第七章 土坡穩(wěn)定計(jì)算

第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算土坡:具有傾斜坡面的土體。如土體內(nèi)部某一個(gè)面上的滑動(dòng)力超過(guò)土體抵抗滑動(dòng)的能力，就會(huì)發(fā)生滑坡。坡肩坡頂坡面坡角坡趾坡高第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算土坡:具有傾斜坡面的土體。造成滑坡的原因:水流沖刷、地殼運(yùn)動(dòng)或人類活動(dòng)破壞。第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算土坡:本章主要討論由凝聚性土類組成的均質(zhì)或非均質(zhì)土坡。土坡穩(wěn)定分析方法基本條分法，如：瑞典法，畢肖普法等普遍條分法作一基本的敘述，如：Morgenstern、陳組煜、Sermar、Spercer、Janbu方法等

有限元法極限分析法第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算條分法：先假定若干可能的剪切面將滑裂面以上土體分成若干垂直土條對(duì)各土條進(jìn)行力與力矩的平衡分析求出在極限平衡狀態(tài)下土體穩(wěn)定的安全系數(shù)通過(guò)一定數(shù)量的試算找出最危險(xiǎn)滑裂面位置求出相應(yīng)的(最低的)安全系數(shù)ACbBWiziEizi+1Ei+1Xi+1NiTiXi第一節(jié)條分法的基本概念Q條分法：（瑞典人——彼德森，1916年），后經(jīng)過(guò)費(fèi)倫紐斯、泰勒等人的不斷改進(jìn)。假定：土坡穩(wěn)定問(wèn)題是個(gè)平面應(yīng)變問(wèn)題滑裂面是個(gè)圓柱面不考慮土條之間作用力用滑裂面上全部抗滑力矩與滑動(dòng)力矩之比來(lái)定義。第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算第一節(jié)條分法的基本概念條分法：20世紀(jì)40年代以后的發(fā)展：兩個(gè)方面：探索最危險(xiǎn)滑弧位置對(duì)基本假定作些修改和補(bǔ)充其中畢肖普等提出的關(guān)于安全系數(shù)定義：沿整個(gè)滑裂面的抗剪強(qiáng)度與實(shí)際產(chǎn)生的剪應(yīng)力之比。第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算第一節(jié)條分法的基本概念條分法中的力和求解條件在滑動(dòng)土體n個(gè)土條中任取一條i：土條本身重量水平作用力(如地震慣性力)土條兩側(cè)孔隙壓力土條底部孔隙壓力土條有關(guān)幾何尺寸：底部坡角底長(zhǎng)滑裂面上的強(qiáng)度指標(biāo)第一節(jié)條分法的基本概念第i條土的作用力第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算WiziEizi+1Ei+1Xi+1NiTiXiQ條分法中的力和求解條件未知量數(shù)目：土條底部的有效法向反力：Ni

共n個(gè)安全系數(shù)FS：

1個(gè)土條底部的切向力Ti

可用法向力Ni

及FS

求出相鄰?fù)翖l分界面上的法向條間力：Ei

共n-1個(gè)相鄰?fù)翖l分界面上的切向條間力：(或Xi

與Ei

的交角θi)

共n-1個(gè)每一土條底部Ti

及Ni

合力作用點(diǎn)位置αi

共n個(gè)相鄰?fù)翖l條間力Xi

及Ei合力作用點(diǎn)位置：zi

共n-1個(gè)未知數(shù)合計(jì)=2n+3(n-1)+1=5n-2第一節(jié)條分法的基本概念第i條土的作用力WiziEizi+1Ei+1Xi+1NiTiXi第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算Q條分法中的力和求解條件未知量：5n-2個(gè)求解條件（方程）：。水平向靜力平衡條件：

x=0共n個(gè)垂直向靜力平衡條件：

y=0共n個(gè)力矩平衡條件：

M0=0共n個(gè)共3n個(gè)未知數(shù)的數(shù)目超過(guò)了方程的數(shù)目是一個(gè)高次超靜定問(wèn)題第一節(jié)條分法的基本概念第i條土的作用力WiziEizi+1Ei+1Xi+1NiTiXi第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算Q條分法中的力和求解條件未知量：5n-2個(gè)求解條件（方程）：共3n個(gè)如土條極薄土條底部合力作用點(diǎn)近似認(rèn)為作用于土條底部中點(diǎn)未知量減少n個(gè)未知量仍多n-2個(gè)第一節(jié)條分法的基本概念第i條土的作用力WiziEizi+1Ei+1Xi+1NiTiXi第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算Q條分法中的力和求解條件未知量多n-2個(gè)為解決超靜定問(wèn)題對(duì)多余未知數(shù)作充分的假定使未知數(shù)和方程數(shù)目相等

第一節(jié)條分法的基本概念第i條土的作用力WiziEizi+1Ei+1Xi+1NiTiXi第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算Q對(duì)多余未知數(shù)解決辦法：1、引進(jìn)土體本身的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系（復(fù)雜）；2、作出各種簡(jiǎn)化假定。大致有下列三種：(1)假定n-1個(gè)Xi值--畢肖普假定所有的Xi均為零(2)假定Xi與Ei的交角或條間力合力的方向。如斯賓塞法、摩根斯坦——普賴斯法、沙爾瑪法及不平衡推力傳遞法。(3)假定條間力合力的作用點(diǎn)位置--如簡(jiǎn)布法

