2021-2022學(xué)年人教八年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（八）

2021-2022學(xué)年人教新版八年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（A）

一.選擇題（共8小題）

1.已知2'"=6,2"=3,貝|2'"+"=（）

A.2B.3C.9D.18

2.下列計算正確的是（)

A.(x5)4=7。B./C.(xy)勿=卬"D.丁+/=216

2021

3.計算（-1工）2°19義（1）的結(jié)果等于()

23

A.1B.-1c.-2D.-A

49

4.下列計算正確的是（)

A.〃3+〃3=2〃6B.G+a3=q8

C.(。2匕)3=a6b3D.a-1)=/-1

5.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含X的一次項，則機的值為（)

A.-3B.3C.0D.1

6.計算（-J）3j3結(jié)果是（）

A.-(?B.c.D.a3

7.下列運算正確的是（)

A.3鏘2/=5〃2B.A/9=±3

C.X2*X2=2X4D.X6+X2=A3

8.已知。機=3,a"=2,那么"""2的值為（)

A.8B.7C.6/D.6+a2

二.填空題（共6小題）

9.已知""=4,/=16,則/的值為.

10.若25'"X2XI0"=57><24,則相*=.

11.計算：（1%）?（-2歷2）—.

3

12.己知長方形面積為6y4-3/），3+/）2,它的一邊長為3/，則這個長方形另外一邊長

為.

13.已知2*=3,2）'=5,則2浜+>'7=.

14.用幕的形式表示結(jié)果：（x-y）2（y-x）3（x-y）4=.

三.解答題(共6小題)

15.計算：(-3X2)2,(-x1+2x-1).

16.計算：(1243-642+3a)+3a+(-2a)(2a+l).

17.若a"】?""+"=/,旦根-2〃=l,求稼的值.

18.若5%"+2)(/3)=a5b3,則求m+〃的值.

19.(1)若2x+5y-3=0,求4*?32v的值.

(2)己知<?”=3,評=2.求(a2m)3+(/)3-個人”?q4m廬的值

20.一般地，〃個相同的因數(shù)a相乘?a,記為a"；如2X2X2=23=8,此時3叫做

以2為底8的對數(shù)，記為log28(即log28=3),一般地，若a"=b(a>0且b>0),

則n叫做以a為底b的對數(shù),記為log法(即1。班="),如34=81,則4叫做以3為底

81的對數(shù)，記為log381(即log381=4).

(1)計算下列各對數(shù)的值：log24=；log216=；log264=；

(2)你能得到log24、log216、log264之間滿足怎樣的關(guān)系式：;

(3)由(2)的結(jié)果，請你歸納出logaM、log/、logaMN之間滿足的關(guān)系式：；

(4)根據(jù)幕的運算以及對數(shù)的含義驗證(3)的結(jié)論.

2021-2022學(xué)年人教新版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(A)

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.己知2'"=6,2"=3,貝1」2團+”=()

A.2B.3C.9D.18

【考點】同底數(shù)基的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】利用同底數(shù)事的乘法的法則對所求的式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可.

【解答】解：2"=3,

=2"'X2"

=6X3

=18.

故選：D.

【點評】本題主要考查同底數(shù)昂的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)基的乘法的法則的掌握

與靈活運用.

2.下列計算正確的是()

A.(A5)4=x20B.J?*A-4=X8C.(xy)rn=xymD.xi+j^=2x()

【考點】暴的乘方與積的乘方：合并同類項；同底數(shù)暴的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】先根據(jù)事的乘方，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，合并同類項法則進行計算，再

得出選項即可.

【解答】解：A.(?)4=/。，故本選項符合題意；

B.?-x4=x6,故本選項不符合題意；

c.(刈)故本選項不符合題意；，故本選項不符合題意；

D.故本選項不符合題意：

故選：A.

【點評】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)基的乘法，積的乘方，合并同類項法則等知識點,

能熟記幕的乘方、同底數(shù)累的乘法、積的乘方、合并同類項法則是解此題的關(guān)鍵.

3.計算（-1工）2（”9x（2）2021的結(jié)果等于（）

23

A.1B.-1C.一旦D.-A

49

【考點】哥的乘方與積的乘方.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】根據(jù)積的乘方解決此題.

【解答】解：（-11）20l9x（2）2021

23

_（且嚴19*&嚴1

=（鏟】9

=x1）2019x（1）2

=（-1）2019X魯

9

=-ixA

9

飛■.

故選：D.

【點評】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方是解決本題的關(guān)鍵.

4.下列計算正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.a5-^-a3—c^

C.3=屣3D.a(a-1)=“2-i

【考點】單項式乘多項式；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的除法，累的乘方與積的乘方，單項式乘以多項式

進行運算即可.

