船型參數(shù)求低速域船體流體動力實用估算方法

船型參數(shù)求低速域船體流體動力實用估算方法

目前，重要的是為船長和水手開發(fā)和開發(fā)香港船上模擬的應(yīng)用。港內(nèi)船舶運動的特點是縱向速度小，即大傾角。描述這種情況的數(shù)學(xué)模型稱為低速水域船舶模擬，低速水域船舶模擬的關(guān)鍵是對船體流的描述。關(guān)于低速域船體流體動力的計算模型,目前已經(jīng)提出多種,但是都需由水池中船模試驗來確定其參數(shù).在缺乏試驗設(shè)備的情況下,由船型參數(shù)估算流體動力的方法,顯得更有意義.本文利用簡化的芳村模型,對其純斜航時的流體動力,在收集了10多艘船模斜航流體動力試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合文獻(xiàn)提出的表示法,根據(jù)多元線性回歸分析方法,提出了一個由船型參數(shù)直接計算船體流體動力模型中水動力導(dǎo)數(shù)的實用估算法.1u3000xh、yh、nh、ues計算低速域船體流體動力的模型有幾種,本文采用參數(shù)確定較為簡單的芳村模型如下:XΗ=XΗ(r=0)+Xvrvr+Xrrr2YΗ=YΗ(r=0)+Yr|u|r+12ρdCd{Lv|v|-∫L/2-L/2(v+Cryxr)|v+Cryxr|dx}ΝΗ=ΝΗ(r=0)+Νr|u|r-12ρLdCd∫L2-L2(v+Crnxr)|v+Crnxr|xdx(1)XH=XH(r=0)+Xvrvr+Xrrr2YH=YH(r=0)+Yr|u|r+12ρdCd{Lv|v|?∫L/2?L/2(v+Cryxr)|v+Cryxr|dx}NH=NH(r=0)+Nr|u|r?12ρLdCd∫L2?L2(v+Crnxr)|v+Crnxr|xdx(1)其中,u,v,r分別為船舶縱向和橫向運動速度及繞重心的旋轉(zhuǎn)角速度,XH,YH,NH分別為作用于船體縱向和橫向的流體動力及繞重心的力矩;Cry,Crn為芳村提出的修正系數(shù);Cd為橫流阻力系數(shù);ρ為流體密度;L,d分別為船長和吃水;Xvr,Xrr,Yr,Nr為水動力導(dǎo)數(shù),可由松本和井上的方法計算.另外,XH(r=0),YH(r=0),NH(r=0)為純斜航時流體動力和力矩,它們是漂角β的函數(shù),其中0°≤|β|≤180°.本文采用烏野的表示法為:由式(1)可見,欲計算低速域船體流體動力XH,YH及力矩NH,關(guān)鍵是式(2)中系數(shù)Xuu,Xuvv,…,Nvvv的確定.通常需要水池中船模試驗來確定.本文利用收集到的10多艘船模試驗結(jié)果,采用多元線性回歸分析法給出式(2)中系數(shù)與船型參數(shù)的關(guān)系如下.2船舶運動的合速度v船舶斜航時,流體動力XH(r=0),YH(r=0),NH(r=0)一般可用下式表示:XΗ(r=0)=12ρLdV2CXYΗ(r=0)=12ρLdV2CYΝΗ(r=0)=12ρLdV2CΝ(3)XH(r=0)=12ρLdV2CXYH(r=0)=12ρLdV2CYNH(r=0)=12ρLdV2CN(3)其中,V為船舶運動的合速度;CX,Cy,CN為流體動力系數(shù),一般船模試驗結(jié)果都以漂角β來表示.式(3)可改寫為:CX=XΗ(r=0)12ρLdV2=X′Η(r′=0)CY=YΗ(r=0)12ρLdV2=Y′Η(r′=0)CΝ=ΝΗ(r=0)12ρLdV2=Ν′Η(r′=0)(4)CX=XH(r=0)12ρLdV2=X′H(r′=0)CY=YH(r=0)12ρLdV2=Y′H(r′=0)CN=NH(r=0)12ρLdV2=N′H(r′=0)(4)因此,將式(2)代入式(4)可得其中,u′=u/V,v′=v/V,X′uu,X′uvv,…為水動力導(dǎo)數(shù)的無因次值,這里簡稱為水動力導(dǎo)數(shù).下面主要討論水動力導(dǎo)數(shù)與船型參數(shù)的關(guān)系.2.1船舶模型泳池試驗數(shù)據(jù)的來源求水動力導(dǎo)數(shù),必須要用船模水池試驗.