作了這些假定之后，超靜定問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為靜定問(wèn)題這些方法一般均需試算或迭代。第一節(jié)條分法的基本概念第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算對(duì)多余未知數(shù)進(jìn)行假定應(yīng)必須使獲得的解符合土的力學(xué)特性。⑴在土條分界面上不違反土體破壞準(zhǔn)則。切向條間力得出的平均剪應(yīng)力應(yīng)小于分界面土體的平均抗剪強(qiáng)度。Fv>1⑵一般地說(shuō)，不允許土條之間出現(xiàn)拉力。為保證在土條接觸面上不產(chǎn)生拉力的作用效應(yīng)，作用在土條上的有效力的合力作用點(diǎn)不應(yīng)落在土條垂直面的外面。最后結(jié)果要得出:滑裂面上的最小安全系數(shù)各土條分界面上的安全系數(shù)條間力合力作用點(diǎn)的位置第一節(jié)條分法的基本概念第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算邊坡穩(wěn)定分析的目的：找出既滿足靜力平衡條件，又滿足合理性要求的：安全系數(shù)解集缺陷：用極限平衡方法來(lái)分析邊坡穩(wěn)定，由于沒(méi)有考慮土體本身的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和實(shí)際工作狀態(tài)、所求出的土條之間的內(nèi)力或土條底部的反力均不能代表土坡在實(shí)際工作條件下真正的內(nèi)力或反力，更不能求出變形。實(shí)際上并不存在1個(gè)“精密解”

第一節(jié)條分法的基本概念第七章土坡穩(wěn)定計(jì)算一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念瑞典圓弧滑動(dòng)法(瑞典法或費(fèi)倫紐斯法)：假定滑裂面是圓柱面假定不考慮土條兩側(cè)的作用力安全系數(shù)定義為：每一土條在滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載及滑動(dòng)土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩和之比。第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念由于不考慮條間力的作用對(duì)每一土條力的平衡條件不滿足對(duì)土條本身的力矩平衡不滿足僅能滿足整個(gè)滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件求出的安全系數(shù)偏低10％～20％瑞典圓弧法的推導(dǎo)方法：通常采用總應(yīng)力法。為了考慮條間力的作用，并可認(rèn)為假定每一土條兩側(cè)作用力的合力方向均和該土條底面平行，因而在進(jìn)行土條底部法線方向力的平衡時(shí)，可以不予考慮。第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念均質(zhì)土坡、土條高h(yuǎn)i

、寬bi、自重Wi

；條間力合力方向和土條底部平行土條底部的總法向反力Ni

土條底部的切向阻力Ti

土條底部坡角αi

，長(zhǎng)li

，滑裂面圓弧半徑R

第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念據(jù)M-C準(zhǔn)則，滑裂面AB平均抗剪強(qiáng)度：整個(gè)滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為FS

