202022學年閩侯實驗中學九年級上學期期末考數(shù)學模擬試卷3

福州市2022－2022學年第一學期期末考模擬試卷3班級：姓名：座號：成績：一．選擇題（共12小題）1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A． y=B．y= C．y=2x+1 D．2y=x2．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零4．反比例函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．5．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．15° B．60° C．45° D．75°第5題圖第6題圖第7題圖8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+c，當x=x1時，函數(shù)值為y1；當x=x2時，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1+y2）＞010．如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．1或5 C．3 D．511．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（）A．81 B． C． D．第8題圖第10題圖第11題圖12．如圖，直線y=k和雙曲線相交于點P，過點P作PA0垂直于x軸，垂足為A0，x軸上的點A0，A1，A2，…An的橫坐標是連續(xù)整數(shù)，過點A1，A2，…An：分別作x軸的垂線，與雙曲線（k＞0）及直線y=k分別交于點B1，B2，…Bn和點C1，C2，…Cn，則的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題）13．方程x（x+3）=0的解是．14．口袋中裝有二黃三藍共5個小球，它們大小、形狀等完全一樣，每次同時摸出兩個小球，恰為一黃一藍的概率是．15．如圖，要在三角形廣場ABC的三個角處各修一個半徑為2m的扇形草坪，則三個扇形弧長的和為．16．關于x的方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是．18．如圖，邊長為10的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF．則在點E運動過程中，DF的最小值是．第15題圖第17題圖第18題圖三．解答題（共11小題）19．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．20．如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．（1）求k的值；（2）若雙曲線（k＞0）上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．21．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，直接寫出點A1的坐標；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．22．如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應的數(shù)字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）．（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率；（2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率．23．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．（1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點式；（2）求出它的頂點坐標和對稱軸方程；（3）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標；（4）在所給的坐標系上，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（5）觀察圖象填空，使y＜0的x的取值范圍是．觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是．24．如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？25．（2022?臨沂）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．26．已知：∠MAN=60°，點B在射線AM上，AB=4（如圖）．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B，P，Q按順時針排列），O是△BPQ的外心．（1）當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的平分線上；（2）當點P在射線AN上運動（點P與點A不重合）時，AO與BP交于點C，設AP=x，AC?AO=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．27．在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1~12．A．C．D．C．D．B．C．B．C．B．C．二．填空題（共7小題）13．x=0或x=﹣314．．15．2π．16．k＞﹣，17．3≤x≤4．18．．三．解答題（共11小題）19．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．20．（如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．（1）求k的值；（2）若雙曲線（k＞0）上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．解：（1）∵點A橫坐標為4，∴當x=4時，y=2．∴點A的坐標為（4，2）．∵點A是直線與雙曲線（k＞0）的交點，∴k=4×2=8．（3分）（2）如圖，過點C、A分別作x軸的垂線，垂足為E、F，∵點C在雙曲線上，當y=8時，x=1．∴點C的坐標為（1，8）．∵點C、A都在雙曲線上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．（6分）∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．（8分）21．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，直接寫出點A1的坐標（﹣2，﹣4）；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．解（1）如圖所示，A1坐標為（﹣2，﹣4），故答案為：（﹣2，﹣4）；（2）如圖所示．（3）∵，OB=，∴△ABC旋轉時BC線段掃過的面積S扇形BOB2﹣S扇形COC2=﹣==．22．如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應的數(shù)字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）．（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率；（2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率．解：（1）樹狀圖得：∴一共有6種等可能的情況點（x，y）落在坐標軸上的有4種，∴P（點（x，y）在坐標軸上）=；（2）∵點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的有（0，0），（（0，﹣1），∴P（點（x，y）在圓內(nèi)）=．23．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．（1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點式；（2）求出它的頂點坐標和對稱軸方程；（3）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標；（4）在所給的坐標系上，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（5）觀察圖象填空，使y＜0的x的取值范圍是1＜x＜3．觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是x＜2．解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；（2）頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為x=2；（3）令y=x2﹣4x+3=0解得：x=1或3，∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）和（2，0）；（4）圖象如圖；24．如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，又∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDE，∴=，即=，解得y=；（2）由（1）得y=，將m=8代入，得y=﹣x2+x=﹣（x2﹣8x）=﹣（x﹣4）2+2，所以當x=4時，y取得最大值為2；（3）∵∠DEF=90°，∴只有當DE=EF時，△DEF為等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE=CD=m，此時m=8﹣x，解方程=，得x=6，或x=2，當x=2時，m=6，當x=6時，m=2．25．如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．1）證明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）設EO與AD交于點M，連接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴∠AEO是等邊三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S陰影=S扇形EOD==．26.已知：∠MAN=60°，點B在射線AM上，AB=4（如圖）．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B，P，Q按順時針排列），O是△BPQ的外心．（1）當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的平分線上；（2）當點P在射線AN上運動（點P與點A不重合）時，AO與BP交于點C，設AP=x，AC?AO=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．（1）證明：如圖1，連接OB，OP．∵O是等邊三角形BPQ的外心，∴圓心角∠BOP==120°．當∠MAN=60°，不垂直于AM時，作OT⊥AN，則OB=OP．由∠HOT+∠A+∠AHO+∠ATO=360°，且∠A=60°，∠AHO=∠ATO=90°，∴∠HOT=120度．∴∠BOH=∠POT．∴Rt△BOH≌Rt△POT．∴OH=OT．∴點O在∠MAN的平分線上．當OB⊥AM時，∠APO=360°﹣∠A﹣∠BOP﹣∠OBA=90°．即OP⊥AN，∴點O在圓I的平分線上．綜上所述，當點P在射線AN上運動時，點O在∠MAN的平分線上．（2）解：如圖2，∵AO平分∠MAN，且∠MAN=60°，∴∠BAO=∠PAO=30°．由（1）知，OB=OP，∠BOP=120°，∴∠CBO=30°，∴∠CBO=∠PAC．∵∠BCO=∠PCA，∴∠AOB=∠APC．∴△ABO∽△ACP．∴．∴AC?AO=AB?AP．∴y=4x．定義域為：x＞0．（3）解：①如圖3，當BP與圓I相切時，AO=2；②如圖4，當BP與圓I相切時，AO=；③如圖5，當BQ與圓I相切時，AO=0．27．在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過