2022年衡陽(yáng)市初業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

2022年衡陽(yáng)市初業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.-2絕對(duì)值是()

A.2B.gC.----D.—2

22

【答案】A

【解析】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.石鼓廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是()

【答案】A

【解析】解：從正面看過(guò)去，看到上下共三個(gè)矩形，所以主視圖是：

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

3.下列圖形中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是()

A.可回收垃圾B(niǎo).其他垃圾C.有害垃圾D.廚余垃圾

【答案】C

【解析】解：A.既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，

B.既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，

C.既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形，

D.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握上述定義，是解題的關(guān)鍵.

4.為有效防控新冠疫情，國(guó)家大力倡導(dǎo)全國(guó)人民免費(fèi)接種疫苗.截止至2022年5月底，我國(guó)疫苗接種高達(dá)

339000萬(wàn)劑次，數(shù)據(jù)339000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為ax10。的形式，則a的值是()

A.0.339B.3.39C.33.9D.339

【答案】B

【解析】解：???339000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為axIO*

故選B

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中l(wèi)<|fl|<10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a5B.o'-a4=a'2C.(/)=/D.-i-a2=a

【答案】D

【解析】解：A./與/不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B././=。3+4="7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(。3)4=/*4="2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.°3+/=43-2=0,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方以及同底數(shù)幕的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.下列說(shuō)法正確的是()

A."任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180?！笔潜厝皇录﨎.調(diào)查全國(guó)生的視力情況，適合采用普查的方式

C.抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D.十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色,

所以開(kāi)車經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是1

3

【答案】A

【解析】解：“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180?！笔潜厝皇录?，表述正確，故A符合題意；

調(diào)查全國(guó)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越不準(zhǔn)確，故C不符合題意；

十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開(kāi)車經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率不是;，與

三種燈的閃爍時(shí)間相關(guān)，故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的含義，調(diào)查方式的選擇，簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，三角形的內(nèi)角和定理的含

義，掌握“以上基礎(chǔ)知識(shí)''是解本題的關(guān)鍵.

7.如果二次根式GT有意義，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a>1B.a>\C.a<\D.a<\

【答案】B

【解析】根據(jù)題意知a—1加，

解得a>\,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的雙重非負(fù)性.

8.為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，

某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、剪枝、捉魚(yú)、采摘五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參

與人數(shù)（單位：人）分別是：35,38,39,42,42,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.38,39B.35,38C.42,39D.42,35

【答案】C

【解析】解：：42出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42：

把這些數(shù)從小大排列為35,38,39,42,42,

所以中位數(shù)是39,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

x+2>1

9.不等式組1°.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x<x+3

-4-3-2-101234

-4-3-2-104

-4-3-2-10

-4-3-2-101234

【答案】A

x+2>l(T)

【解析】<

2x<x+3?

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x<3

不等式組的解集為一14x<3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.下列命題為假命題的是（）

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

【答案】C

【解析】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意.

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意.

C、有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形可能是長(zhǎng)方形，是假命題，應(yīng)該是矩形，推不出正方形，本選項(xiàng)符合題

,包、?

D、有一組鄰邊相等矩形是正方形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，矩形、菱形、正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定方

法，屬于中考常考題型.

11.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，

可以增加視覺(jué)美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（）

（結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：V2?1,414,6^1.732，V5?2,236）

A0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

【答案】B

【解析】解：設(shè)雕像的下部高為xm,則上部長(zhǎng)為（2-x）m,

???雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，

雷鋒雕像為2〃?，

.x\[5-1

,?_—

22'

/.X=V5-1?1.24，

即該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是1.24m,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在四邊形ABC。中，NB=9（）°,AC=6,AB//CD,AC平分ND43.設(shè)=AD=y,

則>關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

【答案】D

［解析］解：：AB〃CO,，ZACD=ABAC,

,/AC平分NDAB，,ZBAC=ZCAD,

AZACD^ZCAD,則CO=AO=y,即八48為等腰三角形,

過(guò)。點(diǎn)做DELAC于點(diǎn)E.

則。E垂直平分AC,AE=CE=-AC=3,ZAED=90°,

2

,/ZBAC=ZCAD,ZB=ZAED=90°,

/./XABC^/\AED,

.ACAB

?.---=----,

ADAE

?6一x

X

???在AABC中，AB<AC,

x<6,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)

的圖象，證明△ABCSAA團(tuán)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題）

13.因式分解：a2+2a+l=.

【答案】（a+l『.

【解析】直接應(yīng)用完全平方公式即可：a2+2a+l=（a+l）2.

14.計(jì)算：\p2x~.