土條底部的切向阻力Ti：第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念土條底部法線方向力的平衡各土條對(duì)圓心的力矩和應(yīng)當(dāng)為零第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念當(dāng)坡內(nèi)有地下水滲流作用時(shí)：須考慮其影響考慮土和水脫離：土條重量：在土條兩側(cè)及底部都作用有滲透水壓力穩(wěn)定滲流情況下：土條底部的孔隙應(yīng)力即滲透水壓力第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念如經(jīng)土條底部中點(diǎn)M等勢(shì)線與地下水面交于N：若地下水面平行滑裂面土條很薄第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念與替代容重法比較替代容重法計(jì)算式：式中：才與下式相等，替代容重法有時(shí)計(jì)算偏不安全。第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念在穩(wěn)定分析中，安全系數(shù)的定義通常有兩種：（1）加大外力來(lái)達(dá)到平衡，求出安全系數(shù)安全系數(shù)具有超載系數(shù)性質(zhì)（2）降低材料的強(qiáng)度來(lái)達(dá)到平衡安全系數(shù)為材料的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)。第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念土坡中存在比較高的孔隙應(yīng)力時(shí)下式可能會(huì)產(chǎn)生很大誤差：有時(shí)高達(dá)60%原因:在推求法向反力時(shí)，包含在豎向總應(yīng)力中一個(gè)應(yīng)該各向同樣大小的孔隙應(yīng)力分量，也分解到法線方向上去了。使得土條底部的法向有效應(yīng)力偏低。正確的法向有效應(yīng)力的合力應(yīng)當(dāng)是:第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法一、瑞典圓弧滑動(dòng)法基本概念土坡中存在比較高的孔隙應(yīng)力時(shí):正確的法向有效應(yīng)力的合力應(yīng)當(dāng)是:安全系數(shù)計(jì)算式應(yīng)改寫成第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法二、最危險(xiǎn)滑弧位置的確定不少學(xué)者在這方面作了很大的努力:通過(guò)各種途徑探索最危險(xiǎn)滑弧位置的規(guī)律制作數(shù)表、曲線對(duì)減少試算工作量有益如泰勒的圖表利用圖表，經(jīng)簡(jiǎn)捷計(jì)算，可迅速找到最危險(xiǎn)滑弧位置和相應(yīng)的安全系數(shù)Fsmin適用于承受各種外荷載或存在有不同土層的復(fù)雜土坡第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法二、最危險(xiǎn)滑弧位置的確定張?zhí)鞂殞?duì)土坡最危險(xiǎn)滑弧位置變化規(guī)律的分析:“相對(duì)粘結(jié)度”的概念：反映土的凝聚力與摩擦力關(guān)系的參數(shù)量綱是長(zhǎng)度/m經(jīng)分析，在坡高和坡比一定時(shí)：土坡最危險(xiǎn)的滑弧位置的變化有一定規(guī)律。第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法二、最危險(xiǎn)滑弧位置的確定張?zhí)鞂殞?duì)土坡最危險(xiǎn)滑弧位置變化規(guī)律的分析:坡高和坡比一定時(shí)，最危險(xiǎn)的滑弧位置的變化規(guī)律：⑴滑弧圓心橫坐標(biāo)X隨S的增加而增加無(wú)粘性土：純粘性土：當(dāng)s值越大，最危險(xiǎn)滑弧位置越深；s值越小，最危險(xiǎn)滑弧位置越高。第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法二、最危險(xiǎn)滑弧位置的確定張?zhí)鞂殞?duì)土坡最危險(xiǎn)滑弧位置變化規(guī)律的分析:坡高和坡比一定時(shí)，最危險(xiǎn)的滑弧位置的變化規(guī)律：⑴滑弧圓心橫坐標(biāo)X隨S的增加而增加理想砂土：最危險(xiǎn)滑面與坡面重合的平面純粘性土：最危險(xiǎn)滑弧在無(wú)限深處⑵最危險(xiǎn)滑弧圓心位置隨s變化的軌跡：第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法近似于雙曲線的一側(cè)雙曲線的原點(diǎn)位于邊坡中點(diǎn)以過(guò)中點(diǎn)的鉛垂線與中法線為漸近線二、最危險(xiǎn)滑弧位置的確定張?zhí)鞂殞?duì)土坡最危險(xiǎn)滑弧位置變化規(guī)律的分析:坡高和坡比一定時(shí)，最危險(xiǎn)的滑弧位置的變化規(guī)律：第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法⑴有多少層土層就可能出現(xiàn)多少個(gè)的極小值區(qū)二、最危險(xiǎn)滑弧位置的確定張?zhí)鞂殞?duì)土坡最危險(xiǎn)滑弧位置變化規(guī)律的分析:坡高和坡比一定時(shí)，最危險(xiǎn)的滑弧位置的變化規(guī)律：第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法⑵兩個(gè)不同土層最小的滑弧圓心分別為及。必須有極小值區(qū)比較，從中選擇最小的作為整個(gè)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。二、最危險(xiǎn)滑弧位置的確定張?zhí)鞂殞?duì)土坡最危險(xiǎn)滑弧位置變化規(guī)律的分析:坡高和坡比一定時(shí)，最危險(xiǎn)的滑弧位置的變化規(guī)律：第二節(jié)最簡(jiǎn)單的條分法：瑞典圓弧滑動(dòng)法⑶對(duì)復(fù)雜土坡，在計(jì)算時(shí)，要先固定一個(gè)出滑點(diǎn)，所有計(jì)算的滑弧均要通過(guò)同一出滑點(diǎn)，求出最小的，再換另一個(gè)出滑點(diǎn)，最后對(duì)不同出滑點(diǎn)的進(jìn)行比較，從中求出最小的一、畢肖普(1955年)法的計(jì)算公式考慮條間力的作用法向及切向條間力:土條重:水平作用力:土條底部的總法向力:土條底部的總切向力:土條豎向力的平衡平衡條件:第三節(jié)畢肖普法一、畢肖普(1955年)法的計(jì)算公式土條豎向力的平衡平衡條件:第三節(jié)畢肖普法一、畢肖普(1955年)法的計(jì)算公式考慮條間力的作用法向及切向條間力:土條重:水平作用力:土條底部的總法向力:土條底部的總切向力:各土條對(duì)圓心的力矩之和為零:條間力的作用相互抵消第三節(jié)畢肖普法一、畢肖普(1955年)法的計(jì)算公式第三節(jié)畢肖普法一、畢肖普(1955年)法的計(jì)算公式為使問(wèn)題得解略去切向條間力:即假定條間力合力是水平的第三節(jié)畢肖普法一、畢肖普(1955年)法的計(jì)算公式第三節(jié)畢肖普法采用迭代計(jì)算法一般先假定K=1一、畢肖普(1955年)法的計(jì)算公式必須注意：第三節(jié)畢肖普法一、畢肖普(1955年)法的計(jì)算公式對(duì)于緩坡:可用潘家錚的簡(jiǎn)化公式估算(根據(jù)彈性理論推求來(lái)的)土坡坡角:系數(shù):整個(gè)土體必須滿足的條件:第三節(jié)畢肖普法二、穩(wěn)定系數(shù)法--由畢肖普和摩根斯坦提出第三節(jié)畢肖普法二、穩(wěn)定系數(shù)法--由畢肖普和摩根斯坦提出穩(wěn)定系數(shù)M、N

