2021屆高三物理一輪復(fù)習(xí)：選修3-1知識點及典型例題

電荷及其守恒定律

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道兩種電荷及其相互作用，知道電量的概念。

2.知道摩擦起電和感應(yīng)起電并不是創(chuàng)造了電荷，而是使物體中的正負(fù)電荷分開。

3.知道電荷守恒定律。

4.知道什么是元電荷。

二、知識點說明

1、電荷守恒定律和元電荷

1.兩種電荷：

(1)正電荷：絲綢摩擦過的玻璃棒帶的電荷；

(2)負(fù)電荷：毛皮摩擦過的橡膠棒帶的電荷。

2.電荷間的相互作用：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。

3.使物體帶電方法：

(1)摩擦起電；(2)接觸帶電；(3)感應(yīng)起電。

4.摩擦起電：

(1)本質(zhì)：電荷的轉(zhuǎn)移；

(2)原因：原子核對核外電子的束縛能力不同。

(3)結(jié)果：兩個相互摩擦的物理帶上了等量異種電荷。

5.自由電子：金屬中，最外層電子脫離原子核束縛在金屬中自由活動的電子，失去電子的原子變成

為了帶正電的離子。

6.靜電感應(yīng)：把電荷移近不帶電的異體，可以使導(dǎo)體帶電的現(xiàn)象。利用靜電感應(yīng)使物體帶電，叫做感應(yīng)起

電。當(dāng)一個帶電體靠近導(dǎo)體時，由于電荷間相互吸引或排斥，導(dǎo)體中的自由電荷便會趨向或遠離帶

電體，使導(dǎo)體靠近帶電體的一端帶異號電荷，遠離帶電體的一端帶同號電荷。

7.電荷守恒定律：電荷既不會產(chǎn)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物

體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。(一個與外界沒有電荷交換的

系,，電荷的代數(shù)和保持不變)

8.元電荷：

⑴最小的電荷量，用e表示，e=1.60xl()T9c,單位：庫侖，簡稱庫，符號用c表示。正電荷

的電荷量為正值，負(fù)電荷的電荷量為負(fù)值。

—=1.76x10uC/kg

⑵比荷：電子的電荷量e與電子的質(zhì)量小比比，人。

注意:所有帶電體的電荷量或者等于e,或者等于e的整數(shù)倍。就是說，電荷量是不能連續(xù)變化的物理量。

9.驗電器：

(1)作用：檢驗物體是否帶電。

⑵原理：同種電荷相互排斥。

三、典型例題

「例1關(guān)于摩擦起電和感應(yīng)起電的實質(zhì)，下列說法正確的是：()

A.摩擦起電現(xiàn)象說明了機械能可以轉(zhuǎn)化為電能，也說明通過做功可以創(chuàng)造電荷

B.摩擦起電說明電荷可以從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體

?aC.感應(yīng)起電說明電荷可以從物體的一個部分轉(zhuǎn)移到物體另一個部分

D.感應(yīng)起電說明電荷從帶電的物體轉(zhuǎn)移到原來不帶電的物體上去了

解析:摩擦起電的實質(zhì)是：當(dāng)兩個物體相互摩擦?xí)r，一些束縛得不緊的電子往往從一個物體轉(zhuǎn)移到另

一個物體，于是原來電中性的物體由于得到電子而帶上負(fù)電，失去電子的物體帶上正電。即電荷在物體之間

轉(zhuǎn)移。

感應(yīng)起電的實質(zhì)是：當(dāng)一個帶電體靠近導(dǎo)體時，由于電荷之間的相互吸引或排斥，導(dǎo)致導(dǎo)體中的自由電荷趨

向或遠離帶電體，使導(dǎo)體上靠近帶電體的一端帶異種電荷，遠離的一端帶同種電荷。即電荷在物體的不同部

分之間轉(zhuǎn)移。

由電荷守恒定律可知：電荷不可能被創(chuàng)造。

答案:BC

例2絕緣細線上端固定，下端懸掛一個輕質(zhì)小球a,a的表面鍍有鋁膜，在a的附近，有一個絕緣金屬球b,

開始a、b都不帶電，如圖所示，現(xiàn)在使a帶電，則：()

A.a、b之間不發(fā)生相互作用

B.b將吸引a,吸住后不放

C.b立即把a排斥開

D.b先吸引a,接觸后又把a排斥開

解析：當(dāng)a帶上電荷后，由于帶電體要吸引輕小物體，故a將吸引b?這種吸引是相互的，故可以觀察到a

被b吸引過來。當(dāng)它們相互接觸后，電荷從a轉(zhuǎn)移到b,它們就帶上了同種電荷，根據(jù)電荷間相互作用的規(guī)

