基于bolzmann函數(shù)的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的求取

基于bolzmann函數(shù)的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的求取

由于其熱穩(wěn)定性降低，可通過在一定的操作強度下改變溫度或中斷口改變溫度的增加來確定彌散度。由于斷裂韌度的測定比較困難,通常用V型缺口Charpy試樣的沖擊功(AKV)轉(zhuǎn)變溫度和50%斷口纖維率FATT作為回火脆化判據(jù),對于加氫反應器用Cr-Mo鋼,一般選沖擊功為54.2J,所對應的溫度為脆性轉(zhuǎn)變溫度,即vTr54.2。加氫反應器是加氫裝置的核心設備。煉油工業(yè)使用的熱壁加氫反應器壓力最高可達20MPa,操作溫度最高達到454℃。熱壁加氫反應器主體材料為2.25Cr1Mo鋼,這種鋼具有優(yōu)良的高溫性能、抗氧化和抗氫蝕性能。但在高溫臨氫環(huán)境下長期使用,2.25Cr1Mo材料將出現(xiàn)回火脆化現(xiàn)象,反應器母材及其焊縫金屬的回火脆化成為影響熱壁加氫反應器安全性和壽命的重要因素。因此,準確求解材料的回火脆化轉(zhuǎn)變溫度非常重要。一般情況下,采用擺錘沖擊試驗在不同溫度下測試材料的沖擊功。過去多采用手工繪制,誤差較大;目前則采用計算機進行回歸。由于回歸方法的不同,得到的曲線也不一樣,致使求得的脆性轉(zhuǎn)變溫度也有所不同。特別是在研究熱處理與回火脆化關(guān)系中,上述問題顯得更為重要。為了提高求取材料脆性轉(zhuǎn)變溫度曲線的精度或準確性,本文提出一種建立材料的脆性轉(zhuǎn)變溫度曲線新方法,該方法簡單實用,具有一定物理意義和準確性。1韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的擬合在實踐過程中,對于回火脆化轉(zhuǎn)變溫度,不同的研究者采用不同的方法進行回歸分析,獲得的轉(zhuǎn)變溫度曲線以及轉(zhuǎn)變溫度有所不同,有時甚至相差很大,許多研究者多采用多項式回歸,或其它函數(shù)方法。對金屬材料而言,脆性轉(zhuǎn)變溫度曲線,雖然用多項式回歸簡單,能較好地擬合數(shù)據(jù),但隨著多項式冪次的增加,曲線大多會出現(xiàn)拐點,與實際材料的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線特征不相符。另外,由于多項式回歸的冪次不同,曲線在形狀上也相差較大;同時,由于曲線上、下平臺附近形狀變化,從物理意義上也很難解釋。夏比V型缺口沖擊功隨溫度的變化有著共同的特征。相對于溫度均有比較穩(wěn)定的上平臺區(qū)、下平臺區(qū)和敏感的能量轉(zhuǎn)變區(qū)。在低溫下,鋼是脆性的,沖擊值很低;在轉(zhuǎn)變溫度附近,沖擊值迅速增加,超過轉(zhuǎn)變溫度后,鋼漸變成完全塑性的,出現(xiàn)上平臺。為了解決這個問題,應用Boltzmann函數(shù)求解韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線,見圖1(a)。Boltzmann曲線在形式上與典型的韌脆溫度轉(zhuǎn)變曲線的形狀相似,在內(nèi)涵上也可以表達一定的物理意義。同時曲線也避免了多項式的拐點現(xiàn)象。式(1)給出的是Boltzmann函數(shù)的表達式。AΚV=A1-A21+e(Τ-Τ0)/dΤ+A2(1)AKV=A1?A21+e(T?T0)/dT+A2(1)將式(1)用于韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線回歸,其中AKV表示沖擊功,T表示溫度。當溫度T不斷增加時(趨向+∞),出現(xiàn)上平臺,AKV=A2,A2稱作上平臺功;當溫度T不斷減小時(趨向-∞),出現(xiàn)下平臺,AKV=A1,A1稱作下平臺功。圖1(b)顯示了2.25Cr1Mo的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線與沖擊功—溫度試驗的一致性。其表明用Boltzmann函數(shù)可以表征韌脆轉(zhuǎn)變溫度過程。22.2韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的一般特征根據(jù)GB/T229—1994《金屬夏比缺口沖擊試驗方法》和GB2650—89《焊接接頭沖擊試驗方法》,每一個溫度點至少需要3個沖擊試樣,獲取3個沖擊功數(shù)值。由于沖擊功的分散性較大,在某一溫度下,沖擊功試樣自然是越多越好?？紤]整個韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的獲取需要較多的溫度間隔點,以獲取較完整的曲線,因此,每個溫度點的沖擊試驗又受到試樣數(shù)量的限制。因此,韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線,在某些情況下,可能獲取的數(shù)據(jù)具有較小的分散性,回歸的曲線與數(shù)據(jù)點的分布比較吻合;而在某些情況下,則可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)點分布與回歸曲線離散較大的現(xiàn)象。本文對2.25Cr1Mo鋼及其焊縫在不同狀態(tài)下的4組韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線進行了分析。