2021版高考物理（新課標版）考綱專題解讀考點題組訓練：專題2相互作用

專題二相互作用

編寫：個偉偉《東北師范大學附H中學優(yōu)秀教師）

考綱專題解讀

考點分布j考點分頻考綱內容復習指導也

/--------------------本專題是高考的一個重點和熱點，主要借助各種幾何圖形以、

滑動摩擦力、動摩擦因數、靜

1.彈力和摩擦力的分摩擦力］

及常見幾何形體的特征，聯系生活的實際進行受力分析，解

析與計算形變、彈性、胡克定律I

■r5年13考

矢量和標量1決一些平衡類的問題.要注意觀察幾何圖形中隱含的邊角關

力的合成和分解n

共點力的平衡II系、繪制受力分析圖時要盡可能工整，多想多練本專題涉

2.力的合成與分解

說明：處理物體在粗糙面上的及到的知識多在選擇題內出現、不排除出與運動狀態(tài)結合的

共點力的平衡問題，只限于已知相對運動趨

■r5年21考勢或已知運動方向的情況計算題，復習時需要多加關注

\_______________________________________:?

考點題組訓練

^3^3*彈力和摩擦力的分析與計算

第II步JI試真題

1.（2016.江蘇物理，1,3分）一輕質彈簧原長為8cm,在4N的拉力作用下伸長了

2cm,彈簧未超出彈性限度，則該彈簧的勁度系數為（）

A.40m/NB.40N/mC.200m/ND.200N/m

F4

1.D由胡克定律可知，彈簧的勁度系數上=:=萬73N/m=200N/m,D正確.

2.（2015.山東理綜，16,6分）如圖所示，滑塊A置于水平-----

地面上，滑塊8在一水平力作用下緊靠滑塊A（A、3接觸面T3A

豎直），此時A恰好不滑動，8剛好不下滑.已知A與8間---------------

的動摩擦因數為〃1,A與地面間的動摩擦因數為〃2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力.A與8的質量之比為（)

11—"I〃21+〃1〃22+/Z142

A.--------B.—匕-----D.-*L------

口2

2.B對A、B整體受力分析，/=河=〃2（〃〃+〃?8應.對8受力分析，F（I=RF=

加監(jiān)?聯立解得黑=與管，B正確?

3.（2015?海南物理，8,5分）（多選）如圖所示，物塊a、。和c的質。

量相同，。和從人和c之間用完全相同的輕彈簧S和S2相連，通上午彳

過系在a上的細線懸掛于固定點。.整個系統處于靜止狀態(tài).現將細埸；

線剪斷.將物塊a的加速度的大小記為a”S和S2相對于原長的伸島’

長分別記為和A/2,重力加速度大小為g.在剪斷的瞬間（）SS2

A.a\=3gB.?1=0I￡

C.A/I=2A/2D.A/I=△Z2

3.AC剪斷細線之前，設Si上拉力為FTI,&上拉力為62,物體質量均為相，

有Fn=2mg,FT2=mg,根據F=kx得,FTI=ICZI,八2=%A6.在剪斷細線的瞬

間，彈簧來不及發(fā)生形變，彈力大小不變，則a受重力和S的拉力，有加g+Fn

=ma\,得ai=3g,A正確，B錯誤.FTI=2FT2,因此△/I=2A，2,C正確，D錯

誤.

4.（2014?廣東理綜，14,4分）如圖所示，水平地面上

堆放著原木，關于原木P在支撐點M、N處受力的方I

向，下列說法正確的是（）

A.M處受到的支持力豎直向上八

B.N處受到的支持力豎直向上

C.M處受到的靜摩擦力沿MN方向

D.N處受到的靜摩擦力沿水平方向

4.A點與面之間支持力方向垂直接觸面指向受力物

體，靜摩擦力方向沿著接觸面與相對運動趨勢的方向相

反，具體受力如圖所示，故A正確.

5.（2013.新課標全國H,15,6分）如圖所示，在固定斜面上的一

物塊受到一外力尸的作用，尸平行于斜面向上.若要物塊在斜面

上保持靜止，F的取值應有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為B和

凡（尸2>0）.由此可求出（）

A.物塊的質量

B.斜面的傾角

C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力

D.物塊對斜面的正壓力

5.C靜摩擦力的大小、方向隨F的變化而變化.設斜面傾角為a,物塊與斜面

間的最大靜摩擦力為Fmax,當產取最大值時，滿足R=，〃gsina+Fmax,當F取

p\—F）

最小值時，滿足B+FmaxUmgsina,由以上兩個式子可求得凡皿=—2―故C

正確.由于缺少條件，其他選項均無法求得，故A、B、D錯誤.

6.（2012.海南物理，8,4分X多選）下列關于摩擦力的說法，正確的是（）

A.作用在物體上的滑動摩擦力只能使物體減速，不可能使物體加速

B.作用在物體上的靜摩擦力只能使物體加速，不可能使物體減速

C.作用在物體上的滑動摩擦力既可能使物體減速，也可能使物體加速

D.作用在物體上的靜摩擦力既可能使物體加速，也可能使物體減速

6.CD滑動摩擦力既能提供動力，也能提供阻力，如把物體無初速度地放在傳送

帶上，滑動摩擦力對物體做正功，使物體加速，A錯誤，C正確.靜摩擦力既能提

供動力，也能提供阻力，汽車啟動過程中，車廂里的貨物跟汽車一起加速，靜摩

擦力使貨物加速，汽車車廂里的貨物跟汽車一起停下來的過程中，靜摩擦力使貨

物減速，B錯誤，D正確.

