新版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章全部課件

新版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第四章全部課件人教2019A版必修第一冊(cè)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性質(zhì)．(重點(diǎn))2.能利用根式的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)3.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．(重點(diǎn)、難點(diǎn))溫故知新合作探究歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練合作探究歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練(1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a>0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.合作探究(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.3.規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：概念解析自主小測(cè)1.用根式表示下列各式:(a＞0)

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、n次方根和根式的概念。2、3、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根是。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根是負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，課堂小結(jié)28-11月-234.分?jǐn)?shù)指數(shù)概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)5.有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.人教2019版必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1.1

n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課程目標(biāo)

1.理解n次方根、根式的概念與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;2.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡(jiǎn)、求值；3.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：n次方根、根式的概念與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2.邏輯推理：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，得出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，和指數(shù)冪的性質(zhì)。

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本104-106頁(yè)，思考并完成以下問題(1)n次方根是怎樣定義的？(2)根式的定義是什么？它有哪些性質(zhì)？(3)有理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？怎樣理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？(4)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化遵循哪些規(guī)律？(5)如何利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。題型分析舉一反三題型一根式的化簡(jiǎn)(求值)例1求下列各式的值解：

=-8=|-10|=10==解題方法（根式求值）

(2)在對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí),若被開方數(shù)中含有字母參數(shù),則要注意字母參數(shù)的取值范圍,即確定

中a的正負(fù),再結(jié)合n的奇偶性給出正確結(jié)果.題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的簡(jiǎn)單計(jì)算問題；.例2：求值。解：解題方法（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧）1.對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,又含有根式的式子,一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,以便于計(jì)算.如果根式中的根指數(shù)不同,也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2.對(duì)于計(jì)算題的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示,但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).1.計(jì)算題型三根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（a＞0）

；.解：；.解題方法（根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化）（1）根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子．（2）在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題．答案：C題型四利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值例4.

解題方法（利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值的方法）(1)進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序．(2)在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時(shí)，若能明確被開方數(shù)的符號(hào)，則可以對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算．(3)對(duì)于含有字母的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．人教2019版必修第一冊(cè)4.1.2無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課程目標(biāo)

1.理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念;2.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡(jiǎn)、求值；3.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；4.能利用已知條件求值.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念；2.邏輯推理：實(shí)數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；4.數(shù)據(jù)分析：分析已知條件與所求式子之間的聯(lián)系；5.數(shù)學(xué)建模：通過與有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行類比，得出無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)。自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本107-108頁(yè)，思考并完成以下問題(1)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？(2)如何利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。1.計(jì)算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的結(jié)果為

(

)A.15 B.17C.35 D.37答案:B解析:由a-2≥0,且a-4≠0,得a≥2,且a≠4.答案:[2,4)∪(4,+∞)題型分析舉一反三題型一指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值解題方法（利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值的方法）(1)進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序．(2)在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時(shí)，若能明確被開方數(shù)的符號(hào)，則可以對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算．(3)對(duì)于含有字母的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．

(1)解：（1）原式=題型二條件求值(1)a+a-1;

(2)a2+a-2;

(3)a2-a-2.分析:解答本題可從整體上尋求各式與條件

的聯(lián)系,進(jìn)而整體代入求值.得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,兩邊平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)設(shè)y=a2-a-2,兩邊平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.解題方法（已知某些代數(shù)式的值,求另外代數(shù)式的值）已知某些代數(shù)式的值,求另外代數(shù)式的值是代數(shù)式求值中的常見題型.解答這類題目時(shí),可先分析條件式與所求式的區(qū)別與聯(lián)系,有時(shí)通過化簡(jiǎn)變形把已知條件整體代入,有時(shí)需要根據(jù)已知條件求出某些字母參數(shù)的值再代入.另外還要注意隱含條件的挖掘與應(yīng)用.人教2019A版必修第一冊(cè)4.1.2無(wú)理指數(shù)冪及其運(yùn)算第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；2.了解可以由有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。3.體會(huì)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有有理數(shù)的范圍推廣到實(shí)數(shù)的范圍。學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新小試牛刀

