2021年江西省吉安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年江西省吉安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.下列式子中，正確的是（）

A.y/-5=-V5B.-3.6=-0.6C.36=6D.±6

2.若包=■￡成立，那么下列式子一定成立的是（）

bd

Aa+1c+1B.亞3

MEbede

C.旦篦D.ad=bc

ac

3.如圖，己知邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，E為CD中點(diǎn)，P為8E中點(diǎn)，尸為4P中點(diǎn)，尸〃J_A8交AB

于“，連接則下列結(jié)論正確的有（）

①BE=AE；②sin/B4E=工；③HP〃AE；?HF=1；⑤SAAFC=1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在4X4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.AB=2疵B,ZBAC=9Qa

C.△ABC的面積為10D.點(diǎn)4到直線的距離是2

5.如圖，E是平行四邊形ABC。邊BC上一點(diǎn)，且連接AE,并延長(zhǎng)AE與0C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

/尸=70°,則/。的度數(shù)是（）

AD

A.30°B.40°C.50°D.70°

6.將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的

點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為％,則使關(guān)于x,y的方程組［ax+by=3只有正數(shù)解的概率為（）

Ix+2y=2

A.-LB.2C.-LD.衛(wèi)

1291836

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若正■有意義，則x的取值范圍是.

x~3

8.設(shè)方程7-4x+l=0的兩個(gè)根為xi與％2,則xi+x2-AW的值是.

9.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，AE平分交BC于點(diǎn)E,連接OE,若OELBC,

OE=1,則AC的長(zhǎng)為.

10.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取〃時(shí).，函數(shù)值y等于2-〃，我們稱〃為這個(gè)函數(shù)的“二合點(diǎn)”，如果二次

函數(shù)）=蘇+、-1有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)XI,XI,且X1<X2<1,則。的取值范圍是.

II.菱形O4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知A（5,0）,E（0,2）,。8=4掂，點(diǎn)P是對(duì)

角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△￡：「（7周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)）二匹（尤>0）與y=x-1的圖象交于點(diǎn)P（“，b）,則代數(shù)式上」

xab

的值為

三.解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）

13.（6分）計(jì)算：3tan30°）。+（總）2+|2-V3I,

14.（6分）已知a=-；=J—,b―—

V5+2V5-2

（1）化簡(jiǎn)”，h；

（2）求J-46?+后的值.

15.（6分）按要求作圖，不要求寫作法.但要保留作圖痕跡.

（1）如圖1,A為。E上一點(diǎn).請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出得OE內(nèi)接正方形ABC。；

（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中

線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上.三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻

度）作圖.

①如圖2,在平行四邊形ABC。中.E為CZ）的中點(diǎn).作BC的中點(diǎn)F；

②如圖3,在由小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.作aABC的高A”.

16.（6分）已知/+x=l,求f+Zr5一/-2x+2019的值.

17.（6分）如圖，。。半徑為3,的頂點(diǎn)A,8在。。上，/8=90°,點(diǎn)C在。。內(nèi)，且tarvl=

3,當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求。C的最小值.

4

18.(8分)某學(xué)校需招聘一名教師，從專業(yè)知識(shí)、語言表達(dá)、組織協(xié)調(diào)三個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者

進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?

測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分

甲乙丙

專業(yè)知識(shí)759390

語言表達(dá)817981

組織協(xié)調(diào)847269

(1)如果按三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均成績(jī)最高確定錄用人選，那么誰將被錄用？

(2)根據(jù)工作需要，學(xué)校將三項(xiàng)測(cè)試項(xiàng)目得分分別按1：3：2的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，再按得分最

高的錄用，那么誰將被錄用？

19.(8分)如圖，在等腰Rt^ABC中，NACB=90°,以斜邊AB為x軸建立直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)C(l,4)

在反比例函數(shù)y=K的圖象上.

x

(1)求k的值和邊AC的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)8的坐標(biāo).

20.(8分)如圖①，一臺(tái)燈放置在水平桌面上，底座AB與桌面垂直，底座高A8=5cm,連桿8C=CD=

2057,BC,CO與AB始終在同一平面內(nèi).

(1)如圖②，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使NBC3成平角，N4BC=143°,求連桿端點(diǎn)。離桌面/的高度DE.

(2)將圖②中的連桿CZ)再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)16°,如圖③，此時(shí)連桿端點(diǎn)。離桌面/的高度減小了

cm.

(參考數(shù)據(jù):sin370=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

圖①圖②

五.解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）

21.（9分）為方便教師利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種類型的激光翻頁筆.已知購(gòu)買2

支A型激光翻頁筆和4支B型激光翻頁筆共需180元；購(gòu)買4支A型激光翻頁筆和2支B型激光翻頁筆

共需210元.

（1）求A,8兩種類型激光翻頁筆的單價(jià).

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)A,B兩種類型的激光翻頁筆共60支，且A型激光翻頁筆的數(shù)量不少于3型激光翻

頁筆數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由.

22.（9分）己知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,且與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M.

（1）求拋物線的解析式；

（2）A點(diǎn)在拋物線上，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)B,使得AB與CB的差最大,

求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）P點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8.探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)。使得。、M、P、

六.解答題（共1小題，滿分12分）

23.（12分）如圖，已知拋物線y=-7+