2022年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案新課標(biāo)卷

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）第I卷選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，中有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合,則(A)(B)(C)(D)（2）復(fù)數(shù)（A）（B）（C）(D)（3）對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（4）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:,:x,:其中假命題的是（A），（B），（3），（4），（5）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1（6）設(shè)滿足則（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值（D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值（7）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）（8）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（A）38（B）20（C）10（D）9（9）如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D）（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于（A）3（B）（C）4（D）（11）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為（A）（B）（C）（D）（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),則的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13題）~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22題）~第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為。（14）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為。（15）等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=。（16）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。（18）（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）證明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積。（19）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。（20）(12分)已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).設(shè)，求函數(shù)的極值；若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。（1）證明：四點(diǎn)共圓；（2）證明：CE平分DEF。（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最小值。（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講如圖，為數(shù)軸的原點(diǎn)，為數(shù)軸上三點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)表示與原點(diǎn)的距離，表示到距離4倍與到距離的6倍的和.（1）將表示為的函數(shù)；（2）要使的值不超過(guò)70，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？參考答案：DCCABBACDBAC(13)(14)(15)(16)0(17)解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.．．．．．．12分（18）解：（Ⅰ）因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,則,,所以平面,所以。．．6分（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．因?yàn)?，所以，．由已知，平面平面，故．．．?分因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面積．因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積．．．．12分（19）解：（Ⅰ）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。．．．．．．4分（Ⅱ）(ⅰ)由，得，，得。頻率分布直方圖如下．．．．．．8分從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小。．．．．．．9分（ii），，A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，和.（20）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a,c,由已知得解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故①由點(diǎn)P在橢圓C上得代入①式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段（21）解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得令列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對(duì)稱.若上是增函數(shù)，從而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是（22）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。（Ⅱ）連