【解答】解：A.辦『=2/，故A錯誤；

B.a5-i-a3=?2,故B錯誤；

C.（a2Z＞）3=a6/?3,故C正確；

D.a（a-1）=a2-a,故。錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的除法，塞的乘方與積的乘方，合并同類項，單項式乘以

多項式，熟練準(zhǔn)確的計算是解題的關(guān)鍵.

5.如（x+〃?）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

【考點】多項式乘多項式.

【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把機看作常數(shù)合并關(guān)

于x的同類項，令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于〃?的方程，求出，〃的值.

【解答】解：（x+n?）（x+3）=x^+3x+mx+3m=x^+（3+m）x+3m,

又；（x+機）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，

.,.3+/n=0,

解得m--3.

故選：A.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的

系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵.

6.計算（-J）3+J結(jié)果是（）

A.-a2B.a2C.-a3D.a3

【考點】同底數(shù)愚的除法：募的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】利用幕的乘方的法則及同底數(shù)幕的除法的法則對式子進行運算即可.

【解答】解:（一“2）3入3

=-八3

故選：C.

【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的

掌握.

7.下列運算正確的是（）

A.3a2+2i72=5?2B.我=±3

C.D.

【考點】同底數(shù)基的乘法；算術(shù)平方根；合并同類項.

【專題】整式；運算能力.

【分析】直接利用同底數(shù)嘉的乘法運算法則和合并同類項，即可得出答案.

【解答】解：A、3a2+2/=5“2,故此選項符合題意；

B、炳=3.故此選項不符合題意：

C、x?-x2=x4,故此選項不符合題意；

D、步+/不能合并同類項，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點評】此題主要考查了用同底數(shù)幕的乘法運算以及合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法

則是解題關(guān)鍵.

8.已知“'"=3,〃"=2,那么""+"+2的值為（）

A.8B.7C.6a2D.6+a2

【考點】同底數(shù)幕的乘法.

【專題】運算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可.

【解答】解:cr+n+2=a'n*an*al=3X2Xa2=6a2.

故選：C.

【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

填空題（共6小題）

9.已知〃"=4,“"=16,則於"+"的值為256.

【考點】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)基的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】利用同底數(shù)基的乘法的法則及事的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入

相應(yīng)的值運算即可.

【解答】解：???""=4,/=16,

?.2m+n

??ci

=almXan

=（""）2x/

=42X16

=16X16

=256.

故答案為：256.

【點評】本題主要考查事的乘方與同底數(shù)事的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的

靈活運用.

10.若25'"X2X1(T=57X24,則nm=6.

【考點】轅的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】利用積的乘方與哥的乘方的法則對式子進行整理，從而可求得加，〃的值，再代

入運算即可.

【解答】解：?.'25"'X2X1O"=57X24,

(52)“X2X(2X5)W=57X24,

52mX2X2nX5n=57X24,

52zn+nX2n+l=57X24,

2m+n=7,n+\—4,

解得：n=3,m=2,

??'=6.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查察的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

11.計一算：(工3匕).(-2歷2)—3b2c2.

3—3

【考點】單項式乘單項式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】原式利用單項式乘單項式法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=工義(_2)xd，b?b,3=-序3.

33

故答案為：

3

【點評】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.已知長方形面積為6/-3?/+?/,它的一邊長為37,則這個長方形另外一邊長為

2y2-j？y+Ax2.

3—

【考點】整式的除法.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【分析】根據(jù)長方形的面積公式列出除法算式，然后利用多項式除以單項式的運算法則

進行計算.

【解答】解：長方形另一邊長為：

(6y4-+2y2)+3/

=2yi-/y+Ax2,

3

故答案為：2)2-/)，+?.

3

【點評】本題考查整式的除法，理解長方形的面積=長義寬，掌握多項式除以單項式的

運算法則是解題關(guān)鍵.

13.已知2"=3,2)'=5,則22K廠1=至.

一2一

【考點】同底數(shù)事的除法；同底數(shù)塞的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，

可得答案.

【解答】解：22A+廠】=2公義2)-2

=(2V)2X2''+2

=9X5+2

-4-5-，

2

故答案為：生.

2

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

14.用基的形式表示結(jié)果：(x-y)2(y-x)3(x-y),=-(》->,)9.

【考點】同底數(shù)塞的乘法；事的乘方與積的乘方.

【專題】計算題.

【分析】將原式第二個因式提取-1變形后，利用同底數(shù)事的乘法法則計算，即可得到結(jié)

果.

【解答】解：(x-y)2(y-x)3(x-y)4

=-(x-j)2(x-y)3(x-y)4

=-(x-y)9.

故答案為：-(x-y)9.

【點評】此題考查了同底數(shù)募的乘法運算，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共6小題)

15.計算：(-3JT)2*(-J?+2X-1).

【考點】單項式乘多項式；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】利用積的乘方的法則及單項式乘多項式的運算法則對式子進行運算即可.

【解答】解：(-3?)2?(-X2+2X-1)

=9/(-W+2x-1)

=-9/+18?-9x4.

