2022年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2021—2022學(xué)年度（下）學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分

※注意事項(xiàng)：

考生答題時(shí)，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-2的倒數(shù)等于（）

A.—2B.2C.---D.一

22

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.-a2-3a=-4aB.2mx4m3=8m4

C.（~X2y^=%6y3D.%2產(chǎn)（_盯2）=_孫

4.如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（）

正面

5.某校為了解學(xué)生睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，結(jié)果如下表:

時(shí)間/小時(shí)78910

人數(shù)69114

這些學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)是（

A.眾數(shù)是11,中位數(shù)是8.5B.眾數(shù)是10,中位數(shù)是5

C.眾數(shù)是9,中位數(shù)是9D.眾數(shù)是9,中位數(shù)是8.5

6.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循壞形式，每兩隊(duì)之間都賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀

請x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A.y（x+l）=15B.-1）=15

C.—x^x+1）~15D./X（x-1）=15

-3x+l>-2

7.不等式組,3x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

----<x+1

I2

A.150°B.100C.90°D.70°A

9.如圖所示，矩形ABC。的邊長AB=1，BC=2,把8c繞著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好落在AZ）上的

點(diǎn)E處，線段BC掃過部分為扇形BCE,則扇形BCE的面積是（）

10.如圖，正方形ABCD的邊長為5,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為ABfBC,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為點(diǎn)P與點(diǎn)

Q以相同的速度分別從4,8兩點(diǎn)同時(shí)勻速出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,ZX8PQ的面積為y,則下列圖象能大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.隨著電子元件的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.00000075？,

將數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為

AY'

12.計(jì)算:一我=

13.如圖，平行四邊形ABC。的對角線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線E尸分別交邊AB,CO于點(diǎn)E,尸兩點(diǎn)，在這

個(gè)平行四邊形上做隨機(jī)投擲圖釘試驗(yàn)，針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.

14.關(guān)于x的一元二次方程加/-3%+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是,

15.某同學(xué)5次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)的成績分別為95分，85分，95分，90分，85分，則該同學(xué)這5次成績的平均數(shù)

7E分.

16.如圖，在矩形A8C￡>中，E是A8的中點(diǎn)，F(xiàn)是為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊得到

連接AC,分別交EF和直線EH于點(diǎn)N,M,已知/84C=30°，BC=2,若與所相似，則AF的

k

17.如圖，心△AO8的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=-(x>0)經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C,與另一直角邊

x

交于點(diǎn)。.若&。8=9,則左的值等于.

18.如圖，在中，ZC=90%AC=6,BC=2,點(diǎn)P是4B邊上的一點(diǎn)（異于A,8兩點(diǎn)），過點(diǎn)

P分別作AC,BC邊的垂線，垂足分別為M,N,連接MN,則MN的最小值是

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

'lx1+2xx2-xx

19.先化簡，再求值:其中x=2022°+2sin45"

,%2-1x2-2尤+1X+1

20.某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動(dòng)的選修情況，對報(bào)名參加A.攝影，B.聲樂，C.足球，D.古典舞

這四項(xiàng)選修活動(dòng)的學(xué)生（每人必選且只能選修一項(xiàng)）進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)

行古典舞表演，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.

四、（每題12分，共24分）

21.某快遞公司的車隊(duì)現(xiàn)有載重量為8噸、10噸的貨車共12輛，全部車輛一次可以運(yùn)輸110噸貨物.

（1）求該車隊(duì)有載重量8噸，10噸的貨車各多少輛？

（2）隨著快遞事業(yè)的發(fā)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸貨物不低于180噸，為了能夠完成任務(wù)，該公司車隊(duì)準(zhǔn)備新

購進(jìn)這兩種貨車8輛，則最少購進(jìn)載重量為10噸的貨車多少輛？

22.如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)￡>,ZCBD=ZA.

（1）求證：BC為。。的切線；

3

（2）若E為AB中點(diǎn)，BD=12,sinNBED=g,求BE的長.