7.（2013?安徽理綜，14,6分）如圖所示，細線的一端系

一質量為機的小球，另一端固定在傾角為。的光滑斜面冬

體頂端，細線與斜面平行.在斜面體以加速度a水平向右,，必

做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細線的拉力T和

斜面的支持力尸N分別為（重力加速度為g）（）

A.T=m(gsin夕+acos〃)，FN—m(gcos0—asm〃)

B.T=m(gcos0H-^sin0),尸N=/n(gsin0—acos〃)

C.T=m(?cos夕——gsinJ),FN=m(^cosJ+asin夕)

D.T=m(asin0—geos。），尸N=m（gsin0+acos夕）

7.A對小球受力分析，水平方向：Teos。一/Nsin0=ma,豎直方向：Tsin0

+FNCOS&=mg,解得T=/n(gsin〃+acos〃)，FN=m(gcos0—asin〃)，故A

正確.

第?步提能力

考向歸納

彈力的分析與計算問題______________?_）

◎?1（2015?黑龍江哈爾濱三中檢測X多選）將一物塊分成相等的A、8〃/〃/〃/〃

兩部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用繩子拴在天花板上，

繩子處于豎直伸直狀態(tài)，整個裝置靜止，則（）

A.繩子上拉力可能為零

B.地面受的壓力可能為零

C.地面與物體間可能存在摩擦力

D.A、8之間可能存在摩擦力

【解析】假設繩子上的拉力為零，則A、3受力如圖所示，整個

裝置可以靜止，A、D正確.由于A無法對8提供向上的力，地面

對B的支持力不能為零，根據牛頓第三定律，地面受的壓力不能為

零，B錯誤.對A、3整體分析，系統不受水平方向的其他力，故

地面與物體間不可能有摩擦力，C錯誤.選AD.

□導學導考所有有接觸點的位置都可能存在彈力，因此分析物體受力時，對于

接觸點要格外留心.

摩擦力的分析與計算問發(fā)_______?）

圈m2（2015?山東棗莊三中學情調查）如圖所示，質量加B=

24kg的木板B放在水平地面上，質量nu=22kg的木箱A

放在木板8上.一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天wH二匕W

花板上，輕繩與水平方向的夾角。=37°.已知木箱A與木板8之間的動摩擦因數

川=0.5.現用水平向右、大小為200N的力F將木板8從木箱A下面勻速抽出（sin

37°^0.6,cos37°心0.8,重力加速度g取10md）,則木板8與地面之間的動摩

擦因數〃2的大小為（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

【解析】對A物體受力分析，如圖甲所示，尸沖FN2

由題意得FTCOS6=Ffi①，FNI+FTSHI0

rFfi

=機四②，衣1=〃向1③，由①②③得FT=n__"

100N.對A、8物體整體受力分析如圖乙II

(m+m)g

mAgAB

所示，由題意得FTCOS0+F（2=F@,Fm甲乙

+Frsin6=（HM+〃2B）g⑤，Ff2="2FN2⑥，由④⑤⑥得〃2=0.3,故A正確.選A.

□導學導考滑動摩擦力的大小正比于接觸面的壓力，而不是物體重力.受力分

析時，應先求壓力（或支持力）再求滑動摩擦力.

圈哨3（2015?河北邢臺檢測）如圖所示，與水平面

夾角為30°的固定斜面上有一質量〃z=1.0kg的

物體.細繩的一端與物體相連，另一端經摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相

連.物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數為4.9N.關于物體受力的判斷（取g=9.8

m/s2）,下列說法正確的是（）

A.斜面對物體的摩擦力大小為零

B.斜面對物體的摩擦力大小為4.9N,方向沿斜面向上

C.斜面對物體的支持力大小為4.九份N,方向豎直向上

D.斜面對物體的支持力大小為4.9N,方向垂直斜面向上

【解析】假設物體受到斜面的摩擦力沿斜面向上，對于物體，

由平衡條件得尸+Ff—mgsin30°=0,FN—mgcos30°=0,解

得Ff=0,尸N=4.外2N,方向垂直斜面向上.選A.fMg-

□導學導考物體的“重力沿斜面方向的分力大小〃zgsin30°”與“細繩的拉力

大小尸'的關系決定了物體所受摩擦力的有無、大小及方向.

模型方法歸綱

質固彈力的分析方法

1.彈力有無的判斷

⑴條件法：根據產生彈力的兩個條件——接觸和發(fā)生彈性形變直接判斷.

(2)假設法或撤離法：可以先假設有彈力存在，然后判斷是否與研究對象所處狀態(tài)

的實際情況相符合.還可以設想將與研究對象接觸的物體''撤離"，看研究對象

能否保持原來的狀態(tài).

2.彈力大小的確定

(1)彈簧類彈力：由胡克定律知彈力/=依，要注意此處x為彈簧的形變量，而不是

伸長或壓縮后彈簧的總長度.

(2)非彈簧類彈力：根據運動狀態(tài)和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律

來綜合確定.