律，它們又將互相排斥。

答案：D

例3如圖所示，將帶電棒移近兩個不帶電的導(dǎo)體球,

兩個導(dǎo)體球開始時互相接觸且對地絕緣，下述幾種方法中能使兩球

都帶電的是（）

A.先把兩球分開，再移走棒

B.先移走棒，再把兩球分開

C.先將棒接觸一下其中的一個球，再把兩球分開

D.棒的帶電荷量不變，兩導(dǎo)體球不能帶電

解析：帶電棒移近導(dǎo)體球但不與導(dǎo)體球接觸，從而使導(dǎo)體球上的電荷重新分布，甲球左側(cè)感應(yīng)出正電荷，乙

球右側(cè)感應(yīng)出負(fù)電荷，此時分開甲、乙球，則甲、乙球上分別帶上等量的異種電荷，故A正確；如果先移走

帶電棒，則甲、乙兩球上的電荷又恢復(fù)原狀，則兩球分開后不顯電性，故B錯；如果先將棒接觸一下其中的

一球，則甲、乙兩球會同時帶上和棒同性的電荷，故C正確.可以采用感應(yīng)起電的方法使兩導(dǎo)體球帶電，而

使棒的帶電荷量保持不變，故D錯誤。

答案：AC

庫侖定理

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握庫侖定律，要求知道點電荷的概念，理解庫侖定律的含義及其公式表達，知道靜電力常量.

2.會用庫侖定律的公式進行有關(guān)的計算。

3.知道庫侖扭秤的實驗原理

二、知識點說明

1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成

反比，作用力的方向在它們的連線上。

2.靜電力（庫侖力）：靜止點電荷之間的相互作用力。

3.點電荷：帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀大小以及電荷分布狀況可以忽略，

這樣的帶電體就叫做點電荷，它是一種理想模型。

F=kgl?:

4.計算公式："。k是比例系數(shù)，叫靜電力常量，r是電荷間的距離。單位:q的單位是庫侖（C）,力

22

的單位是牛頓（N）,距離單位是米（巾），k=9.0xl0^V-m/Co微觀粒子間的萬有引力遠小于庫侖力，萬

有引力可以忽略不計。

5.方向：點電荷之間的庫侖力方向在兩者連線上。

三、典型例題

例1：如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上.a和c帶正電，b帶負(fù)

電，a所帶電荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表

示，它應(yīng)是（）

ao--■ob

A.FlB.F2

C.F3D.F4

解析：選B.據(jù)“同電相斥、異電相引”規(guī)律，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量小

于b的帶電荷量，因此Fb大于Fa,Fb與Fa的合力只能為F2,故選項B正確。

答案：B

例2：如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們

固定于絕緣支座上，兩球心間的距離1為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對

值均為Q,那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達式正確的是（）

解析：由于a、b兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布

較密集，又l=3r,不滿足l》r的要求，故不能將帶電球殼看成點電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，故F庫

#“產(chǎn).雖然不滿足l》r,但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，

G―2

可以應(yīng)用萬有引力定律，故F引=I

答案：D

3.質(zhì)量均為m的三個帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，相鄰球間的距離均為L,A球帶電量

=+10q；B球帶電量1?=+q。若在C球上加一個水平向右的恒力F,如圖7所示，要使三球能始終保持L

的間距向右運動，問外力F為多大？C球帶電性質(zhì)是什么？

ABCF

解析：由于A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對A、B都吸引，才能保證系統(tǒng)向右加速運動，故

C球帶負(fù)電荷。

以三球為整體，設(shè)系統(tǒng)加速度為a,則F=3ma①

隔離A、B,由牛頓第二定律可知：

句4c切小

對A：4Z?尸=ma②

句小時曲c

對B：2+2=ma③

q2

70fc

聯(lián)立①、②、③得F=

70fcM

答案:負(fù)電荷

電場強度

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道電荷間的相互作用是通過電場發(fā)生的，知道電場是客觀存在的一種特殊物質(zhì)形態(tài)。

2.理解電場強度的概念及其定義式，會根據(jù)電場強度的定義式進行有關(guān)的計算，知道電場強度是矢量,

知道電場強度的方向是怎樣規(guī)定的。

3.能根據(jù)庫侖定律和電場強度的定義式推導(dǎo)點電荷場強的計算式，并能用此公式進行有關(guān)的計算。

4.知道電場的疊加原理，并應(yīng)用這個原理進行簡單的計算。

二、知識點說明

1.電場：

(1)電場：電荷及變化磁場周圍空間里存在的一種特殊物質(zhì)；電荷間通過電場相互作用。

(2)電磁場：有內(nèi)在聯(lián)系、相互依存的和的統(tǒng)一體的總稱。

(3)靜電場：靜止電荷產(chǎn)生的磁場。

2.電場強度：

(1)試探電荷(檢驗電荷)：

1內(nèi)容：用來檢驗電場是否存在及其強弱分布情況的帶點小球；

2條件：A電荷量和尺寸必須充分小；B對金屬球上的電荷分布不產(chǎn)生明顯影響。

(2)場源電荷(源電荷)：激發(fā)電場的帶電小球所帶的電荷。

(3)定義：放入電場中某點的電荷所受靜電力F跟它的電荷量比值，叫做該點的電場強度。

(4)物理意義：

1描述電場強弱的物理量；

2描述電場的力的性質(zhì)的物理量。

3電場強度的大小取決與電場本身，或者說取決于激發(fā)電場的電荷，與電場中的受力電荷無關(guān)。

(5)定義式：。(F為電場對的作用力，q為放入電場中某點的(試探電荷)的電荷量)

