2017聯(lián)考模塊數(shù)量關系

安徽省公務員筆試輔導課程主講：范中相數(shù)量關系一、解題思想二、工程問題三、行程問題四、經(jīng)濟利潤問題五、容斥原理六、排列組合七、最值問題八、溶液問題九、幾何問題十、數(shù)列與平均數(shù)十一、趣味雜題第一章解題思想代入排除思想數(shù)字特性思想方程法第一講代入排除法意義：行測第一方法，數(shù)學運算第一方法結(jié)合選項，最重要的技巧適用題型：多位數(shù)，余數(shù)，不定方程，和差倍比，年齡，行程，難以下手或者較難的題目。代入技巧：最值代入；結(jié)合數(shù)字特性【例1】某次考試中，小林的準考證號是個三位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的4倍，三個數(shù)字的和是13，則準考證的號碼是？A.148B.418C.841D.814

【例2】一名顧客購買兩件均低于100元的商品，售貨員在收款時錯將其中一件商品標價的個位數(shù)和十位數(shù)弄反了，該顧客因此少付了27元。被弄錯價格的這件商品的標價不可能是（

）元。A.42B.63C.85D.96

【例3】有一些信件，把它們平均分成三份后還剩2封，將其中兩份平均三等分還多出2封，問這些信件至少有多少封()A.20

B.26C.23

D.29

【例4】有四個學生恰好一個比一個大一歲，他們的年齡相乘等于93024，問其中最大的年齡是多少歲?()A.16歲 B.18歲C.19歲 D.20歲

【例5】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個，小盒每盒裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?()A.3，7

B.4，6C.5，4

D.6，3

【例6】A、B兩桶中共裝有108公斤水，從A桶中取出的1/4水倒入B桶，再從B桶中取出1/4的水倒入A桶，此時兩桶中水的重量剛好相等。問B桶中原來有多少公斤水?()A.42

B.48C.50

D.60總結(jié)1.結(jié)合數(shù)字特性先排除再代入2.最值代入3.較難或者難以下手的題目要知道用解題思想-數(shù)字特性主講：范中相解題關鍵：掌握最基本的數(shù)字特性規(guī)律內(nèi)容：奇偶，倍數(shù)，尾數(shù)，大小特性第二講數(shù)字特性思想基礎：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。推論：任意兩個數(shù)的和和差的奇偶性相同。（奇偶同性）兩個數(shù)的和/差為奇數(shù)，則它們奇偶相反，（奇反偶同）兩個數(shù)的和/差為偶數(shù)，則它們奇偶相同。應用：知和求差，知差求和aX+bY=c(不定方程)奇偶特性【例1】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)(包括不做)相差多少()A.33

B.39C.17

D.16【例2】每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹活動。已知去A地每人往返車費20元，人均植樹5棵，去B地每人往返車費30元，人均植樹3棵，設到A地員工有x人，A、B兩地共植樹y棵，y與x之間滿足y=8x-15，若往返車費總和不超過3000元，那么，最多可植樹多少棵？A.498B.400C.489D.500解題思想-數(shù)字特性主講：范中相整除判定2，4，8整除及其余數(shù)判定法則：一個數(shù)字能被2（或者5）整除，當且僅當末一位數(shù)字能被2（或者5）整除；一個數(shù)字能被4（或者25）整除，當且僅當末兩位數(shù)字能被4（或者25）整除；一個數(shù)字能被8（或者125）整除，當且僅當末三位數(shù)字能被8（或者125）整除；3，9整除判定基本法則：一個數(shù)字能被3整除，當且僅當其各位數(shù)字之和能被3整除；一個數(shù)字能被9整除，當且僅當其各位數(shù)字之和能被9整除。倍數(shù)特性法比例倍數(shù)特性：若（m，n互質(zhì)）則a占m份，是m的倍數(shù)；b占n份，是n的倍數(shù)；

a+b占m+n份，是m+n的倍數(shù)；

a－b占m-n份，是m－n的倍數(shù)?！纠?】某單位組織員工去旅游，要求每輛汽車坐的人數(shù)相同。如果每輛汽車坐20人，還剩下2人；如果減少一輛汽車，員工正好可以平均分到每輛汽車。問該單位共有員工多少名？A.244B.242C.220D.224【例4】某工廠生產(chǎn)的零件總數(shù)是一個三位數(shù)，平均每天車間生產(chǎn)了35個，統(tǒng)計員在記錄時粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對了，結(jié)果統(tǒng)計的零件總數(shù)比實際總數(shù)少270個。問該工廠所生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能有多少個？

