2021-2022學(xué)年人教八年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（八）

2021-2022學(xué)年人教新版八年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（A）

一.選擇題（共8小題）

1.已知2'"=6,2"=3,貝|2'"+"=（）

A.2B.3C.9D.18

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.(x5)4=7。B./C.(xy)勿=卬"D.丁+/=216

2021

3.計(jì)算（-1工）2°19義（1）的結(jié)果等于()

23

A.1B.-1c.-2D.-A

49

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.〃3+〃3=2〃6B.G+a3=q8

C.(。2匕)3=a6b3D.a-1)=/-1

5.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含X的一次項(xiàng)，則機(jī)的值為（)

A.-3B.3C.0D.1

6.計(jì)算（-J）3j3結(jié)果是（）

A.-(?B.c.D.a3

7.下列運(yùn)算正確的是（)

A.3鏘2/=5〃2B.A/9=±3

C.X2*X2=2X4D.X6+X2=A3

8.已知。機(jī)=3,a"=2,那么"""2的值為（)

A.8B.7C.6/D.6+a2

二.填空題（共6小題）

9.已知""=4,/=16,則/的值為.

10.若25'"X2XI0"=57><24,則相*=.

11.計(jì)算：（1%）?（-2歷2）—.

3

12.己知長方形面積為6y4-3/），3+/）2,它的一邊長為3/，則這個長方形另外一邊長

為.

13.已知2*=3,2）'=5,則2浜+>'7=.

14.用幕的形式表示結(jié)果：（x-y）2（y-x）3（x-y）4=.

三.解答題(共6小題)

15.計(jì)算：(-3X2)2,(-x1+2x-1).

16.計(jì)算：(1243-642+3a)+3a+(-2a)(2a+l).

17.若a"】?""+"=/,旦根-2〃=l,求稼的值.

18.若5%"+2)(/3)=a5b3,則求m+〃的值.

19.(1)若2x+5y-3=0,求4*?32v的值.

(2)己知<?”=3,評=2.求(a2m)3+(/)3-個人”?q4m廬的值

20.一般地，〃個相同的因數(shù)a相乘?a,記為a"；如2X2X2=23=8,此時3叫做

以2為底8的對數(shù)，記為log28(即log28=3),一般地，若a"=b(a>0且b>0),

則n叫做以a為底b的對數(shù),記為log法(即1。班="),如34=81,則4叫做以3為底

81的對數(shù)，記為log381(即log381=4).

(1)計(jì)算下列各對數(shù)的值：log24=；log216=；log264=；

(2)你能得到log24、log216、log264之間滿足怎樣的關(guān)系式：;

(3)由(2)的結(jié)果，請你歸納出logaM、log/、logaMN之間滿足的關(guān)系式：；

(4)根據(jù)幕的運(yùn)算以及對數(shù)的含義驗(yàn)證(3)的結(jié)論.

2021-2022學(xué)年人教新版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(A)

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.己知2'"=6,2"=3,貝1」2團(tuán)+”=()

A.2B.3C.9D.18

【考點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】利用同底數(shù)事的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

【解答】解：2"=3,

=2"'X2"

=6X3

=18.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)昂的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)基的乘法的法則的掌握

與靈活運(yùn)用.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(A5)4=x20B.J?*A-4=X8C.(xy)rn=xymD.xi+j^=2x()

【考點(diǎn)】暴的乘方與積的乘方：合并同類項(xiàng)；同底數(shù)暴的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)事的乘方，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，再

得出選項(xiàng)即可.

【解答】解：A.(?)4=/。，故本選項(xiàng)符合題意；

B.?-x4=x6,故本選項(xiàng)不符合題意；

c.(刈)故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.故本選項(xiàng)不符合題意：

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)基的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則等知識點(diǎn),

能熟記幕的乘方、同底數(shù)累的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵.

3.計(jì)算（-1工）2（”9x（2）2021的結(jié)果等于（）

23

A.1B.-1C.一旦D.-A

49

【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)積的乘方解決此題.