無(wú)理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪觀察下表：的是否表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？

無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．探究新知的過剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……

由上可以看出：可以由的不足近似值和過剩近似值進(jìn)行無(wú)限逼近。2.指數(shù)冪的運(yùn)算法則是：指數(shù)冪的運(yùn)算法則典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練例2、化簡(jiǎn)求值：典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典例解析母題探究：1.在本例條件不變的條件下，求a－a－1的值．2．在本例條件不變的條件下，求a2－a－2的值．歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)28-11月-231.分?jǐn)?shù)指數(shù)概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.課堂小結(jié)人教A版必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課程目標(biāo)

1、通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；2、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本111-113頁(yè)，思考并完成以下問題1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么？2.指數(shù)函數(shù)解析式的特征？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單2.函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則(

)A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1題型一判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)

（1）（2）

（3）（4）例1判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)題型分析舉一反三答案：由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).解題方法（判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)）

(1)需判斷其解析式是否符合y＝(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征．(2)看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個(gè)特征．只要有一個(gè)特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．

1.判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)(1)(2)

(3)(4)(>1,且)

答案：由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).題型二指數(shù)函數(shù)的概念例2（1）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點(diǎn)（3，π），求(2)已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.解：（1）將點(diǎn)（3，π），代入得到，即解得：，于是所以

解題方法（利用指數(shù)函數(shù)定義求參數(shù)）

1.已知指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,3),則f(3)=

.

2.已知函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=

.

解析:(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0且a≠1),由題意得a-1=3,

(2)函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指數(shù)函數(shù),

人教2019A版必修第一冊(cè)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義

域、值域的求法．(重點(diǎn))2.理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化迅速的特點(diǎn)(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問題探究對(duì)于冪

，我們已經(jīng)把指數(shù)的范圍拓展到了實(shí)數(shù)．上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法．下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．

問題１隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．問題探究下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖問題探究觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，Ａ地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長(zhǎng)），年增加量大致相等（約為１０萬(wàn)次）；Ｂ地景區(qū)的游客人次則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來(lái)越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．問題探究我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對(duì)Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請(qǐng)你試一試．從2002年起，將Ｂ地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

結(jié)果表明，Ｂ地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1＝0.11，是一個(gè)常數(shù)．做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率．增加量、增長(zhǎng)率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量．問題探究１年后，游客人次是２００１年的1.111倍；２年后，游客人次是２００１年的1.112倍；３年后，游客人次是２００１年的1.113倍；……x年后，游客人次是２００１年的1.11x倍．如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為２００１年的y倍，那么y＝

1.11x（x∈[０，＋∞））．①這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量．像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng)．顯然，從２００１年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：?jiǎn)栴}２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為狆，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么問題探究

概念解析概念解析概念辨析分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值；

典例解析

跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)例２（1）在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：（１）設(shè)經(jīng)過x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來(lái)的收入分別為f（x）和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f（０）－g（０）＝412000．當(dāng)x≈10.22時(shí)，f（10.22）≈g（10.22）．結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜10.22時(shí)，f（x）＞g（x），當(dāng)x＞10.22時(shí)，f（x）＜g（x）．當(dāng)x＝14時(shí)，f（14）－g（14）≈347303．典例解析這說明，在2001年，游客給Ａ地帶來(lái)的收入比Ｂ地多412000萬(wàn)元；隨后10年，雖然f（x）＞g（x），但g（x）的增長(zhǎng)速度大于f（x）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f（x）＝g（x），這時(shí)游客給Ａ地帶來(lái)的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客給Ｂ地帶來(lái)的收入超過了Ａ地；由于g（x）增長(zhǎng)得越來(lái)越快，在2015年，Ｂ地的收入已經(jīng)比Ａ地多347303萬(wàn)元了．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）．1、指數(shù)函數(shù)概念

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.課堂小結(jié)人教2019A版必修第一冊(cè)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖像。