(6)單位：牛(頓)每庫(侖)，符號為；或者伏(特)每米，符號為；1=。

⑺方向：電場強度是矢量；規(guī)定為放在該點的正電荷受到的靜電力方向；與正電荷受力方向相同,

與負(fù)電荷受力方向相反。

(8)適用條件：適用于一切電場。

3.點電荷的電場以及電場強度的疊加。

⑴點電荷的電場：

1電場強度：。(只適用于點電荷；E是電場強度，k是，Q是點電荷的電量，r是源電荷與試探電

荷的距離)

2方向：如果以Q為中心作一球面，Q為正電荷，E方向沿半徑向外；Q為負(fù)電荷，E方向沿半徑

向外。

⑵電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。

4.電場力：。

5.電場線：在電場中畫出一系列從正電荷或無窮遠處出發(fā)到負(fù)電荷或無窮遠處終止的曲線，曲線上每一

點的切線方向都跟該點的場強方向一致，此曲線叫電場線。

電場線的特點：

(1)電場線是起源于正電荷或無窮遠處，終止于負(fù)電荷或無窮遠處的有源線。

(2)電場線不閉合、不相交、不間斷的曲線。

(3)電場線的疏密反映電場的強弱，電場線密的地方場強大，電場線稀的地方場強小。

(4)電場線不表示電荷在電場中的運動軌跡，也不是客觀存在的曲線，而是人們?yōu)榱诵蜗笾庇^的描述

電場而假想的曲線。

常見電場的電場線

電場電場線圖樣簡要描述

正點電荷發(fā)散狀

6.勻強電場:

(1)定義：如果電場中各點電場強度的大小相等、方向相同，這個電場就叫做勻強電場。

(2)特點：勻強電場的電場線是間隔相等的平行線。

(3)大?。海琔為兩點間，d為沿電場線方向的距離。

(4)物理意義：沿電場線方向單位長度的電勢降落，單位長度電壓越大，場強越大。例如，兩等大、

正對且?guī)У攘慨惙N電荷的平行金屬板間的電場中，除邊緣附近外，就是勻強電場，如圖所示。

三、典型例題

例1：下列說法正確的是()

A、根據(jù)E=F/q,可知，電場中某點的場強與電場力成正比

B、根據(jù)E=kQ/，，可知電場中某點的場強與形成電場的點電荷的電荷量成正比

C、根據(jù)場強的疊加原理，可知合電場的場強一定大于分電場的場強

D、電場線就是點電荷在電場中的運動軌跡

解析：這個問題涉及到有關(guān)電場的基本概念。E=F/q作為電場強度的定義式，給出了電場強度的一種測量

方式或方法。而對于電場中的某一確定的點，放在該處的試探電荷的電荷量不同，電荷受到的電場力也不同,

但電場力和電荷量的比值卻是不變的，即電場強度與電場力及試探電荷的電荷量無關(guān)，而由場源電荷及研究

點在場中的位置決定。對于點電荷形成的電場，確定點的場強與形成電場的場源電荷的電量成正比。電場強

度是矢量，合場強由平行四邊形法則確定，作為合場強的平行四邊形的對角線不一定比作為分場強的平行四

邊形的鄰邊長。只有當(dāng)電場線是直線，帶電粒子只在電場力的作用下，電荷的初速度為零或初速度方向與電

場線重合時，電荷的運動軌跡才會與電場線重合.

答案：B

例2：如圖所示，以0為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點分別為a、b、c、d,空間有與x軸正方向相同

的勻強電場E,同時在O點固定一個電荷量為+Q的點電荷，如果把一個帶電量為一q的試探電荷放在c點,

則恰好平衡，那么勻強電場的場強為多少？a、d兩點的實際場強為多少？

解析：圖示空間有勻強電場和點電荷形成的電場，任何一點的場強都是兩個電場在該處場強的合場強。由帶

電量為一q的

號=酒

試探電荷在c處于平衡可得:

解得勻強電場的場強為：戶

由正點電荷形成的電場場強方向從圓心沿半徑方向向外。故在a點，點電荷場強方向沿x軸正方向;