【解答】解：（-11）20l9x（2）2021

23

_（且嚴(yán)19*&嚴(yán)1

=（鏟】9

=x1）2019x（1）2

=（-1）2019X魯

9

=-ixA

9

飛■.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方是解決本題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.a5-^-a3—c^

C.3=屣3D.a(a-1)=“2-i

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，累的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：A.辦『=2/，故A錯誤；

B.a5-i-a3=?2,故B錯誤；

C.（a2Z＞）3=a6/?3,故C正確；

D.a（a-1）=a2-a,故。錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)塞的除法，塞的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以

多項(xiàng)式，熟練準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.如（x+〃?）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把機(jī)看作常數(shù)合并關(guān)

于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于〃?的方程，求出，〃的值.

【解答】解：（x+n?）（x+3）=x^+3x+mx+3m=x^+（3+m）x+3m,

又；（x+機(jī)）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，

.,.3+/n=0,

解得m--3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的

系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵.

6.計(jì)算（-J）3+J結(jié)果是（）

A.-a2B.a2C.-a3D.a3

【考點(diǎn)】同底數(shù)愚的除法：募的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】利用幕的乘方的法則及同底數(shù)幕的除法的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解:（一“2）3入3

=-八3

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的

掌握.

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2+2i72=5?2B.我=±3

C.D.

【考點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng).

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】直接利用同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)，即可得出答案.

【解答】解：A、3a2+2/=5“2,故此選項(xiàng)符合題意；

B、炳=3.故此選項(xiàng)不符合題意：

C、x?-x2=x4,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、步+/不能合并同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

8.已知“'"=3,〃"=2,那么""+"+2的值為（）

A.8B.7C.6a2D.6+a2

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法.

【專題】運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可.

【解答】解:cr+n+2=a'n*an*al=3X2Xa2=6a2.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

填空題（共6小題）

9.已知〃"=4,“"=16,則於"+"的值為256.

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)基的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】利用同底數(shù)基的乘法的法則及事的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入

相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

【解答】解：???""=4,/=16,

?.2m+n

??ci

=almXan

=（""）2x/

=42X16

=16X16

=256.

故答案為：256.

【點(diǎn)評】本題主要考查事的乘方與同底數(shù)事的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的

靈活運(yùn)用.

10.若25'"X2X1(T=57X24,則nm=6.

【考點(diǎn)】轅的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】利用積的乘方與哥的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，從而可求得加，〃的值，再代

入運(yùn)算即可.

【解答】解：?.'25"'X2X1O"=57X24,

(52)“X2X(2X5)W=57X24,

52mX2X2nX5n=57X24,

52zn+nX2n+l=57X24,

2m+n=7,n+\—4,

解得：n=3,m=2,

??'=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題主要考查察的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

11.計(jì)一算：(工3匕).(-2歷2)—3b2c2.

3—3

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=工義(_2)xd，b?b,3=-序3.

33

故答案為：

3

【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.已知長方形面積為6/-3?/+?/,它的一邊長為37,則這個長方形另外一邊長為

2y2-j？y+Ax2.

3—

【考點(diǎn)】整式的除法.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)長方形的面積公式列出除法算式，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則

進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：長方形另一邊長為：

(6y4-+2y2)+3/

=2yi-/y+Ax2,

3

故答案為：2)2-/)，+?.

3

【點(diǎn)評】本題考查整式的除法，理解長方形的面積=長義寬，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.已知2"=3,2)'=5,則22K廠1=至.

一2一

【考點(diǎn)】同底數(shù)事的除法；同底數(shù)塞的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，

可得答案.

【解答】解：22A+廠】=2公義2)-2

=(2V)2X2''+2

=9X5+2

-4-5-，

2

故答案為：生.

2

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

14.用基的形式表示結(jié)果：(x-y)2(y-x)3(x-y),=-(》->,)9.

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；事的乘方與積的乘方.

【專題】計(jì)算題.

【分析】將原式第二個因式提取-1變形后，利用同底數(shù)事的乘法法則計(jì)算，即可得到結(jié)

果.

【解答】解：(x-y)2(y-x)3(x-y)4

=-(x-j)2(x-y)3(x-y)4

=-(x-y)9.

故答案為：-(x-y)9.

【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)募的乘法運(yùn)算，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共6小題)

15.計(jì)算：(-3JT)2*(-J?+2X-1).

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】利用積的乘方的法則及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則對式子進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：(-3?)2?(-X2+2X-1)

=9/(-W+2x-1)

=-9/+18?-9x4.

【點(diǎn)評】本題主要考查積的乘方，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的

掌握.

16.計(jì)一算：(12a3-6a2+3a)+3a+(-2a)(2a+l).