2.1各向異性的相關(guān)性該組數(shù)據(jù)選用2.25Cr1Mo鋼試板母材狀態(tài)下沖擊功—溫度試驗數(shù)據(jù),并據(jù)此得到在不同回歸方式下的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線。該組數(shù)據(jù)的分散性較小。該組數(shù)據(jù)合計8個溫度點,每個溫度點各有3個有效沖擊試驗結(jié)果。從圖2中數(shù)據(jù)點可知:當溫度為-75℃時,分散非常嚴重,其它溫度點的分散性尚可。分別用三次多項式、五次多項式和Boltzmann函數(shù)對試驗數(shù)據(jù)點進行回歸,回歸曲線及結(jié)果分別見圖2和表1。根據(jù)文獻,在99%置信度下,對24個數(shù)據(jù)點進行回歸,相關(guān)系數(shù)要求大于0.515。從圖2及表1的結(jié)果可知:(1)用多項式可進行韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的回歸?；貧w曲線在脆性溫度轉(zhuǎn)變階段,即過渡階段,也能基本反映沖擊功—溫度之間變化關(guān)系,且具有較高的相關(guān)性,遠大于99%置信度下相關(guān)性要求。(2)用三次多項式回歸得到的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線,在上下平臺附近各出現(xiàn)1個拐點;而用五次多項式回歸得到的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線,在下平臺附近出現(xiàn)1個拐點,在上平臺附近出現(xiàn)2個拐點。(3)用Boltzmann函數(shù)進行韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的回歸,不僅在脆性溫度轉(zhuǎn)變階段能基本反映沖擊功—溫度之間變化關(guān)系,而且在沖擊功曲線上下平臺階段也能基本反映,同時也具有較高的相關(guān)性,遠大于99%置信度下相關(guān)性要求。(4)從理論上講,沖擊功的下限值大于等于0,因此,也可以設置A1=0,進行Boltzmann函數(shù)曲線的回歸,得到的方程見表1,結(jié)果基本與A1≠0時一致,相關(guān)系數(shù)或vTr54.2均相差很小。(5)用三次多項式進行韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的回歸結(jié)果與用Boltzmann函數(shù)進行韌脆轉(zhuǎn)變溫度的回歸結(jié)果相比較,在上平臺、下平臺附近,曲線容易出現(xiàn)拐點,沖擊功突然掉頭向上增加或掉頭向下減少,顯然這一現(xiàn)象是不符合沖擊功曲線的物理意義的。而后者由于上、下平臺的存在,能夠完整地表示沖擊功曲線的物理意義。用五次多項式進行韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的回歸結(jié)果,也有同樣的問題存在。只是,用五次多項式進行韌脆轉(zhuǎn)變溫度的回歸結(jié)果相關(guān)性高些,同時與Boltzmann函數(shù)得到的曲線在脆性溫度轉(zhuǎn)變階段更加吻合接近。(6)用Boltzmann函數(shù)回歸的結(jié)果要比三次或五次多項式回歸的結(jié)果相關(guān)系數(shù)要高。(7)多項式回歸的曲線與Boltzmann函數(shù)得到的曲線在脆性溫度轉(zhuǎn)變階段相互交叉,用Boltzmann函數(shù)回歸的結(jié)果要比多項式回歸的結(jié)果的脆性轉(zhuǎn)變溫度vTr54.2略高,因此,數(shù)據(jù)的結(jié)果用于工程評定更具有安全性。(8)從回歸得到曲線的局部而言,即脆性轉(zhuǎn)變溫度階段,各種回歸函數(shù)的結(jié)果具有一致性,在相關(guān)性較高且多項式回歸次方較高的情況下,也并無原則的區(qū)別。但從整體曲線上看,Boltzmann函數(shù)得到的曲線顯然是最佳的,無論從物理意義上,還是回歸得到的vTr54.2的結(jié)果上。同時上平臺功的準確確定提供了上平臺功下的斷裂韌度,為最終確定加氫反應器升壓溫度提供了可靠數(shù)據(jù)。2.2材料的變化元數(shù)據(jù)的回歸同時選用2.25Cr1Mo鋼試板焊縫狀態(tài)下沖擊功—溫度試驗數(shù)據(jù)。并根據(jù)此得到在不同回歸方式下的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線。本組共有27個數(shù)據(jù)試驗點。焊縫的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的變化情況與母材韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的變化情況基本一致。結(jié)果見圖3和表2。根據(jù)文獻,在99%置信度下,對27個數(shù)據(jù)點進行回歸,相關(guān)系數(shù)要求大于0.487。本組數(shù)據(jù)與2.1中數(shù)據(jù)回歸得到的結(jié)果,其結(jié)論是基本一致的,不同之處主要有:(1)焊縫部位沖擊功與溫度的數(shù)據(jù)分散性更小,因此,回歸結(jié)果的相關(guān)性更高;(2)在五次多項式回歸情況下,相關(guān)系數(shù)為最高;同時,五次多項式方程與Boltzmann函數(shù)回歸曲線得到脆性轉(zhuǎn)變溫度vTr54.2的結(jié)果相同。