本文收集了10多艘船模水池試驗結(jié)果,來源于文獻(xiàn),,其試驗用船模的船型資料見表1.2.2多元線性回歸分析設(shè)預(yù)測目標(biāo)為y,受到多個影響因素x1,x2,…,xm的作用.假定各個影響因素與y的關(guān)系為線性時,就可建立下述的多元線性回歸模型:Y=b1x1+b2x2+…+bmxm(6)如果預(yù)測目標(biāo)和影響因素的第i組觀測值為Yi,x1i,x2i,…,xmi,分別代入式(6)有:Yi=b1x1i+b2x2i+…+bmxmi+εii=1,2,…,n(7)其中,εi為回歸誤差,n為觀測的次數(shù).可將式(7)寫成下列矩陣形式:Y=XB+V.其中,Y=[y1y2?ym]?X=[x11x12?x1mx21x22?x2m????xn1xn2?xnm]B=[b1b2?bm]?V=[ε1ε2?εn]Y=??????y1y2?ym???????X=??????x11x21?xn1x12x22?xn2????x1mx2m?xnm??????B=??????b1b2?bm???????V=??????ε1ε2?εn??????根據(jù)多元線性回歸分析法,主要由觀測值確定系數(shù)B,可得∧B=(XΤX)-1XΤYB∧=(XTX)?1XTY(8)其中,∧BB∧為B的估計值.因此,將式(8)代入式(7),如果代入第i組影響因素的觀測值x1i,x2i,…,xmi,即可得預(yù)測目標(biāo)的估計值如下:∧Yi=∧b1x1i+∧b2x2i+?+∧bmxmi.其中,∧yi為yi的估計值.從而,估計值的樣本方差為:σ2=1n-mn∑i=1(yi-∧yi)2(9)在利用上述多元線性回歸分析方法中,如果不完全確知預(yù)測目標(biāo)y與哪些影響因素有關(guān),其關(guān)系是否緊密,將存在兩個問題:一是模型結(jié)構(gòu)的確定,即選擇多少個影響因素合適,就是選擇m;另一是當(dāng)選擇某一組影響因素不合適時,如何剔除關(guān)系不大的影響因素.關(guān)于這兩個問題,本文采用了下述的方法:在一定的觀測次數(shù)n下,我們采用AIC準(zhǔn)則:AIC(m)=nlnσ2+2×(n+m),其中,σ由式(9)計算.求m使AIC(m)最小,來選擇合適的m.關(guān)于剔除關(guān)系不大的影響因素,本文采用了t檢驗法:tj=bj/Sbj,j=1,2,…,m.Sbj是bj的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為:Sbj=√cjj?σ=√cjj?√1n-mn∑i=1(yi+∧yi)cjj是矩陣(XTX)-1主對角線上的第j個元素.建立假設(shè):H0∶bj=0,j=1,2,…,m.若|tj|>tα(n-m)/2成立,則否定假設(shè)H0,說明xj對y有顯著影響;反之,則上面的假設(shè)成立,bj=0被接受,說明xj對y無顯著影響.2.3流體動力的多元線性回歸模型由圖1所示,CX,CY,CN都是隨漂角β變化的,而漂角β與線速度u,v的關(guān)系如下:u=Vcosβv=-Vsinβ(10)則有u′=u/V=cosβv′=v/V=-sinβ(10′)將式(10′)代入式(5),下面以CY為例(其他可同樣處理):CY=-Y′uuvcos2βsinβ-Y′uuvvvcos2βsin3β-Y′vvvsin3β(11)為了便于采用式(6),將式(11)改寫為y=b1x1+b2x2+b3x3,其中,y=CY,x1=cos2βsinβ,x2=cos2βsin3β,x3=sin3β,b1=-Y′uuv,b2=-Y′uuvvv,b3=-Y′vvv.就本文2.1中所收集到數(shù)據(jù),按不同的漂角β,求Y和X的觀測值,用上述2.2中的算法,由計算機解算,就可以求得每艘試驗船型的水動力導(dǎo)數(shù).進(jìn)而,我們又討論了這些水動力導(dǎo)數(shù)與船型參數(shù)的關(guān)系.2.4最優(yōu)模型的確立為了討論上述模型中水動力導(dǎo)數(shù)與船型參數(shù)的關(guān)系,也是采用多元線性回歸分析法,首先決定自變量.