A.525B.630C.855D.960【例5】一個四位數(shù)分別能被15、12和10除盡，且被這三個數(shù)除盡時所得三個商的和為1365，問四位數(shù)中四個數(shù)字的和是多少？()A.17 B.16C.15 D.14

【例6】某班男生比女生人數(shù)多80％，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，則此班女生的平均分是（）。A.84分

B.85分C.86分

D.87分【例7】某公司三名銷售人員2011年的銷售業(yè)績?nèi)缦拢杭椎匿N售額是乙和丙銷售額的1.5倍，甲和乙的銷售額是丙的銷售額的5倍，已知乙的銷售額是56萬元，問甲的銷售額是（）A.98萬元 B.112萬元C.140萬元 D.144萬元

【例8】甲乙倉庫存貨噸數(shù)為4:3，如果由甲倉庫中取出8噸放入乙?guī)熘校瑒t甲乙倉庫存貨噸數(shù)之比為4:5，甲乙兩倉庫存貨噸數(shù)是多少？（

）A.94 B.87C.76D.63【例9】兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件。問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件？()A.48

B.60

C.72D.96

【例10】某單位招錄了10名新員工，按其應聘成績排名1到10，并用10個連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少？()A.9 B.12C.15 D.18解題思想-方程法主講：范中相意義：最廣泛的方法，最準確，高效的方法。適用題型：雞兔同籠，牛吃草，盈虧，和差倍比，行程，經(jīng)濟利潤，比例，濃度等問題。第三講方程法思想設未知數(shù)的原則：在同等情況下，優(yōu)先設所求的量；也可以設中間變量x或者比例份數(shù)。一般方程不定方程不定方程組代入消元法加減消元法尾數(shù)法奇偶特性數(shù)字特性代入排除消元法賦值法【例1】公司實行計件工資報酬，加工一件合格品得4元，不合格的不計報酬而且每件扣除12元，某員工一個月加工1000件，得3600元報酬，該員工這個月加工產(chǎn)品合格率是多少？()A.98.5%B.96.5% C.97.5%D.98%

一般方程有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？

【例2】出租車隊去機場接某會議的參會者，如果每車坐3名參會者，則需另外安排一輛大巴送走余下的50人；如每車坐4名參會者，則最后正好多出3輛空車。問該車隊有多少輛出租車？（）A.50B.55C.60D.62

【例3】小王周末組織朋友自助游，費用均攤，結(jié)帳時，如果每人付450元，則多出100元；如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才剛好，這次活動人均費用是()。A.437.5元

B.438.0元 C.432.5元

D.435.0元

【例4】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才計劃。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？（）A.8B.10C.12D.15【例5】某公司甲、乙兩個營業(yè)部共有50人，其中32人為男性。已知甲營業(yè)部的男女比例為5:3，乙營業(yè)部的男女比例為2:1，問甲營業(yè)部有多少名女職員?()A.18

B.16C.12

D.9

【例6】某單位原有45名職工，從下級單位調(diào)入5名黨員職工后，該單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重上升了6個百分點。如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少？A.50%B.40%C.70%D.60%解題思想-方程法主講：范中相不定方程

【例7】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是()A.1輛B.3輛C.2輛 D.4輛【例8】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?A.3B.4C.7D.13

【例9】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃？（）A.1

B.2C.3

D.4【例10】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢？A.10元B.11元C.17元D.21元

工程問題主講：范中相核心公式：工作量=工作時間×工作效率基本方法：賦值法方程法第二章工程問題【例1】一個浴缸放滿水需要30分鐘，排光一浴缸水需要50分鐘，假如忘記關上出水口，將這個浴缸放滿水需要多少分鐘?()A.65 B.75C.85 D.95

【例2】甲、乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨挖要8天，乙隊單獨挖要12天。現(xiàn)在兩個隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊在3天內(nèi)挖完。乙隊挖的天數(shù)是：（

）

A.3

B.4

C.6

D.7

【例3】有一只木桶，上方有兩個水管，單獨打開第一個，20分鐘可裝滿木桶；單獨打開第二個，10分鐘可裝滿木桶。木桶底部有一小孔，水可以從孔中流出，一滿桶水用40分鐘流完。若同時打開兩個水管，水從小孔中也同時流出，經(jīng)過多長時間木桶才能裝滿水？()A.10分鐘 B.9分鐘

C.8分鐘 D.12分鐘

【例4】單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時。如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間？()A.13小時40分鐘

B.13小時45分鐘C.13小時50分鐘

D.14小時

【例5】某蓄水池有一進水口A和一出水口B，池中無水時，打開A口關閉B口，加滿整個蓄水池需2小時;池中滿水時，打開B口關閉A口，放干池中水需1小時30分鐘。現(xiàn)池中有占總?cè)萘?/3的水，問同時打開A、B口，需多長時間才能把蓄水池放干？（

