2023-2024學年山東省日照市五蓮縣九年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題(含解析)_第1頁
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2023-2024學年山東省日照市五蓮縣九年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上填寫自己的學校、姓名、考號、座號等信息,用鉛筆填涂相應位置.答題過程中,請保持答題卡的整潔.2.第Ⅰ卷共12小題,每小題選出答案后,須用2B鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑,如需改動,必須先用橡皮擦干凈后,再改涂其他答案標號.只能涂在答題卡上,答在試卷上無效.3.第Ⅱ卷共10小題,所有題目的答案,考生須用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡上各題目指定的區(qū)域內(nèi),在試卷上答題無效;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案.第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,滿分36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將符合題目要求的選項的字母代號涂在答題卡相應位置上)1.下列圖形中,不是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.2.已知m,n是關(guān)于x的方程的兩個根,則的值為()A.-2 B.2 C.-4 D.43.拋物線可由如何平移得到()A.先向右平移2個單位,再向下平移5個單位B.先向右平移2個單位,再向上平移5個單位C.先向左平移2個單位,再向上平移5個單位D.先向左平移2個單位,再向下平移5個單位4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是的內(nèi)心,,點E在AD的延長線上,則的度數(shù)為()A.67° B.62° C.68° D.70°5.下列四個命題中,真命題是()A.相等的圓心角所對的兩條弦相等 B.平分弦的直徑一定垂直于這條弦C.三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點D.等弧就是長度相等的弧6.某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn),每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系,每盆植入3株時,平均單株盈利10元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少1元,要使每盆的盈利為40元,需要每盆增加幾株花苗?設每盆增加x株花苗,下面列出的方程中符合題意的是()A. B.C. D.7.如圖,在平面直角坐標系中,點A在y軸上,點B的坐標為,將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到,則點C的坐標是()第7題圖A. B. C. D.8.如圖,DE與⊙O相切于點D,交直徑AB的延長線于點E,C為圓上一點,.若DE的長度為3,則BE的長度為()第8題圖A. B. C. D.29.如圖,在四邊形ABCD中,,,,,以AB為直徑的⊙O切CD于點E.F為弧BE上一動點,過F點的直線MN為⊙O的切線,MN交BC于M,交CD于N,則的周長為()第9題圖A.9 B.10 C. D.10.如圖,點E是的內(nèi)心,AE的延長線和的外接圓相交于D,與BC相交于點G,則下列結(jié)論:①;②若,則;③若點G為BC的中點,則;④.其中一定正確的個數(shù)是()第10題圖A.1 B.2 C.3 D.411.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,C、D是半徑為1的⊙O上兩動點,且,P為弦CD的中點.當C、D兩點在圓上運動時,面積的最大值是()第11題圖A.8 B.6 C.4 D.312.如圖是拋物線的部分圖象,其頂點坐標為,且與軸的一個交點在點和之間,則下列結(jié)論:①;②;③;④一元二次方程無實數(shù)根;⑤(m為任意實數(shù));其中正確結(jié)論的個數(shù)是()第12題圖A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分.不需寫解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應位置上)13.若關(guān)于x的方程有實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍______.14.已知等腰,,,則外接圓半徑長度為______.15.已知函數(shù)的圖象如圖所示,若直線與該圖象恰有三個不同的交點,則m的取值范圍為______.第15題圖16.如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點,,,,將線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接.下列結(jié)論:①可以由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到;②點P與的距離為2;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論是______.