材料力學(xué)課件

第1章緒論本章主要內(nèi)容§1-1材料力學(xué)的任務(wù)§1-2變形固體的基本假設(shè)§1-3外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念§1-4位移、變形及應(yīng)變的概念§1-5構(gòu)件的分類桿件的基本變形橋梁結(jié)構(gòu)§1-1材料力學(xué)的任務(wù)四、工程力學(xué)的典型應(yīng)用案例木牛流馬工業(yè)機(jī)器人并聯(lián)機(jī)床鳥(niǎo)巢國(guó)家大劇院蘇通大橋鳥(niǎo)巢國(guó)家大劇院航空航天比薩斜塔四川彩虹橋坍塌一、對(duì)構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求具有足夠的強(qiáng)度

構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破。(破壞——斷裂或變形過(guò)量不能恢復(fù)）具有足夠的剛度

構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。例如機(jī)床主軸不應(yīng)變形過(guò)大，否則影響加工精度。滿足穩(wěn)定性要求

構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。

上面提到了術(shù)語(yǔ)1、構(gòu)件ComponentorMember：組成機(jī)械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件。2、結(jié)構(gòu)Structure：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是工程實(shí)際中采用的結(jié)構(gòu)。3、載荷Load：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負(fù)載或荷重。載荷有——內(nèi)載荷與外載荷4、變形Deformation：在載荷的作用下，構(gòu)件的形狀及尺寸發(fā)生變化稱為變形。二、材料力學(xué)的任務(wù)1）研究材料的力學(xué)性能

2）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等

3）合理解決安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾

構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。三、材料力學(xué)的作用——

承前啟后的階段性

1.后續(xù)的力學(xué)（其它的變形體力學(xué)）學(xué)好材料力學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)其他變形體力學(xué)的奠基作用結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，斷裂力學(xué)，流體力學(xué)

2.后續(xù)的專業(yè)課程建筑結(jié)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理3.有助于學(xué)習(xí)其它工程：土木、機(jī)械、航空、航天、交通、運(yùn)輸、材料、生物、工程、儀表等4.今后工程工作中直接受益§1-2變形固體的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿物質(zhì)

在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同小變形與線彈性范圍ABCFδ1δ2

δ遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過(guò)節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡(jiǎn)化?！?-3外力及其分類外力：按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力如物體的自重和慣性力面積力:如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對(duì)鋼軌的壓力等按時(shí)間分布力：集中力：靜載：動(dòng)載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載

外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法－－截面法1、切2、留3、代4、平內(nèi)力§1-4內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念FSMFFaa一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應(yīng)力的國(guó)際單位為Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa應(yīng)力總量P可以分解成:垂直于截面的分量σ－－正應(yīng)力平行于截面的分量τ－－切應(yīng)力應(yīng)力§1-5變形及應(yīng)變F位移線位移角位移變形線變形角變形應(yīng)變線（正）應(yīng)變角（切）應(yīng)變AA’C’D’E’CDE構(gòu)件的分類：桿件、板殼、塊體桿件：直桿：折桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面折桿、變截面折桿*等截面曲桿、變截面曲桿*拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形桿件的基本變形：§1-6構(gòu)件的分類桿件的基本變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形本章小結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)1、了解材料力學(xué)的任務(wù)，基本假設(shè)。2、了解外力、內(nèi)力、應(yīng)力等基本概念。3、掌握截面法求內(nèi)力的方法。4、了解基本變形的分類及對(duì)應(yīng)實(shí)例。二、重點(diǎn)內(nèi)容1、掌握截面法求內(nèi)力的方法。第2章軸向拉伸與壓縮§2–1引言§2–2用截面法計(jì)算拉(壓)桿的內(nèi)力§2–3拉壓桿的強(qiáng)度條件§2-4拉壓桿的變形胡克定律§2-5材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2-6溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響§2-7拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題本章主要內(nèi)容§2–1引言軸向拉壓的受力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的外力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的外力稱為拉力。力學(xué)模型如圖二、工程實(shí)例一、內(nèi)力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）?！?–2用截面法計(jì)算拉(壓)桿的內(nèi)力二、截面法·

軸力

內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開(kāi)：在所求內(nèi)力處，假想地用截面將桿件切開(kāi)。②代替：任取一部分，棄去部分對(duì)留下部分的作用，以內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。（此時(shí)截開(kāi)面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡(jiǎn)圖APPPAN截開(kāi)：代替：平衡：①反映出軸力與截面位置的變化關(guān)系，較直觀；②反映出最大軸力的數(shù)值及其所在面的位置，即危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。三、軸力圖—N(x)的圖象表示。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