）A.90分鐘 B.100分鐘C.110分鐘 D.120分鐘

工程問題主講：范中相【例6】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6∶5∶4，現(xiàn)將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A工程，乙隊負責B工程，丙隊參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程，兩項工程同時開工，耗時16天同時結(jié)束。問丙隊在A工程中參與施工多少天？A.6 B.7 C.8 D.9

【例7】一項工程由甲、乙、丙三個工程隊共同完成需要15天，甲隊與乙隊的工作效率相同，丙隊3天的工作量與乙隊4天的工作量相當。三隊同時開工2天后，丙隊被調(diào)往另一工地，甲、乙兩隊留下繼續(xù)工作。那么，開工22天以后，這項工程：()A.已經(jīng)完工B.余下的量需甲乙兩隊共同工作1天C.余下的量需乙丙兩隊共同工作1天D.余下的量需甲乙丙三隊共同工作1天【例8】早上7點兩組農(nóng)民開始在麥田里收割麥子，其中甲組20人，乙組15人。8點半，甲組分出10人捆麥子;10點，甲組將本組所有已割的麥子捆好后，全部幫乙組捆麥子;如果乙組農(nóng)民一直在割麥子，什么時候乙組所有已割的麥子能夠捆好?（）A.10：45 B.11：00C.11：15 D.11：30總結(jié)1.給定時間型方法：賦值時間的最小公倍數(shù)為工作總量，結(jié)合時間求出效率，在進行求解。2.給定效率型(效率的關系)方法：賦值比例分數(shù)為各自的效率，結(jié)合時間求出總量，在進行求解。行程問題主講：范中相第三章行程問題常見題型基礎行程問題追及、相遇問題流水行船問題基本公式：核心公式：路程=速度×時間（S=v×t）；等距離平均速度公式常用方法：方程法，賦值法解題關鍵：找準等量關系，快速列方程，精確解方程基礎行程問題【例1】某輪船計劃用15小時從A地到B地，行駛5小時后，由于天氣變好，速度加快了25％，可提前幾小時到達？()A.4B.3C.2 D.1【例2】小王上山速度為60米/分鐘，原路返回的速度為100米/分鐘，問小王往返的平均速度是多少米/分鐘？()A.85

B.80 C.75

D.90【例3】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城去B城需要多少分鐘？()A.45 B.48C.56 D.60【例4】小李一個人騎車去工廠上班。他從家出發(fā)，用30分鐘騎行了一半的路程后，他加快了速度，以每分鐘比原來快50米的速度，又騎行了10分鐘，這時發(fā)現(xiàn)距離工廠還有2千米。那么從他家到工廠之間的距離為(

)千米？A.6 B.7.5C.8 D.8.5行程問題主講：范中相

核心公式：S相＝（v大+v?。羣相S追＝（v大－

v?。羣追S背＝（v大+v?。羣背解題關鍵：找出相遇或追及距離追及、相遇問題【例5】有甲、乙、丙三人，甲每小時走80公里，乙每小時走70公里，丙每小時走60公里?，F(xiàn)在甲從A處出發(fā)，乙、丙兩人從B處同時出發(fā)同向而行，在途中甲與乙相遇15分鐘后，甲又與丙相遇。則AB兩地的距離為()。A.315公里

B.525公里C.465公里

D.455公里【例6】甲、乙兩人同地同向直線行走，其速度分別為7千米/時、5千米/時。乙先走兩小時后甲才開始走，則甲追上乙需（）。A.4小時

B.5小時C.6小時 D.7小時【例7】—只獵豹鎖定了距離自己200米遠的一只羚羊，以108千米/小時的速度發(fā)起進攻，2秒鐘后，羚羊意識到危險，以72千米/小時的速度快速逃命。問獵豹捕捉到羚羊時，羚羊跑了多少路程？

A.520米B.360米C.280米

D.240米【例8】某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經(jīng)過3小時后，甲追上乙，問乙的速度是多少?()A.12.5千米/小時 B.13.5千米/小時C.15.5千米/小時 D.17.5千米/小時【例9】小張、小王二人同時從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小王快，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇后都在同一地點，問小張的車速是小王的幾倍?（）A.1.5 B.2C.2.5 D.3行程問題主講：范中相核心公式

:v順

=v船+v水

; v逆

=v船-v水s順=v順×t順

; s逆

=v逆×t逆

v船

=(v順+v逆)/2

v水

=

(v順-v逆)/2

流水行船問題【例10】長江上游A港與下游S港相距270千米，一輪船以恒定速度從A港到S港需要6.75小時，而返回需要9小時，則長江的水流速度是()。A.7千米/小時 B.6千米/小時