在d點，點電荷場強方向沿y軸的正方向。

在a點，為兩個等大、同方向場強的合龍口產(chǎn)=學(xué)

心

在b點，為兩個等大、互相垂直的場強的合成，即

例3：如圖所示，質(zhì)量m=2.0Xl(Pkg的帶電小球用絕緣細線豎直地懸掛于電場中，當(dāng)小球的帶電量為卬=

1.0Xl(r?c時，懸線中的張力為Ti=L5X10-2N,則小球所在處的場強為多大？當(dāng)小球的帶電量為q2=-1.0

X10-4C時,懸線中的張力T2為多大？

解析：小球的重力G=mg=2.0X10-2N

2

由題意：繩子拉力TI=1.5X10-N<G故電場力F方向向上

且有F+T,=G得F=G-T)=5X10-3N

￡=土喀=5(W/C

小球處的場強E=軾10x10

當(dāng)q2=-1.0Xl(r*c時，電場力=F=5X1(PN,方向向下，此時繩中張力為T2=G+=2.5X10飛。

電勢能和電勢

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解靜電力做功的特點、電勢能的概念、電勢能與電場力做功的關(guān)系。

2.理解電勢的概念，知道電勢是描述電場的能的性質(zhì)的物理量。明確電勢能、電勢、靜電力的功、電勢能的

關(guān)系。了解電勢與電場線的關(guān)系，了解等勢面的意義及與電場線的關(guān)系。

二、知識點說明

1.電勢：

在電場中某點的電勢等于該點相對零電勢點的電勢差；也等于單位正電荷由該點移動到參考點(零電勢

點)時電場力所做的功，電勢記作小，電勢是相對的，某點的電勢與零電勢點的選取有關(guān)，沿電場線的

方向，電勢逐點降低。

說明：(1)電勢的相對性。

(2)電勢是標(biāo)量。電勢是只有大小、沒有方向的物理量，電勢的正負(fù)表示該點的電勢高于和低于零

電勢。

2.電場力做功與電勢能變化的關(guān)系。

(1)電場力做功的特點

在電場中移動電荷時，電場力所做的功只與電荷的起止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，這一點與

重力做功相同。

(2)電勢能￡

電荷在電場中具有的勢能叫做電勢能，電勢能屬于電荷和電場系統(tǒng)所有。

(3)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系

電場力的功與電勢能的數(shù)量關(guān)系/=e-e產(chǎn)△￡。

電場力做正功時，電荷的電勢能減??；電場力做負(fù)功時，電荷的電勢能增加，電場力做了多少功，電

荷的電勢能就變化多少，即a￡=W,FqU.wo

3.等勢面的概念及特點

(1)等勢面

電場中電勢相同的各點構(gòu)成的曲面叫做等勢面。

(2)等勢面的特點

①電場線與等勢面處處垂直，且總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；

②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功；

③處于靜電平衡的導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是一個等勢面；

④導(dǎo)體表面的電場線與導(dǎo)體表面處處垂直。

(3)熟悉勻強電場、點電荷的電場、等量異種電荷的電場、等量同種點電荷的電場的等勢面的分布

情況。

①點電荷電場中的等勢面，是以電荷為球心的一簇球面；

②等量同種點電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面

③等量異種點電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面；

④勻強電場中的等勢面，是垂直于電場線的一簇平面.

點電荷等勢面等歐同種點電荷殍勢而等繳異種點電荷等勢面勻強電場等勢面

4.電勢與等勢面

(1)電勢是描述電場中單個點的電場性質(zhì)，而等勢面是描述電場中各點的電勢分布。

(2)電場線是為了描述電場而人為引入的一組假想線，但等勢面卻是實際存在的一些面，它從另一

角度描述了電場。

(3)等勢面的性質(zhì)

①同一等勢面上任意兩點間的電勢差為零；

②不同的等勢面一定不會相交或相切；

③電場強度方向垂直等勢面且指向電勢降低的方向。

5.比較電荷在電場中某兩點電勢能大小的方法

(D場源電荷判斷法

離場源正電荷越近，試驗正電荷的電勢能越大，試驗負(fù)電荷的電勢能越小.

離場源負(fù)電荷越近，試驗正電荷的電勢能越小，試驗負(fù)電荷的電勢能越大.

⑵電場線法

正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時.，電勢能逐漸增大.

負(fù)電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小.