2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。

3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像

和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)你能說說研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎？創(chuàng)設(shè)問題情境我們可以類比研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的過程和方法，進(jìn)一步研究首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．用描點(diǎn)法作函數(shù)1.列表x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…問題探究2.描點(diǎn)3.連線xy123-1-2-3039152127問題探究用描點(diǎn)法作函數(shù)1.列表x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…問題探究思考：若不用描點(diǎn)法，這兩個(gè)函數(shù)的圖象又該如何作出呢？2.描點(diǎn)3.連線y=1xy123-1-2-301357927問題探究

這四個(gè)圖像有何特點(diǎn)?特點(diǎn)：y=ax（a>1）與y=ax（0<a<1）關(guān)于y軸對(duì)稱.問題探究問題1：圖象分別在哪幾個(gè)象限？答：四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ問題2：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？答：當(dāng)?shù)讛?shù)a＿＿時(shí)圖象上升；

當(dāng)?shù)讛?shù)a______時(shí)圖象下降．>11>a>0問題探究問題3：圖象有哪些特殊的點(diǎn)？答：四個(gè)圖象都經(jīng)過點(diǎn)＿＿＿＿．（0，1）問題4：圖象定義域和值域范圍？答：定義域?yàn)椋撸撸涤驗(yàn)椋撸撸撸撸甊(0,+∞)問題探究a>10<a<1

圖象(0,1)y=1yxy=ax(a>1)xyy=ax(0<a<1)

性質(zhì)定義域

:R

值域

:(0,+∞)必過點(diǎn)：(0,1)

x>0,y>1;x<0,0<y<1在R

上是增函數(shù)x<0,y>1;x>0,0<y<1

在R

上是減函數(shù)歸納總結(jié)例3：說出下列各題中兩個(gè)值的大?。航猓孩佟吆瘮?shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，典例解析②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5

③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5歸納總結(jié)例４如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)．（１）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（２）該城市人口從80萬(wàn)人開始，經(jīng)過20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？分析：（1）因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長(zhǎng)，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期．（2）要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系．典例解析解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人口增加到20萬(wàn)人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年．（２）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番．因此，從80萬(wàn)人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬(wàn)人．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2、指數(shù)比較大小的方法；

①、構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的）。或畫圖像直接描點(diǎn)觀察法。②、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。課堂小結(jié)人教A版必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課程目標(biāo)

1、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.邏輯推理：圖像平移問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域；4.數(shù)據(jù)分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大?。?.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì).

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本116-117頁(yè)，思考并完成以下問題1.結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可歸納出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？2.指數(shù)函數(shù)的圖象過哪個(gè)定點(diǎn)？如何求指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域問題？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單題型分析舉一反三題型一指數(shù)函數(shù)的圖象問題

解題方法（指數(shù)函數(shù)的圖像問題）

1.指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大.無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與直線x=1相交于點(diǎn)(1,a),因此,直線x=1與各圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù),由此可得底數(shù)的大小.2.因?yàn)楹瘮?shù)y=ax的圖象恒過點(diǎn)(0,1),所以對(duì)于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,則f(x)的圖象過定點(diǎn)(m,k+b).3.指數(shù)函數(shù)y=ax與y=

(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.4.處理函數(shù)圖象問題的常用方法:一是抓住圖象上的特殊點(diǎn);二是利用圖象的變換;三是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.

1、如圖是指數(shù)函數(shù):①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是(

)A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c2、已知函數(shù)f(x)=ax+1+3的圖象一定過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.