3.彈力方向的確定

產生彈力的物體發(fā)生形變，而彈力的方向與形變物體恢復形變的方向相同.

即隨，靜摩擦力的分析方法

與繩、接觸面、桿的彈力類似，靜摩擦力也是“被動力”，要分析其有無、方向

及大小，必須了解物體的其他受力和狀態(tài).

(1)假設法：先假設沒有靜摩擦力(接觸面光滑)，看相對靜止的物體間能否發(fā)生相對

運動.若能發(fā)生相對運動，則有靜摩擦力，方向與相對運動方向相反；若不能發(fā)

生相對運動，則沒有靜摩擦力.

⑵狀態(tài)法：根據物體的運動狀態(tài)來確定，思路如下.

⑶轉換法：利用牛頓第三定律(作用力與反作用力的關系)來判定.先確定受力較少

的物體受到的靜摩擦力的大小和方向，再確定另一物體受到的反作用力---靜摩

擦力的大小和方向.

第￡1步過模擬

1.（2015?山東日照一中質檢）兩個勁度系數分別為%;

和心的輕質彈簧。、匕串接在一起，。彈簧的一端固'b

>~~<OOOOQOQJtp

定在墻上，如圖所示.開始時彈簧均處于原長狀態(tài)，、

現用水平力作用在b彈簧的。端向右拉動彈簧，已知

a彈簧的伸長量為L則（）

A.匕彈簧的伸長量也為L

B.b彈簧的伸長量為絆

C.〃端向右移動的距離為2L

D.〃端向右移動的距離為（1+制心

1.B由題意知兩彈簧的彈力大小相等，F=kxL=kiL',得。彈簧的伸長量〃=

半，。端向右移動的距離L+〃=L+半，故B正確.

K2K2

2.（2015?江蘇宿遷聯考）用質量為M的吸鐵石，將一張質量為根的白紙壓在豎直

固定的磁性黑板上.某同學沿著黑板面，用水平向右的恒力/輕拉白紙，白紙未

移動，則此時黑板對白紙的摩擦力的大小為（）

A.FB.mg

（mg）2D.y尸+（Mg+mg）2

2.D對吸鐵石和白紙整體分析受力，在垂直于黑板平面內受磁引力、黑板表面

的支持力，在平行于黑板平面內受豎直向下的重力（M+〃?）g、水平拉力E和黑板表

面的摩擦力月作用，由于紙未被拉動，所以摩擦力為靜摩擦力，根據共點力平衡

條件可知，摩擦力a與（M+m）g和F的合力等值反向，因此有Ff=

、產+（Mg+〃zg）2,D正確.

3.（2015?天津五區(qū)縣期末）如圖所示，物塊A放在傾斜的木

板上，改變木板與水平面之間的夾角仇發(fā)現當。=30°和，

=45°時物塊A所受的摩擦力大小恰好相等，則物塊A與木

板之間的動摩擦因數為（）

A.^B.坐C.坐D.A/2

3.B8=30°時物體處于靜止狀態(tài)，靜摩擦力和重力的沿斜面向下的分力相等.即

Ff=,"gsin30°；0=45°時物體沿斜面下滑，滑動摩擦力Ff'=//FN=//mgcos45°.

$

由機gsin30°=/zwgcos45°,解得〃=苧，B正確.

4.（2015?浙江紹興一中回頭考）如圖所示，一直桿傾斜固定并與§尸

水平方向成30°的夾角.直桿上套有一個質量為0.5kg的圓環(huán)，

圓環(huán)與輕彈簧相連，在輕彈簧上端施加一豎直向上、大小尸=10乙金［

N的力，圓環(huán)處于靜止狀態(tài).已知直桿與圓環(huán)之間的動摩擦因數為0.7,取g=10m/s2.

下列說法正確的是（）

A.圓環(huán)受到直桿的彈力，方向垂直直桿向上

B.圓環(huán)受到直桿的彈力大小等于2.5N

C.圓環(huán)受到直桿的摩擦力，方向沿直桿向上

D.圓環(huán)受到直桿的摩擦力大小等于2.5N

4.D因彈簧的拉力尸=10N>mg=5N,所以圓環(huán)受到垂

直直桿向下的支持力FN.同理，拉力沿直桿向上的分力Fi=

Fsin30°=5N,也大于重力沿直桿向下的分力Gi,所以圓

環(huán)受到沿直桿向下的摩擦力a,如圖所示.垂直直桿方向：

FN+wgcos30°=Fcos30°,沿直桿方向：Ff+wgsin30°=Fsin30°,解得WN

=~^~N，Ff=2.5N,D正確.

5.（2015?福建安溪八中檢測）（多選）自動卸貨車在卸貨的過\

程時，司機可通過操作液壓機的方法，改變車廂底面與水ryP后

平面間的傾角仇用以卸下車廂中的貨物.假設自動卸貨譽二

車在卸貨的過程中始終靜止在水平地面上，下列說法正確

的是（）

A.在貨物相對車廂靜止的情況下，貨物對貨車車廂底部的壓力會隨傾角。的增大

而變小

B.在貨物相對車廂靜止的情況下，貨物受到貨車車廂底部的摩擦力會隨傾角。的

增大而變小

C.在貨物相對車廂滑動的情況下，貨物受到貨車車廂底部的摩擦力會隨傾角。的

增大而變小

D.在貨物相對車廂滑動的情況下，貨物下滑的加速度會隨傾角。的增大而減小

5.AC貨物受力如圖，靜止時由平衡條件得EN=mgcos0,F、F

/靜=〃?gsine,可見壓力A會隨傾角。的增大而變小，靜摩/白/‘

擦力/靜會隨傾角。的增大而變大，A正確，B錯誤.在貨物相

對車廂滑動的情況下，摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，F『FN="優(yōu)g

///Mgcose,滑動摩擦力會隨傾角。的增大而變小，C正確.由牛頓第二定律加a

=mgsin6一〃加geos9,貨物下滑的加速度會隨傾角。的增大而增大，D錯誤.

