2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0 B．x2＝3 C．4x﹣3y＝3 D．x2﹣y2＝32．（2分）已知⊙O的半徑為3，平面內(nèi)點P到圓心O的距離為，則點P與⊙O的位置關(guān)系（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O內(nèi) D．無法確定3．（2分）二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+2的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）4．（2分）如圖，在長40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的部分鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列出方程（）A．（40﹣x）（22﹣x）＝760 B．（40+x）（22+x）＝760 C．40×22﹣40x﹣22x＝760 D．40×22﹣40x﹣22x﹣x2＝7605．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示．x?﹣1012?y?0343?下列說法中，正確的是（）A．圖象的開口向上 B．圖象經(jīng)過點（4，0） C．圖象與x軸只有一個公共點 D．點（2，3）右邊的圖象呈下降趨勢6．（2分）如圖，在⊙O中，動弦AB與直徑CD相交于點E且總有∠BED＝45°，則AE2+BE2的值（）A．隨著OE的增大而增大 B．隨著OE的增大而減小 C．隨著OE的增大先增大后減小 D．保持不變二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題7．（2分）寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是3、﹣2．8．（2分）已知圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則此圓錐的側(cè)面積為．9．（2分）若點（1，y1）與（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣x2+3的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是．10．（2分）若扇形的半徑為3，圓心角120°，為則此扇形的弧長是．11．（2分）若一元二次方程x2+mx﹣3＝0（m為常數(shù)）的一個根是x＝1，則另一個根是．12．（2分）如圖是函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，則該函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸的交點坐標(biāo)是．13．（2分）已知⊙O的半徑等于4cm，AB為⊙O的弦，其長為4cm，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為．14．（2分）五邊形ABCDE為圓的內(nèi)接五邊形，其中AB＝AE，∠A＝100°，則∠B+∠D＝°．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠E＝25°，∠CAD＝45°，則∠CDA的度數(shù)為°．16．（2分）等邊△ABC的邊長是，直線l經(jīng)過等邊△ABC的外心O，過B作BD⊥l，垂足為D，連接CD，則CD的最小值是．三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解下列方程．（1）（x﹣1）2﹣16＝0；（2）x2﹣3x+1＝0．18．（7分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣mx+1的圖象經(jīng)過點（2，3）．（1）求m的值；（2）該二次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點（﹣2，6）？判斷并說明理由．19．（7分）如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點P．（1）求證AP＝BP；（2）已知圖中陰影部分面積為10π，求弦AB的長．20．（8分）一個直角三角形的兩條直角邊長度之和是10cm，面積是12cm2，求斜邊的長．21．（7分）二次函數(shù)圖象的頂點為（﹣1，2），圖象經(jīng)過（0，1）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)﹣2≤x≤3時y的取值范圍．22．（8分）尺規(guī)作圖：作已知圓的一條直徑．要求：①保留作圖痕跡；②用兩種不同方法作圖．23．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+4﹣k2＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：不論k取何值時，該方程總有實數(shù)根．（2）方程的兩個實數(shù)根可能都是負(fù)根嗎？判斷并說明理由．24．（8分）如圖是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的大致圖象．（1）求該圖象頂點的坐標(biāo)；（2）該圖象經(jīng)過怎樣的平移可以得到函數(shù)y＝x2的圖象？（3）將該圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°直接寫出所得圖象對應(yīng)的表達(dá)式．25．（8分）某商店八月份的銷售額為30萬元，九月份因經(jīng)營不善銷售額有明顯下降，商店積極改進(jìn)，十月份的銷售額恢復(fù)到30萬元，已知十月份銷售額的增長率是九月份銷售額的下降率的1.5倍．求九月份的銷售額．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，BC與⊙O相交于點E，D是AC的中點，直線DE與直線AB相交于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）已知AB＝4，當(dāng)AC長度變化時，AF的長也隨之變化．①當(dāng)AC＝時，AF＝6；②在整個變化過程中，AF的長是否存在最大值？判斷并說明理由．27．（9分）小敏在查閱資料時得知：已知一個四邊形各邊長均為定值，當(dāng)它的四個頂點在同一個圓上時，四邊形的面積最大．從特殊驗證已知四邊形ABCD的各邊長依次為7，15，20，24，求它的面積S何時最大？小敏的演算紙解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形．Ⅰ．∠B為直角易得S＝?Ⅱ．∠B為鈍角易證當(dāng)∠ABC為鈍角時，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線段AE＝x，AF＝y(tǒng)．…Ⅲ．∠B為銳角同理可得Ⅱ中結(jié)論綜上所述，S的最大值為…．（1）探索情形Ⅰ：①求證：點A，B，C，D在同一個圓上．②S的值為．（2）探索情形Ⅱ：說明此時S的值小于情形Ⅰ中S的值．向一般進(jìn)發(fā)已知四邊形ABCD的各邊長依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對它展開探索，求它的面積S的最大值．2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．B； 2．C； 3．A； 4．A； 5．D； 6．D； 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題7．答案不唯一，正確即可，如：x2﹣x﹣6＝0； 8．60π； 9．y1＞y2； 10．2π； 11．﹣3； 12．（﹣1，0）； 13．45°或135°； 14．220； 15．35； 16．2； 三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）x1＝5，x2＝﹣3；（2）x1＝，x2＝．； 18．（1）m的值是1．（2）點P（﹣2，6）不在這個二次函數(shù)圖象上．； 19．（1）證明見解析；（2）2．； 20．斜邊長為cm．； 21．（1）y＝﹣（x+1）2+2；（2）﹣14≤y≤2．； 22．見解答．； 23