【答案】4

【解析】5/2xy/s=A/2X-8=V16=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

Q+2。+2

【答案】2

2a4

【解析】解：-"+——

。+2。+2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，大于2A8的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)

2

N,作直線M/V交C3于點(diǎn)。，連接AO.若AC=8,BC=15,則"8的周長(zhǎng)為.

【答案】23

【解析】解：由作圖可得：是A3的垂直平分線，

.AC=8,8C=15,

故答案為：23

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握“線段的垂直平分線的性

質(zhì)''是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，用一個(gè)半徑為6c7〃的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了12()。，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之

間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.(結(jié)果保留》)

【答案】4/

【解析】解：根據(jù)題意，重物的高度為

120x〃x6./、

----------=4萬(wàn)(cm).

180

故答案為：4不.

11'7T-R

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：1=------(弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R).

180

18.回雁峰座落于衡陽(yáng)雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩(shī)聯(lián)“萬(wàn)里衡陽(yáng)雁，尋常到此回峰前

開(kāi)辟的雁峰廣場(chǎng)中心建有大雁雕塑，為衡陽(yáng)市城徽.某課外實(shí)踐小組為測(cè)量大雁雕塑的高度，利用測(cè)角儀及

皮尺測(cè)得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE=l()m,NBDG=30°,ZBFG=6C)°.已知測(cè)角儀D4的高度為1.5m,

則大雁雕塑6C的高度約為m.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：V3?1.732)

【答案】10.2

【解析】解：；ZBOG=300且NBFG=60°,

/DBF=ZBFG-ZBDG=30°，

：.ZDBF=NBDG,

即8/=。9=4￡=1（）111.

BG=BF-sin60°=5Gm?8.66m，

，BC=BG+GC=BG+DA=8.66+1.5。10.2m，

故答案為：10.2m.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的

判定和解直角三角形的解題方法是解答的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（a+8）（a—/?）+/?（2a+Z?）,其中a=l,b=—2.

【答案】a2+2ab）—3

【解析】解：-b2+2ab+b2-a2+2ab>

將a=l,6=—2代入式中得：

原式=「+2x1x（-2）=1-4=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，AB^AC,。、E是8c邊上的點(diǎn)，且BD=CE,求證：AD=AE.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】證明：；A8=AC,

在AABD和AACE中，

AB=AC

<NB=NC,

BD=CE

：.AAB￡>^AACE（&4S）,

AD=AE.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程“，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某擬開(kāi)展“雙減”背景下的初

中數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是一人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（2）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；

（3）若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；

（4）計(jì)劃在A,B,C,D,￡五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求

恰好選中B,E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.

【答案】（1）120,見(jiàn)解析

（2）90

（3）300人（4）見(jiàn)解析，10%

【解析】（1）因?yàn)閰⑴cB活動(dòng)的人數(shù)為36人，占總?cè)藬?shù)30%,

所以總?cè)藬?shù)=獸=120人，

30%

則參與E活動(dòng)的人數(shù)為：120-30-36-30-6=18人；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：120；

30

（2）扇形C的圓心角為：—X360°=90°,

120

故答案為：90；

30

（3）最喜愛(ài)"測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是：/*1200=300人；

120

答：估計(jì)其中最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是300人；

（4）列表如下：

第一項(xiàng)

ABCDE

第二項(xiàng)

A—ABACADAE

BBABCBDBE

CG1CB—CDCE

DDADBDC—DE

EEAEBECED—

或者樹(shù)狀圖如下：

所以，選中8、E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為：1選中明=4*100%=10%.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或3的概率.

22.冰墩墩(BingDwenDwen),雪容融(ShueyRhonRhcm)分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉樣物.冬

奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó).小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第

一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩

偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元.

(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？

(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍.小雅計(jì)劃

購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元?

【答案】(1)冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)

(2)冰墩墩進(jìn)貨24個(gè)，雪容融進(jìn)貨16個(gè)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值為992元

【解析】(1)解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為＞元/個(gè).

x+y=136%=72

得《?,解得《

15x+5y=1400y=64

冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè).

(2)設(shè)冰墩墩進(jìn)貨。個(gè)，雪容融進(jìn)貨(4()-a)個(gè)，利潤(rùn)為w元,

則w—28a+20(40-a)=8a+800,

所以w隨。增大而增大,

又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過(guò)雪容融進(jìn)貨量的1.5倍,

得aW1.5(40—a),解得a424.

當(dāng)a=24時(shí)，w最大，此時(shí)40—a=16,卬=8x24+800=992.