3、函數(shù)y=

的圖象有什么特征?你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎?1、解析:(方法一)①②中函數(shù)的底數(shù)小于1且大于0,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有b<a,③④中函數(shù)的底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近y軸,故有d<c.故選B.(方法二)作直線x=1,與函數(shù)①,②,③,④的圖象分別交于A,B,C,D四點(diǎn),將x=1代入各個(gè)函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)值,所以交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大,則對(duì)應(yīng)函數(shù)的底數(shù)越大.由圖可知b<a<1<d<c.故選B.答案:B2、解析:∵當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過(-1,4)點(diǎn).答案:(-1,4)所以原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由圖象可知值域是(0,1],單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0],單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞).題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例4.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:（1）(2)(3)解：(1)(單調(diào)性法)由于1.73與1.72.5的底數(shù)是1.7,故構(gòu)造函數(shù)y=1.7x,而函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù).又2.5<3,∴1.72.5<1.73.(2)(單調(diào)性法)由于的底數(shù)是0.8,故構(gòu)造函數(shù)y=0.8x,而函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).又,∴.（3）(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知0.93.1<0.90=1,1.73.1>1.70=1,則.題點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域問題例5求下列函數(shù)的定義域與值域解:(1)∵由x-4≠0,得x≠4,

解題方法（指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用）

1.函數(shù)y=af(x)(a>0,且a≠1)的定義域、值域:(1)定義域的求法.函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)函數(shù)y=af(x)的值域的求法如下.①換元,令t=f(x);②求t=f(x)的定義域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的單調(diào)性求y=at(t∈M)的值域.2.比較冪的大小的常用方法:

1、比較下面兩個(gè)數(shù)的大小:(a-1)1.3與(a-1)2.4(a>1,且a≠2).2、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:①2.53,2.55.7;③2.3-0.28,0.67-3.1.1、解:因?yàn)閍>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1,若a-1>1,即a>2,則y=(a-1)x是增函數(shù),∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,則y=(a-1)x是減函數(shù),∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故當(dāng)a>2時(shí),(a-1)1.3<(a-1)2.4;當(dāng)1<a<2時(shí),(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①(單調(diào)性法)由于2.53與2.55.7的底數(shù)是2.5,故構(gòu)造函數(shù)y=2.5x,而函數(shù)y=2.5x在R上是增函數(shù).又3<5.7,∴2.53<2.55.7.③(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,則2.3-0.28<0.67-3.1.人教2019A版必修第一冊(cè)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點(diǎn))3.理解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念及記法．學(xué)習(xí)目標(biāo)

在4.2.1的問題1中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從y＝1.11x中求出經(jīng)過4年后Ｂ地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數(shù)y．反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？上述問題實(shí)際上就是從2=1.11x，3=1.11x，

4=1.11x，…中分別求出x，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．這是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)．創(chuàng)設(shè)問題情境對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。

對(duì)數(shù)的發(fā)明對(duì)數(shù)的概念10對(duì)數(shù)的性質(zhì)概念辨析典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典例解析歸納總結(jié)問題探究思路探究：(1)利用對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)人教A版必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.1對(duì)數(shù)的概念課程目標(biāo)

1、理解對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)；2、掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)的概念；2.邏輯推理：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì).

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本122-123頁(yè)，思考并完成以下問題1.對(duì)數(shù)的定義是什么？底數(shù)和真數(shù)又分別是什么？2.什么是常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)？3.如何進(jìn)行對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單題型一對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

例1將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:題型分析舉一反三分析:利用當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),logaN=b?ab=N進(jìn)行互化.解題方法（對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化）

1.logaN=b與ab=N(a>0,且a≠1)是等價(jià)的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系.如下圖:2.根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對(duì)數(shù),底數(shù)不變;而將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪,對(duì)數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.

1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:

(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).題型二利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2求下列各式中x的值:

(1)4x=5·3x;

(2)log7(x+2)=2;分析:利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系求解.(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵ln

e2=x,∴ex=e2,∴x=2.(5)∵lg

0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.

解題方法（利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值）

指數(shù)式ax=N與對(duì)數(shù)式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三個(gè)量a,x,N之間的同一種關(guān)系,因而已知其中兩個(gè)時(shí),可以通過對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化求出第三個(gè).

