用到新情境中?！安坏仁降男再|(zhì)”一課中，通過例題與對應(yīng)的變式練習(xí)，由淺入深，對原理進行正向應(yīng)用是一種重要的知識遷移路徑。當(dāng)正向強化足夠后，需要逆向應(yīng)用，才能讓知識的遷移走向深度，學(xué)生才能真正掌握原理。5.價值與評價通過小組討論、交流、成果展示，突出學(xué)生的主體地位，形成正確的價值觀和批判性思維，并獲得過程性的評價。課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)反思、交流本節(jié)課學(xué)到的知識、思想方法和活動經(jīng)驗。在課堂最后的5分鐘，安排一個當(dāng)堂反饋測試，分為A組（基礎(chǔ)題）、B組（提升題），進行結(jié)果性評價。如果能用智慧學(xué)習(xí)平臺支撐，現(xiàn)場可以產(chǎn)生反饋數(shù)據(jù)，會對本節(jié)課的終評更客觀。二、基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)原理教學(xué)的策略1.貼近生活的情境創(chuàng)設(shè)。“不等式的性質(zhì)”一課的情境引入有三種常用方式：天平、數(shù)軸、年齡。但用天平反映出不等式性質(zhì)的最大缺點是學(xué)生不一定都接觸過平天，無法產(chǎn)生相應(yīng)的天平知識關(guān)聯(lián)。用數(shù)軸表示不等式性質(zhì)的最大缺點是過于抽象，難與生活有直接聯(lián)系。因此，在“不等式的性質(zhì)”一課中，采用哥哥與弟弟的關(guān)于年齡的對話來引入，既能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的內(nèi)驅(qū)力，也能培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察、思考、表達世界。2.問題、任務(wù)的驅(qū)動。好的問題能引導(dǎo)、啟迪學(xué)生自身思考，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，逐步培養(yǎng)良好的思維方式。教師設(shè)計有層次性、靈活性、開放性、系統(tǒng)性的問題，促使學(xué)生深入思考，激發(fā)探究的熱情，高度參與活動，完成教師給的任務(wù)。引導(dǎo)學(xué)生類比、比較、聯(lián)想已學(xué)知識，猜想新的知識，提出有價值的問題，增強了學(xué)生的問題意識，培訓(xùn)高階思維，促進深度學(xué)習(xí)。3.新舊知識的整合。如果“不等式的性質(zhì)”一課脫離“等式的性質(zhì)”去教學(xué)，容易造成知識鏈的斷裂，把知識孤立，所以知識點像蜘蛛網(wǎng)上的各個節(jié)點，要把它們之間的千絲萬縷的聯(lián)系結(jié)合起來進行教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，運用批判性的思維整合新舊知識，內(nèi)化到自身數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，通過遷移應(yīng)用完善、鞏固知識結(jié)構(gòu)。4.合作探究的學(xué)習(xí)方式。合作探究的前提是自主思考。因此，該學(xué)習(xí)方式有利于提高學(xué)生的專注力和參與度，有利于思維交流，產(chǎn)生集智效果。成果展示，更易提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得成就感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。5.信息技術(shù)的融合。信息技術(shù)有效地與教學(xué)融合，能解決課堂教學(xué)的時間、空間有限的問題，能讓抽象的數(shù)學(xué)知識更直觀地呈現(xiàn)，解決個性化學(xué)習(xí)的重要手段。數(shù)學(xué)原理需要通過具體實例，觀察、實驗、猜想、驗證、歸納才能得到。幾何畫板、GGB、Excel數(shù)據(jù)表等能讓數(shù)學(xué)原理的變與不變性突顯。微視頻能讓更多直觀的、生活化的素材，更生動地呈現(xiàn)給學(xué)生。比如“不等式的性質(zhì)”一課中，