(3)做功判斷法

無論正、負(fù)電荷，電場力做正功，電荷從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方.反之，如果電荷

克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方。

6、電場中電勢高低的判斷和計算方法

(1)根據(jù)電場線方向判斷.因沿電場線方向各點電勢總是越來越低，而逆著電場線方向電勢總是逐漸

升高。

(2)根據(jù)等勢面的分布和數(shù)值，都畫在同一圖上，直接從圖上判定電勢高低。

(3)根據(jù)電場力做功公式判定.當(dāng)已知q和正時,由公式W后qU,”則U4,,=M,/q判定。

7、電勢能與電勢的關(guān)系

(1)電勢是反映電場電勢能的性質(zhì)的物理量.還可以從能的角度定義電勢：電場中某點

E

<P=--

的電荷具有的電勢能€跟它的電荷量的比值，叫做該點的電勢，即夕或者e=q。，某點的電勢與該

點是否有電荷無關(guān)。

(2)正電荷在電勢為正值的地方電勢能為正值，在電勢為負(fù)值的地方電勢能為負(fù)值；負(fù)電荷在電勢為

正的地方電勢能為負(fù)值，在電勢為負(fù)的地方電勢能為正值。

(3)電勢是由電場決定，電勢能是由電場和電荷共同決定的.它們都是標(biāo)量、相對量.當(dāng)零勢點確定

以后，各點電勢有確定的值。由于存在兩種電荷，則在某一點不同種電荷的電勢能有的為正值，也有的

為負(fù)值。

(4)在實際問題中，我們主要關(guān)心的是電場中兩點間的電勢差I(lǐng)L和在這兩點間移動電荷時?，電荷電勢

能的改變量△￡仙U”和△都與零電勢點的選擇無關(guān)，有關(guān)系式：△wqlU

8、電勢與場強的比較

(1)場強是反映電場力的性質(zhì)，電勢是反映電場能的性質(zhì)，它們都是由比值定義的物理量，因而它們

都是由電場本身確定的，與該點放不放電荷無關(guān)。

(2)電場強度是矢量，電場確定后，各點的場強大小和方向都惟一地確定了。(即各點場強大小有確定

的值)

電勢是標(biāo)量，是相對量.電場確定后，各點電勢的數(shù)值還可隨零電勢點的不同而改變。

(3)電場線都能描述它們，但又有所不同：

電場線的密度表示場強的大小，電場線上各點的切線方向表示場強的方向。

沿電場線的方向，電勢越來越低，但不能表示電勢的數(shù)值。

三、典型例題

例1：如圖所示，當(dāng)帶電體A靠近一個絕緣導(dǎo)體B時，由于靜電感應(yīng)，B兩端感應(yīng)出等量異種電荷。將B

N的左端接地，絕緣導(dǎo)體B帶何種電荷？

/；解析：因為導(dǎo)體B處于正電荷所形成的電場中，而正電荷所形成的電場電勢處處為正，所以導(dǎo)體B

/的電勢是正的，UB>U地；而負(fù)電荷在電場力的作用下總是從低電勢向高電勢運動，B左端接地，

使地球中的負(fù)電荷（電子）沿電場線反方向進入高電勢B導(dǎo)體的右端與正電荷中和，所以B導(dǎo)體

將帶負(fù)電荷。

答案：B導(dǎo)體將帶負(fù)電荷

例2：如圖所示，實線是一個電場中的電場線，虛線是一個負(fù)檢驗電荷在這個電場中的軌跡，若電荷是從a

處運動到b處，以下判斷正確的是（）

A.電荷從a到b加速度減小

B.b處電勢能大

C.b處電勢高

D.電荷在b處速度小

解析：由圖可知b處的電場線比a處的電場線密，說明b處的場強大于a處的場強。根據(jù)牛頓第二定律，檢

驗電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項錯。

由圖可知，電荷做曲線運動，必受到不等于零的合外力，即Fe，O,且Fe的方向應(yīng)指向運動軌跡的凹向。因

為檢驗電荷帶負(fù)電，所以電場線指向是從疏到密。再利用“電場線方向為電勢降低最快的方向''判斷a,b處

電勢高低關(guān)系是Ua>Ub，C選項不正確。

根據(jù)檢驗電荷的位移與所受電場力的夾角大于90。，可知電場力對檢驗電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，

可判斷由a-b電勢能增加，B選項正確；又因電場力做功與路徑無關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢能增加則動

能減小，即速度減小，D選項正確。

答案：D

5

例3：將一電量為0=2x1.°的點電荷從電場外一點P移至電場中某點A,電場力做功4x1b,求A

點的電勢。

解析：設(shè)場外一點P的電勢為l=°

從P到A,電場力做的功1r=%—%=-/

%=方=-4x10^J

內(nèi)寧=—需八一皿

答案：一20V

電勢差

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解電勢差的概念。

2.會計算點電荷在電場力作用下，從電場中一點移動到另一點時電場力所做的功。

二、知識點說明

1、電勢差：（又叫電壓）

（1）定義：

電荷q在電場力作用下由A點移到另一點B的過程中，電場力做的功WAB與電荷量q的比值，叫A、B

兩點之間的電勢差UAB。

（2）定義式:9

（3）單位：伏特，符號V,1V=1J/C

（4）物理意義：電勢差的值即為電場力作用下兩點間移動一庫侖的正電荷電場力做的功。

說明：（1）定義式獨中，心為q從初位置A移動到末位置B電場力做的功，町3可為

正值，也可為負(fù)值，q為電荷所帶的電量，正電荷取正值，負(fù)電荷取負(fù)值。

(2)電場中兩點的電勢差，由這兩點本身的初、末位置決定。與在這兩點間移動電荷的電量、電場

力做功的大小無關(guān)。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差都有確定的值，不能認(rèn)為