力的合成與分解共點力的平衡束束束”|

第11步試真題

1.（2016.全國I,19,6分）（多選）如圖所示，一光、、次2

滑的輕滑輪用細繩。。'懸掛于。點；另一細繩跨過

滑輪，其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗

鹵-I----------

糙桌面上的物體。外力尸向右上方拉A整個系統—I

處于靜止狀態(tài).若F方向不變，大小在一定范圍內

變化，物塊8仍始終保持靜止，則（）

A.繩。O的張力也在一定范圍內變化

B.物體。所受到的支持力也在一定范圍內變化

C.連接。和方的繩的張力也在一定范圍內變化

D.物塊/?與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化

1.BD物塊a只受重力和繩子拉力，且保持靜止，說明物塊

a始終處于二力平衡狀態(tài)，即繩子上的拉力總是和a的重力大

小相等、方向相反，因此繩子上的拉力不變，C錯誤.因為人

始終保持靜止，連接物體b的繩子上的力方向也不變，所以滑輪的受力情況也不

變，即繩子。。的張力是不變的，A錯誤.對人受力分析如圖所示，設拉力/與

水平方向夾角為a,繩子與水平方向夾角為〃，有水平方向Heos°=Fcosa+

成這里注意摩擦力的方向可能水平向左），豎直方向Frsin0+FsinO+FN=G,

由于G、FT以及F的方向（a角）不變，僅改變F的大小，因此桌面對b的支持力

尺和摩擦力R有可能在一定范圍內變化，B、D正確.

2.（2016?全國II,14,6分）質量為"2的物體用輕繩AB懸掛于天

花板上.用水平向左的力尸緩慢拉動繩的中點。，如圖所示.用

T表示繩。4段拉力的大小，在。點向左移動的過程中（）

A.尸逐漸變大，T逐漸變大

B.尸逐漸變大，T逐漸變小

C.尸逐漸變小，T逐漸變大

D.f逐漸變小，T逐漸變小

2.A上拉力的大小等于物體的重力，。4、上

的拉力與產構成一個三角形，如圖所示，其中〃2g大小、

方向都不變，口的方向不變，當。點向左移時，T與水

平方向的夾角6減小，如圖所示，可知，T增大，口增

大，A正確.

3.（2016?全國m,17,6分）如圖，兩個輕環(huán)a和匕套在位于

豎直面內的一段固定圓弧上；一細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系

m

一質量為m的小球.在。和〃之間的細線上懸掛一小物塊.平

衡時，a、。間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質量為（）

A.yB.2mC.mD.2m

3.C由于圓弧對a、。彈力的反向延長線過圓心，又以人間

距離等于圓弧的半徑，設圓弧所在圓的圓心為O,則abO為

正三角形，又由于繩上的張力處處相等，繞過a、〃的繩的夾

角均為60°,a、。間繩的夾角為120°,根據力的平衡可知，Mg=2mgcos60°,

求得M=機，C正確.

4.（2014?山東理綜，14,6分）如圖所示，用兩根等長輕

繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋

千.某次維修時將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持等長且

懸掛點不變.木板靜止時，R表示木板所受合力的大小，

放表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后（）

A.Fi不變，尸2變大B.R不變，尸2變小

C.為變大，五2變大D.尸1變小，變小

4.A木板靜止時，所受合力乃=0,維修前后保持不變.設烝潸

木板靜止時輕繩與豎直方向的夾角為a,如圖所示，則由平；

衡條件得2Bcosa=mg,即尸2=六上，兩輕繩剪短后a

02cosa

變大，所以尸2變大.綜上可知，A正確.

5.（2013?上海物理，18,4分X多選）兩個共點力R、仍大小不同，它們的合力大

小為F,則（）

A.Fi、F2同時增大1倍，產也增大1倍

B.Fi、B同時增加10N,尸也增加10N

C.為增加10N,凡減少10N,尸一定不變

D.若回、人中的一個增大，產不一定增大

5.AD可用作圖法、特殊值法驗證.通過作力的合成的平行四邊形，并結合三

角形相似可知A正確.通過分析沿同一直線的兩個同向或反向分力B、乃的合成

可判斷，B、C錯誤，D正確.

【點撥】矢量的變化不僅僅要關注大小還要關注方向.

6.（2015?廣東理綜，19,6分）（多選）如圖所示，三條繩子的狀

一端都系在細直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿/l\

豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同，下列說法正確的有//\

（）/

A.三條繩中張力都相等

B.桿對地面的壓力大于自身重力

C.繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零

D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力

6.BC三繩將桿豎直緊壓在地面上，則三繩在桿頂端合力豎直向下，桿對地面壓

力大于自身重力，B正確.桿豎直，則三繩在水平方向合力為零，因三繩長度不同，

三繩與地面及桿的夾角不同，三繩中張力可能不等，A錯誤，C正確.桿受繩子拉

力、重力、地面支持力平衡，D錯誤.