1.求下列各式中的x值:

(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.題型三利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值例3

求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;

(2)log2(lgx)=1;分析:利用logaa=1,loga1=0(a>0,且a≠1)及對(duì)數(shù)恒等式求值.解:(1)∵ln(log2x)=0,∴l(xiāng)og2x=1,∴x=21=2.(2)∵log2(lg

x)=1,∴l(xiāng)g

x=2,∴x=102=100.解題方法（利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值）

1.在對(duì)數(shù)的運(yùn)算中,常用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì):(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù);(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1)進(jìn)行對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值.2.對(duì)指數(shù)中含有對(duì)數(shù)值的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值時(shí),應(yīng)充分考慮對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用.對(duì)數(shù)恒等式

=N(a>0,且a≠1,N>0)的結(jié)構(gòu)形式:(1)指數(shù)中含有對(duì)數(shù)式;(2)它們是同底的;(3)其值為對(duì)數(shù)的真數(shù).

1.求下列各式中x的值:

解:(1)∵ln(lg

x)=1,∴l(xiāng)g

x=e,∴x=10e.(2)∵log2(log5x)=0,∴l(xiāng)og5x=1,∴x=5.人教2019A版必修第一冊(cè)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新在引入對(duì)數(shù)之后，自然應(yīng)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．你認(rèn)為可以怎樣研究？提出問題

我們知道了對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)探究一：化為對(duì)數(shù)式，它們之間有何關(guān)系？結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能否將化為對(duì)數(shù)式？將指數(shù)式問題探究試一試:由得：由得從而得出探究二：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得問題探究又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得探究三：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式問題探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則思考辨析典例解析跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)探究四：結(jié)合對(duì)數(shù)的定義，你能推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的換底公式嗎?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)問題探究數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只有通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。現(xiàn)在，利用計(jì)算器，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù)。換底公式證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：即證得這個(gè)公式叫做換底公式，一般取常用對(duì)數(shù)進(jìn)行換底問題探究

由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍，類似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年數(shù)。2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）？例3.盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震M之間的關(guān)系為典例解析解:設(shè)里氏9.0級(jí)和里氏8.0級(jí)地震的能量分別為E1和E2設(shè)里利用計(jì)算工具可得，雖然里氏9.0級(jí)和里氏8.0級(jí)地震僅相差1級(jí)，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則。2.利用定義及指數(shù)運(yùn)算證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則。3.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用。4.換底公式的證明及應(yīng)用。課堂小結(jié)積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a>0，a

1，M>0，N>0,那么：(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;人教A版必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算課程目標(biāo)

1、通過具體實(shí)例引入，推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)，計(jì)算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2.邏輯推理：換底公式的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用；4.數(shù)學(xué)建模：在熟悉的實(shí)際情景中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題.

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本124-125頁(yè)，思考并完成以下問題1.對(duì)數(shù)具有哪三條運(yùn)算性質(zhì)？2.換底公式是如何表述的？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單題型分析舉一反三題型一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用(2)原式=2lg

5+2lg

2+lg

5×(1+lg

2)+(lg

2)2=2(lg

5+lg

2)+lg

5+lg

2(lg

5+lg

2)=2+lg

5+lg

2=2+1=3.解題方法（對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用）

1.對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值,常用的方法是:(1)“收”,將同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù);(2)“拆”,將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差).2.對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值一般是正用或逆用公式,要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣.lg

2+lg

5=1在計(jì)算對(duì)數(shù)值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到,同時(shí)注意各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式.

1.

計(jì)算下列各式的值:

題型二換底公式的應(yīng)用例2

計(jì)算下列各式的值:解題方法（換底公式的應(yīng)用）

1.換底公式的本質(zhì)是化異底為同底,主要用途是將一般對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù),解決一般對(duì)數(shù)的求值問題.2.利用換底公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值的一般思路:

1.化簡(jiǎn):(1)log23·log36·log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).題型三對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用解:(1)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,(2)設(shè)3x=4y=6z=m,則x=log3m,y=log4m,z=log6m.解題方法（對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用）

對(duì)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是給出了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系,因此如果遇到條件中涉及指數(shù)冪的連等式時(shí),常引入輔助變量,利用指數(shù)與對(duì)數(shù)間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系,簡(jiǎn)化求解過程.