心與町3成正比，與q成反比。只是可以利用心、q來計算A、B兩點電勢差七。

(3)公式印二式7適用于任何電場。

2.電勢與電勢差的比較：

(1)電勢差是電場中兩點間的電勢的差值，%=*，一%0

(2)電場中某一點的電勢的大小，與選取的參考點有關(guān)；電勢差的大小，與選取的參考點無關(guān)。

(3)電勢和電勢差都是標(biāo)量，單位都是伏特，都有正負(fù)值；

電勢的正負(fù)表示該點比參考點的電勢大或?。?/p>

電勢差的正負(fù)表示兩點的電勢的高低。

3、應(yīng)用心計算時，相關(guān)物理量用正、負(fù)值代入，其結(jié)果：

町》>0,電場力做正功；町電場力做負(fù)功；

u心>o,*/>/；u”<o,以〈倏

三、典型例題

例1：下圖是一勻強電場，已知場強E=2X103/C.現(xiàn)讓一個電量q=-4X10'C的電荷沿電場方向從M

點移到N點，MN間的距離s=30cm.試求：

(1)電荷從M點移到N點電勢能的變化.

(2)M,N兩點間的電勢差.

....................9NE

..........................................................?

解析：

(1)由圖可知，負(fù)電荷在該電場中所受電場力F方向向左.因此從M點移到N點，電荷克服電場力做功,

電勢能增加，增加的電勢能等于電荷克服電場力做的功Wo

電荷克服電場力做功為W=qEs=4X10-8X2X10'X0.3J=2.4X1CTJ。

即電荷從M點移到N點電勢能增加了2.4X10y。

(2)從M點到N點電場力對電荷做負(fù)功為W?=-2.4XICTJ。

則憶N兩點間的電勢差為q-4x10。

即M,N兩點間的電勢差為60V。

例2：將一個電量為-2X10'C的點電荷，從零電勢點S移到M點要反抗電場力做功4X108J-則M點

電勢6,=,若將該電荷從M點移到N點，電場力做功14X10-J,則N點電勢巾產(chǎn),MN

兩點間的電勢差U,“=________o

解析：本題可以根據(jù)電勢差和電勢的定義式解決，一般有下列三種解法：

解法一：嚴(yán)格按各量的數(shù)值正負(fù)代入公式求解。

由W后qU“得：

畋時-4x10七

=--------=------------Zo-V=V

q-2X10-8

而Ua=④s—

工<!>,=狄一Us,=(0-2)V=-2V。

由Ww=qL得：

*14x10%

U惻=------=---------MV=-/V

q-2X10-8。

而派，

???4)產(chǎn)3—U/[-2一(-7)]V=5Vo

解法二：不考慮各量的正負(fù)，只是把各量數(shù)值代入公式求解，然后再用其他方法判斷出要求量的正負(fù)。

^=^=i^V=2V

由W/qlL得q2x10^。

:電場力做負(fù)功，.,.負(fù)電荷q受的電場力方向與移動方向大致相反，則場強方向與移動方向大致相同,

故4>,>小”,而6=0,故巾、,=-2V。

同理可知：Um=7V,6'=5V。

解法三：整體法

求N點電勢時把電荷從S點移到M點再移動N點，看成一個全過程，在這個過程中，由S到N電場

8S

力做的總功等于各段分過程中電場力做功的代數(shù)和，即Wss=Wsa+W?=(-4X10-+14X10)J=1OX1O"Jo

由W后qU*得：

lOxlQ-8

U窗!

而4s=0,4>N=5VO

電勢差與電場強度的關(guān)系

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解勻強電場中電勢差與電場強度的定性、定量關(guān)系。對于公式U=Ed要知道推導(dǎo)過程.

