3.1.2 等式的性質(zhì)（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若，則下列變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別判斷得出答案；【詳解】A、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，故本選項(xiàng)正確，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2．下列等式的變形，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，兩邊同時(shí)減去y得，選項(xiàng)正確，符合題意；C、，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，當(dāng)時(shí)，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．已知，由等式的性質(zhì)不能得到的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式性質(zhì)逐個(gè)計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：由題意可得，由可得，，即，故A不符合題意；由可得，，故B符合題意；由可得，，故C不符合題意；由可得，，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握等式的基本性質(zhì)．4．下列各式中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.若，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.若，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.若，且，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.若，則，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式的變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則，表述正確，故A符合題意；若，則，原表述錯(cuò)誤，故B不符合題意；若，則或，原表述錯(cuò)誤，故C不符合題意；若，，則，原表述錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，性質(zhì)1等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6．若，則下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正確的有．（填序號(hào)）【答案】①②④【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）以同一個(gè)數(shù)（式子，，不為零，數(shù)式子），等式仍成立；由此即可求解．【詳解】解：若，則下列等式：①；②；③，當(dāng)時(shí)，分式不成立；④；⑤，當(dāng)時(shí)，分式不成立其中正確的有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要靠考查等式的性質(zhì)，掌握等式的加減乘除乘法法則，整式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．7．將方程的兩邊同時(shí)，得；再將方程的兩邊同時(shí)，得．【答案】/加51212/除以43【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可完成解答，等式的基本性質(zhì)為：1、等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，等式仍然成立。2、等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．【詳解】將方程的兩邊同時(shí)加5，得；再將方程12的兩邊同時(shí)除以4，得3．解：兩邊同時(shí)得：；兩邊同時(shí)得：，故答案為：；；3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．在下列各題的橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)是等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的．（1）如果，那么，根據(jù)；（2）如果，那么，根據(jù)；（3）如果，那么，根據(jù)；（4）如果，那么，根據(jù)．【答案】等式的性質(zhì)2，兩邊都乘等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；6等式的性質(zhì)2，兩邊都乘3x等式的性質(zhì)1，兩邊都減去3x【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等即可得出答案．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等即可得出答案．（3）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等即可得出答案．（4）根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等，即可得出答案．【詳解】解：（1）如果，那么，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；（2）如果，那么，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都除以；（3）如果，那么，等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；（4）如果，那么，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊都減去3x．故答案為：，等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；，等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；6，等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；3x，等式的性質(zhì)1，兩邊都減去3x．【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)．熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．給出下列方程的變形：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．其中正確的有個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，由，得，故①錯(cuò)誤，不符合題意；由，得故②錯(cuò)誤，不符合題意；由，得故③正確，符合題意；由，得，故④正確，符合題意；∴正確的有③④，共2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等式性質(zhì)解一元一次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握移項(xiàng)及系數(shù)化為1的方法．10．由，得，那么應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是．【答案】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為的數(shù)，結(jié)果仍相等，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)可得，若，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等式性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．11．如果x-4=6那么2x-12=．