同步發(fā)電機的基本方程

第二篇電力系統(tǒng)的電磁暫態(tài)1.電力系統(tǒng)兩種運行方式電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)：電力系統(tǒng)正常的、三相對稱運行狀態(tài)的分析和計算〔如潮流計算〕，其運行變量變化很小，一般認(rèn)為運行參量均為常量。電力系統(tǒng)的暫態(tài)：從一種穩(wěn)定運行狀態(tài)向另一種穩(wěn)定運行狀態(tài)的過渡過程；暫態(tài)分析過渡過程中電壓、電流、功率等隨時間的變化〔如故障分析〕2.暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因電力系統(tǒng)在運行時常常受到各種擾動，如果擾動后電力系統(tǒng)出現(xiàn)了異常，如停電等就是電力系統(tǒng)事故，最常見的有短路故障、負(fù)荷投切，系統(tǒng)內(nèi)的元件上發(fā)生不同相之間的或相與地之間的短路故障〔如絕緣破壞引起的匝間短路等〕。短路故障引起的短路電流比正常值要大得多，其沖擊電流和熱效應(yīng)損壞電氣設(shè)備，同時短路故障改變了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因而改變了發(fā)電機的輸出功率，造成了發(fā)電機輸出和輸入的不平衡，嚴(yán)重時可造成發(fā)電機組之間的失步，造成系統(tǒng)失去穩(wěn)定，因此必須對電力系統(tǒng)的各種暫態(tài)情況進行分析研究。3.暫態(tài)過程的分類波過程：與運行操作〔如開關(guān)動作〕及雷擊時的過電壓有關(guān)，涉及電流和電壓波的傳播，過程最短暫〔微秒-毫秒級〕-高電壓技術(shù)電磁暫態(tài)過程：與短路〔斷線〕等故障有關(guān)，涉及工頻電流、電壓幅值隨時間的變化，持續(xù)時間較波過程長〔毫秒-秒〕-故障分析。機電暫態(tài)過程：與系統(tǒng)振蕩、穩(wěn)定性破壞、異步運行等有關(guān)，涉及發(fā)電機組功率角、轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)頻率、電壓等隨時間的變化，過程持續(xù)時間較長〔秒-分鐘〕-穩(wěn)定分析。4.課程簡介電力系統(tǒng)暫態(tài)分析主要內(nèi)容：電力系統(tǒng)短路的根本概念；(第8章〕電力系統(tǒng)三相短路電流分析計算；〔第9章〕電力系統(tǒng)不對稱短路電流分析計算；〔第10、11章〕簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定；〔第13章〕簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定；〔第14章〕5.課程特點本課程主要研究電力系統(tǒng)發(fā)生故障后的電磁暫態(tài)過程和機電暫態(tài)過程。要分析研究電力系統(tǒng)在暫態(tài)過程中各元件的模型，尤其是發(fā)電機的暫態(tài)過程中和數(shù)學(xué)描述方法及不對稱故障時各元件的序參數(shù)、序網(wǎng)圖都是有一定難度的，在學(xué)習(xí)中應(yīng)特別注意掌握暫態(tài)過程的物理本質(zhì)，也要熟悉掌握工程計算的根本方法和相應(yīng)的假設(shè)。6.7.1同步發(fā)電機的原始方程7.2d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機根本方程7.3同步電機的穩(wěn)態(tài)運行第7章同步發(fā)電機的根本方程小結(jié)本章提示在一定前提條件下，提出同步發(fā)電機的原始方程；通過派克變換，實現(xiàn)從a、b、c系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，得到發(fā)電機的根本方程及其標(biāo)么制形式；結(jié)合相量圖，對同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)運行進行了分析。7.1同步發(fā)電機的原始方程7.1.1前提條件7.1.2電壓方程及磁鏈方程電機鐵芯局部的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)。對直軸和交軸而言，電機轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)完全對稱。定子三相繞組結(jié)構(gòu)完全相同，彼此互差120度電角度，在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢。電機空載，轉(zhuǎn)子恒旋轉(zhuǎn)時，其磁通勢在定子繞組中感應(yīng)的空載電勢是時間的正弦函數(shù)。假設(shè)定子與轉(zhuǎn)子具用光滑的外表，其槽與通風(fēng)溝等不影響定子及轉(zhuǎn)子的電感。

理想同步發(fā)電機的假定7.1.1前提條件a相磁鏈軸線發(fā)電機勵磁繞組中通入直流電流if，建立了磁場，在原動機的作用下，發(fā)電機的空氣隙中產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)磁場，在其作用下釘子繞組中感應(yīng)出三相電勢〔即空載電動勢〕。定子繞組在空間是靜止的，而轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，定子abc三相繞組電流產(chǎn)生的磁通通過空氣隙和轉(zhuǎn)子鐵芯形成回路，與轉(zhuǎn)子發(fā)生電磁耦合，由于轉(zhuǎn)子鐵芯構(gòu)造的不對稱，所以定子繞組的自感系數(shù)、繞組間的互感系數(shù)、以及定轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)、繞組間的互感系數(shù)都是時間的函數(shù)，隨著轉(zhuǎn)子位置不同而不同。這使得發(fā)電機暫態(tài)過程的分析復(fù)雜得多。要嚴(yán)格的分析發(fā)電機的暫態(tài)過程將是十分復(fù)雜的。