2.能夠熟練應(yīng)用U=Ed解決有關(guān)問題。

二、知識點說明

1.第一種表示方法：

1勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。

2表達式：。

2.第二種表示方法：

1在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。

2表達式：。

三、典型例題

例1：如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差

相等.實線為一帶正電粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，

則下面說法中正確的是()

A.三個等勢面中，a的電勢最高

B.對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時電勢能較大

C.對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時動能較大

D.帶電粒子由M運動到N時^,加速度增大

解析：由于帶電粒子做曲線運動，所受電場力的方向必定指向軌道的凹側(cè)，且和等勢面垂直，所以電場

線方向是由c指向b再指向a.根據(jù)電場線的方向是指電勢降低的方向，故Uc>Ub>Ua,選項A錯。

帶正電粒子若從N點運動到M點，場強方向與運動方向成銳角，電場力做正功，即電勢能減少；若從

M點運動到N點，場強方向與運動方向成鈍角，電場力做負(fù)功，電勢能增加.故選項B錯。

根據(jù)能量守恒定律，電荷的動能和電勢能之和不變，故粒子在M點的動能較大，選項C正確。

由于相鄰等勢面之間電勢差相等，因N點等勢面較密，則EN>EM,即qEN>qEM.由牛頓第二定律

知，帶電粒子從M點運動到N點時，加速度增大，選項D正確。

答案：C、D

例2：如圖所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V,板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離

d=10cm,其中Q板接地，兩板間的A點距P板4cm。求：

(DP板及A點的電勢。

(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向\左平移r5cm,則A點的電勢將變?yōu)槎嗌伲?/p>

解析：板間場強方向水平向左，可見Q板是電勢最高處.Q板接地，則電勢eQ=0,板間各點電勢均為

負(fù)值。利用公式d可求出極板間勻強電場的場強，再由U=Ed可求出各點與Q板間的電勢差，即各

點的電勢值。

￡=-----小fV/m=5xlO2V7m

(1)場強d10xl0-2。

QA間電勢差=￡1=5X102X(10-4)X10-2V=30Vo

；.A點電勢6A=-30V,P點電勢?P==-50V。

(2)當(dāng)Q板向左平移5cm時，兩板間距離dl=lOcm_5cm=5cmo

Q板與A點間距離變?yōu)閐,f=(10—4)cm—5cm=lcmo

E=—=V/m=1.0x103V/m

電場強度d5xl()TO

Q、A間電勢差=￡(1"=1.0X103x1.OX10-2V=10V。

所以A點電勢。A=-10V。

靜電現(xiàn)象的應(yīng)用

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道靜電感應(yīng)產(chǎn)生的原因，理解什么是靜電平衡狀態(tài)。

2.理解靜電平衡時，靜電荷只分布在導(dǎo)體表面且內(nèi)部場強處處為零。

3.知道靜電屏蔽及其應(yīng)用。

二、知識點說明

1.靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的特點：

⑴內(nèi)部場強處處為零(不為0則自由電子將繼續(xù)移動直至合場強為0)

⑵導(dǎo)體中沒有自由電荷定向移動

⑶凈電荷分布在導(dǎo)體表面，實驗證明：

⑷導(dǎo)體表面附近電場線與表面垂直

理論證明：中性導(dǎo)體帶電后，由于同種電荷相互排斥，凈電荷只能分布在表面

反證法：若內(nèi)部有自由電荷，則內(nèi)部場強不為0,導(dǎo)體就不是處于靜電平衡狀態(tài)

2.靜電平衡時導(dǎo)體周圍電場分布:

上圖空間實際電場分布，不會出現(xiàn)虛線電場線

°o3.空腔導(dǎo)體的特點:

凈電荷只分布在外表面，內(nèi)表面不帶電，空腔內(nèi)沒有電場

4.應(yīng)用

電學(xué)儀器和電子設(shè)備外面套有金屬罩

通信電纜版面包一層鉛皮

高壓帶電作業(yè)人員穿金屬網(wǎng)衣

通訊工具在鋼筋結(jié)構(gòu)房屋中接收信號弱

三、典型例題

例1：使帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器，驗電器的箔片張開。下列各圖表示驗電器上感應(yīng)電荷的分布情

解析：帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器時，在驗電器上感應(yīng)出異種電荷，A、D錯誤。驗電器的頂端帶上

了正電荷，金屬箔片則帶上了負(fù)電荷，故B正確，C錯誤。

答案：B

例2：如圖所示，不帶電的導(dǎo)體B在靠近帶正電的導(dǎo)體A后，P端及Q端分別感應(yīng)出負(fù)電荷和正電荷，則以

下說法正確的是（）

嚀

A.若用導(dǎo)線將Q端接地，然后斷開,再取走A,則導(dǎo)體B將帶負(fù)電

B.若用導(dǎo)線將Q端接地，然后斷開,再取走A,則導(dǎo)體B將帶正電

C.若用導(dǎo)線將Q端接地，然后斷開,再取走A,則導(dǎo)體B將不帶電

D.若用導(dǎo)線將P端接地，然后斷開,再取走A,則導(dǎo)體B將帶正電

解析：用導(dǎo)線將Q接地后，導(dǎo)體B與地球構(gòu)成一個大導(dǎo)體，其距A較近的為P端，仍帶感應(yīng)負(fù)電荷；其距A

較遠處，不再是Q端，而是地球，將感應(yīng)出正電荷；而Q端成為大導(dǎo)體的中間部分將不會有感應(yīng)電荷。所以,

導(dǎo)體B將帶負(fù)電荷。

答案：A

例3：圖中接地金屬球A的半徑為R,球外點電荷的電荷量為Q,到球心的距離為r。該點電荷的電場在球心

處產(chǎn)生的感應(yīng)電場的場強大小等于()

B.