取決于：土坡的坡比：坡高：第一層硬土層的埋深：土料的性質(zhì)指標(biāo)：當(dāng)土坡幾何尺寸及土質(zhì)指標(biāo)均已知時(shí)，可直接由圖7－9查出M、N。第三節(jié)畢肖普法二、穩(wěn)定系數(shù)法--由畢肖普和摩根斯坦提出硬土層埋藏很深時(shí)，最危險(xiǎn)滑面不一定與它相切：需利用圖9中虛線求出最危險(xiǎn)滑裂面的深度因素再求出穩(wěn)定系數(shù)M、N第三節(jié)畢肖普法圖7－9查出M、N的值是假定最危險(xiǎn)滑面底部與第一層硬土層頂面相切求出的。二、穩(wěn)定系數(shù)法--由畢肖普和摩根斯坦提出硬土層埋藏很深時(shí)，利用圖9中虛線求穩(wěn)定系數(shù)M、N對(duì)于給定的一組參數(shù)必有一個(gè)孔隙應(yīng)力比使硬土埋深淺時(shí)與埋深大時(shí)的安全系數(shù)相等第三節(jié)畢肖普法二、穩(wěn)定系數(shù)法--由畢肖普和摩根斯坦提出硬土層埋藏很深時(shí)，利用圖9中虛線求穩(wěn)定系數(shù)M、N第三節(jié)畢肖普法二、穩(wěn)定系數(shù)法--由畢肖普和摩根斯坦提出某均質(zhì)土坡其，坡比為1:4，，設(shè)計(jì)的，第一層硬土層的深度因素，求最小穩(wěn)定安全系數(shù)第三節(jié)畢肖普法一、普遍條分法基本假定土坡斷面:坡面任意、坡面作用各種荷載、剪切面任意推力線:土條兩側(cè)作用力合力作用點(diǎn)位置的連線整個(gè)土坡的兩側(cè)受力:側(cè)向推力側(cè)向剪力第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法一、普遍條分法基本假定土條受力分析集中荷裁勻布荷載土條自重條間力滑面上作用力基本未知量：第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法一、普遍條分法基本假定平面應(yīng)變條件下簡(jiǎn)布假定：①整個(gè)滑裂面上的穩(wěn)定安全系數(shù)一樣。②土條上所有垂直荷載的合力作用線和滑裂面的交點(diǎn)與的作用點(diǎn)為同一點(diǎn)。③推力線的位置假定已知。第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法一、普遍條分法基本假定平面應(yīng)變條件下簡(jiǎn)布假定：③推力線的位置假定已知。假定土條側(cè)面推力成直線分布坡面沒(méi)有超載，則：非粘性土--推力線應(yīng)選在(或靠近)土條下三分點(diǎn)處粘性土--推力線應(yīng)選在土條下三分點(diǎn)以上(被動(dòng)情況)或以下(主動(dòng)情況)坡面有超載--側(cè)向推力成梯形分布推力線應(yīng)通過(guò)梯形的形心簡(jiǎn)布假定：和的作用點(diǎn)是同一點(diǎn)不合理，但其影響可忽略。第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法一、普遍條分法基本假定土條力及力矩平衡分析滑裂面坡度土條寬單位寬度上作用的總垂直荷載水平荷載作用點(diǎn)離滑裂面距離推力線與滑裂面垂直距離推力線的坡度第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法一、普遍條分法基本假定土條力及力矩平衡分析每一土條力及力矩平衡條件--四個(gè)基本方程滑裂面上的平衡條件u：滑裂面上的孔隙應(yīng)力力的垂直平衡方程力的水平平衡方程力矩平衡條件第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法一、普遍條分法基本假定整個(gè)滑體整體水平作用力平衡分析第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法兩邊均有FS

項(xiàng)，須用迭代法試算一、普遍條分法基本假定整個(gè)滑體整體水平作用力平衡分析第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法一、普遍條分法基本假定整個(gè)滑體整體水平作用力平衡分析第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法滑裂面上剪應(yīng)力滑裂面上正應(yīng)力滑裂面的安全系數(shù)一、普遍條分法基本假定整個(gè)滑體整體水平作用力平衡分析第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法制成曲線圖一、普遍條分法基本假定各土條側(cè)向水平作用力推求由A開始，從上往下逐條進(jìn)行--各土條側(cè)向剪應(yīng)力推求---第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法不僅可求滑裂面安全系數(shù)及應(yīng)力還可求各土條分界面上安全系數(shù)二、普遍條分法的計(jì)算步驟⑴假定滑裂面并劃分土條．求出各土條的⑵假定，求出⑶先假定，則而⑷由選?。ㄒ话悖?，求出，再求第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法二、普遍條分法的計(jì)算步驟⑸再由、求出，若求出的與相比誤差小于5％，可選用，否則重新假定，重新計(jì)算。⑹由式，當(dāng)時(shí)，⑺求土條分界面的，從坡頂逐條往下推直到最后滿足條件⑻根據(jù)推力線位置求出第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法二、普遍條分法的計(jì)算步驟⑼由下式求,即⑽求得各土條分界面上第一個(gè)近似的T值⑾求出每一土條的值⑿求出每一土條的值⒀求出這是的第一次近似值。⒁由假定，求出各土條的第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法二、普遍條分法的計(jì)算步驟⒂求出若與相比誤差小于5%,可選用，否則重算。⒃重復(fù)6～15，從開始，直符合精度要求，則迭代結(jié)束，一般僅需迭代3次。⒄當(dāng)確定以后，求出各土條應(yīng)力⒅校核每一土條分界面上的抗剪安全系數(shù)⒆繪制成果，計(jì)算結(jié)束。第四節(jié)