N與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：

N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的P

，軸力N增量為正；遇到向右的P

，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x段為對(duì)象，內(nèi)力N(x)為：qq

LxO[例2]圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。Lq(x)Nxxq(x)NxO–四、應(yīng)力的概念問(wèn)題提出：PPPP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度

應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）內(nèi)力集度。

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。

P

AM①平均應(yīng)力(

A上平均內(nèi)力集度)②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：(M點(diǎn)內(nèi)力集度)2.應(yīng)力的表示：③全應(yīng)力分解為：p

M

垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearStress)。

應(yīng)力單位：Pa=N/m2

MPa=106N/m2GPa=109N/m2變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。（直桿在軸向拉壓時(shí)）

abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。PPd′a′c′b′五、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。2.拉伸應(yīng)力：sNP軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：拉正壓負(fù).5.應(yīng)力集中（StressConcentration）：

在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。

4.Saint-Venant原理：離開(kāi)載荷作用點(diǎn)一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。變形示意圖：(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)應(yīng)力分布示意圖：二、安全系數(shù)n：靜載:n=1.25~2.5一、極限應(yīng)力sjx：指材料破壞時(shí)的應(yīng)力.三、許用應(yīng)力：

動(dòng)載:n=2~3.5or3~9(危險(xiǎn)性大)桿件能安全工作的應(yīng)力最大值

采用安全系數(shù)原因:1.極限應(yīng)力的差異. 2.橫截面尺寸的差異. 3.載荷估計(jì)不準(zhǔn). 4.應(yīng)力計(jì)算的近似性. 5.構(gòu)件與工程的重要性. 6.減輕設(shè)備自重的要求.n↑安全?n↓經(jīng)濟(jì)

§2–3拉（壓）桿的強(qiáng)度條件其中

max--（危險(xiǎn)點(diǎn)的）最大工作應(yīng)力②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：①校核強(qiáng)度：③確定許可載荷：

四、強(qiáng)度條件(拉壓桿)：

五、三類強(qiáng)度問(wèn)題：

[例3]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力

[

]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。[例4]已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA③應(yīng)力：④強(qiáng)度校核與結(jié)論：

此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

qRAHARCHCN[例5]簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使BD桿最輕，角

應(yīng)為何值？已知BD

桿的許用應(yīng)力為[

]。分析：xLhqPABCD

BD桿面積A：解：

BD桿內(nèi)力N(q)：取AC為研究對(duì)象，如圖YAXAqNBxLPABCBD桿軸力最大值:YAXAqNBxLPABC③求VBD

的最小值：拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka①采用截面法切開(kāi),左部平衡由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：代入上式，得：其中s0為a=0面,即橫截面上的正應(yīng)力.PkkaPa②仿照證明橫截面上正應(yīng)力均布也可證斜截面……PPkka斜截面上全應(yīng)力：PkkaPa③pa分解為：pa=反映：通過(guò)構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)

=90時(shí)，當(dāng)

=0,90時(shí)，當(dāng)

=0時(shí)，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)

=±45時(shí)，(45°斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)tasaa2、單元體：

單元體—構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無(wú)限小的幾何體，常用的是正六面體。

單元體的性質(zhì)—a、平行面上，應(yīng)力均布；

b、平行面上，應(yīng)力相等。3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M

的應(yīng)力單元體:

1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。補(bǔ)充：

sPMssss取分離體如圖3，a逆時(shí)針為正；ta繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力ssss

tasaxs0圖3例6直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：例7圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為[

]=100MPa；許用剪應(yīng)力為[

]=50MPa，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A=4cm2，試問(wèn):為使桿承受最大拉力,

角值應(yīng)為多大?(規(guī)定:

在0~60度之間)。聯(lián)立(1)、(2)得：PPmna解：Pa6030B(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)a=60°時(shí)，由(2)式得解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處：討論：若Pa6030B1

1、桿的縱向總變形：

3、縱向線應(yīng)變：2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的變形量。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§2－4拉壓桿的變形胡克定律abcdLPPd′a′c′b′L15、橫向線應(yīng)變：4、桿的橫向變形：二、胡克定律(彈性范圍內(nèi))

※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。

3、泊松比（或橫向變形系數(shù)）

1、拉壓桿的胡克定律

2、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律E—拉壓彈性模量

C'1、怎樣畫(huà)小變形放大圖？

變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線；

求各桿的變形量△Li

，如圖；

變形圖近似畫(huà)法，圖中弧之切線。例8小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2PC"2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B'解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：例9設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：方法1：小變形放大圖法