C.0D.

解析：由內(nèi)部合場強為零可知，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強與Q在該點產(chǎn)生的場強等大反向，故。

答案：D

電容器的電容

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道什么是電容器及常見的電容器。

2.知道電場能的概念，知道電容器充電和放電時的能量轉(zhuǎn)化。

3.理解電容器電容的概念及定義式，并能用來進行有關(guān)的計算。

4.知道平行板電容器的電容與哪些因素有關(guān)，有什么關(guān)系；掌握平行板電容器的決定式并能運用其討論

有關(guān)問題。

二、知識點說明

1.電容器的電容、平行板電容器的電容

(1)電容器：兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體可構(gòu)成一個電容器.

(2)電容：電容器所帶的電荷量Q(一個極板所帶電荷量的絕對值)與兩個極板間的電勢差U的比值，

即UAZ7電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量.

(3)常用電容器：紙質(zhì)電容器、電解電容器、平行板電容器、可變電容器.其中電解電容器連接時應(yīng)注

意其“+”、“一”極.

(4)平行板電容器：平行板電容器的電容C跟介電常數(shù)￡成比，跟兩板正對面積S成正比，跟兩板間

?sS

距離d成反比，即4混

(5)對電容器電容的兩個公式的理解.

。=2=盛

①公式U是電容的定義式，適用于任何電容器.對于一個確定的電容器，其電容只由本身

的因素決定，而與其電荷量Q和電壓U無關(guān).

Cz-,

②公式4屆是平行板電容器的決定式，只適用于平行板電容器.

2、平行板電容器的動態(tài)分析

充電后平行板電容器兩極板間形成的電場，可認(rèn)為是勻強電場，由于某種原因使電容C發(fā)生了改變，

就會導(dǎo)致電容器的電荷量Q，兩板間電壓U,勻強電場的場強E發(fā)生相應(yīng)的變化，這類問題常見于兩種

情況：

(1)電容器一直與電源相連接.此時電容器兩極板間電勢差U保持不變.

(2)電容器充電后與電源斷開.此時電容器所帶的電荷量Q保持不變.

分析的基本思路是：

明確不變量?！摺礐&便化F加辣Q)徽化噢變化

三、典型例題

例1：平行板電容器所帶的電荷量為Q=4Xl(y8c,電容器兩板間的電壓為U=2V,則該電容器的電容

為；如果將其放電，使其所帶電荷量為原來的一半，則兩板間的電壓為，兩板間

電場強度變?yōu)樵瓉淼谋?，此時平行板電容器的電容為。

解析：由電容器電容的定義式得一*4KF*".

電容的大小取決于電容器本身的構(gòu)造，與電容器的帶電量無關(guān)，故所帶

電荷量為原來+工一半時，電容不變。而此時兩極板間的電壓為：

CC2

板間為勻強電場，由場強與電壓關(guān)系可得：

答案：2X108C、IV、1/2、2X108C

例2：如圖電路中，A、B為兩塊豎直放置的金屬板，G是一只靜電計，開關(guān)S合上時，靜電計張開一個角

度，下述情況中可使指針張角增大的是

A、合上S,使A、B兩板靠近一些

B、合上S,使A、B正對面積錯開一些

C、斷開S,使A、B間距增大一些

D、斷開S,使A、B正對面積錯開一些

解析：圖中靜電計的金屬桿接A板，外殼與B板均接地，靜電計顯示的是A、B兩板間的電壓，指針的張

角越大，表示兩板間的電壓越高。當(dāng)閉合S時，A、B兩板間的電壓等于電源兩端電壓不變。故靜電計的張

角保持不變。當(dāng)斷開S時，A、B兩板構(gòu)成的電容器的帶電量保持不變，如果板間的間距增大，或正對面積

Q-4再由Y

減小，由平板電容器電容的決定式4成才可知，電容都將減小,可知，板間電壓都將增大,

即靜電計的張角應(yīng)當(dāng)變大。

答案：C、D

例3：一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地。兩板間有一個正電荷固定在P點，如圖所示，以E

表示兩板間的場強，U表示電容器兩板間的電壓，W表示正電荷在P點的電勢能，若保持負(fù)極板不動，將

正極板向下移到圖示的虛線位置則：（）

A、U變小，E不變B、E變小，W不變

C、U變小，W不變D、U不變，W不變

解析：一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，說明電容器的帶電量將保持不變，負(fù)極板為零電勢。

。_4儂