7.（2013.北京理綜，16,6分）傾角為a、質量為M的斜面體靜止在水平桌面上，

質量為根的木塊靜止在斜面體上.下列結論正確的是（）

A.木塊受到的摩擦力大小是mgeosa

B.木塊對斜面體的壓力大小是,"gsina

C.桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsinacosa

D.桌面對斜面體的支持力大小是（M+機）g

7.D對木塊受力分析，如圖甲所示，由平衡條件得Ff=/ngsina,F^=mgcosa,

故A、B錯誤.

對M和機組成的整體受力分析，如圖乙所示,可知水平方向沒有力的作用，C錯

誤.由平衡條件得A'=（M+m）g,D正確.

8.（2013.廣東理綜，20,6分X多選）如圖所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的

上表面水平.現把物體。輕輕地疊放在尸上，則（）、口,

A.P向下滑動、

B.P靜止不動

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

8.BD開始時對P受力分析，Ff=Mgsin°WHMgcos〃，即sin°W口cos0,

疊放后對P、。整體受力分析，（M+〃z）gsin機）geos〃，故P仍靜止不

動，P所受合外力/合=0,所以A、C錯誤，B正確.開始時Ff=MgsinS,放上

。后Ff'=（M+〃z）gsin9,靜摩擦力增大，D正確.

9.（2014?新課標全國I,17,6分）如圖所示，用橡

皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統處于平衡J

狀態(tài)，現使小車從靜止開始向左加速，加速度從零

開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定

地偏離豎直方向某一角度（橡皮筋在彈性限度內）.與穩(wěn)定在豎直位置時相比，小球

的高度（）

A.一定升高

B.一定降低

C.保持不變

D.升高或降低由橡皮筋的勁度系數決定

9.A設橡皮筋的原長為/o,橡皮筋的伸長量為x,

小球到架子懸點的高度為〃.對小球受力分析如圖

所示，靜止時：kxi=mg,加速時：依2coso=mg.

得h\=lo+x]=lo-{-r-,/?2=(Zo+x2)COS0=focos

〃+平，故/"＞力2.小球升高，A正確.

K

【點撥】關鍵要明確彈力在豎直方向上的分力不變，因此對應伸長量在豎直方

向上的分量不變.

10.（2012.新課標全國，16,6分）如圖所示，一小球放置在木板與豎直/QW

墻面之間.設墻面對球的壓力大小為M,球對木板的壓力大小為M.以:“

木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地//

轉到水平位置.不計摩擦，在此過程中（）夕

A.M始終減小，M始終增大

B.M始終減小，M始終減小

C.M先增大后減小，M始終減小

D.M先增大后減小，叱先減小后增大

10.B對小球受力的分析如圖所示，由于木板緩慢轉到N；

水平位置的過程中M的方向保持不變，M與豎直方向的

夾角逐漸減小，由圖解法可得M逐漸減小，木板對球的；V\

支持力N2’也在逐漸減小，又由牛頓第三定律得M=

N?’,所以B正確.|mg

【點撥】動態(tài)平衡問題用圖解法較簡捷.

第?步提能力

考向歸納

力的合成和分解________________

昌陶1（2012?上海物理，6,2分）已知兩個共點力的合力為50N,分力R的方向與

合力戶的方向成30°角，分力3的大小為30N,則（）

A.R的大小是唯一的B.五2的方向是唯一的

C.尸2有兩個可能的方向D.尸2可取任意方向

【解析】由尸1、尸2和尸的矢量三角形并結合幾何

關系可以看出：當尸2=220=25N時，B的大小是唯

/^^F\F=25N

一的，尸2的方向也是唯一的.因尸2=30N〉尸20=25N,夕F,"

所以R的大小有兩個，即和尸i〃，B的方向也:,

r^cnN

有兩個，即五2’的方向和尸2〃的方向，故C正確.選

C.

□導學導考研究合力與分力的關系問題，若遇到已知一個力的大小及方向和其

中一個分力的方向，可轉化為分析平行四邊形或矢量三角形的邊、角幾何關系問

題.

錚態(tài)平衡問爨>J

E3口2（2016?廣東廉江一中摸底）（多選）如圖所示，兩個相似的斜面.

體A、B在豎直向上的力尸的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上.關1________

于斜面體A和3的受力情況，下列說法正確的是（）彳B/

A.4一定受到4個力

B.8可能受到4個力彳

C.8與墻壁之間一定有彈力和摩擦力

D.A與8之間一定有摩擦力

【解析】整體法確定外力：對斜面體A、8整體受力分析，其受到向下的重力

%

甲

G和向上的推力F,由平衡條件可知8與墻壁之間不可能有彈力，因此也不可能

有摩擦力，故C錯誤.假設法、狀態(tài)法確定8對A的接觸力：對斜面體A受力分

析，A一定受到重力GA和推力F.假設撤掉A,8將下落，A、B間一定存在彈力

FBA,如圖甲所示.為保持A處于平衡狀態(tài)，B一定給A一個沿斜面向下的摩擦力

Ff.轉換法確定8的受力：根據牛頓第三定律可知，斜面體B除受重力外，一定受

到A的支持力FAB和摩擦力B',如圖乙所示.綜合以上分析可知，A、D正確.選

AD.