解:因?yàn)?a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,

人教2019A版必修第一冊(cè)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，2.會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．(重點(diǎn)、難點(diǎn))問題1當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么問題探究

在上述問題中，我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減變化規(guī)律的問題．對(duì)這樣的問題，在引入對(duì)數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對(duì)其蘊(yùn)含的規(guī)律作進(jìn)一步的研究．

在問題中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律．反過來(lái)，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？問題探究

問題探究

概念構(gòu)建

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

函數(shù)y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．概念解析典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練例3

假設(shè)某地初始物價(jià)為１，每年以５％的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x．（１）該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？（２）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．

由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但大約每增加１倍所需要的時(shí)間在逐漸縮?。?dāng)堂達(dá)標(biāo)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。2.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。3.對(duì)數(shù)的應(yīng)用。課堂小結(jié)人教2019版必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課程目標(biāo)

1、通過實(shí)際問題了解對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；2、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,并會(huì)判斷一些函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)概念.

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本130-131頁(yè)，思考并完成以下問題1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是什么？2.對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的特征？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

題型分析舉一反三例2

已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)·logmx,則m=

.解析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因?yàn)閙>0,且m≠1,所以m=2.答案:2解題方法（判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法）

1.若函數(shù)f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是對(duì)數(shù)函數(shù),則a=

.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2.解:①由題意設(shè)f(x)=logax(a>0,且a≠1),解得a=16,故f(x)=log16x.②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.答案：①f(x)=log16x，②x=256解題方法（對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式）

對(duì)數(shù)函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)a,用待定系數(shù)法求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式時(shí)只須一個(gè)條件即可求出.

1.點(diǎn)A(8,-3)和B(n,2)在同一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上,則n=

.

解析:設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為f(x)=logax(a>0,且a≠1).則由題意可得f(8)=-3,即loga8=-3,題型三對(duì)數(shù)函數(shù)型的定義域解題方法（求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的原則）

(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.

人教2019A版必修第一冊(cè)4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

特征，并能解決問題。2.知道同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。我們?cè)撊绾稳パ芯繉?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？提出問題列表x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

………………作圖步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線問題1.畫出函數(shù)和的圖象。問題探究描點(diǎn)連線21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2………………列表問題探究問題2：我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)

于y軸對(duì)稱．對(duì)于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，

比如和，它們的圖象是否也有某種對(duì)稱關(guān)系呢？可否利用其中一個(gè)函數(shù)的圖象畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象？描點(diǎn)連線21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2列表這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱問題3：底數(shù)a（a＞０，且a≠１）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)

（a＞０，且a≠１）的值域和性質(zhì)嗎？問題探究問題探究

y=logax（a>1）的圖象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay問題探究

y=logax（0<a<1）的圖象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao問題探究

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o當(dāng)x>1時(shí)，y>0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0.當(dāng)x>1時(shí)，y<0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對(duì)數(shù)增減有思路,函數(shù)圖象看底數(shù);底數(shù)只能大于0,等于1來(lái)也不行;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減;無(wú)論函數(shù)增和減,圖象都過(1,0)點(diǎn).記憶口訣

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5；∴l(xiāng)og23.4<log28.5解（1）:用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5例題解析

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log0.31.8與log0.32.7解（2）：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7例題解析

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：

（3）loga

5.1與loga

5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函數(shù)loga5.1與loga5.9可看作函數(shù)y=logax的兩個(gè)函值

,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論當(dāng)a

>1時(shí),因?yàn)閥=logax是增函數(shù)，且5.1

<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；當(dāng)0<a

<1時(shí),因?yàn)閥=logax是減函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；例題解析歸納總結(jié)：當(dāng)?shù)讛?shù)相同,真數(shù)不同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較大小。注意:當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)與1的大小進(jìn)行分類討論。歸納總結(jié)練習(xí)1:比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞跟蹤訓(xùn)練練習(xí)2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?/p>