(填序號)第16題圖三、解答題(本大題共6小題,滿分68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分8分)解下列方程:(1);(2)18.(本題滿分10分)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k,使得,若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由;(3)若有一個矩形的長寬分別是,,且這個矩形的對角線長為,求k的值.19.(本題滿分12分)水果商店經(jīng)銷一種高檔水果,原價每千克50元,連續(xù)兩次降價后每千克32元,若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率;(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,商場決定采取適當?shù)臐q價措施,但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,那么每千克應漲價多少元?(3)為了響應脫貧致富攻堅戰(zhàn),在(2)的基礎上,商場決定每賣出1千克捐贈m元給貧困山區(qū)學生,設每千克漲價x元后,若要保證當時,每天盈利隨著x的增加而增大,求的取m值范圍.20.(本題滿分12分)如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,P為AB延長線上一點,,,的平分線交⊙O于點D,交AB于點E.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)求證:是等腰三角形;(3)若時,求CD的長.21.(本題滿分12分)課本再現(xiàn):如圖,一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,我們把這種圖形的變換叫全等變換.生活體驗:(1)數(shù)學作圖工具中有一個三角尺是等腰直角三角形,它的兩個銳角相等,度數(shù)都是______.問題解決:(2)如圖1,在等腰直角三角形AOB中,,,C為邊AB上的一點(不與點A,B重合),連接OC,把繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到,點A與B點恰好重合,連接CD.①填空:OC______OD;的度數(shù)為______.②若,求的度數(shù).結(jié)論猜想:(3)如圖1,如果C是直線AB上的一點(不與點A,B重合),其他條件不變,請猜想與的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出猜想結(jié)論.22.(本題滿分14分)如圖,已知拋物線與x軸交點為A、B,A在B的左側(cè),與y軸交點為點C,且拋物線與直線交于A、B.(1)求直線AC的表達式;(2)是D第二象限內(nèi)拋物線上的動點,設點D的橫坐標為m,求三角形ACD面積的最大值及此時D點的坐標;(3)若點在拋物線對稱軸上,是否存在點P,Q,使以點A,C,P,Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形?若存在,請求出P,Q兩點的坐標:若不存在,請說明理由.九年級數(shù)學試題答案一、選擇題:本大題共12個小題;每小題3分,滿分36分.題號123456789101112答案AADCCBBBADDC二、填空題:本大題共4個小題;每小題4分,滿分16分.13. 14. 15. 16.①③④.三、解答題(本大題共6小題,滿分68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分8分,每小題4分)解:(1)原式,.解:(2)原式∵,,,∴,∴,解得:,;18.(本題滿分10分)【詳解】(1)解:∵方程有兩個實數(shù)根,∴,解得:;(2)解:存在,理由如下:由根與系數(shù)的關(guān)系,得,,∵,,解得:或-6,∵,∴:(3)解:由題意,得,∴,∴,解得:.19.(本題滿分12分)(1)解:設每次下降的百分率為x,則,解得:,(不合題意,舍去),∴,答:每次下降的百分率為20%;(2)設每千克應漲價y元,則解得:,,∵,∴,答:每千克應漲價5元;(3)設扣除捐贈后的每天盈利為w元,,∵當時,w隨x的增大而增大,∴,解得,∴m的取值范圍為:.20.(本題滿分12分)【詳解】(1)證明:連接OC,∵AB是直徑,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵OC為圓的半徑,∴PC是⊙O的切線;(2)證明:∵的平分線交⊙O于點D,∴,∵,∴,∴是等腰三角形;(3)解:方法一:過D點作于M,作于N,∵CD平分,,,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴四邊形CMDN是正方形,∴,∵,∴,∵,∴.方法二:延長CA到M使,連接可證21.(本題滿分12分)解:(1)∵三角形的內(nèi)角和為,等腰直角三角形的兩個銳角相等,∴它的兩個銳角都是45°;故45.(2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得,∴,∴,∴是等腰直角三角形,故,.②∵等腰直角三角形AOB中,,,∴,∵,∴∵∴∵是等腰直角三角形,∴,∴(3)當C在AB上時,∵,∵∴∵是等腰直角三角形,∴,∴即;當C在BA的延長線上時,如圖所示,∵∵∴∵是等腰直角三角形,∴,∴即;當C在AB的延長線上,如圖所示,∵,∵∴∵是等腰直角三角形,∴,∴即

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