簡(jiǎn)布的普遍條分法一、斯賓塞法(Spencer)假定相鄰?fù)翖l之間的法向條間力E與切向條間力X之間有一固定的常數(shù)關(guān)系:土條受力平衡分析垂直土條底部方向:平行土條底部方向:據(jù)安全系數(shù)的定義及M-C準(zhǔn)則得:第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法各條間力合力P的方向是相互平行的一、斯賓塞法(Spencer)土條受力平衡分析第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法一、斯賓塞法(Spencer)整個(gè)滑動(dòng)土體受力平衡分析水平方向平衡條件鉛直方向平衡條件即力矩平衡條件滑裂面為圓柱面時(shí):第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法一、斯賓塞法(Spencer)整個(gè)滑體受力平衡分析

土坡的幾何形狀及滑裂面已定、土質(zhì)指標(biāo)已知時(shí):只有兩個(gè)未知數(shù)--問(wèn)題可解第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法一、斯賓塞法(Spencer)解題步驟⑴任擇一圓弧滑裂面，劃分垂直土條，寬度相同，在圖上量出土條中心高h(yuǎn)及底坡。⑵選定若干個(gè)值,對(duì)每一個(gè)都可求出不同的值由力的平衡方程式求得值以表示由力矩平衡方程式求得值為當(dāng)時(shí)用力矩平衡方程求得的安全系數(shù)--相當(dāng)于用簡(jiǎn)化畢肖普法求得的值第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法一、斯賓塞法(Spencer)解題步驟⑶作出曲線由兩條曲線的交點(diǎn)求安全系數(shù)及條間力的坡度。第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法一、斯賓塞法(Spencer)解題步驟⑷以F及代入下式：從上往下逐條求每條兩側(cè)的條間力合力由此求分界面上的法向力及剪力求出抗剪安全系數(shù)第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法一、斯賓塞法(Spencer)解題步驟⑸從上往下求出條間力合力作用點(diǎn)位置通過(guò)對(duì)土條底部中點(diǎn)求力矩得出⑹重新選擇滑裂面，重復(fù)上述步驟求出最危險(xiǎn)的滑裂面及值第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法假定土條法向條間力和切向條間力之間存在1個(gè)對(duì)水平方向坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。土條力的平衡及力矩平衡分析坡面線側(cè)向孔隙水應(yīng)力有效應(yīng)力的推力線滑裂線第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法土條力的平衡及力矩平衡分析第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法土條重力切向阻力有效法向反力土條兩側(cè)法向力土條兩側(cè)切向力兩側(cè)孔隙水應(yīng)力二、摩根斯坦一普賴斯法土條力的平衡及力矩平衡分析對(duì)土條底部中點(diǎn)力矩平衡第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法認(rèn)為的作用點(diǎn)與、的作用點(diǎn)重合()二、摩根斯坦一普賴斯法土條力的平衡及力矩平衡分析土條底部法線方向力的平衡平行土條底部方向力的平衡由安全系數(shù)定義及摩爾－庫(kù)倫準(zhǔn)則引用畢肖普孔隙應(yīng)力比第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法土條力的平衡及力矩平衡分析第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法土條力的平衡及力矩平衡分析已知：方程中的、及都可以求出土質(zhì)指標(biāo)、及孔隙壓力比給定未知：、函數(shù)安全系數(shù)第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法簡(jiǎn)化和假定條件以土條側(cè)面總法向力E來(lái)代替有效法向力E′其作用點(diǎn)位置用下式求出

E和X之間必定存在一個(gè)對(duì)x的函數(shù)關(guān)系

λ為任意選擇的一個(gè)常數(shù)第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法簡(jiǎn)化和假定條件對(duì)每一土條來(lái)說(shuō)，由于dx可以取得很小使y=z(x)、y=h(x)及y=y(x)在土條范圍內(nèi)近似為一直線函數(shù)f（x）在每一土條范圍內(nèi)也可以取作直線因此，在每一土條內(nèi)有式中，A、B、p、q、k及m均為任意常數(shù)可通過(guò)幾何條件及所選f(x)的類型來(lái)確定第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法簡(jiǎn)化和假定條件經(jīng)過(guò)以上各式的處理，基本微分方程式簡(jiǎn)化為：第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法微分方程求解土條兩側(cè)的邊界條件：從xi