【考點(diǎn)】整式的除法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.

【分析】先利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘除法，然后合并

同類項(xiàng)進(jìn)行化簡.

【解答】解：原式=4,尸-2a+l-4a2-2a

—-4a+l.

【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

17.若a"】?""+"=/,且機(jī)-2〃=1,求小的值.

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的乘法.

【分析】先求出根+2〃+1的值，然后聯(lián)立相-2〃=1,可得出加、〃的值，繼而可得出〃產(chǎn)

的值.

【解答】解：由題意得，an+''am+n=am+2n+l^a6,

則m+2n=5,

../m+2n=5

lm-2n=l

.?.尸

ln=l

故m"=3.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握同底數(shù)募的乘法法則是關(guān)

鍵.

18.若(鵬+%+2)Q2""2")=辦3,則求的值.

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】首先合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的法則即可得出答

案.

【解答】解：(a'"勿+2)(於,2")=a>^\Xa2n-lxh，H2xly2n

_.〃切+1+2〃-1xj〃+2+2〃

=dn+2nty"'+1=<r,lr).

；.，*+2〃=5,3"+2=3,解得：〃=工，

33

m+n=-=1-=4-.

3

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)事的乘法，難度不大，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變,

指數(shù)相加.

19.⑴若2x+5y-3=0,求4332>的值.

(2)已知，產(chǎn)"=3,例=2.求(o2m)3+(b")3-於％”.小滬.的值

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)募的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行化簡，然后將2x+5y-3=0代入原式即可求出答

案.

(2)根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)募的乘法即可求出答案.

【解答】解：(1)4%32，=22*?25)'=2僦+5。

當(dāng)2r+5y-3=0時，

，2x+5y=3,

；?原式=2，=8.

(2)(/，")3+(〃")3-/””.?。?"

=(a3m)2+b3n-a6mb3n

=1即)2+b3n-(產(chǎn))2例,

當(dāng)冽=3,/"=2時，

原式=32+2-32X2

=9+2-9X2

=11-18

=-7.

【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.一般地，〃個相同的因數(shù)a相乘少。..a,記為a"；如2X2X2=23=8,此;時3叫做

以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）,一般地,若a"=b且a數(shù)1,b>0）,

則n叫做以a為底6的對數(shù),記為\ogab（即log斤〃）,如34=81,則4叫做以3為底

81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）.

（1）計(jì)算下列各對數(shù)的值：10824=2；log216=4；log264=6；

（2）你能得到log24、log216、k>g264之間滿足怎樣的關(guān)系式：Iog24+log216=k>g264；

（3）由（2）的結(jié)果，請你歸納出logJW、log“N、logaMN之間滿足的關(guān)系式：logMloxN

=lo&aMN;

（4）根據(jù)累的運(yùn)算以及對數(shù)的含義驗(yàn)證（3）的結(jié)論.

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】（1）利用乘方的意義得到22=4,24=16,26=64,然后根據(jù)新定義求解；

（2）利用對數(shù)的值確定log24、log216、log264的關(guān)系式；

（3）（4）設(shè)log“M=x,logJV=y,根據(jù)新定義得到cf=M,ay=N,再根據(jù)同底數(shù)塞的

xyx+y

乘法法則得到MN=a-a=a,然后根據(jù)新定義得到\ogaM+\ogaN=\ogaMN.

【解答】解：（1）V22=4,

?*.log24=2；

V24=16,

.*.log216=4；

：26=64,

Iog264=6；

故答案為：2,4,6；

（2）Iog24+log216=log264.

故答案為：Iog24+k>g216=log264.

（3）log〃M+logaN=logaMN.

故答案為：logaM+logaN=logJVW.

（4）證明過程為：

設(shè)logaM=x,log〃N=y,則cf=M,d=N,

MN

\oga=x+y9

即logaM+logaN=log〃MN.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即

（加，〃是正整數(shù)）.也考查了閱讀理解能力.

考點(diǎn)卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax10〃的形式，其中?是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中

”為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負(fù)號.

2.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于即7=小那么這個正數(shù)

x叫做。的算術(shù)平方根.記為4.

（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根〃有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負(fù)數(shù).

（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

3.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)：

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會

減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母

和字母的指數(shù)不變.

4.同底數(shù)塞的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（吶〃是正整數(shù)）

（2）推廣：0m?八0P—UP（機(jī)，n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如