2.3韌脆轉(zhuǎn)溫度變化規(guī)律從2.1和2.2的結(jié)果可知,用多項式回歸韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線,可能出現(xiàn)以下情況:(1)多項式次方不同,回歸得到的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線形狀不同;(2)次方越高,回歸得到的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的形狀越不規(guī)則;(3)次方越高,回歸得到的韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的相關(guān)系數(shù)越高。用七次多項式方程對母材試板和焊縫試板再次回歸韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線,其結(jié)果見圖4。當七次多項式回歸時,結(jié)果表明,母材試板和焊縫試板回歸方程的相關(guān)系數(shù)還可以提高,分別達到0.92668和0.97002。但曲線的形狀則非常不規(guī)則,根本無法表示轉(zhuǎn)變溫度曲線的物理意義?？梢?用多項式回歸韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線并不是次方越高越合適,Boltzmann函數(shù)則避免了類似問題的出現(xiàn),而且同時具有較高的相關(guān)系數(shù)。2.4試驗數(shù)據(jù)分析由2.1,2.2中數(shù)據(jù)回歸結(jié)果可知,相關(guān)系數(shù)均大于0.89,相關(guān)程度還是比較好的,即數(shù)據(jù)分散性較小。實踐中,經(jīng)常發(fā)現(xiàn)沖擊功—溫度試驗點數(shù)據(jù)的分散性很大。為了驗證2.1～2.3節(jié)得到的結(jié)論,再次選擇2組試驗數(shù)據(jù),并且具有更大的分散性。不過數(shù)據(jù)仍應需要滿足概率統(tǒng)計中的相關(guān)系數(shù)要求。本組試驗數(shù)據(jù)是從加氫反應器取出掛片通過沖擊試驗獲得的結(jié)果。在99%置信度下,對24個試驗數(shù)據(jù)點進行回歸,要求相關(guān)系數(shù)大于0.515。從結(jié)果看,四次多項式的相關(guān)系數(shù)為最大;但從曲線的形狀看,則不符合韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的變化趨勢。另外,Boltzmann函數(shù)回歸的曲線,其vTr54.2更接近于四次多項式的vTr54.2。綜合考慮曲線變化趨勢、vTr54.2等,Boltzmann函數(shù)仍然為最佳回歸曲線。本組數(shù)據(jù)的Boltzmann函數(shù)回歸結(jié)果中,下平臺功A1出現(xiàn)了負值。在此情況下,建議修正A1=0。經(jīng)處理后,韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線以及脆性轉(zhuǎn)變溫度vTr54.2基本不受影響。其它3組試驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果也得到了同樣的結(jié)果。圖5、表3的結(jié)果表明,在數(shù)據(jù)分散性較大的情況下(相關(guān)系數(shù)0.5～0.8),仍然以Boltzmann函數(shù)回歸得到的曲線具有相對較高的相關(guān)系數(shù)和具有一定物理意義的規(guī)則曲線形狀。2.5本節(jié)數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果將上節(jié)母材脫脆后,利用沖擊功—溫度試驗,獲得1組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)回歸得到的結(jié)果見表4和圖6。99%置信度下,對20個數(shù)據(jù)點進行回歸,相關(guān)系數(shù)要求大于0.551。同樣,本組數(shù)據(jù)的分散性較大,特別是圖6中數(shù)據(jù)點的分布顯示了這一情況。本節(jié)的數(shù)據(jù)回歸結(jié)果同樣驗證了前幾節(jié)的結(jié)論。4組試驗數(shù)據(jù)的回歸表明,Boltzmann函數(shù)得到的脆性轉(zhuǎn)變溫度vTr54.2與高次多項式回歸得到的vTr54.2更接近。3boltzman函數(shù)(1)冪次多項式可以進行韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的回歸,回歸曲線在脆性溫度轉(zhuǎn)變階段能基本反映沖擊功—溫度之間變化關(guān)系。當冪次較高時,回歸得到的曲線相關(guān)系數(shù)也較高,但在上下平臺附近容易出現(xiàn)拐點,甚至產(chǎn)生不規(guī)則的回歸曲線,不符合韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的變化趨勢;(2)Boltzmann函數(shù)可以進行韌脆轉(zhuǎn)變溫度曲線的回歸,此