3.1.1橢圓及其標準方程導學案高二上學期數學人教A版選擇性

橢圓【教學目標】1.知識目標：掌握橢圓的定義，能用文字語言與符號語言描述橢圓的定義.2.能力目標：能根據建立的坐標系推導橢圓標準方程，會求橢圓的標準方程，能靈活應用橢圓的定義、標準方程解決焦點問題.3.思政目標：通過橢圓定義的應用，發(fā)展數學抽象及邏輯推理素養(yǎng).【教學過程】一、導學（學習8分鐘+合作探究3分鐘+展示3分鐘）（一）工具性知識題1.平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(大于|F1F2焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.2.橢圓的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)焦點(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的關系c2＝a2－b2c2＝a2－b2溫馨提示(1)橢圓的標準方程是指當橢圓在標準位置時的方程，所謂標準位置，就是指橢圓的中心在坐標原點，橢圓的對稱軸為坐標軸.(2)兩種橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的相同點是：它們的形狀、大小都相同，都有a>b>0，a2＝b2＋c2；不同點是：兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不同.(3)x2項和y2項誰的分母大，焦點就在誰的軸上.（二）能力訓練題題型一橢圓的定義例1已知點，動點滿足，則動點的軌跡是（）A.橢圓B．直線C．線段D．圓(2)到(0，－4)和(0，4)距離之和為8的點的軌跡為________.題型二橢圓的標準方程例2分別寫出滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點在軸上，焦距為，且經過點；（2）焦距為4，且經過點．題型三橢圓定義的應用例3(1)如圖所示，已知過橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的右焦點F2的直線AB交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點.若|F1A|＋|F1B|＝14，則弦AB的長為________.(2)已知點P是橢圓eq\f(y2,5)＋eq\f(x2,4)＝1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2＝30°，則△F1PF2的面積為________.二、評學（14分鐘）三、拓展與提升（10分鐘）1.“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1為橢圓”的()2.已知橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的右焦點為F，P是橢圓上一點，點A(0，2eq\r(3))，則△APF的周長的最大值為()B.8C.12 3.F1是橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的左焦點，P是橢圓上的動點，A(1，1)為定點，則|PA|＋|PF1|的最小值是()A.9－eq\r(2)B.6－eq\r(2)C.3＋eq\r(2) D.6＋eq\r(2)四、悟學、課堂總結（2分鐘）:求橢圓標準方程的方法:x2項和y2項誰的分母大，焦點就在誰的軸上3.反思：參考答案：例1(1)【答案】C【解析】由題設知：，此時動點P必在線段AB上，即動點軌跡為線段.故選：C(2)因為動點到兩定點距離的和為定值8，等于兩定點間的距離，故為線段.例2【解析】（1）設橢圓的標準方程為，依題意得，解得，所以該橢圓的標準方程為.（2）當焦點在軸上時，設橢圓的標準方程為，依題意得，，則，故橢圓的標準方程為.當焦點在軸上時，設橢圓的標準方程為，依題意得，，則，故橢圓的標準方程為.例3答案(1)6(2)8－4eq\r(3)解析(1)由橢圓方程eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1可得a＝5，故由橢圓定義有|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，所以|AB|＝(|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|)－(|F1A|＋|F1B|)＝20－14＝6.(2)由橢圓方程eq\f(y2,5)＋eq\f(x2,4)＝1可得a＝eq\r(5)，b＝2，c＝eq\r(a2－b2)＝1.在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|·cos30°，∴4＝(2eq\r(5))2－(2＋eq\r(3))|PF1|·|PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝16(2－eq\r(3)).∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin30°＝8－4eq\r(3).1.解析答案B解析若方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2>0，,6－m>0，,m－2≠6－m，))解得2<m<6且m≠4，所以“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1為橢圓”的必要不充分條件.2.解析由橢圓方程eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1，得a＝3，b＝eq\r(5)，c＝eq\r(a2－b2)＝2.設橢圓的左焦點為F′，則△APF的周長為|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2a－|PF′|＝4＋6＋|AP|－|PF′|≤10＋|AF′|，當且僅當A，P，F(xiàn)′三點共線，且P在AF′的延長線上取等號.∵A(0，2eq\r(3))，F(xiàn)′(－2，0)，∴|AF′|＝4，∴△APF的周長最大值為14.答案B3解析如圖所示，設點F2為橢圓的右焦點，連接F2A并延長交橢圓于點P′，連接P′F1，PF2.∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF1|＝