【點評】本題主要考查積的乘方，單項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的

掌握.

16.計一算：(12a3-6a2+3a)+3a+(-2a)(2a+l).

【考點】整式的除法；單項式乘多項式.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【分析】先利用多項式除以單項式，單項式乘多項式的運算法則計算乘除法，然后合并

同類項進行化簡.

【解答】解：原式=4,尸-2a+l-4a2-2a

—-4a+l.

【點評】本題考查整式的混合運算，掌握多項式除以單項式及單項式乘多項式的運算法

則是解題關(guān)鍵.

17.若a"】?""+"=/,且機-2〃=1,求小的值.

【考點】同底數(shù)累的乘法.

【分析】先求出根+2〃+1的值，然后聯(lián)立相-2〃=1,可得出加、〃的值，繼而可得出〃產(chǎn)

的值.

【解答】解：由題意得，an+''am+n=am+2n+l^a6,

則m+2n=5,

../m+2n=5

lm-2n=l

.?.尸

ln=l

故m"=3.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握同底數(shù)募的乘法法則是關(guān)

鍵.

18.若(鵬+%+2)Q2""2")=辦3,則求的值.

【考點】同底數(shù)幕的乘法.

【專題】計算題.

【分析】首先合并同類項，根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的法則即可得出答

案.

【解答】解：(a'"勿+2)(於,2")=a>^\Xa2n-lxh，H2xly2n

_.〃切+1+2〃-1xj〃+2+2〃

=dn+2nty"'+1=<r,lr).

；.，*+2〃=5,3"+2=3,解得：〃=工，

33

m+n=-=1-=4-.

3

【點評】本題考查了同底數(shù)事的乘法，難度不大，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變,

指數(shù)相加.

19.⑴若2x+5y-3=0,求4332>的值.

(2)已知，產(chǎn)"=3,例=2.求(o2m)3+(b")3-於％”.小滬.的值

【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)募的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進行化簡，然后將2x+5y-3=0代入原式即可求出答

案.

(2)根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)募的乘法即可求出答案.

【解答】解：(1)4%32，=22*?25)'=2僦+5。

當(dāng)2r+5y-3=0時，

，2x+5y=3,

；?原式=2，=8.

(2)(/，")3+(〃")3-/””.小％2"

=(a3m)2+b3n-a6mb3n

=1即)2+b3n-(產(chǎn))2例,

當(dāng)冽=3,/"=2時，

原式=32+2-32X2

=9+2-9X2

=11-18

=-7.

【點評】本題考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.一般地，〃個相同的因數(shù)a相乘少。..a,記為a"；如2X2X2=23=8,此;時3叫做

以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）,一般地,若a"=b且a數(shù)1,b>0）,

則n叫做以a為底6的對數(shù),記為\ogab（即log斤〃）,如34=81,則4叫做以3為底

81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）.

（1）計算下列各對數(shù)的值：10824=2；log216=4；log264=6；

（2）你能得到log24、log216、k>g264之間滿足怎樣的關(guān)系式：Iog24+log216=k>g264；

（3）由（2）的結(jié)果，請你歸納出logJW、log“N、logaMN之間滿足的關(guān)系式：logMloxN

=lo&aMN;

（4）根據(jù)累的運算以及對數(shù)的含義驗證（3）的結(jié)論.

【考點】同底數(shù)塞的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】（1）利用乘方的意義得到22=4,24=16,26=64,然后根據(jù)新定義求解；

（2）利用對數(shù)的值確定log24、log216、log264的關(guān)系式；

（3）（4）設(shè)log“M=x,logJV=y,根據(jù)新定義得到cf=M,ay=N,再根據(jù)同底數(shù)塞的

xyx+y

乘法法則得到MN=a-a=a,然后根據(jù)新定義得到\ogaM+\ogaN=\ogaMN.

【解答】解：（1）V22=4,

?*.log24=2；

V24=16,

.*.log216=4；

：26=64,

Iog264=6；

故答案為：2,4,6；

（2）Iog24+log216=log264.

故答案為：Iog24+k>g216=log264.

（3）log〃M+logaN=logaMN.

故答案為：logaM+logaN=logJVW.

（4）證明過程為：

設(shè)logaM=x,log〃N=y,則cf=M,d=N,

MN

\oga=x+y9

即logaM+logaN=log〃MN.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即

（加，〃是正整數(shù)）.也考查了閱讀理解能力.

考點卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax10〃的形式，其中?是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中

”為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負號.

2.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于即7=小那么這個正數(shù)

x叫做。的算術(shù)平方根.記為4.

（2）非負數(shù)a的算術(shù)平方根〃有雙重非負性：①被開方數(shù)。是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負數(shù).

（3）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

3.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)：

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母

和字母的指數(shù)不變.

4.同底數(shù)塞的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（吶〃是正整數(shù)）

（2）推廣：0m?八0P—UP（機，n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如