水動力導(dǎo)數(shù)一般與4個主要船型參數(shù)L,B,d,Cb(L為兩柱間長,B為船寬,d為吃水,Cb為方型系數(shù))有關(guān),本文取它們的無因次量及二次耦合量和常數(shù)為自變量共14項如下:由于樣本量有限,而且上述自變量與水動力導(dǎo)數(shù)又并非完全相關(guān),因此,上述所有變量都用作自變量是不經(jīng)濟也是不合適的.為了選擇上述變量中的幾個量作為模型自變量,即選擇最優(yōu)模型問題.本文采用2.2介紹的AIC準(zhǔn)則和t檢驗法作統(tǒng)籌分析,決定最優(yōu)模型如下.2.5水動力導(dǎo)數(shù)與船型參數(shù)關(guān)系的多元回歸分析結(jié)果X′uvv=1.118922BL+0.173977Bd?BL-18.98378dL?BL+6.538955CbdL-0.020693CbBd-1.585335CbBLX′uuuvv=-5.431023+1.222703Bd+36.637156dL+17.192118BL+1.659885Cb-6.417904Bd?BL-32.520562CbdLX′vv=0.13CbBLY′uuv=-3.996165BL-0.621348Bd?BL+67.799217dL?BL-23.353411CbdL+0.073905CbBd+5.654834CbBLY′uuvvv=-14.67844+3.304603Bd+99.019341dL+46.465183BL+4.486176Cb-17.345686Bd?BL-87.893410CbdLY′vvv=-0.050285Bd-11.340386dL+0.037550CbΝ′uuv=0.372652-0.099764Bd-5.792949dL+0.501870Cb-0.119041CbBd+0.017455(Bd)2Ν′uuvvv=-0.569705Bd+11.297056dL+1.554090Cb-24.860266CbdL+0.058344(Bd)2+17.778334(BL)2-0.032719Cb2(24)Ν′vvv=-0.150468Bd+0.632679Cb-0.152216CbBd+24.930388BL?dL+0.032435(Bd)2-61.181953(dL)2另外,X′uu為直航阻力系數(shù),可用文獻(xiàn)中介紹的數(shù)據(jù)庫計算,本文還作了一點修正.當(dāng)漂角β小于90°時,X′uu為計算得的直航阻力系數(shù);而當(dāng)β大于90°時,X′uu取直航阻力系數(shù)的1.2～1.5倍.N′uv=(m′z-m′y),m′x,m′y為附連質(zhì)量系數(shù),可參考有關(guān)文獻(xiàn)的計算方法.式(1)中,Cd=Y′vvv.3試驗結(jié)果的比較為了全面評價上述模型計算結(jié)果的精度,本文用上述公式對表1中船型進(jìn)行了計算,將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行比較,基本吻合.同時,還用文獻(xiàn)中提供的方法進(jìn)行了計算,發(fā)現(xiàn)本文方法計算的CY、CN系數(shù)的計算精度有所提高,CX系數(shù)的計算精度提高更為突出.作為比較的例子,圖1和圖2對船型T2和C2,給出了三者的結(jié)果的比較曲線.從上述兩組比較曲線來看,本文的計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合.特別是CX,文獻(xiàn)給出的結(jié)果,差別較大,而且也不能很好地反映CX的變化規(guī)律,所以實際應(yīng)用時,使用文獻(xiàn)的計算方法.如果僅考慮小漂角,CX計算結(jié)果的誤差還不大,當(dāng)漂角較大,特別是漂角為90°左右時,CX計算結(jié)果誤差太大.本文提出的方法,給出