（學(xué)生）2015年安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四講 分式

PAGE2015年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四講分式新課標(biāo)解讀一、新增內(nèi)容：了解最簡分式的概念；二、調(diào)整內(nèi)容：2011版新課標(biāo)2001課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)版）能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算；會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算；知識要點(diǎn)一、分式的概念一般地，如果a，b表示兩個整式，且b中含有，那么式子就叫做分式?！久麕熖嵝眩孩偃鬮=0，則分式無意義；②若分式=0，則應(yīng)a=0且b≠0；③整式和分式統(tǒng)稱為有理式?！慷⒎质降幕拘再|(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不等于的整式，分式的值不變。1、=______，=_________（m≠0）2、分式的變號法則==。3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式分子和分母的公因式約去叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母中的公因式，約分的結(jié)果必須是最簡分式或整式。4、通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式化為相同分母分式的過程叫做分式的通分，通分的關(guān)鍵是確定各分母的?！久麕熖嵝眩孩僮詈喎质绞侵阜肿雍头帜笡]有公因式；②約分時確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最小次數(shù)，當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時應(yīng)先因式分解再進(jìn)行約分；③通分時確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母最高次數(shù)，分母中有多項(xiàng)式時仍然要先因式分解，通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為1的式子；④約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項(xiàng)。】三、分式的運(yùn)算1、分式的乘除：①分式的乘法：.=_______；②分式的除法：=×=________；2、分式的加減：①用分母分式相加減：±=_______；②異分母分式相加減：±=±=_________；【名師提醒：①分式乘除運(yùn)算時一般都化為乘法來做，其實(shí)質(zhì)是約分的過程；②異分母分式加減過程的關(guān)鍵是通分?！?、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()n=；4、分式的混合運(yùn)算：應(yīng)先算，再算，最后算__________，有括號的先算括號里面的。5、分式求值：①先化簡，再求值；②由化簡后的形式直接代入所求分式的值；③式中字母表示的數(shù)隱含在方程等題設(shè)條件中?！久麕熖嵝眩孩賹?shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合分式；②分式運(yùn)算的結(jié)果，一定要化成最簡分式。】重要考點(diǎn)考點(diǎn)一：分式有意義的條件例1（2013?南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是．思路分析：分式有意義，分母不等于零．解：由題意知，分母x-1≠0，即x≠1時，式子1+有意義．故填：x≠1．點(diǎn)評：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2013?成都）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠-1考點(diǎn)二：分式的值為零的條件例2（2013?深圳）分式的值為0，則（）A．x=-2B．x=±2C．x=2D．x=0思路分析：分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．解：由題意，得x2-4=0，且x+2≠0，解得x=2．故選C．點(diǎn)評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2013?云南）要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是（）A．9B．±3C．-3D．3考點(diǎn)三：分式的運(yùn)算例3（2013?濟(jì)寧三模）化簡(1+)÷的結(jié)果是．思路分析：把原式括號中通分后，利用同分母分式的加法運(yùn)算法則：分母不變，只把分子相加進(jìn)行計算，同時將除式的分母利用平方差公式分解因式，并根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果．解：原式=（）÷===m+1．點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時若分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．對應(yīng)訓(xùn)練3．（2013?涼山州）化簡(1-)(m+1)的結(jié)果是．考點(diǎn)四：分式的化簡與求值例4（2013?自貢）先化簡()÷，然后從1、、-1中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．思路分析：先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法的分配律分別進(jìn)行計算，然后把所得的結(jié)果化簡，最后選取一個合適的數(shù)代入即可．解：原式=（）×=×=，由于a≠±1，所以當(dāng)a=時，原式=．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是乘法的分配律、約分，在計算時要注意把結(jié)果化到最簡．對應(yīng)訓(xùn)練4．（2012?河北）化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．2（x+1）5．（2012?紹興）化簡可得（）A．B．C．D．6．（2012?泰安）化簡=．聚焦安徽1.（2007?4分）化簡的結(jié)果是（）A．－x－1B．－x+＋1C．D．2.（2012?4分）化簡的結(jié)果是（）A.+1B.-1C.—D.3.（2002?7分）當(dāng)a＝時，計算的值．4.（2004?8分）計算：5.（2005?8分）當(dāng)a=QUOTE12時，求QUOTEaa﹣1的值．6.（2005˙8分）請將下面的代數(shù)式盡可能化簡,再選擇一個你喜歡的數(shù)(要合適哦!)代入求值:7．（2010?安徽）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．8.（2011?8分）先化簡，再求值：，其中x＝－2．點(diǎn)擊中考一、選擇題1．（2013?溫州）若分式的值為0，則x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=-3 D．x=-42．（2013?黔西南州）分式的值為零，則x的值為（）A．-1B．0C．±1D．13．（2013?沈陽）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．（2013?包頭）化簡，其結(jié)果是（）A．-2 B．2 C． D．5．（2012?義烏市）下列計算錯誤的是（）A．B．C．D．6．（2012?欽州）如果把的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．不變 B． 擴(kuò)大50倍 C． 擴(kuò)大10倍 D．縮小到原來的7．（2012?臨沂）化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．8．（2012?威海）化簡的結(jié)果是（）A． B．C． D．9．（2013?濱州）化簡，正確結(jié)果為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．a(chǎn)-1D．a(chǎn)-210．（2013?淄博）如果分式的值為0，則x的值是（）A．1B．0C．-1D．±111．（2013?淄博）下列運(yùn)算錯誤的是（）A．B．C．D．12．（2013?臨沂）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題13．（2013?欽州）當(dāng)x=時，分式無意義．14．（2013?攀枝花）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為．15．（2013?株洲）計算：=．16．（2013?上海）計算：=．17．（2013?泉州）計算：=．18．（2013?新疆）化簡=_______．19．（2013?大連）化簡：x+1-=__________．20．（2013?涼山州）化簡的結(jié)果是___________．21．（2012?寧夏）當(dāng)時，分式有意義．22．（2012?臺州）計算的結(jié)果是．23．（2012?山西）化簡的結(jié)果是．24．（2011?泰安）化簡：的結(jié)果為．三、解答題25．（2013?佛山）按要求化簡：．26．（2013?烏魯木齊）先化簡：，然后從-1≤x≤2中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．27．（2013?遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-15=0，求的值．28．（2013?重慶）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．29．（2012?珠海）先化簡，再求值：，其中x=．30．（2012?益陽）計算代數(shù)式的值，其中a=1，b=2，c=3．31．（2012?孝感）先化簡，再求值：，其中，．32．（2012?綏化）先化簡，再求值：．其中m是方程x2+3x-1=0的根．33．（2012?鐵嶺）先化簡，在求值：，其中x=3tan30°+1．34．（2012?本溪）先化簡，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．35．（2012·濟(jì)南）化簡：．36．（2012?煙臺）化簡：．37．（2012?青島）化簡：。38．（2012?德州）已知：，求的值．39．（2012?萊蕪）先化簡，再求值：，其中a=﹣3．40．（2013?威海）先化簡，再求值：，其中x=-1．41．（2013?煙臺）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x-2=0．42．（2013?萊蕪）先化簡，再求值：，其中a=+2．43．（2012?北京）已知，求代數(shù)式的值．能力拔高★1．（2013?杭州）如圖，設(shè)k=（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜2．（2012?鎮(zhèn)江）若，則的值為．3．（2012?內(nèi)江）已知三個數(shù)x，y，z，滿足則．4．（2013?孝感）先化簡，再求值：，其中x=，y=．真題過關(guān)1．（2012?嘉興）若分式的值為0，則（）A．x=-2B．x=02．（2012?江漢）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． （x+