答：冰墩墩進(jìn)貨24個(gè)，雪容融進(jìn)貨16個(gè)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為992元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

23.如圖，反比例函數(shù)丁=三的圖象與一次函數(shù)y=^+6的圖象相交于A(3,l),兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)設(shè)直線A3交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M，N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OC7VM是平行

四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

3

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=二，一次函數(shù)解析式為y=x-2

X

(2)皿百，⑹或卜后一百)

【解析】⑴解：將點(diǎn)4(3,1),5(-1.)代入y二一,

x

1m

I=-3(m=3Q

得＜，解得《,

mn=-3

n=-i

-1

3

.?.點(diǎn)B(-1,-3),反比例函數(shù)的解析式為y='；

x

將點(diǎn)A(3,l),僅一1,一3)代入y=

\^3k+bk=l

得c,,，解得

-3=-k+h力=-2'

???一次函數(shù)的解析式為y=%-2.

(2)解：將％=0代入y=x-2,得y=-2,

C(0,—2),OC=2.

若四邊形OCNM是平行四邊形，

則ACV〃OC,且M7V=OC=2,

3

t

3

則MN=y“_yN=7_?_2)=2,

解得r=土6.

M(6,我或(-"-?

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定及函數(shù)相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，A8為。。的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)。作。。的切線CO交B4的延長(zhǎng)線與點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)。作。目/AD

交CD于點(diǎn)E，連接BE.

(1)直線BE與。。相切嗎？并說(shuō)明理由；

(2)若C4=2,CD=4,求OE的長(zhǎng).

【答案】(1)相切，見(jiàn)解析

(2)DE=6

【解析】(1)(1)證明：連接

CO為。。切線，

???4)DC=/ODE=9Q0,

又OE//AD,

:.ZDAO=/EOB,ZADO=NEOD,

且NA/5O=ND4O,

NEOD=NEOB,

在AODE與AOBE中;

OD=OB

<ZEOD=ZEOB,

OE=OE

:.AODE%OBE,

NOBE=NODE=90°,

直線破與。。相切.

小問(wèn)2詳解】設(shè)半徑為"；

則：入42=（2+?,得廠=3；

在直角三角形CBE中，BC2+BE2=CE2，

（2+3+3>+。1=（4+￡>E）2,解得￡）E=6

【點(diǎn)睛】本題主要考查與圓相關(guān)的綜合題型，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線性質(zhì)、

勾股定理及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知拋物線y=x2-x-2交x軸于A、8兩點(diǎn)，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其

余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交>軸于點(diǎn)C.

（1）寫(xiě)出圖象W位于線段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若直線丁=-尤+b與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出力的值；

（3）P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM//y軸交直線5C于點(diǎn)M,交圖象W于點(diǎn)N,是否存在這

樣的點(diǎn)尸，使△OWN與AOBC相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）y=-x2+x+2（-l<x<2）

（2）人=2或b=3

（3）存在，（1,0）或上乎,0）或（1+石,0）

【解析】（1）解：由翻折可知：C（0,2）.

令/一%一2=0，解得：百=-1,&=2,

AA（-l,0）,3（2,0）,

設(shè)圖象W的解析式為y=a（x+l）（x—2）,代入C（O,2）,解得。=一1,

對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=—（x+l）（x—2）=—x2+x+2（TWxW2）.

y=-x+b

(2)解:聯(lián)立方程組＜

y=-x2+x+2

整理，得：x2-2x+b-2=0>

由A=4-4（b-2）=0得：6=3,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

由圖象可知，當(dāng)氏2或%=3時(shí)，直線y=-x+b與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)；

（3）解：存在.如圖1,當(dāng)CN〃OB忖,△OBCsAWC,此時(shí)，N與C關(guān)于直線戶g對(duì)稱,

...點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1,...P。,。）；

如圖2,當(dāng)CN〃OB時(shí),AOBCs^NMC,此時(shí)，N點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,

1+《171-J17

由12一%一2=2，解得西-------，x--------（-舍），

2272

的橫坐標(biāo)為匕姮

2

所以尸土乎，0）

如圖3,當(dāng)NNCN=90°時(shí)，AOBCSMMN,此B寸，直線CN的解析式為y=x+2,

聯(lián)立方程組：\…解得菁=1+6，%=1-石(舍)，

y=x-x-2

???N的橫坐標(biāo)為1+J5,

所以尸（1+6,0）,

因此，綜上所述：尸點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）或匕y,?；颍?+百,o）.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及翻折性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的

圖象交點(diǎn)問(wèn)題、相似三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，綜合體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運(yùn)

用，屬于綜合題型，有點(diǎn)難度.

26.如圖，在菱形A5C0中，AB=4,N/MQ=60。，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ_LAB于點(diǎn)。，作PMJ_AT