安徽省馬鞍山市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20232024學(xué)年第一學(xué)期高二期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.直線的方向向量為（）A B. C. D.2.等差數(shù)列中，若，則的值為（）A.36 B.24 C.18 D.93.與直線3x﹣4y+5=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是（）A.3x+4y+5=0 B.3x+4y﹣5=0 C.3x﹣4y+5=0 D.3x﹣4y﹣5=04.經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程為（）A. B.C. D.5.設(shè)是公差不為0無窮等差數(shù)列，則“為遞減數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知點(diǎn)，點(diǎn)在的圓周上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圍成圖形的面積為（）A. B. C. D.7.等比數(shù)列中，，，則（）A. B. C.5 D.18.過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，則的面積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，選對但不全得2分，選錯(cuò)或不答得0分，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．9.已知直線，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角可以是（）A. B. C. D.10.設(shè)分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和，下列說法正確的是（）A.若，，則使的最大正整數(shù)的值為15B.若（為常數(shù)），則必有C.必為等差數(shù)列D.必為等比數(shù)列11.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，若，，則（）A. B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值C. D.的正整數(shù)的最大值為1112.已知圓，圓（）A.若，則圓與圓相交且交線長為B.若，則圓與圓有兩條公切線且它們的交點(diǎn)為C.若圓與圓恰有4條公切線，則D.若圓恰好平分圓的周長，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13.若是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，，為的前項(xiàng)和，則的值為___________．14.平面直角坐標(biāo)系中，過直線與的交點(diǎn)，且在軸上截距為1的直線的方程為_______________．（寫成一般式）15.如圖，第一個(gè)正六邊形的面積是1，取正六邊形各邊的中點(diǎn)，作第二個(gè)正六邊形，然后取正六邊形各邊的中點(diǎn)，作第三個(gè)正六邊形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前個(gè)正六邊形的面積之和為_______________．16.已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線．若直線垂直于直線，垂足為，則線段最小值為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求之間距離．18.已知等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，又．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.如圖，等腰梯形中，∥，，間的距離為4，以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，記經(jīng)過四點(diǎn)的圓為圓．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．21.平面直角坐標(biāo)系中，直線，圓：，圓與圓關(guān)于直線對稱，是直線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)線段的中點(diǎn)是，是否存在定點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22.