1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXACPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：§2－5材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；

2、試驗(yàn)對(duì)象：標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下,在強(qiáng)度與變形方面表現(xiàn)出的特性。3、試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--

L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(

--

圖)(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es

段)es--屈服段:

s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:

s

。２、卸載定律：１、

ｂ---強(qiáng)度極限３、冷作硬化：４、冷拉時(shí)效：(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)

1、延伸率:

2、截面收縮率：

3、脆性、塑性及相對(duì)性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)

四、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料

0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能

ｂL---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能

ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

ｂy

（4—6）

ｂL

七、安全系數(shù)、容許應(yīng)力、極限應(yīng)力n1、許用應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全系數(shù)：解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計(jì)算：例10銅絲直徑d=2mm，長(zhǎng)L=500mm，材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)為30mm，則大約需加多大的力P？由拉伸圖知：s(MPa)e(%)一、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響（短期，靜載下）§2–6溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響

但在260°以前隨溫度的升高，

b反而增大，同時(shí)

、

卻減小。但象低碳鋼這種在260°以前的特征，并非所有的鋼材都具有?？傏厔?shì):溫度升高,E、

S

、

b下降；

、

增大。0100200300400500216177137700600500400300200100100908070605040302010Ed溫度對(duì)鉻錳合金力學(xué)性能的影響200017501500125010007505002500-200-1000100200300400500600700800200017501500125010007505002500-200-1000100200300400500600700800d80706050403020100

P(kN)------0510153020100

Dl(mm)---0510153020100

P(kN)

Dl(mm)溫度降低，塑性降低，強(qiáng)度極限提高1、蠕變：

在高溫和長(zhǎng)期靜載作用下，即使構(gòu)件上的應(yīng)力不變，塑性變形卻隨時(shí)間而緩慢增加，直至破壞。這種現(xiàn)象稱為蠕變。注意：應(yīng)力沒(méi)增加，桿自己在長(zhǎng)長(zhǎng)！P經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后P加靜載二、蠕變與松馳（高溫，長(zhǎng)期靜載下）構(gòu)件的工作段不能超過(guò)穩(wěn)定階段！

etOABCDE不穩(wěn)定階段穩(wěn)定階段加速階段破壞階段

e0材料的蠕變曲線應(yīng)力不變溫度越高蠕變?cè)娇霻1T2T3T4s1s2s3s4溫度不變應(yīng)力越高蠕變?cè)娇烊渥冏冃问遣豢苫謴?fù)的塑性變形。2、應(yīng)力松弛：

在一定的高溫下，構(gòu)件上的總變形不變時(shí)，彈性變形會(huì)隨時(shí)間而轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃危ㄔ驗(yàn)槿渥儯?，從而使?gòu)件內(nèi)的應(yīng)力變小。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛。桿也是自己長(zhǎng)了一段！經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后卸載加靜載溫度不變e2e1e3初應(yīng)力越大，松弛的初速率越大初始彈性應(yīng)變不變T1T3T2溫度越高，松弛的初速率越大§2－7拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題1、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜平衡方程不能確定出全部未知力

（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。一、超靜定問(wèn)題及其處理方法2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題例11設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、

L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3

；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABD123解：

、平衡方程:PAN1N3N2

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：

物理方程——彈性定律：

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:CABD123A1

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——胡克定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。3、超靜定問(wèn)題的方法步驟：例12木制短柱的四角用四個(gè)40

40

4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷P。

幾何方程

物理方程及補(bǔ)充方程：解：

平衡方程:PPy4N1N2PPy4N1N2

解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:

求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法1:角鋼面積由型鋼表查得:

A1=3.086cm2所以在△1=△2

的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài),即角鋼決定最大載荷。

求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？

若將木的邊長(zhǎng)變?yōu)?5mm，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法2:

、幾何方程解：

、平衡方程:2、超靜定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力1、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。

如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為

，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13A1N1N2N3

、物理方程及補(bǔ)充方程：

、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:dA1N1N2N3AA1

、幾何方程1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。三、溫度應(yīng)力ABC12CABD1232、超靜定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。（可自由伸縮）（不可自由伸縮，→內(nèi)力→應(yīng)力＝熱應(yīng)力）

aaaaN1N2例13如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別

=cm2，

=cm2，當(dāng)溫度升至T2

=25℃時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。

(線膨脹系數(shù)

