2023-2024學(xué)年貴州省黔西南州高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省黔西南州高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（每題5分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)則（

）A． B．1 C．2 D．53．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．黃金三角形被稱為最美等腰三角形，因此它經(jīng)常被應(yīng)用于許多經(jīng)典建筑中（例如圖中所示的建筑）．黃金三角形有兩種，一種是頂角為，底角為的等腰三角形，另一種是頂角為，底角為的等腰三角形，則“中有一個角是”是“為黃金三角形”的（

）

A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．若不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．A． B． C． D．或7．函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

8．已知集合，函數(shù)，則此函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．不存在二、多選題（每題5分）9．下列說法中錯誤的是（

）A．?與表示同一個集合B．集合＝與＝表示同一個集合C．方程＝的所有解的集合可表示為D．集合可以用列舉法表示10．下列四組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，11．（多選）下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則的最小值為2B．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為8C．的最小值為2D．函數(shù)（）的最大值是012．已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩條線段組成，則A．B．C．，D．，不等式的解集為三、填空題（每題5分）13．函數(shù)在上的值域是.14．已知集合，，若，則．15．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是．16．已知，則的解析式為.四、解答題（17題10分，其余每題12分）17．在“①，②A恰有兩個子集，③”這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題.已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若集合A滿足__________，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（1）求不等式的解集；（2）解不等式.19．已知函數(shù)．(1)用定義法證明:在上單調(diào)；(2)求在上的最大值與最小值．20．已的函數(shù).(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值：(2)若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)(1)求的值；(2)求的值；(3)當(dāng)時，求的值域．22．函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)在滿足（1）的條件下，解不等式．1．A【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得.【詳解】解：由，即，解得或，所以或，又，所以，故選：A．2．C【分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】，故選：C3．D【分析】根據(jù)開偶數(shù)次發(fā)根號里的數(shù)大于等于零，分母不等于零計算即可.【詳解】由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4．C【分析】由充分必要條件的概念判斷．【詳解】若中有一個角是，則其他兩個角不確定，故不能推出為黃金三角形，若為黃金三角形，由題意知中至少有一個角是，故“中有一個角是”是“為黃金三角形”必要不充分條件，故選：C5．D【分析】將分式不等式化為整式不等式，再求一元二次不等式即可.【詳解】不等式，即，，解得或，故不等式解集為.故選：D.6．B【分析】當(dāng)時不滿足題意，故只需要，，然后計算出結(jié)果【詳解】當(dāng)時不滿足題意當(dāng)時不等式解集為，，即解得實(shí)數(shù)的取值范圍為故選本題考查了不等式解集問題，較為簡單．7．B【分析】法一：根據(jù)時的函數(shù)值即可得解.法二：根據(jù)函數(shù)的圖象是由函數(shù)先向右平移個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，即可得解.【詳解】法一：當(dāng)時，，只有B選項(xiàng)符合.法二：，則函數(shù)的圖象是由函數(shù)先向右平移個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，只有B選項(xiàng)符合.故選：B.8．C【分析】令，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)，則，所以是由和構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，因?yàn)樵谏鲜沁f增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在是遞減函數(shù)，在遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值為，故選：C9．ACD【分析】根據(jù)集合的相關(guān)概念和性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：?：不含任何元素的集合，：僅含有一個元素0的集合，所以?與表示不同的集合，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：根據(jù)集合的無序性可知：集合＝與＝表示同一個集合，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)榉匠蹋降慕鉃?，2，結(jié)合集合的互異性可知：方程＝的所有解的集合可表示為，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)榧系脑貫閷?shí)數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)可知無法逐一列舉，故D錯誤；故選：ACD.10．BC【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系依次判斷每個選項(xiàng)得到答案.