□導學導考受力分析時一定要先分析容易確定的力，如重力和已知力，對一些

“被動力”，常需最后綜合考慮其他受力（如未知的靜摩擦力、彈力等）和運動狀態(tài)

后才能確定.

E3E13Q013?山東理綜，15,5分）如圖所示，用完全相同球上

的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球焉］

處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°,彈簧C

水平，則彈簧A、C的伸長量之比為（）

A.小：4B.4：仍C.1：2D.2：1

【解析】彈簧A、。的彈力可看成兩小球構成系統的外力，可大

用整體法分析.以兩個小球及彈簧B整體為研究對象，受力分析

；叭一

如圖所示，則根據平衡條件，在水平方向有Btsin30°=Pc,即A、~I~

C兩彈簧的彈力之比Et：Fc=2：1.由于兩彈簧完全相同，根據胡2mg

克定律知，兩彈簧的伸長量之比XA：XC=FA：Fc=2：1,D正確.選D.

。導學導考在多個物體平衡的問題中，若需要考慮物體系所受到的“外部作用

力”時，常常需要先將物體系當成一個整體進行考慮；在需要考慮物體系的“內

部作用力”時，再隔離物體，進行受力分析.

E3?4（2011?海南物理，4,3分）如圖所示，墻上有兩個釘子a

和A它們的連線與水平方向的夾角為45°,兩者的高度差為

/.一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑

釘子匕懸掛一質量為m\的重物.在繩上距a端g的c點有一固

定繩圈.若繩圈上懸掛質量為在的鉤碼，平衡后繩的ac段正

好水平，則重物和鉤碼的質量比常為（）

A.小B.2C學D.也

【解析】對平衡后的c點受力分析如圖所示.c點受ac段繩的拉

力Fi.bc段繩的拉力F\和重物m2的拉力Fz,且F\=m\g,Fz=m2g,

尸3、B的合力與尸2等大、反向.

由幾何關系知cd=g,bc=N?+（$2=乎/.

-亞ir

再根據為、F2、B構成的矢量三角形與bed構成的三角形相似得善=絲=與=*,

F2bdi2

即殷=WC正確.選C.

mi2'

e導學導考當題目中涉及較多長度和距離時，要注意發(fā)掘力的矢量三角形與長

度三角形之間的相似關系，或者利用長度和距離表示未知角的三角函數.通常相

似關系多出現在輕繩、輕彈簧、輕桿（可自由移動）等輕質物體上.

以及繩對小球的拉力FT的變化情況是（）

A.匹保持不變，FT不斷增大B.FN不斷增大，FT不斷減小

C.八保持不變，FT先增大后減小D.尺不斷增大，FT先減小后增大

【解析】解法1:圖解法.以小球為研究對象，受力分析如

圖甲所示.在小球上升到接近斜面頂端的過程中，加g的大小

和方向都不變，即FN與FT的合力F=mg不變.A的方向不

變，尸r與水平方向的夾角夕由大于斜面傾角a的某一值逐漸

減小至趨于零，由力的平行四邊形定則作圖可知，后先減小，當FT與FN垂直（即

繩與斜面平行）時達到最小，然后開始增大，尺不斷增大，D正確.

解法2:解析法.設斜面的傾角為a,細線與水平方向的夾角

為從小球的受力分析如圖乙所示，則由正交分解法可得

水平方向：Asina=FTCOS￡①

豎直方向：FNCOSa+RsinB=mg②

mg________mgsina

聯立①②解得FT=

cosa.+sinatan￡'cos(7cos￡+sinasin￡

mvsina

cos（/?_&）?其中a為定值，￡逐漸變小，但始終有Q0.由以上結果可知，FN-

直增大，￡>a時產r減小，￡<a時尸T增大，乃二^/時凡達到最小值，即Pr先減

小后增大，D正確.選D.

。導學導考當物體受3個共點力作用而發(fā)生緩慢動態(tài)變化時，若只需研究力的

定性變化情況，用圖解法更直觀簡捷.作圖時要注意哪些力是不變的，哪些力是

變化的以及力變化的特點.

模型方法歸納

F3F1力的分解的討論

分解力時，判斷有解或無解的關鍵是看代表合力的對角線與給定的代表分力的有

向線段是否能構成平行四邊形（或三角形）.例如：已知合力戶的大小、方向，一個

分力b2的大小，另一個分力為的方向（與合力戶的夾角為。），則可能出現以下幾

種情況（圖中圓的半徑等于尸2的大小）.

（l）F2<Fsin。時，如圖甲所示，無解.

（2）F2=Fsin，時，如圖乙所示，有唯一解.

⑶fsin，<尸2</時，如圖丙所示，有兩解.

（4）尸22/時，如圖丁所示，有唯一解.

丙丁

即隨，解決平衡問題的思路和常用方法

1.解決平衡問題的基本思路

審讀實際問題一確定研究對象f對研究對象受力分析f明確解題策略f進行相關

處理f列平衡方程一求解并討論.

2.具體步驟的詳細解讀

(1)確定研究對象的方法——整體法和隔離法

若已知外力：先用整體法，后用隔離法求內力；若已知內力：先用隔離法，后用

整體法求外力.對于連接體或者疊加體等多體平衡問題，多數情況既要分析外力，

又要分析內力.