=12.5×；

彈性模量E=200GPa)

、幾何方程：解：

、平衡方程：

、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:

、補(bǔ)充方程

、溫度應(yīng)力(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限一、知識(shí)點(diǎn)1、掌握橫截面和斜截面的應(yīng)力計(jì)算方法2、掌握軸力圖的畫(huà)法3、了解虎克定律4、了解拉壓桿的強(qiáng)度條件5、掌握超靜定問(wèn)題的解法二、重點(diǎn)內(nèi)容1、軸力圖的畫(huà)法2、超靜定問(wèn)題的解法本章小結(jié)第3章剪切和擠壓

本章主要內(nèi)容§3-1剪切與擠壓的概念§3-2剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算剪切的工程實(shí)例§3-1剪切與擠壓的概念剪切件簡(jiǎn)化如下圖螺栓連接鉚釘連接銷軸連接平鍵連接榫連接焊接連接剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。一.剪切的強(qiáng)度計(jì)算FF得切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定

假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的§3-2剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算二.擠壓的強(qiáng)度計(jì)算

假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式擠壓強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定*注意擠壓面面積的計(jì)算FF擠壓強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：脆性材料：塑性材料：

為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足例1：圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。

2.板的剪切強(qiáng)度解：1.板的拉伸強(qiáng)度3.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度

4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度

結(jié)論：強(qiáng)度足夠。例2：沖頭簡(jiǎn)化如圖所示。沖頭由優(yōu)質(zhì)碳鋼制成，沖床最大沖裁力為F=400kN，沖頭材料的許用壓應(yīng)力MPa，鋼板的許用切應(yīng)力MPa，求在最大沖力作用下所能沖剪得圓孔最小直徑d和板的最大厚度t。解：(1)確定圓孔的最小直徑d。(2)計(jì)算鋼板的最大厚度t。mmmmmm

焊縫剪切計(jì)算有效剪切面三.其它連接件的實(shí)用計(jì)算方法本章小結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)1、了解剪切變形的特點(diǎn)2、掌握剪切實(shí)用計(jì)算3、掌握擠壓實(shí)用計(jì)算二、重點(diǎn)內(nèi)容1、剪切實(shí)用計(jì)算2、擠壓實(shí)用計(jì)算第4章扭轉(zhuǎn)本章主要內(nèi)容

§4-1圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例扭矩與扭矩圖

§4-2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算

§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算

§4-1圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例扭矩與扭矩圖一、圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例

1、扭轉(zhuǎn)的概念

桿件的兩端受到大小相等、轉(zhuǎn)向相反且作用平面直垂于桿軸線的力偶的作用，致使桿件各橫截面都繞桿軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件表面的縱向線將變成螺旋線。

2、扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)：受一對(duì)等值、反向、作用面在橫截面內(nèi)的力偶作用時(shí)，圓軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。

3、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn)：各橫截面繞桿軸線發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸4、實(shí)例

發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的水輪機(jī)軸

二、扭矩與扭矩圖１、外力偶矩的計(jì)算

已知軸傳遞的功率，軸的轉(zhuǎn)速，力偶矩的計(jì)算公式為：其中：P---功率（kW)

T---外力偶矩(N.m)

n---軸的轉(zhuǎn)速（r/min)２、扭矩：（１）、截面法分析扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩(T)當(dāng)桿件受到外力偶矩作用發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩。（用T表示；單位：N.m或kN.m)（２）、扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定右手螺旋法則。（３）、指定截面扭矩的計(jì)算方法。用一假想的截從要求內(nèi)力處將桿件切開(kāi)分成兩段，取其中的任意一段為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖，利用平衡方程，求出內(nèi)力（扭矩）注意：在受力圖中，扭矩最好假設(shè)成正方向，如上圖。

由力偶平衡得：

Me-T=0即：T=Me

3、扭矩圖：用一個(gè)圖形來(lái)表示截面上的扭矩隨其截面位置變化關(guān)系。例1：圖示圓軸的外力偶矩

MB=636.6N.m，MA=1591.5N.m，MC=954.9N.m。試作出其扭矩圖。解：1、用一截面從1-1處將軸切開(kāi)，取左部分為研究對(duì)象，受力圖如圖（c)由（c）圖可得：T1-MB=0所以

T1=636.6N.m2、用一截面從2-2處將軸切開(kāi)，取右部分為研究對(duì)象，受力圖如圖（d)由（d）圖可得：T2+MC=0所以

T2=-954.9N.m3、作扭矩圖如圖(b)§4-2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算目的要求：掌握扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律和強(qiáng)度條件的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律。