五、（本題12分）

23.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、3同時(shí)收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在4的

正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30。方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船

A相距120海里.

（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求救助船A、8分別以40海里/小時(shí)，30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，

試通過計(jì)算判斷哪搜船先到達(dá).

北

六、（本題12分）

24.為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興，某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草霉的種植成本為8元

/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）（8?xW40）滿足

的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式:

（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.

25.如圖，在?△A8C中，ZACB=9Q，NA=30°，點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

B、C重合），連接OC、OP,將線段O尸繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段PQ6，連接2。.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段8C上時(shí)，請直接寫出線段8。與CP的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在C8長線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由;

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在BC延長線上時(shí)，若N8PO=45°，AC=#＞，請直接寫出8。的長.

八、（本題14分）

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知據(jù)物線丁=以2+反一2（。。0）與；（：軸交于點(diǎn)4（1,0）,B（5,0）兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求△BCD的面積；

（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以A,M,I,N為頂點(diǎn)作正方形，是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)/

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

l.C2.A3.B4.35.D6.D7.A8.C9.A10.B

二、填空題(每小題3分，共24分)

193/17)

11.7X10-712.013.-14.(一且加。015.9016.1或317.1218.-

485

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2x(x+1)x(x-l)x+1

19.解:原式=

(x+l)(x-l)(x-1)2X

2

_(2xxjx+1

x—\x—\X

4

----X----x--+--l-----------------------------------------------------------------------------------------------------

x-1X

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6

x+1

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7

?.?x=2022°+2sin45°=l+收------------------------------------------------------------

---------------------8

將x=l+&代入得：蟲=",+1=1^1=及+1.---------------------------------------------------

x-l1+0-1V2

——10

20.解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有30?15%=200(人)，-----------------------------------------------

----------------------------------2

80

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°X——=144°,----------------------------------------4

200

(2)C活動(dòng)人數(shù)為200-(30+80+20)=70(人)，-------------------------------------------------

----------------------------------------5

補(bǔ)全圖形如下：

“第二課堂”活動(dòng)的選修情況條形統(tǒng)計(jì)E

S…-迎-

4600E卜30

30卜?產(chǎn)］20

20...............1—I

11111III.

~BCD選稱活動(dòng)

圖①

----------------------------------------6

(3)畫樹狀圖為：

開始

/1\

女女女

或列表如下:

男女1女2女3

男---（女，男）（女，男）（女，男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

9

由樹狀圖（或表）可知，共有12種情況，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中1男1女有6種情況,

-------------------------------------------------------------------------------------11

.?.被選中的2人恰好是1男1女的概率9------------------------------------------

126

---------------------------------12

四、（每題12分，共24分）

21.解：（1）設(shè)該車隊(duì)有載重量8噸的貨車x輛，載重量為10噸的貨車y輛，------1

x+y=12

根據(jù)題意得：

8x+10y=110'

3

x=5

解得：〈

y=7

--------------------------------------------------------------------5

答：該車隊(duì)有載重量8噸的貨車5輛，載重量10噸的貨車7輛.---------------

---6

設(shè)購進(jìn)載重量10噸的貨車加輛，則購進(jìn)載重量8噸的貨車（8-/7?）輛.------7

依題意有8（8-機(jī)）+10m2180—110,-----------------------------------

---------------------------------------------------9

解得"z23.---------------------------------------------------------------

11

答：最少購進(jìn)載重量為10噸的貨車3輛.

12

22.(1)證明：:AB是。。的直徑，

AZADB=90°.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

???NA+NABO=90°.-----------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------2

又＜NA=NCBD,

：.ZCBD+ZABD=90°.

：.ZABC=900.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4

又TAB是。。的直徑，--------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------5

：.BC為。O的切線.----------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------6

(2)解：連接AE.如圖所示：--------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------7

TAB是。。的直徑，

工ZAEB=NADB=90°.-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------8

/BAD=NBED,

3

/.sinZBAD=sinZBED=—.

5

BD3

???在?△AABO中，sinZBAD=——

AB5

,

：BD=nl

???AB=20.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10

YE為AB的中點(diǎn)，

：.AE=BE.