正方向的選取：

同步發(fā)電機各繞組電路圖定子電流的正方向取為由發(fā)電機側(cè)指向負(fù)荷側(cè)交鏈到每相繞組的磁鏈，由定子電流和轉(zhuǎn)子電流的合成磁勢產(chǎn)生7.1.2電壓方程及磁鏈方程三相定子繞組電壓平衡方程

為交鏈到轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈勵磁繞組及直軸和交軸阻尼繞組電壓平衡方程：

阻尼繞組為短路回路，

各繞組的磁鏈方程：對角元素L為各繞組的自感系數(shù)，非對角元素M為兩繞組間的互感系數(shù)，

有等可逆關(guān)系。式中：對磁鏈方程的分析：定子繞組的自感定子繞組間的互感轉(zhuǎn)子繞組的自感轉(zhuǎn)子繞組間的互感定轉(zhuǎn)子繞組間的互感各繞組的磁鏈方程：繞組的自感系數(shù)以及繞組間的互感系數(shù)，大局部是隨角度的變化而周期性變化，求解發(fā)電機的運行狀態(tài)十分不便。1〕定子繞組的自感系數(shù)或時，自感為最小值；或時，自感為最大值；凸極機時定子繞組自感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以二倍頻周期性變化，a相繞組磁路磁阻〔磁導(dǎo)〕的變化與轉(zhuǎn)子d軸與a相繞組軸線的夾角有關(guān)——相軸線與直軸軸的夾角繞組的自感、互感系數(shù)2〕定子繞組間的互感系數(shù)或時，互感為最大值；或時，互感為最小值；

凸極機時定子繞組間的互感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以二倍頻周期性變化3〕轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)轉(zhuǎn)子上各繞組是隨著轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動的，無論是凸極機還是隠極機，轉(zhuǎn)子繞組的磁路中總是不變的，即轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)為常數(shù)，令他們表示為：

4〕轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)同上述原因，它們也都是常數(shù)，而且縱軸繞組于橫軸繞組相互垂直，它們的互感為零，即：

轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)均為常數(shù)5〕定子與轉(zhuǎn)子間的互感系數(shù) 定子與勵磁繞組、直軸阻尼繞組間或時，互感為零；時，互感為正最大時，互感為負(fù)最大定字與交軸阻尼繞組間轉(zhuǎn)子q軸超前d軸90o凸極機和隱極機時定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組互感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以同步頻率周期性變化

abc三相數(shù)學(xué)模型分析的困難變系數(shù)微分方程分析困難7.1.2電壓方程及磁鏈方程7.2d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機

根本方程7.2.1派克變換及d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)7.2.2d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機根本方程7.2.3同步電機派克方程式的標(biāo)么制派克變換就是將a、b、c三相電流、電壓及磁鏈經(jīng)過某種變換〔變換的方法不唯一〕轉(zhuǎn)換成另外三組量，即d軸、q軸、零軸分量，完成了從a、b、c坐標(biāo)系到d、q、0坐標(biāo)系的變換。美國工程師派克〔park〕于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法。采用abc坐標(biāo)系統(tǒng)或dq0坐標(biāo)系統(tǒng)表示的電量是交直流互換的，因此為分析發(fā)電機運行帶來了方便。7.2.1派克變換及d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)7.2.2d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機根本方程磁鏈方程的派克變換形式經(jīng)過派克變換后，在d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)中，發(fā)電機的磁鏈方程組轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組；電壓方程變?yōu)榫€性微分方程組，求解將大為簡化。

電壓方程的派克變換形式

定子側(cè)基準(zhǔn)值7.2.3同步電機派克方程式的標(biāo)么制發(fā)電機原始方程是針對三相電壓、電流、磁鏈的瞬時值列寫的。通常分別選取定子額定相電壓、定子額定相電流的幅值作為電壓與電流瞬時值的基準(zhǔn)值三相功率基準(zhǔn)值為定子側(cè)基準(zhǔn)值發(fā)電機阻抗、角速度、自感與互感、磁鏈以及時間的基準(zhǔn)值分別為：轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值

標(biāo)么值形式的同步發(fā)電機的電壓方程：

標(biāo)么值形式的磁鏈方程為：

穩(wěn)定運行時，定子三相電量均為正弦量令q軸為虛軸、d軸為實軸，并忽略定子繞組電阻，

發(fā)電機端電壓為7.3同步電機的穩(wěn)態(tài)運行

對于隱極機，由于:

對于凸