§4-2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律

１、切應(yīng)力互等定理

相互垂直兩個(gè)平面上的切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且大小相等、方向都垂直指向或背離兩平面的交線。２、剪切胡克定律τ＝τ’

（１）、切應(yīng)變：切應(yīng)力只產(chǎn)生角應(yīng)變，單元體的直角的改變量稱為切應(yīng)變。

（２）、剪切胡克定律在剪切比例極限的范圍內(nèi)，切應(yīng)力和切應(yīng)變成正比。比例常數(shù)為材料的切變模量（G）。

τ＝Gγ

二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力１、切應(yīng)力及其分布規(guī)律２、橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式其中：T---截面上的扭矩

ρ---要求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心O點(diǎn)的距離３、橫截面上最大切應(yīng)力發(fā)生在周邊上，計(jì)算公式為4、實(shí)心和空心圓截的慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp

(1)實(shí)心圓截面（2）空心圓截面三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算１、強(qiáng)度條件２、例題例1：如圖所示，一鋼制圓軸兩端受外力偶m作用，已知m=2.5KN，直徑d=6cm，許用應(yīng)力[τ]=60MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、計(jì)算軸的扭矩T

將軸在離左端任一距離處用截面切開(kāi)，取左段為脫離體，畫(huà)出其受力圖如下圖，由平衡條件可得：T=M2、校核強(qiáng)度

此軸滿足強(qiáng)度要求§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算目的要求：掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)的變形計(jì)算和剛度條件。

教學(xué)重點(diǎn)：圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件的理解和應(yīng)用。

§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算

1、扭轉(zhuǎn)角(φ)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)兩橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

2、單位扭轉(zhuǎn)角(θ)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角。(rad/m)

其中：T---截面上的扭矩

Iρ---截面對(duì)圓心O點(diǎn)的極慣性矩

L---兩截面之間的距離G---剪切彈性模量二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算

１、剛度條件

其中：[θ]---許用單位扭轉(zhuǎn)角（rad/m或°/m)三、剛度計(jì)算舉例

例2：如圖所示的實(shí)心傳動(dòng)軸，Nk1=50KW，Nk2=150KW，Nk3=100KW，n=300r/min，許用應(yīng)力[τ]=100MPa，[θ]=1°/m，G=80GPa，試設(shè)計(jì)此軸的直徑D。

解：1、求外力偶矩

2、求各段的扭矩

T1=M1=1591.7N.m

T2=M1-M2=3183.3N.m

4、設(shè)計(jì)直徑由5、按剛度條件設(shè)計(jì)D

由強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算可知

D≥69.4mm【例9】已知解放牌汽車的傳動(dòng)軸AB，如圖所示，是由45號(hào)無(wú)縫鋼管制成，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，傳遞的最大力矩為M=1.5kN?m，材料的許用應(yīng)力[τ]=60MPa，剪切彈性模量G=80GPa，[θ]=2o/m。(1)試校核其強(qiáng)度和剛度；(2)若改用相同材料的實(shí)心軸，并要求它和原來(lái)的傳動(dòng)軸的強(qiáng)度相同，試計(jì)算其直徑D1

；生物力學(xué)中，動(dòng)物骨頭的內(nèi)外直徑比為8：11，若采用這一比例，試計(jì)算其外徑D2；

(3)比較以上三種設(shè)計(jì)的重量。解：(1)校核傳動(dòng)軸AB的強(qiáng)度和剛度

按強(qiáng)度條件

MPa<按剛度條件

o/m<(2)計(jì)算另外兩種軸的直徑。

mmmm(3)比較以上三種設(shè)計(jì)的重量：結(jié)論：雖然最好的設(shè)計(jì)方法是第二種設(shè)計(jì)方案，但第三種設(shè)計(jì)方案外徑較小，當(dāng)然在實(shí)際的工程應(yīng)用中根據(jù)實(shí)際情況，選取合適的設(shè)計(jì)方案。

本章小結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)1、掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計(jì)算2、了解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件3、了解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件二、重點(diǎn)內(nèi)容1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算2、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算第5章平面的幾何性質(zhì)

§5–1面積矩與形心位置

§5–2慣性矩、慣性積、極慣性矩

§5–3慣性矩和慣性積的平行移軸定理

§5–4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理、截面的主慣性軸和主慣性矩本章主要內(nèi)容一、面積（對(duì)軸）矩：(與力矩類似)