C.5千米/小時 D.4.5千米/小時【例11】一只船沿河順水而行的速度為30千米/小時，已知按照同樣的速度在該河上順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船在該河上順水漂流半小時的航程為多少千米？()A.1千米

B.2千米C.3千米

D.6千米經(jīng)濟利潤問題主講：范中相第四章經(jīng)濟利潤問題基本公式：利潤=售價-成本利潤率=利潤÷成本重點題型：基礎經(jīng)濟問題分段計費問題部分打折問題常用方法：方程法賦值法代入排除法【例1】某商店出售某種商品，可獲利潤35％，今以原售價的8折出售，問仍可獲利百分之幾？（

）A.28B.15C.8D.7【例2】某商店實行促銷手段，凡購買價值200元以上的商品可以優(yōu)惠20％，那么用300元錢在該商店最多可買下價值（）元的商品。A.350元B.384元C.375元D.420元【例3】某航空公司所有機票一律七折，在此基礎上，教師可以再享受八折優(yōu)惠，學生可以再享受六折優(yōu)惠，學生小丁與父親和當老師的媽媽用2520元購得機票三張一起外出旅游，則小丁一家所購機票原價為每張（

）元。A.800B.1000C.1250D.1500【例4】某商場促銷,晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎上再打9.5折,付款時滿400元再減100元,已知某鞋柜全場8.5折,某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋,花了384.5元,問這雙鞋的原價為多少錢?()A.550

B.600C.650D.700經(jīng)濟利潤問題主講：范中相【例5】某市出租車起步價格為2公里6元，2公里后每增加1公里收取1.7元，6公里之后每增加1公里收取2元，不足1元四舍五入。某乘客乘坐31公里，應該付車費？（

）。A.63元 B.64元

C.65元 D.66元【例6】為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，月標準用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過標準的部分加倍收費。某用戶某月用水15噸，交水費62.5元。若該用戶下個月用水12噸，則應交水費多少錢？()A.42.5元

B.47.5元C.50元 D.55元【例7】某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打幾折出售的？()A.七五折 B.八二折C.八五折

D.九五折【例8】某網(wǎng)店以高于進價10%的定價銷售T恤，在售出2/3后，以定價的8折將余下的T恤全部售出，該網(wǎng)店預計盈利為成本的()。A.3.2%

B.不賺也不虧 C.1.6% D.2.7%【例9】去某地旅游，旅行社推薦了以下兩個報價方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案無論大人小孩，每人均為700元?，F(xiàn)有N人組團，已知1個大人至少帶3個小孩出門旅游，那么對于這些人來說：()A.只要選擇甲方案都不會吃虧B.甲方案總是比乙方案更優(yōu)惠C.乙方案總是比甲方案更優(yōu)惠D.甲方案和乙方案一樣優(yōu)惠容斥原理主講：范中相第五章容斥原理兩集合容斥原理公式：A+B-AB=總個數(shù)-兩者都不滿足的個數(shù)兩集合標準型AB【例1】某外語班的30名學生中，有8人學習英語，12人學習日語，3人既學英語也學日語，問有多少人既不學英語又沒學日語？（）

A.12B.13C.14D.15【例2】接受采訪的100個大學生中，88人有手機，76人有電腦，其中有手機沒電腦的共15人，則這100個學生中有電腦但沒手機的共有多少人?（）

A.25B.15C.5D.3【例3】某單位派60名運動員參加運動會開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍色褲子。其中有12人穿白上衣藍褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？()A.12