到xi+1進(jìn)行積分，得從上到下，逐條求出法向條間力E、切向條間力X當(dāng)滑動(dòng)土體外部沒(méi)有其他個(gè)力作用時(shí)對(duì)最后一土條必須滿足條件:En=0第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法(x=xi+1)

(x=xi)二、摩根斯坦一普賴斯法微分方程求解土條兩側(cè)的邊界條件：從xi

到xi+1進(jìn)行積分，得最后也必須滿足條件第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法(x=xi+1)

(x=xi)二、摩根斯坦一普賴斯法λ及Fs值的求解先假定一個(gè)λ及Fs逐條積分得到En及Mn如果En及Mn不為零有規(guī)律的迭代，不斷修正λ及Fs直到得到滿足En=0第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法如何選擇f(x)？可以利用彈性理論的解答加以算出也可以在直觀假設(shè)的基礎(chǔ)上指定根據(jù)摩根斯坦等人的研究:對(duì)于接近圓弧的滑型面，安全系數(shù)對(duì)內(nèi)力分布的反應(yīng)是很不靈敏的，往往取完全不同的f(x)

，得到的安全系數(shù)卻相當(dāng)接近。用本法求出的條間力也必須符合（及不存在拉力)如不滿足，通過(guò)修改f(x)加以調(diào)整。第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法摩根斯坦－普賴斯法是對(duì)土坡穩(wěn)定進(jìn)行極限平衡分析計(jì)算的最一般的方法。取f（x）為一常數(shù)其結(jié)果和斯賓塞相同取f（x）=0則相當(dāng)于簡(jiǎn)化畢肖普法第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法陳祖煜對(duì)摩根斯坦一普賴斯法的改進(jìn)結(jié)合更一般工程實(shí)際，如地震力、坡面載荷等從土條的靜力平衡得到的微分方程出發(fā)結(jié)合相應(yīng)的邊界條件推導(dǎo)出帶有普遍意義的極限平衡方程式

第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法陳祖煜對(duì)摩根斯坦一普賴斯法的改進(jìn)第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法二、摩根斯坦一普賴斯法陳祖煜對(duì)摩根斯坦一普賴斯法的改進(jìn)對(duì)力平衡對(duì)力矩平衡第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法q:

坡面垂直荷載β:土條側(cè)向作用力合力對(duì)x軸的傾角a、b:滑弧兩端x的坐標(biāo)ξ、ζ:為積分變量三、沙爾瑪法滑裂面是任意形狀的土坡第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法假想在每一土條重心作用著一個(gè)水平地震慣性力KWi，使土條在滑裂面上達(dá)到極限狀態(tài)滑裂面上的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs=1此時(shí)水平地震加速度為Kc以Kc作為判斷土坡穩(wěn)定程度的1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)假定所有平行于土條底面的斜面均處于極限平衡狀態(tài)這個(gè)前提下，推導(dǎo)出切向條間力X的分布從而使超靜定問(wèn)題變成靜定的第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法土條受力分析整個(gè)滑動(dòng)土體的重心G土條底部中點(diǎn)(合力作用點(diǎn)與此重合)土條垂直方向平衡水平方向力的平衡第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法土條受力分析假定Fs=1由摩爾—庫(kù)倫準(zhǔn)則可得第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法土條受力分析第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法整個(gè)土體力平衡第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法整個(gè)滑動(dòng)土體力矩平衡所有力對(duì)重心G取為矩Wi及KWi力矩總和為零條間力E、X為滑體內(nèi)力不產(chǎn)生力矩第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法上式中:只有地震加速度及條間力是未知的如能找到X的表達(dá)式同時(shí)滿足：上式(2)

由式(1)可求出KK----臨界地震加速度第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法12三、沙爾瑪法求解:沙爾瑪假定：為一常數(shù)為待求的函數(shù)，必須滿足第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法求解:當(dāng)已知:可由下式求出逐條推求各土條分界面上的則土條分界面上抗剪安全系數(shù)為土條側(cè)面的孔隙水應(yīng)力第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法求解:

作用點(diǎn)位置可以取每一土條各作用力對(duì)土條底面中心求力矩，得:可從初始條件開始逐條推求第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法三、沙爾瑪法求解:最后:如何確定？對(duì)于均質(zhì)情況通常取如果或條間力作用點(diǎn)位置超出三分點(diǎn)可以通過(guò)修正加以調(diào)整第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法四、不平衡推力傳遞法鐵道部門在核算滑坡穩(wěn)定時(shí)使用非常廣泛的方法適用于任意形狀的滑裂面假定條間力的合力與上一條土條底面相平行根據(jù)力的平衡條件逐條向下推求直至最后一條土條的推力為零第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法四、不平衡推力傳遞法土條受力分析:垂直與平行土條底面方向力的平衡:由安全系數(shù)定義及M-C準(zhǔn)則得:傳遞系數(shù)第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法從第一條開始逐條向下推求，直至求出最后一條的推力=0四、不平衡推力傳遞法工程單位常采用下列簡(jiǎn)化式：傳遞系數(shù)：采用試驗(yàn)和滑坡反算相結(jié)合的方法來(lái)確定Ks：取1.05－1.25求出各土條分界面上后，可求出此分界面上的抗剪安全系數(shù)：土條側(cè)面高；土條側(cè)面的孔隙水應(yīng)壓力。第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法四、不平衡推力傳遞法討論：該法只考慮了力的平衡，對(duì)力矩平衡沒(méi)有考慮。這也是一個(gè)缺點(diǎn)僅滿足力的平衡條件而力矩平衡條件不滿足的方法還有：簡(jiǎn)布的簡(jiǎn)化法美國(guó)陸軍工程師團(tuán)法假定條間力合力方向是一個(gè)定值，等于土坡的平均坡度。第五節(jié)