是面積與它到軸的距離之積。dAxyyx§5-1靜矩與形心位置二、形心：(等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。)等厚均質(zhì)質(zhì)心：等于形心坐標(biāo)dAxyyx例1

試確定下圖的形心。解：組合圖形，用正負(fù)面積法解之。1.用正面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(a)801201010xyC2圖(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)2.用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(b)圖(b)C1（0,0）C2（5,5）C2負(fù)面積C1xy一、慣性矩：(與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似）

是面積與它到軸的距離的平方之積。

dAxyyxr二、極慣性矩：是面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩?！?-2慣性矩、慣性積、極慣性矩dAxyyxr三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。如果x或y

是對(duì)稱軸，則Ixy=0一、平行移軸定理：（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理類似）以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖dAxyyxrabCxCyC§5-3慣性矩和慣性積的平行移軸定理注意:C點(diǎn)必須為形心例2

求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩。解：求解此題有兩種方法：一是按定義直接積分；二是用平行移軸定理等知識(shí)求。B建立形心坐標(biāo)如圖,求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。AdxyO圓一、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理dAxyyxax1y1x1y1§5-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理、截面的主慣性軸和主慣性矩二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1.主慣性軸和主慣性矩：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到

=

0

時(shí)；恰好有與

0

對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0

y0

稱為主慣性軸；平面圖形對(duì)主軸之慣性矩主慣性矩。2.形心主軸和形心主慣性矩：

主軸過(guò)形心時(shí)，稱其為形心主軸。平面圖形對(duì)形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩形心主慣性矩：3.求截面形心主慣性矩的方法①建立坐標(biāo)系②計(jì)算面積和面積矩③求形心位置④建立形心坐標(biāo)系；求：IyC

，

IxC

，

IxCyC⑤求形心主軸方向

—

0

⑥求形心主慣性矩例3

在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d)解：①建立坐標(biāo)系如圖。②求形心位置。③

建立形心坐標(biāo)系；求：IyC

，IxC

，IxCy

db2dxyOxCyCx1db2dxyOxCyCx1本章小結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)1、熟練計(jì)算典型形狀的靜矩和形心2、熟練計(jì)算典型形狀的慣性矩、慣性積、慣性半徑3、掌握平行移軸公式的應(yīng)用方法二、重點(diǎn)內(nèi)容1、常見(jiàn)形狀的二次矩計(jì)算2、平行移軸公式第6章梁彎曲內(nèi)力及強(qiáng)度計(jì)算

本章主要內(nèi)容

§6-1概述

§6-2受彎桿件的簡(jiǎn)化

§6-3剪力和彎矩

§6-4剪力圖和彎矩圖

§6-5載荷集度剪力和彎矩間的關(guān)系

§6-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力

§6-7橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力及正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

§6-1概述起重機(jī)大梁1鏜刀桿車削工件火車輪軸彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁受力特點(diǎn)：外力垂直于軸線變形特點(diǎn)：軸線由直線變成曲線常見(jiàn)彎曲構(gòu)件截面具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線平面彎曲梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端§6-2受彎桿件的簡(jiǎn)化2火車輪軸簡(jiǎn)化吊車大梁簡(jiǎn)化均勻分布載荷簡(jiǎn)稱均布載荷非均勻分布載荷簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式FNFSM

FS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力

M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§6-3剪力和彎矩3FAyFAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。+_

左上右下為正；反之為負(fù)

左順右逆為正；反之為負(fù)解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFSEME

求圖示簡(jiǎn)支梁E截面的內(nèi)力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOFAyFBy

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。FAyFSE2FFAyFBy

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。FAy2FMEq懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見(jiàn)。最大剪力和彎矩分別為

§6-4剪力圖和彎矩圖4qxBAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。CFabBAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。CMabBAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。FSxMx§6-5載荷集度剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5

載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈上凹形；分布載荷向下（q<0），拋物線呈下凹形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FS圖M圖

載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：水平線FS>0,斜直線，斜率>0FS<0,斜直線，斜率<0FS=0,水平線，斜率=0q(x)>0,斜直線，斜率>0q(x)<0,斜直線，斜率<0q(x)>0,拋物線，上凹q(x)<0,拋物線，下凹FS=0,拋物線有極值有突變突變量=F斜率有突變圖形成折線突變量=F無(wú)影響有突變突變量=M微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖。BAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/2yxFSxMx2．確定控制面支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、B截面。