(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)

m<n

m<n

m>nm>n跟蹤訓(xùn)練例題解析～

因此，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)。已知函數(shù)y=2x（x∈R，y∈（0，+∞））可得到x=log2y

，對(duì)于任意一個(gè)y∈（0，+∞），通過式子x=log2y

，x在R中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，這是我們就說x=log2y

（y∈（0，+∞））是函數(shù)y=2x

（

x∈R）

的反函數(shù)。

但習(xí)慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)。為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=log2y

中的字母x，y，把它寫成y=log2x,這樣，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x（x∈（0，+∞））是指數(shù)函數(shù)y=2x

（x∈R）的反函數(shù)。反函數(shù)圖象性

質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1時(shí),x<0,0<y<1;x>0,y>1

0<a<1時(shí),x<0,y>1;x>0,0<y<1(4)a>1時(shí),0<x<1,y<0;x>1,y>0

0<a<1時(shí),0<x<1,y>0;x>1,y<0(5)a>1時(shí),在R上是增函數(shù)；

0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù)(5)a>1時(shí),在(0,+∞)是增函數(shù)；

0<a<1時(shí),在(0,+∞)是減函數(shù)(3)過點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定義域：R(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)

y=ax

(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)解析：C

[(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是減函數(shù)，y＝logax是增函數(shù)，故選C.]當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:解:(1)∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76(2)∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8方法:當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)不同時(shí)，

可考慮這些數(shù)與1或0的大小。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)6:解不等式:解：原不等式可化為：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)3.思想方法類比：類比的思想方法；類比指數(shù)函數(shù)的研究方法；

數(shù)形結(jié)合思想方法是研究函數(shù)圖像和性質(zhì)；人教A版必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課程目標(biāo)

1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.邏輯推理：圖像平移問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域；4.數(shù)據(jù)分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式；5.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本132-133頁(yè)，思考并完成以下問題1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么，通過圖象可觀察到對(duì)數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？2.反函數(shù)的概念是什么？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單1.若函數(shù)y=logax的圖象如圖所示,則a的值可能是

(

)A.0.5 B.2 C.e D.π2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不是增函數(shù)的是(

)A.y=5x B.y=lgx+2C.y=x2+1 D.y=3.函數(shù)的f(x)=loga(x-2)-2x的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)

.

4.(1)函數(shù)f(x)=的反函數(shù)是

.

(2)函數(shù)g(x)=log8x的反函數(shù)是

.

解析:1.∵函數(shù)y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴0<a<1,只有選項(xiàng)A符合題意.3.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x-2=1,即x=3時(shí),y=-6,即函數(shù)恒過定點(diǎn)(3,-6).答案:1.A

2.D

3.(3,-6)4.題型分析舉一反三題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

例1函數(shù)y=log2x,y=log5x,y=lgx的圖象如圖所示.(1)說明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象,并說明理由;(2)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出(3)從(2)的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?解:(1)①對(duì)應(yīng)函數(shù)y=lg

x,②對(duì)應(yīng)函數(shù)y=log5x,③對(duì)應(yīng)函數(shù)y=log2x.這是因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)全大于1時(shí),在x=1的右側(cè),底數(shù)越大的函數(shù)圖象越靠近x軸.解題方法（對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律）

1.對(duì)于幾個(gè)底數(shù)都大于1的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸;對(duì)于幾個(gè)底數(shù)都大于0且小于1的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越遠(yuǎn)離x軸.以上規(guī)律可總結(jié)成x>1時(shí)“底大圖低”.實(shí)際上,作出直線y=1,它與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各函數(shù)的底數(shù)的大小,如圖所示.

1、作出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)區(qū)間.解:先畫出函數(shù)y=lg

x的圖象(如圖①).再將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=lg(x-1)的圖象(如圖②).圖①

圖②

最后把y=lg(x-1)的圖象在x軸下方的部分對(duì)稱翻折到x軸上方(原來(lái)在x軸上方的部分不變),即得出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象(如圖③).圖③由圖易知其定義域?yàn)?1,+∞),值域?yàn)閇0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2],單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞).題型二比較對(duì)