極限平衡的其他計(jì)算方法條分法不斷改進(jìn)，日趨完善。假定土體是理想塑性材料土條為剛體按極限平衡分析（不考慮土體本身的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系）各方法不同之處:在于對(duì)相鄰?fù)翖l之間的內(nèi)力作何種假定，使超靜定問(wèn)題變成靜定問(wèn)題。表7-1各種方法所能滿足的平衡條件及使用情況第七節(jié)各種方法的比較與討論表7-1各種方法所能滿足的平衡條件及使用情況第七節(jié)各種方法的比較與討論計(jì)算方法所滿足的平衡條件滑裂面形式計(jì)算手段整體力矩土條力矩垂直力水平力手算計(jì)算機(jī)瑞典圓弧法簡(jiǎn)化畢肖普法斯賓塞法摩根斯坦一普賴斯法沙爾瑪法√√√√√√××√√√√×√√√√√××√√√√圓弧圓弧任意任意任意任意√√√××√√√√＊√＊√＊√＊某些情況下收斂可能有困難各種方法比較一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于軟粘土，滑裂面底部的正應(yīng)力對(duì)有效抗剪強(qiáng)度影響較小用瑞典圓弧滑動(dòng)法求出的安全系數(shù)并不一定比其他方法來(lái)得保守；當(dāng)比較大時(shí)，用瑞典圓弧滑動(dòng)法求出的結(jié)果就顯得偏低一些，而用其他的方法卻得出大致相同的結(jié)果。第七節(jié)各種方法的比較與討論各種方法比較下圖包括圓弧滑動(dòng)面和復(fù)式滑動(dòng)面對(duì)于幾何尺寸、土質(zhì)指標(biāo)及地下水滲流條件等六種不同的組合，用各種方法求出的安全系數(shù)見表7-2。第七節(jié)各種方法的比較與討論各種方法比較(表中)：⑴簡(jiǎn)布法的推力線位置假定在每個(gè)土條分界面的下三分點(diǎn)⑵斯賓塞法的為條間力合力與水平面的交角⑶摩根斯坦—普賴斯法采用了兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)是常數(shù)，另一個(gè)呈半正弦函數(shù)分布(均為正值)。第七節(jié)各種方法的比較與討論各種方法比較除瑞典圓弧滑動(dòng)法外，其他的方法還可以用曲線來(lái)加以比較：畢肖普法的=0簡(jiǎn)布按推力線位置推出平均的斯賓塞法與摩根斯坦—普賴斯法都可以分別求出曲線僅滿足力的平衡條件僅滿足力矩平衡兩曲線交點(diǎn)的即為滿足所有平衡條件的安全系數(shù)第七節(jié)各種方法的比較與討論各種方法比較沙爾瑪法的基本假定和摩根斯坦－普賴斯一樣采用假想的臨界水平地震加速度作為衡量土坡穩(wěn)定程度的標(biāo)準(zhǔn)而使=1，這樣可以不用試算或迭代，使計(jì)算工作大為簡(jiǎn)化。顯然，如果≤0，則土坡是不穩(wěn)定的。孫君實(shí)的模糊極值理論，其基本方程組實(shí)質(zhì)上和摩根斯坦－普賴斯－陳祖煜的方法是一樣的，同時(shí)滿足力與整體力矩平衡條件。如果兩種方法都滿足模糊約束條件，得到的結(jié)果也相同。第七節(jié)各種方法的比較與討論潘家錚原理提出了滑坡極限分析的兩條基本原理極小值和極大值原理⑴極小值原理滑坡體如能沿許多個(gè)滑面滑動(dòng)，則失穩(wěn)時(shí)它將沿抵抗力最小的一個(gè)滑面破壞。⑵極大值原理滑坡體的滑面肯定時(shí)，則滑面上的反力（以及滑坡體內(nèi)的內(nèi)力）能自行調(diào)整，以發(fā)揮最大的抗滑能力。這兩條原理是相輔相成第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論以上極限平衡理論，未考慮土體本身的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。實(shí)際分析時(shí)應(yīng)了解變形的全過(guò)程。假定土體為剛塑性體，一旦σ達(dá)到σs，土體會(huì)象理想塑性體那樣塑性流動(dòng)，土體局部或全部進(jìn)入塑性狀態(tài)土坡失穩(wěn)。此時(shí)作用于土坡的荷載(包括自重)就等于極限荷載（塑性力學(xué)中的塑性極限分析法）第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論孫君實(shí)理論：根據(jù)潘家錚兩條基本原理，提出了一種新型的穩(wěn)定分析理論－－模糊極值理論。⑴對(duì)邊坡穩(wěn)定分析——力學(xué)基礎(chǔ)，剖析了塑性力學(xué)極限理論蘊(yùn)含的模糊性，提出滑動(dòng)機(jī)構(gòu)的概念，證明了給定滑動(dòng)機(jī)構(gòu)的耗散功能定理。⑵構(gòu)造了模糊函數(shù)和模糊約束條件，提出了安全系數(shù)的模糊解集和最小模糊解集的概念，建立起了邊坡穩(wěn)定分析“極大中極小”問(wèn)題的模糊極值理論。