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN

梁簡(jiǎn)支受力的大小和方向如圖示。試畫(huà)出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程

2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。Fs（kN）0.891.11（-）（-）4．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11從D右到B左從B左到B右qBADa4aFAyFBy試畫(huà)出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

qa

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線9qa/47qa/4qa（+）Mx

81qa2/32qa2xFS

(kN)解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。3．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點(diǎn)到A的距離。B點(diǎn)的彎矩為

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖

81qa2/32qa2（-）（-）（+）（+）（-）

Fs試畫(huà)出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開(kāi)qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA平面剛架：

某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點(diǎn)。有剛節(jié)點(diǎn)的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。7§6-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力橫桿CB：C點(diǎn)向左為xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。試：畫(huà)出剛架的內(nèi)力圖。解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程豎桿AB：Bqly3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫(huà)內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋平面曲桿

某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時(shí)，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。§6-7橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力

正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件BAl=3mq=60kN/mxC1mFSx90kN90kNMx30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.校核梁的強(qiáng)度解：求支反力2.求C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力例題6-7

圖示簡(jiǎn)支梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，求：2.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩C

截面慣性矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kNFSx90kN90kN例題BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.校核梁的強(qiáng)度全梁最大彎矩截面慣性矩例題例6-8：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。解：由彎矩圖可該梁滿足強(qiáng)度條件，安全型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示試校核梁的強(qiáng)度。作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時(shí)滿足分析：yz52（1）求截面形心(2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩

解：（4）B截面校核（3）作彎矩圖（5）C截面要不要校核？本章小結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力2、明確剪力和彎矩的概念，及剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定3、熟練建立剪力方程、彎矩方程，繪制剪力圖和彎矩圖4、熟練計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值和彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用二、重點(diǎn)內(nèi)容1、剪力圖和彎矩圖2、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用

第7章彎曲變形的計(jì)算§7-1概述§7-2撓曲線的近似微分方程§7-3用積分法求彎曲變形§7-4用疊加法求彎曲變形§7-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§7-5簡(jiǎn)單超靜定梁本章主要內(nèi)容§7-1概述§7-2撓曲線的近似微分方程1.基本概念撓曲線方程：由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計(jì)撓度轉(zhuǎn)角關(guān)系為：撓曲線撓度轉(zhuǎn)角撓度w：截面形心在y方向的位移向上為正轉(zhuǎn)角θ：截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度。逆鐘向?yàn)檎?.撓曲線的近似微分方程推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：忽略剪力對(duì)變形的影響由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：略去高階小量，得所以

由彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定可得，彎矩的符號(hào)與撓曲線的二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)一致，所以撓曲線的近似微分方程為：

由上式進(jìn)行積分，就可以求出梁橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度。撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：

積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件

－彈簧變形例1求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知。解1）由梁的整體平衡分析可得：2）寫出x截面的彎矩方程3）列撓曲線近似微分方程并積分積分一次再積分一次ABF§7-3用積分法求彎曲變形4）由位移邊界條件確定積分常數(shù)代入求解5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度ABF例2求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整體平衡分析得：2）彎矩方程AC段：CB段：3）列撓曲線近似微分方程并積分AC段：CB段：4）由邊界條件確定積分常數(shù)代入求解，得位移邊界條件光滑連續(xù)條件5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AC段：CB段：6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令得，令得，§7-4用疊加法求彎曲變形

設(shè)梁上有n個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉(zhuǎn)角為，撓度為w，則有：

若梁上只有第i個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩為，轉(zhuǎn)角為，撓度為，則有：由彎矩的疊加原理知：所以，故由于梁的邊界條件不變，因此重要結(jié)論：梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計(jì)算彎曲變形的疊加原理。例3已知簡(jiǎn)支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC

；B截面的轉(zhuǎn)角

B1）將梁上的載荷分解wC1wC2wC32）查表得3種情形下C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解wC1wC2wC33）應(yīng)用疊加法，將簡(jiǎn)單載荷作用時(shí)的結(jié)果求和

例4已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC和轉(zhuǎn)角

C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形

為了利用梁全長(zhǎng)承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長(zhǎng)至梁的全長(zhǎng)，為了不改變?cè)瓉?lái)載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。解3）將結(jié)果疊加