【答案】18【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：等式x-4=6的兩邊都乘3，根據(jù)等式的性質(zhì)2可得2x-12=18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．12．已知關(guān)于x的方程的解為，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得的值為．【答案】3【分析】將代入方程可得，然后利用等式的基本性質(zhì)變形即可求解．【詳解】解：已知的方程的解為得到：，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：，則．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．已知2a-3b=-3,則4a-6b+5=【答案】-1【分析】首先根據(jù)題目入手，要求解4a-6b，所以將等式的兩邊同時(shí)乘以2可得4a-6b，代入即可．【詳解】根據(jù)等式的性質(zhì)可得4a-6b=-6所以4a-6b+5=-6+5=-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于構(gòu)造計(jì)算的式子．14．下列方程的變形是否正確？為什么？(1)由，得．(2)由，得．(3)由，得．(4)由，得．【答案】(1)不正確，理由見(jiàn)解析(2)不正確，理由見(jiàn)解析(3)不正確，理由見(jiàn)解析(4)不正確，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)左邊減3，右邊加3，可得變形不正確；（2）根據(jù)左邊除以7，右邊乘，可得變形不正確；（3）根據(jù)左邊乘2，右邊加2，可得變形不正確；（4）根據(jù)左邊加x減3，右邊減x減3，可得變形不正確．【詳解】（1）解：由，得，不是，故原變形不正確，∵方程左邊減3，右邊加3，∴變形不正確；（2）解：由，得，不是，故原變形不正確，∵左邊除以7，右邊乘，∴變形不正確；（3）解：由，得，不是，故原變形不正確，∵左邊乘2，右邊加2，∴變形不正確；（4）解：由，得，不是，故原變形不正確，∵左邊加x減3，右邊減x減3，∴變形不正確．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊不是都加或都減同一個(gè)數(shù)，左右大小關(guān)系發(fā)生了變化，等式的兩邊不是都乘或都除同一個(gè)數(shù)（不為0），左右大小關(guān)系發(fā)生了變化．15．用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立；（3）根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立；（4）根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：（1）兩邊都加4，得；（2）兩邊都減2，得，兩邊都乘以2，得；（3）兩邊都減1，得，兩邊都除以3，得；（4）兩邊都加2，得，兩邊都除以4，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．16．小周學(xué)習(xí)《5．2等式的基本性質(zhì)》后，對(duì)等式進(jìn)行變形，得出“”的錯(cuò)誤結(jié)論，但他找不到錯(cuò)誤原因，聰明的你能幫助他找到原因嗎？小周同學(xué)的具體過(guò)程如圖所示：將等式變形得（第①步）∴（第②步）(1)哪一步等式變形產(chǎn)生錯(cuò)誤？(2)請(qǐng)你分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因．【答案】(1)第二步等式變形錯(cuò)誤(2)等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)可能等于零的m【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可知錯(cuò)誤發(fā)生在第二步；（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）第二步等式變形產(chǎn)生錯(cuò)誤．（2）第二步產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是：等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)可能等于零的，等式不成立．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．能力提升17．有三種不同質(zhì)量的物體“■”“▲”“●”，其中同一種物體的質(zhì)量都相等．下列四個(gè)天平中只有一個(gè)天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)“■”的質(zhì)量為x，“▲”的質(zhì)量為y“●”的質(zhì)量為m，列出等式，根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【詳解】設(shè)“■”的質(zhì)量為x，“▲”的質(zhì)量為y“●”的質(zhì)量為m，根據(jù)題意，得即，故A正確，不符合題意；∴，故C正確，不符合題意；故B不正確，符合題意；∴，故D正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確理解等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．設(shè)“〇”“?”“△”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“〇”的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】設(shè)“〇”表示的數(shù)為x，“?”表示的數(shù)是y，“△”表示的數(shù)為z，根據(jù)題意得出，求出即可．【詳解】解：設(shè)“〇”表示的數(shù)為x，“?”表示的數(shù)是y，“△”表示的數(shù)為z，根據(jù)題意得：，，即，即“？”處應(yīng)該放“〇”的個(gè)數(shù)為2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，能求出是解此題的關(guān)鍵．19．如下圖可以表示的等式變形是（

）（其中、、均為正數(shù)）

A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C【分析】觀察圖形可得，兩邊的物品都變?yōu)橹暗囊话?，天平仍平衡，結(jié)合等式的性質(zhì)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：由圖可得：兩邊的物品都變?yōu)橹暗囊话?，天平仍平衡，∴圖中可以表示的等式變形是：如果，那么，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或者是減去同一個(gè)整式，等式仍然成立．性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．20．若，且，則．【答案】【分析】?jī)墒较嗉拥?，即可求解．【詳解】解：∵①，且②，?②得：∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．、、各代表一個(gè)數(shù)，根據(jù)，=63，，求得【答案】【分析】首先根據(jù)，=63，判斷出、的關(guān)系；然后根據(jù)，求出表示的數(shù)是多少即可．【詳解】解：①，②，②①，可得：，所以③，把③代入，可得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單的等量代換問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出〇、口的關(guān)系．22．若，利用等式的性質(zhì)，比較a與b的大?。敬鸢浮俊痉治觥坷玫仁降男再|(zhì)將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來(lái)，再判斷即可．【詳解】解：等式兩邊同減去，得：，等式兩邊同減去，得：，等式兩邊再同時(shí)加上1，得：，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0