(2)受力分析的常用方法

受力分析時有些力的大小和方向不能確定，必須進行判斷.總之，要確保受力分

析時不漏力、不添力、不錯力.

①狀態(tài)法確定受力：進行受力分析時，有些力的大小和方向不能準確確定，必須

根據物體受到的能夠確定的幾個力的情況和物體的運動狀態(tài)進行判斷，如靜摩擦

力、輕桿的彈力等.

②轉換法確定受力：當某個力不易直接分析時，可根據牛頓第三定律找出該力的

反作用力，通過分析這個反作用力來確定所求力的大小和方向.

③整體法確定受力：若系統內某個物體的受力可看成系統所受的外力時，用整體

法分析該力一般比用隔離法分析更方便.

(3)具體的解題策略

①合成法：常用于解決3個共點力的平衡.可將三力平衡轉化為二力平衡，然后

解力的三角形即可.

②分解法

a.效果分解法：常用于解決3個共點力的平衡.即將某個力按效果沿另兩個力的

反方向分解.

b.正交分解法：常用于解決多個共點力的平衡.把各力分別分解到x軸和y軸上,

運用坐標軸方向上合力等于零的條件求解.

正交分解法建立坐標軸的原則：一般情況下，應使盡可能多的力“落”在坐標軸

上或關于坐標軸對稱.若物體具有加速度，一般沿加速度方向設置一個坐標軸.若

物體所受各力已分布于兩個互相垂直的方向上，而加速度卻不在這兩個方向上時,

以這兩個方向為坐標軸，分解加速度而不分解力.

③圖解法：當物體所受的某一個力發(fā)生變化而物體又處于平衡狀態(tài)時，可根據力

的變化特點作出動態(tài)平行四邊形或三角形，從而定性分析其他力的變化.

質圖，解決動態(tài)平衡問題的常用方法

1.圖解法

在對物體進行受力分析（一般受3個力）的基礎上，若滿足“有一個力大小、方向均

不變，另有一個力方向不變”時，可畫出這3個力的封閉矢量三角形或平行四邊

形來分析力的變化情況.

2.解析法

對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一

般函數式，然后根據自變量的變化確定因變量的變化.

第&步過模擬

1.（2015?廣東增城調研）如圖所示，運動員的雙手握緊豎直放置

的圓形器械，在手臂OA由沿水平方向緩慢移到4位置過程中，）

若手臂。4。8的拉力分別為用和尸5,下列表述正確的是（）

A.Bi一定小于運動員的重力G

B.FA與FB的合力始終大小不變

C.FA的大小保持不變

D.曲的大小保持不變

1.B以人為研究對象，分析受力情況如圖，由圖看出，/f\"7Fb

品不一定小于重力G,A錯誤.人保持靜止狀態(tài)，則

知辦與民的合力與重力G大小相等、方向相反，保A~~~FA彳

持不變，B正確.由圖可知手臂OA沿由水平方向緩慢

移到4的過程中，見的大小可能減小，也可能先減小

后增大，鼠的大小減小，C、D錯誤.

2.（2015.河北衡水二調）如圖所示，內壁及碗口光滑的半

球形碗固定在水平面上，碗口保持水平.A球、C1球與8

球分別用兩根輕質細線連接.當系統保持靜止時，B球對碗壁剛好無壓力，圖中。

=30°,則A球和C球的質量之比為（）

A.1：2B.2：1C.1：小D.?。?

2.CB球對碗壁剛好無壓力，根據幾何知識分析可得8球所在位置兩線的夾角

為90°,以8球為研究對象，進行受力分析，水平方向所受合力為零，由此可知

l八廣.八FAmAg,

ACOS=resin〃，-=tanc正確.

Fremcg

3.（2015?湖南五市十校模擬）（多選）如圖所示，固

定的半球面右側是光滑的，左側是粗糙的，。點為

球心,A、8為兩個完全相同的小物塊（可視為質點）,

小物塊A靜止在球面的左側，受到的摩擦力大小

為Fi,對球面的壓力大小為ENI；小物塊8在水平力仍作用下靜止在球面的右側,

對球面的壓力大小為FN2,已知兩小物塊與球心連線和豎直方向的夾角均為仇則

（）

A.Fi：F2=COS0：1B.F\：F2=sin6：1

22

C.FNI:FN2=C0So：1D.FNI：FN2=sin0：1

3.AC對A、8分別受力分析如圖，根據力

《

的平衡得Fi=mgsin。,Fi=mgl^n0,得

Fi:F2=COS0：1,FNI'=mgcos0,Fm'

=」%，結合牛頓第三定律得FNI：FN2=

COSo

cos2o：1,所以A、C正確，B、D錯誤.