B.14C.15

D.29三集合容斥原理公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=總個數(shù)-都不滿足的個數(shù)三集合標準型ABC【例4】某大學有外語教師120名，其中教英語的有50名，教日語的有45名，教法語的有40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，有8名既日語又教法語，有4名教英語、日語和法語三門課，則不交三門課的外語教師有多少名？（）A.12B.14C.16D.18【例5】某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個職位，結(jié)果共42人報名，甲、乙、丙三個職位報名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同時報甲、乙職位的人數(shù)為8人，同時報甲、丙職位的人數(shù)為6人，那么同時報乙、丙職位的人數(shù)為（）A.7人B.8人C.5人D.6人容斥原理主講：范中相三集合非標準型當題目條件不能直接代入標準公式時，我們可以考慮利用圖示配合，標數(shù)解答。特別注意“滿足某條件”和“僅滿足某條件”的區(qū)分；特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形；標數(shù)時，注意由中間向外圍標記。【例6】一次運動會上，18名游泳運動員中，有8名參加了仰泳，有10名參加了蛙泳，有12名參加了自由泳，有4名既參加仰泳又參加蛙泳，有6名既參加蛙泳又參加自由泳，有5名既參加仰泳又參加自由泳，有2名這3個項目都參加，這18名游泳運動員中，只參加1個項目的人有多少？()。A.5名 B.6名C.7名 D.4名【例7】五年級一共有55個學生，暑假期間都參加了暑假特長培訓班，35個人參加書法班，28人參加美術班，31參加舞蹈班，其中以上三種特長培訓班都參加的有6人，則有（）人只參加了一種特長的培訓班。A.45B.35C.29D.22【例8】某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人？（）A.120B.144C.177D.192排列組合與概率主講：范中相加法原理：分類用加法乘法原理：分步用乘法排列：與順序有關組合：與順序無關第六章排列組合與概率【例1】參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計共握手36次，到會共有()人。A.9 B.10C.11 D.12【例2】某鐵路線上有25個大小車站，那么應該為這條路線準備()種不同的車票。A.625 B.600C.300 D.450【例3】要求廚師從12種主料中挑選出2種、從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?()A.131204B.132132 C.130468D.133456【例4】一次會議某單位邀請了10名專家。該單位預定了10個房間，其中一層5間。二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層、3人要求住一層。其余多人住任一層均可。那么要滿足他們的住宿要求且每人1間。有多少種不同的安排方案?（）

A.43200B.7200C.450D.75排列組合與概率主講：范中相【例5】四對情侶排成一隊買演唱會門票，已知每對情侶必須排在一起，問共有多少種不同的排隊順序？（

）

A.24種B.96種C.384種D.40320種【例6】某市至旱季水源不足，自來水公司計劃在下周七天內(nèi)選擇兩天停止供水，若要求停水的兩天不相連，則自來水公司共有（

）種停水方案。

A.21B.19C.15D.6【例7】某單位有職工15人，其中業(yè)務人員9人?，F(xiàn)要從整個單位選出3人參加培訓，要求其中業(yè)務人員的人數(shù)不數(shù)少于非業(yè)務人員的人數(shù)。問有多少種不同的選人方法？（）A.156 B.216C.240 D.300【例8】某單位要從8名職員中選派4人去總公司參加培訓，其中甲和乙兩人不能同時參加。問有多少種選派方法？（）

A.40B.45C.55D.60排列組合與概率主講：范中相【例9】臬子中有編號為1~10的10個小球，每次從中抽出1個記下后放回,如是重復3次，則3次記下的小球編號乘積是5的倍數(shù)的概率是多少？()A.43.2%B.48.8%C.51.2%D.56.8%【例10】小王和小張各加工了10個零件，分別有1個和2個次品。若從兩人加工的零件里各隨機選取2個，則選出的4個零件中正好有1個次品的概率為（）A.小于25% B.25%～35%C.35%～45% D.45%以上【例11】兩支籃球隊打一個系列賽，三場兩勝制，第一場和第三場在甲隊的主場，第二場在乙隊的主場。已知甲隊主場贏球概率為0.7，客場贏球概率為0.5。問甲隊贏得這個系列賽的概率為多少？()A.0.3B.0.595C.0.7D.0.795最值問題主講：范中相一、最不利構造（抽屜原理）：

特征：“至少（最少）…保證…”；

方法：答案=最不利的情形+1。第七章最值問題【例1】在一個口袋中有10個黑球、6個白球、4個紅球，至少從中取出()個球才能保證其中有白球。A.14 B.15C.17 D.18【例2】黑色布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的襪子各三雙，如果閉上眼睛從布袋中拿這些襪子，為保證拿到兩雙（每雙顏色要相同）襪子，至少要拿多少只？（

）A.5 B.6C.7 D.8【例3】小明和姐姐用2013年的臺歷做游戲，他們將12個月每一天的日歷一一揭下，背面朝上放在一個盒子里，姐姐讓小明一次性幫她柚出一張任意月份的30號或者31號。問小明一次至少應抽出多少張日歷，才能保證滿足姐姐的要求？（）A.346 B.347

C.348 D.349二、多集合反向構造：

特征：“都…最少”；

方法：反向、加和、做差【例4】某數(shù)學競賽共160人決賽，決賽共4題，作對第1題的136人，第二題的125人，第三題的118人，第4題的104人，那么在決賽中至少幾個人是滿分？（

）A.

3 B.

4C.

5 D.

6最值問題主講：范中相例：將20朵玫瑰花分別分給5個女孩，每人至少分一朵，且每個人分得的數(shù)目各不相同：拿到最多玫瑰花的人最多能拿多少朵？拿到最多玫瑰花的人最少能拿多少朵？拿到最少玫瑰花的人最少能拿多少朵？拿到最少玫瑰花的人最多能拿多少朵？三、構造數(shù)列：

特征：“最…最，排名第…最”；

方法：排序、定位、構造、求和【例5】5名學生參加某學科競賽，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，則最低分至少是多少分（

）A.