：./\AEB是等腰直角三角形.----------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------11

：.ZBAE=45°.

萬

ABE=ABXsinZBAE=20X=1。亞.

2

----------------------------------------------------12

五、（本題12分）

23.解：如圖所示：（1）作尸CJ_4?于C,-----------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------1

貝|JNPCA=NPC8=9O°,--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

由題意得：%=120海里，NA=30°,ZCBP=45°,

在中，???NC4P=30°,ZPC4=90°,

???尸。=,%=60海里，

2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------3

PC

在放△8CP中，VZPCB=90°,ZCBP=45°,s\nZCBP=—,

PB

PC半=6072

:，PB=.…=五（海里），---------------------------------------------------------

sin45

2

-------------------------------------------------------5

答：收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離為60底海里----------------------------6

?..布=120海里，P8=60五海里，

救助船A,B速度分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)

救助船A所用的時(shí)間為四=3（小時(shí)），

40

----------------------------8

救助船8所用的時(shí)間為史亞=20（小時(shí)），------------------------------------------------------

30

--------------------10

：3>2&，

---------------------------------------------------------------------------------11

救助船8先到達(dá).

------------------------------------------------------------------12

六、(本題12分)

24.解：(1)當(dāng)8WxW32時(shí)，設(shè)y="+6(&W0),-----------------------------------------------

---------------------------------j

'22Z+b=150

則〈-------------------------------------------------------------------------3

324+8=120

'k=-3

解得：Lc,/，--------------------------------------------------------------------4

b=216

.?.當(dāng)8WxW32時(shí)，y=-3x+216,當(dāng)32cxW40時(shí)，y=120,

—3x+216(84尤432)

y=〈；-------------------------------------------------------------

120(32<x<40)

------------------------------------------------------------------------6

(2)設(shè)利潤為W,貝IJ：當(dāng)8WxW32時(shí)，W=(x-8)y=(x-8)(-3x+216)=一3(x-40)2+3072,-----

7

?.?開口向下，對稱軸為直線x=40,

...當(dāng)8WxW32時(shí)，卬隨x的增大而增大，，x=32時(shí)，W最大=2880,

--------------8

當(dāng)32Vx<40時(shí)，W=(x-8)y=120(x-8)=120x-960,--------------------------

---------------------------------9

隨x的增大而增大，

.?.x=40時(shí)，W最大=3840,-------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------10

V38402880,

11

二最大利潤為3840元.------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------12

七、（本題12分）

25.解：（1）CP=BQ；

（2）成立,

3

7。

P

B

第25題(2)圖

(3)理由如下：

如圖②，連接。。,

由旋轉(zhuǎn)知PQ=OP,NOPQ=60°,

...△P0。是等邊三角形,

OP=OQ,ZPOQ=60Q,

?.?在中，。是43中點(diǎn),

OC=OA=O8,

；.NBOC=2/A=60°=NPOQ,.".ZCOP^ZBOQ,

OC=OB

在△COP和△BOQ中，＜ZCOP-ZBOQ

OP=OQ

:.△COP@XBOQ(SAS),

：.CP=BQ；

(3)BQ=瓜^^

解：在用ZsABC中，NA=30°,AC=#,

BC—AC?tanA-也,

如解圖③，過點(diǎn)。作OHLBC于點(diǎn)H,

???NOHB=90°=ZBCAf：.OH//AC,

???。是A8中點(diǎn),

—,OH=-AC^—,

2222

VABP0=45°,NOHP=90°,

：.NBPO=ZPOH,：.PH=0H=—,

2

CP=PH-CW=-=丑也，

222

連接。。，同(2)的方法得，BQ=CP=.

2

第25題⑶圖

(本題14分)

26.解：(1)?.?拋物線y=以2+"-2經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(5,0)兩點(diǎn)

.卜+人-2=0

,|254Z+5/?+C=0

---------------------------------------------------------1

2

a=—

5

解得：＜12

I5

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