2）再將處理后的梁分解為簡(jiǎn)單載荷作用的情形，計(jì)算各自C截面的撓度和轉(zhuǎn)角?！?-5簡(jiǎn)單超靜定梁1.基本概念：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁。多余約束：從維持平衡角度而言,多余的約束。超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。2.求解方法：解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)——比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件——由物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程——利用靜力平衡條件求其他約束反力。相當(dāng)系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)。例5：試分析細(xì)長(zhǎng)軸車削過(guò)程中頂尖的作用，已知：工件的抗彎剛度為EIZ，切削力為F，且作用在零件的中間位置，零件長(zhǎng)度為l。l/2l/2+解：分析：此題屬于1次超靜定問(wèn)題。用變形比較法列出變形比較條件其中，解得：FBB(a)ACFC(b)BAFFBFAMAABCl/2l/2FFBFAMA+用疊加法解得C處的撓度為：FC(b)BAFBB(a)AC其中，BAl/2l/2FFBFAMA+FC(b)BAFBB(a)AC如果沒(méi)用頂尖的作用，在刀尖作用點(diǎn)處撓度為：求得有無(wú)頂尖作用時(shí)，在刀尖處變形比為：結(jié)論：可見(jiàn)用頂尖可有效地減小工件的變形，因而，在細(xì)長(zhǎng)軸加工中要設(shè)置頂尖，甚至使用跟刀架。BA解例6

求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數(shù)2）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)3）進(jìn)行變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件4）由物理關(guān)系，列出補(bǔ)充方程所以5）由整體平衡條件求其他約束反力

例7

梁AB和BC在B處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn)=40kN，q=20kN/m。畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖。

從B處拆開(kāi)，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個(gè)懸臂梁。變形協(xié)調(diào)方程為：FBMAFAyB1FBMCFCyB2物理關(guān)系解FBFBMAFAMCFCyB1yB2代入得補(bǔ)充方程：確定A端約束力：FBFBMAFAMCFCyB1yB2確定C

端約束力MAFAMCFCA、C

端約束力已求出最后作梁的剪力圖和彎矩圖例8：結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同，拉桿BC的拉壓剛度EA為已知，求拉桿BC的軸力。解：將桿BC移除，則AB,CD均為靜定結(jié)構(gòu)，桿BC的未知軸力FN作用在AB、CD梁上，如圖（b）、（c）所示。為1次超靜定。對(duì)于AB梁：對(duì)于CD梁：

BC桿的伸長(zhǎng)：補(bǔ)充方程：§7-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施1.剛度條件

建筑鋼梁的許可撓度：機(jī)械傳動(dòng)軸的許可轉(zhuǎn)角：精密機(jī)床的許可轉(zhuǎn)角：

根據(jù)要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承B處轉(zhuǎn)角不超過(guò)許用數(shù)值。

B1）由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為：

解例8已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角

θ

=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。例7已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角

θ

=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。B2）由剛度條件確定軸的直徑：2.提高梁剛度的措施1）選擇合理的截面形狀2）改善結(jié)構(gòu)形式，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值改變支座形式2）改善結(jié)構(gòu)形式，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值改變載荷類型3）采用超靜定結(jié)構(gòu)1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2、掌握計(jì)算梁變形的積分法和疊加法3、學(xué)會(huì)用變形比較法解簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題本章小結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)二、重點(diǎn)內(nèi)容1、掌握計(jì)算梁變形的積分法和疊加法2、學(xué)會(huì)用變形比較法解簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題第8章應(yīng)力狀態(tài)分析§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念§8-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法§8-4三向應(yīng)力狀態(tài)§8-5廣義胡克定律§8-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度本章主要內(nèi)容低碳鋼

塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼鑄鐵FlaS13S平面zMzT4321yx

單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主單元體?？臻g（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力為零xyα

1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt§8-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法列平衡方程dAαnt利用三角函數(shù)公式并注意到化簡(jiǎn)得xya正負(fù)號(hào)規(guī)則：正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。αntx確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時(shí)，上式值為零，即2.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時(shí)，切應(yīng)力為零

由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。

所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1

σ2

σ3試求（1）

斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。

已知解：（1）

斜面上的應(yīng)力

（2）主應(yīng)力、主平面

主平面的方位：

代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：（3）主單元體：

這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓

§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法RC

1.應(yīng)力圓的畫(huà)法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxyoB1BA1A2.應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值與單元體某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力一一對(duì)應(yīng)D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHn

oB1BAA1H

例題2：分別用解析法和圖解法求圖示單元體

(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力; (2)主應(yīng)力值及主方向，并畫(huà)在單元體上。 單位：MPa解：(一)使用解析法求解

(二)使用圖解法求解作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

§8-4三向應(yīng)力狀態(tài)1.