1 B.

16C.

13 D.

15【例6】100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加?（）A.22 B.21 C.24 D.23【例7】假設五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則此五個正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為（）A.35B.32C.24D.40第八章溶液問題主講：范中相溶液問題核心公式：濃度=溶質(zhì)÷溶液溶液=溶質(zhì)＋溶劑常用方法：方程法、賦值法、十字交叉法【例1】當含鹽30％的60千克鹽水蒸發(fā)為含鹽40％的鹽水時，鹽水重量為多少千克（）A.45 B.50C.55 D.60【例2】瓶中裝有濃度為20%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入200克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶里的溶液濃度變?yōu)?5%，已知A種酒精溶液的濃度是B種酒精溶液濃度的2倍。那么A種酒精溶液的濃度是多少？（）A.5%

B.6%

C.8%

D.10%【例3】一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為10％；再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2％；第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?？（）A.14％ B.17％ C.16％ D.15％【例4】兩個相同的瓶子裝滿某種化學溶液，一個瓶子中溶質(zhì)與水的體積比是3:1，另一個瓶子中溶質(zhì)與水的體積比是4:1，若把兩瓶化學溶液混合，則混合后的溶質(zhì)和水的體積之比是？（）A.31:9 B.7:2C.31:40 D.20:11【例5】從一瓶濃度為20%的消毒液中倒出2/5后，加滿清水，再倒出2/5，又加滿清水，此時消毒液的濃度為多少？()A.7.2%B.3.2%C.5.0%D.4.8%【例6】燒杯中裝了100克濃度為10%的鹽水。每次向該燒杯中加入不超過14克濃度為50%的鹽水。問最少加多少次之后，燒杯中的鹽水濃度能達到25%？（假設燒杯中鹽水不會溢出）

A.6 B.5 C.4 D.3十字交叉法主講：范中相【例1】現(xiàn)有含鹽20%的鹽水500克，要把它變成含鹽15%的鹽水，應加入5%的鹽水多少克()

A.200B.250

C.350D.500【例2】某車間進行季度考核，整個車間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少?()

A.68B.70

C.75D.78【例3】一只松鼠采松籽，晴天每天采24個，雨天每天采16個，它一連幾天共采168個松子，平均每天采21個，這幾天當中晴天有幾天？()

A.3B.4

C.5D.6【例4】某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲？()

A.34B.36

C.35D.37【例5】某公司2011年前三季度營業(yè)收入7650萬元，比上年同期增長2%，其中主營業(yè)務收入比上年同期減少2%，而其它業(yè)務收入比上年同期增加10%，那么，該公司2011年前三季度主營業(yè)務收入為多少()

A.3920萬元B.4410萬元

C.4900萬元D.5490萬元第九章幾何問題主講：范中相第九章幾何問題需要強調(diào)的幾個公式：三角形面積公式菱形面積公式扇形面積公式椎體的體積公式幾何特性理論一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：所有對應角度不發(fā)生改變；所有對應長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；所有對應面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍；所有對應體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。幾何最值理論平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大；若面積一定，越接近于圓，周長越??；立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；若體積一定，越接近于球，表面積越小。【例1】某廠生產(chǎn)一批商標，形狀為等邊三角形或等腰三角形。已知這批商標邊長為2cm或4cm，那么這批商標的周長可能是()。

A.6cm12cmB.6cm8cm12cm

C.6cml0cm12cmD.6cm8cml0cm12cm【例2】正六面體的表面積增加96%，則棱長增加多少？()A.20%

B.30%

C.40%

D.50%【例3】下列圖形均是由正方形與圓形所構成的，圖形中陰影部分的面積最大的是()。

A.A最大B.B最大C.C最大D.都一樣大【例4】陽光下，電線桿的影子投射在墻面及地面上，其中墻面部分的高度為1米，地面部分的長度為7米。甲某身高1.8米，同一時刻在地面形成的影子長0.9米。則該電線桿的高度為()A.12米