4.（2016?湖南株洲名校檢測）如圖所示，固定斜面

c上放有兩個完全相同的物體。、江兩物體間用

一根細線連接，在細線的中點加一與斜面垂直的

拉力F,使兩物體均處于靜止狀態(tài).下列說法正

確的是（）

A.c,受到地面的摩擦力向左

B.a、分兩物體的受力個數一定相同

C.a、b兩物體對斜面的壓力相同

D.當逐漸增大拉力/時，物體。受到斜面的摩擦力一定逐漸增大

4.C對a、從c整體分析，受重力、拉力、支

持力和靜摩擦力，根據平衡條件，地面對整體的

靜摩擦力一定是向右，A錯誤.對小匕進行受力

分析，如圖所示，。物體處于靜止狀態(tài)，當繩子沿

mg

斜面向上的分量與重力沿斜面向下的分量相等

時，摩擦力為零，所以b可能只受3個力作用，而a物體必定受到摩擦力作用，

肯定受4個力作用，B錯誤.a、。兩個物體，垂直于斜面方向受力都平衡，則有

fk+Frsin0=mgcosa,解得ALMgcosa-Frsin0,則a、。兩物體對斜面

的壓力相同，C正確.如果靜摩擦力廠仍沿斜面向上，則有機gsina=FTCOS，+

Ftb,又有F=2Frsin3,則當逐漸增大拉力F時，物體b受到的摩擦力可能先減

小后反向增加，D錯誤.

5.（2015?上海市十二校聯考）如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定再

豎直桿，質量不計的輕桿AB一端通過較鏈固定在A點，另一端3\

懸掛一重為G的物體，且8端系有一根輕繩并繞過定滑輪C,用力AU

尸拉繩，開始時/BAC>90°,現使NBAC緩慢變小，直到桿A3接\

近豎直桿AC.此過程中，輕桿8端所受的力（）L

A.大小不變B.逐漸減小

C.逐漸增大D.先減小后增大

5.A6端受沿輕繩8C的拉力人沿豎直方向輕繩的拉力G、沿輕桿AB的支持

力FN3個力而平衡，3個力構成的矢量三角形與幾何△ABC相似，￡=夏=工,

BCABAC

因G、AB、AC為定值，可知當8C減小時，尸減小，尺不變，兩段輕繩對8端作

用力的合力不變.A正確，B、C、D錯誤.

6.（2015?廣東珠海六校第二次聯考）如圖所示，豎直懸掛于C點一小球，兩根細繩

BC、AC與豎直方向的夾角分別是30°、60°,靜止時3根繩子的拉力分別為四、

尸2、尸3（如圖標示），關于3個拉力的大小關系，下列判斷正確的是（）

A.F\>F2>FyB.F\<Fi<Fy

C.F2>F3>F1D.F2<FI<F3

6.D對結點。受力分析，3力平衡，n與尸2的合力與尸3等大反向，根據幾何

關系可知：Fi=F3sin60°=半五3,F2=F3sin30°=*3,F2VF1VF3,D正確.

7.（2015?江蘇淮安三模）如圖所示，兩段等長細線串接著兩個質量相"向"/

等的小球a、b,懸掛于。點.現在兩個小球上分別加上水平方向的

aG

外力，其中作用在b球上的力大小為F,作用在。球上的力大小為

2F,則此裝置平衡時的位置可能是下圖中的哪幅圖（）

7.C設。。段繩子與豎直方向的夾角為a,帥段繩子與豎直方向的夾角為民以整

個系統為研究對象，受到重力2〃處、水平向右的拉力廠和0a繩的拉力作用，根據

物體的平衡條件可得tan。=W，且aWO.以小球。為研究對象，受到重力〃密、

水平向左的拉力廠和必繩的拉力作用，得tan￡=《，由此可見a<Q,C正確.

8.（2015?山東濰坊期中）如圖所示，3根輕繩懸掛著兩個質量相同的小球并保持靜

止，繩AO與AC垂直.現對B球施加一個水平向右的力凡使B緩慢移動到圖中

虛線位置，此過程中A。、AC兩繩張力。c、TAD的變化情況是（）

/////////////////////

50O-*

A.Lie變大，Lw減小B.勿c變大，不變

C.7kc減小，以。變大D.Lie不變，八。變大

8.B以8為研究對象，受力分析如圖甲所示.將8緩緩拉到圖中虛線位置的過

程，繩子與豎直方向夾角。變大，由8球受力平衡得7>BCOS0=mg,Tessin0=

F,所以繩子AB的張力KB逐漸變大，F逐漸變大.再以A、8整體為研究對象受

力分析，如圖乙所示，設AD繩與水平方向夾角為a,AC繩與水平方向夾角為￡(a

+￡=90°),并以AC、AO為坐標軸正方向，可得Lw=2mgsina+Fsin￡,TAC

=2mgcosa-Feos￡,a、夕不變，而尸逐漸變大，故Lw逐漸變大，逐漸

減小，C正確.

重點難點整合疑難例析

一'常見的三種力

1.重力

(l)G=mg.在題目中不注明的情況下，g取9.80m/s2.方向豎直向下(或與當地水平面

垂直).

⑵重力與萬有引力的關系：重力實際上是物體與地球間的萬有引力的一部分(另一

部分為物體繞地球旋轉所需要的向心力).重力是非接觸力.非特別說明，凡地球

上的物體均受到重力.

2.彈力

⑴發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復原狀，對與它接觸的物體產生的力叫彈力.彈

力的方向與施力物體的形變方向相反，作用在迫使物體發(fā)生形變的物體上.

(2)幾種典型彈力的方向

―［面與面］-T垂直公共接觸面|—?

伍祠T過點垂直于面卜A

4Wj-

T可不沿桿)

注意：可繞端點自由轉動的輕桿的彈力