【詳解】A中，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；B，C中，函數(shù)的解析式相同，定義域也相同，所以為同一函數(shù)；D中，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).故選：BC.11．BD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可依次求解．【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤，對于B，∵，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故的最小值為8，故B正確，對于C，令，，在上單調(diào)遞增，則y的最小值為，故C錯誤，對于D，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，即函數(shù)y的最大值為0，故D正確．故選：BD．12．AC【分析】由，可判斷A；由，可判斷B；由圖可得時，；時，，可判斷C；由，結(jié)合圖象可判斷D.【詳解】A.因?yàn)?，，所以，正確；B.，，所以，錯誤；C.由圖得，當(dāng)時，設(shè)解析式為，圖象經(jīng)過，所以，解得，所以；時，設(shè)解析式為，圖象經(jīng)過，所以，解得，所以解析式為；即，，正確；D.由C得，，如圖：所以不存在大于零的，使得不等式的解集為，故D錯誤.故選：AC.本題考查數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的解析式、求函數(shù)值、求參數(shù)，關(guān)鍵是由圖象判斷出函數(shù)的類型并求出解析式，本題考查分析問題、解決問題能力，運(yùn)算求解能力.13．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為1，又，故函數(shù)的值域?yàn)?，故?4．3【分析】由可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系，確定集合的元素的關(guān)系，即可求解.【詳解】由可得，當(dāng)，即時，，不符合集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時，解得或3，若，則，不符合集合中元素的互異性，舍去；若，則，，符合題意．故3.15．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，于是有，即函?shù)的定義域，故16．利用換元法求f(x)的解析式，令，則，求出即得.【詳解】令，則，所以.所以故方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的方法（1）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出，再利用題目中給的已知條件，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，進(jìn)而求出待定的系數(shù)；（2）換元法：主要用于解決已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式求的解析式的問題，令，解出，然后代入中即可求得，從而求得，要注意新元的取值范圍；（3）配湊法：配湊法是將右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于的形式，進(jìn)而求出的解析式；（4）構(gòu)造方程組法（消元法）：主要解決已知抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)解析式的問題.方法是根據(jù)不同的變量之間的關(guān)系，利用變換形式構(gòu)造不同的等式，通過解方程組求解.17．（1）1；（2）答案見解析.【分析】（1）轉(zhuǎn)化條件為是方程的根，即可得解；（2）選①：轉(zhuǎn)化條件為關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解，即可得解；選②：轉(zhuǎn)化條件為關(guān)于x的方程只有一個實(shí)數(shù)解或有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即可得解；選③：轉(zhuǎn)化條件為關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，求得在時的取值范圍即可得解.【詳解】（1）若，則是方程的根，，；（2）選①：若，則關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解，所以，且，所以；選②：若A恰有兩個子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程只有一個實(shí)數(shù)解或有兩個相等的實(shí)數(shù)根，（i）當(dāng)時，，滿足題意；（ii）當(dāng)時，，所以.綜上所述，m的取值集合為；選③：若，則關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，所以當(dāng)時，有解，因?yàn)楫?dāng)時，，所以.本題考查了由集合的元素及元素的個數(shù)求參數(shù)值，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合分式不等式的解法，即可求解.【詳解】（1）解：由不等式，可得化為，解得或，即不等式的解集為.（2）由不等式，即，解得或，解不等式的解集為.19．(1)證明見解析(2)；【分析】（1）利用作差法及單調(diào)性的定義即可得解；（2）利用（1）中結(jié)論即可求得所求.【詳解】（1）證明：設(shè)，又，所以，因?yàn)椋?，所以，即，故在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，.20．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)不等式的解可得對應(yīng)方程的根，從而可求實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)不等式恒成立可得關(guān)于的不等式組，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由題意得，解集為，且方程，兩根為，，∴，.（2）∵，，∴，∴，即在上恒成立，，∴.21．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時，因?yàn)?，所以；?dāng)時，因?yàn)?；?dāng)時，因?yàn)?，所以，故?dāng)時，函數(shù)的值域是.22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）當(dāng)時