B.14米

C.15米

D.16米

【例5】如下圖所示，在一個邊長為8米的正方形與一個直徑為8米的半圓形組成的花壇中，陰影部分栽種了新引講的郁金香，則郁金香的栽種面積為()平方米。

A.4+4πB.4+8π

C.8+8πD.16+8π【例6】連接正方體每個面的中心構成一個正八面體(如下圖所示)。已知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米？()A.18 B.24C.36 D.72第九章幾何問題主講：范中相【例7】某城市準備在公園里建一個矩形的花園，長比寬多40米，同時在花園周圍建一條等寬的環(huán)路，路的外周長為280米，路的面積為1300平方米，則路的寬度為多少米()A.3B.4C.5D.6【例8】一菱形土地的面積為平方公里，菱形的最小角為60度。如果要將這一菱形土地向外擴張變成一正方形土地，問正方形土地邊長最小為多少公里()A.B.C.D.【例9】一間房屋的長、寬、高分別是6米、4米和3米，施工隊員在房屋內(nèi)表面上畫一條封閉的線，其所畫的線正好在一個平面上且該平面正好將房屋的空間分割為兩個形狀大小完全相同的部分。問其所畫的線可能的最長距離和最短距離之間的差是多少米()A.6 B.C.8

D.【例10】一個圓形的草地中央有一個與之同心的圓形花壇，在花壇圓周和草地圓周上各有3個不同的點，安放了灑水的噴頭，現(xiàn)用直管將這些噴頭連上，要求任意兩個噴頭都能被一根水管連通，問最少需要幾根水管？（一根水管上可以連接多個噴頭）()A.5 B.8C.20 D.30第十章數(shù)列與平均數(shù)主講：范中相第九章

數(shù)列與平均數(shù)【例1】某學校組織活動進行隊列訓練，學生們組成一個25排的隊列，后一排均比前一排多4個人，最后一排有125個學生。則這個隊列一共有（）學生。A.1925B.1865C.2010D.1765【例2】在1~101中5的倍數(shù)的所有數(shù)的平均數(shù)是（）。A.52.5B.53.5C.54.5D.55.5【例3】一個房間里有10個人，平均年齡是27歲。另一個房間里有15個人，平均年齡是37歲。兩個房間的人合在一起，他們的平均年齡是多少歲？（）A.30 B.31C.32 D.33【例4】某班一次期末數(shù)學考試成績，平均分為95.5分，后來發(fā)現(xiàn)小林的成績是97分誤寫成79分。再次計算后，該班平均成績是95.95分。則該班人數(shù)是（）。A.30人B.40人C.50人D.60人【例5】一天，小張出差回到單位發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有7天沒有翻了，就一次翻了7張，發(fā)現(xiàn)這7天的日期加起來，得數(shù)恰好是77，問這一天是幾號？（）A.16 B.15C.14 D.13第十章數(shù)列與平均數(shù)主講：范中相【例6】某成衣廠對9名裁縫工進行技術評比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（）A.602B.623C.627D.631【例7】小趙、小錢、小孫、小李、小周五個人的收入依次成等比，已知小趙的收入是3000元，小孫的收入是3600元，那么小周比小孫的收入高（）A.700元 B.720元C.760元 D.780元【例8】一只螞蟻發(fā)現(xiàn)了一只死螳螂，立刻回洞找來10只螞蟻搬，搬不動；然后每只螞蟻回去各找10只螞蟻，還是搬不動；每只螞蟻又回去找來10個伙伴，終于把死螳螂拖回洞里，問共有多少只螞蟻參加了搬運？（）A.1210 B.1257C.1331 D.1441【例9】有七位考官對一位應聘者評分，如果去掉一個最高分和一個最低分，則平均分為7分；如果只去掉一個最高分，則平均分為6.75分；如果只去掉一個最低分，則平均分為7.25分。那么，這位應聘者所得的7個分數(shù)中，最高分與最低分的差值為（

）分。A.1.5 B.2C.3 D.3.5【例10】小數(shù)華在練習自然數(shù)數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復數(shù)了一個數(shù)，在這種情況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為7.4，請問他重復數(shù)的那個數(shù)是（）A.2 B.6C.8 D.10第十章數(shù)列與平均數(shù)主講：范中相--調(diào)和平均數(shù)【例1】小偉從家到學校去上學，先上坡后下坡。到學校后，小偉發(fā)現(xiàn)沒帶物理課本，他立即回家拿書（假設在學校耽誤時間忽略不計），往返共用36分鐘，假設小明上坡速度為80米/分鐘，下坡速度為100米/分鐘，小明家到學校有多遠？A.2400米B.1720米C.1600米D.1200米【例2】商店購進甲、乙兩種不同的糖所用的錢數(shù)相等，已知甲種糖每千克6元，乙種糖每千克4元。如果把這兩種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？（）A.3.5B.4.2C.4.8D.5【例3】濃度為15%的鹽水若干克，加入一些水后濃度變?yōu)?0%，再加入同樣多的水后，濃度為多少？（）A.9%B.7.5%C.6%D.4.5%【例4】地鐵檢修車沿地鐵線路勻速前進，每6分鐘有一列地鐵從后面追上，每2分鐘有一列地鐵迎面開來。假設兩個方向的發(fā)車間隔和列車速度相同，則發(fā)車間隔是（）。A.2分鐘B.3分鐘C.4分鐘D.5分鐘總結(jié)1、掌握等差數(shù)列的通項公式與求和公式2、在考題要注意平均數(shù)與總和之間的轉(zhuǎn)換3、調(diào)和平均數(shù)不需要掌握推導過程，直接套用公式求解第十一章趣味雜題主講：范中相牛吃草問題基本公式