⑶在此基礎(chǔ)上孫君實(shí)還提出了一個(gè)數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定、簡(jiǎn)便，又具有降低未知函數(shù)維數(shù)作用的計(jì)算格式，建立了數(shù)值計(jì)算的最優(yōu)化方法——雙層復(fù)形法，具有自動(dòng)生成任意滑動(dòng)面、組合滑動(dòng)面和圓弧滑動(dòng)面的功能。第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論一、塑性極限分析剛塑性體，外力到達(dá)某一定值時(shí)，可在外力不變的情況下發(fā)生塑性流動(dòng)，這時(shí)就稱物體處于極限狀態(tài)，所受的荷載為極限荷載。極限狀態(tài)：介于靜力平衡與塑性流動(dòng)之間的臨界狀態(tài)極限狀態(tài)的特征是：應(yīng)力場(chǎng)為靜力許可的應(yīng)變率場(chǎng)(或速度場(chǎng))是機(jī)動(dòng)許可的第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論一、塑性極限分析靜力許可的應(yīng)力場(chǎng)(簡(jiǎn)稱靜力場(chǎng))是滿足下列條件的應(yīng)力場(chǎng)：⑴在區(qū)域υ內(nèi)滿足平衡條件⑵在區(qū)域υ內(nèi)不違反屈服準(zhǔn)則⑶在力邊界上滿足邊界條件一般情況下，靜力場(chǎng)的分布是連續(xù)的，但也可以不連續(xù)。至于應(yīng)變率場(chǎng)是否能從速度場(chǎng)導(dǎo)出則不管。第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論一、塑性極限分析機(jī)動(dòng)許可的應(yīng)變率場(chǎng)(或速度場(chǎng)，簡(jiǎn)稱機(jī)動(dòng)場(chǎng))是滿足下列條件的應(yīng)變率場(chǎng)或速度場(chǎng)：⑴在區(qū)域υ內(nèi)滿足幾何條件(連續(xù)性條件)，亦即應(yīng)變率場(chǎng)能由某一速度場(chǎng)導(dǎo)出。⑵在速度邊界滿足邊界條件。⑶滿足外功率大于零的要求。⑷滿足體積不可壓縮條件。速度場(chǎng)允許不連續(xù)，但在速度間斷面上要求法向速度連續(xù)。由應(yīng)變率的方向，可以在屈服面上找出對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，但該應(yīng)力是否滿足平衡條件和力邊界條件，則可不管。第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論一、塑性極限分析極限分析的上、下限定理：⑴上限定理在所有與機(jī)動(dòng)許可的速度場(chǎng)對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最小。此時(shí)物體破壞，外荷載所做的功就等于塑性變形機(jī)構(gòu)(屈服機(jī)構(gòu))中所耗散的能。⑵下限定理在所有與靜力許可的應(yīng)力場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最大。此時(shí)物體不破壞，或恰好處于破壞點(diǎn)。第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論一、塑性極限分析極限分析的上、下限定理：對(duì)于土坡，極限荷載可用土坡的臨界高度表示：⑴上限定理對(duì)剛塑性土坡，如存在某種機(jī)動(dòng)許可的速度場(chǎng)，使外荷載所做的功率等于內(nèi)能耗散率，則土體破壞，與此相應(yīng)的坡高即為臨界高度的上限。⑵下限定理對(duì)剛塑件土坡，如存在某種靜力許可的應(yīng)力場(chǎng)，使作用于土坡的力滿足平衡方程、邊界條件和摩爾－庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，則土體不破壞，或恰好處于破壞點(diǎn)。與此相應(yīng)的坡高即為臨界高度的下限。第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論楔體的下滑速度為v方向與滑裂面成角對(duì)于垂直開挖的邊坡外力所做功的功率就等于土體自重W與速度v在垂方向分量的乘積：如圖假定滑裂面為直線破裂面當(dāng)土體沿直線滑裂面下滑時(shí)形成剛性楔ABD

第六節(jié)塑性極限分析和模糊極值理論一、塑性極限分析以豎直挖方為例：德魯克(Drucker)和普拉格(Prager)對(duì)邊坡穩(wěn)定的極限分析進(jìn)行了研究沿滑裂面的內(nèi)能耗散率為τ、σ分別為作用于滑裂面上的剪應(yīng)力和法向應(yīng)力為速度在滑面切向和法向的分量由M-C準(zhǔn)則