y=（N-x）*Ty：代表原有存量（比如：原有草量）N：促使原有存量減少的變量（比如：牛數(shù)）x：存量的自然增長速度（比如：草長速度）T：存量完全消失所耗用時間【例1】一片草地（草以均勻速度生長），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，則這片草可供190只羊吃的天數(shù)是多少？（）A.11B.12C.14D.15【例2】有一塊草地，每天草生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當于4只羊一天的吃草量，那么這片草地可供10頭牛和60只羊一起吃多少天？（）A.6 B.8C.12 D.15【例3】有一個水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時涌出的水量相同?，F(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺抽水機40小時可以抽完，若用10臺抽水機15小時可以抽完?，F(xiàn)在用14臺抽水機，多少小時可以把水抽完？（）A.10小時 B.9小時C.8小時 D.7小時【例4】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個月或60人連續(xù)開采10個月。如果要保證該河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進行連續(xù)不間續(xù)的開采？（假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定）

A.25 B.30C.35 D.40【例5】某籃球比賽14:00開始，13:30允許觀眾入場，但早有人來排隊等候入場。假設從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個入場口，13:45時就不再有人排隊；如果開4個入場口，13:40就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達的時間是（）

A.13:00 B.13:05C.13:10 D.13:15第十一章趣味雜題主講：范中相日期問題【例1】2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是星期幾？

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期日【例2】從A市到B市的航班每周一、二、三、五各發(fā)一班，某年2月最后一天是星期三，問當年從A市到B市的最后一次航班是星期幾出發(fā)？A.星期一 B.星期二C.星期三 D.星期五【例3】甲每4天進城一次，乙每隔6天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（）A.12天 B.28天C.84天 D.336天【例4】如果某一年的七月份有5個星期四，它們的日期之和為80，那么這個月的3號是星期幾()A.星期一 B.星期三C.星期五 D.星期日【例5】根據(jù)國務院辦公廳部分節(jié)假日安排的通知，某年8月份有22個工作日，那么當年的8月1日可能是：A.周一或周三 B.周三或周日C.周一或周四 D.周四或周日【例6】小張每連續(xù)工作5天后休息3天，小周每連續(xù)工作7天后休息5天。假如3月1日兩人都休息，3月2日兩人都上班，問三月份有多少天兩人都得上班？（）A.12B.14C.16D.18總結(jié)1、日期問題考察的本質(zhì)是周期問題2、星期推斷記住口訣：過一年加一、過閏日再加一3、每隔N天指的是每N+1天4、復雜日期問題可以采用列舉法第十一章趣味雜題主講：范中相年齡問題1、每過N年都長N歲2、兩個人的年齡差不變3、兩個人年齡的倍數(shù)關系越來越小【例1】父親今年44歲，兒子今年16歲，當父親的年齡是兒子的年齡的8倍時，父子的年齡和是多少歲？（）A.36B.54C.99D.162【例2】張先生今年70歲，他有三個孫子。長孫20歲，次孫13歲，幼孫7歲。問多少年后，三個孫子年齡之和與祖父的年齡相同？（）A.10 B.15C.18 D.20【例3】孫兒、孫女的平均年齡是10歲，孫兒年齡的平方減去孫女年齡的平方所得的數(shù)值正好是爺爺出生年份的后兩位，爺爺生于上個世紀40年代，問孫兒、孫女的年齡差是多少歲？A.2B.4C.6D.8【例4】小明對小張說，當我像你這么大時，你才5歲呢，小張對小明說，當我像你這么大時，你已經(jīng)38歲啦。問小明多大（）

A.28 B.27C.16 D.15【例5】小李的弟弟比小李小2歲，小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲。1994年，小李的弟弟和小王的年齡之和為15。問2014年小李與小王的年齡分別為多少歲？（）

A.25、32B.27、30

C.30、27D.32、25

總結(jié)年齡問題主要采用方程法求解復雜一點的年齡問題可以列表第十一章趣味雜題主講：范中相

計數(shù)問題1.植樹問題單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔+1；總長=(棵數(shù)-1)×間隔單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔；總長=棵數(shù)×間隔單邊樓間植樹(鋸木、爬樓)公式：棵數(shù)=總長÷