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福州市2022-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考模擬試卷3班級(jí):姓名:座號(hào):成績(jī):一.選擇題(共12小題)1.下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的為()A. y=B.y= C.y=2x+1 D.2y=x2.下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天我市下雨B.拋一枚硬幣,正面朝下C.購(gòu)買一張福利彩票中獎(jiǎng)了D.?dāng)S一枚骰子,向上一面的數(shù)字一定大于零4.反比例函數(shù)的大致圖象為()A. B. C. D.5.如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于弦AB,若∠C=25°,則∠BOD的度數(shù)是()A.25° B.30° C.40° D.50°6.如圖,在半徑為5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于點(diǎn)C,則OC=()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm7.如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD的度數(shù)是()A.15° B.60° C.45° D.75°第5題圖第6題圖第7題圖8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0.A.1 B.2 C.3 D.49.已知二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+c,當(dāng)x=x1時(shí),函數(shù)值為y1;當(dāng)x=x2時(shí),函數(shù)值為y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,則下列表達(dá)式正確的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(chǎn)(y1﹣y2)>0 D.a(chǎn)(y1+y2)>010.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為()A.1 B.1或5 C.3 D.511.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的面積為()A.81 B. C. D.第8題圖第10題圖第11題圖12.如圖,直線y=k和雙曲線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PA0垂直于x軸,垂足為A0,x軸上的點(diǎn)A0,A1,A2,…An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù),過(guò)點(diǎn)A1,A2,…An:分別作x軸的垂線,與雙曲線(k>0)及直線y=k分別交于點(diǎn)B1,B2,…Bn和點(diǎn)C1,C2,…Cn,則的值為()A. B. C. D.二.填空題(共7小題)13.方程x(x+3)=0的解是.14.口袋中裝有二黃三藍(lán)共5個(gè)小球,它們大小、形狀等完全一樣,每次同時(shí)摸出兩個(gè)小球,恰為一黃一藍(lán)的概率是.15.如圖,要在三角形廣場(chǎng)ABC的三個(gè)角處各修一個(gè)半徑為2m的扇形草坪,則三個(gè)扇形弧長(zhǎng)的和為.16.關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)BP=x,若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q,使∠BQP=90°,則x的取值范圍是.18.如圖,邊長(zhǎng)為10的等邊三角形ABC中,E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC,連接DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DF的最小值是.第15題圖第17題圖第18題圖三.解答題(共11小題)19.解方程:2x2﹣3x﹣1=0.20.如圖,已知直線與雙曲線(k>0)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值;(2)若雙曲線(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積.21.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).22.如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)半圓,每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法,列出所有等可能情況,并求出點(diǎn)(x,y)落在坐標(biāo)軸上的概率;(2)直接寫出點(diǎn)(x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的概率.23.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.(1)用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式;(2)求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程;(3)求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);(4)在所給的坐標(biāo)系上,畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;(5)觀察圖象填空,使y<0的x的取值范圍是.觀察圖象填空,使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是.24.如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若m=8,求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?(3)若y=,要使△DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為多少?25.(2022?臨沂)如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).26.已知:∠MAN=60°,點(diǎn)B在射線AM上,AB=4(如圖).P為直線AN上一動(dòng)點(diǎn),以BP為邊作等邊三角形BPQ(點(diǎn)B,P,Q按順時(shí)針排列),O是△BPQ的外心.(1)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:點(diǎn)O在∠MAN的平分線上;(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)時(shí),AO與BP交于點(diǎn)C,設(shè)AP=x,AC?AO=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;(3)若點(diǎn)D在射線AN上,AD=2,圓I為△ABD的內(nèi)切圓.當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離.27.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1~12.A.C.D.C.D.B.C.B.C.B.C.二.填空題(共7小題)13.x=0或x=﹣314..15.2π.16.k>﹣,17.3≤x≤4.18..三.解答題(共11小題)19.解方程:2x2﹣3x﹣1=0.解:2x2﹣3x﹣1=0,a=2,b=﹣3,c=﹣1,∴△=9+8=17,∴x=,x1=,x2=.20.(如圖,已知直線與雙曲線(k>0)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值;(2)若雙曲線(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積.解:(1)∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,∴當(dāng)x=4時(shí),y=2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).∵點(diǎn)A是直線與雙曲線(k>0)的交點(diǎn),∴k=4×2=8.(3分)(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C、A分別作x軸的垂線,垂足為E、F,∵點(diǎn)C在雙曲線上,當(dāng)y=8時(shí),x=1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).∵點(diǎn)C、A都在雙曲線上,∴S△COE=S△AOF=4.∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.(6分)∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15,∴S△COA=15.(8分)21.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)(﹣2,﹣4);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).解(1)如圖所示,A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣4),故答案為:(﹣2,﹣4);(2)如圖所示.(3)∵,OB=,∴△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)BC線段掃過(guò)的面積S扇形BOB2﹣S扇形COC2=﹣==.22.如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)半圓,每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法,列出所有等可能情況,并求出點(diǎn)(x,y)落在坐標(biāo)軸上的概率;(2)直接寫出點(diǎn)(x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的概率.解:(1)樹狀圖得:∴一共有6種等可能的情況點(diǎn)(x,y)落在坐標(biāo)軸上的有4種,∴P(點(diǎn)(x,y)在坐標(biāo)軸上)=;(2)∵點(diǎn)(x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的有(0,0),((0,﹣1),∴P(點(diǎn)(x,y)在圓內(nèi))=.23.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.(1)用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式;(2)求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程;(3)求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);(4)在所給的坐標(biāo)系上,畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;(5)觀察圖象填空,使y<0的x的取值范圍是1<x<3.觀察圖象填空,使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是x<2.解:(1)y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1;(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),對(duì)稱軸為x=2;(3)令y=x2﹣4x+3=0解得:x=1或3,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(2,0);(4)圖象如圖;24.如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若m=8,求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?(3)若y=,要使△DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為多少?解:(1)∵EF⊥DE,∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE,又∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDE,∴=,即=,解得y=;(2)由(1)得y=,將m=8代入,得y=﹣x2+x=﹣(x2﹣8x)=﹣(x﹣4)2+2,所以當(dāng)x=4時(shí),y取得最大值為2;(3)∵∠DEF=90°,∴只有當(dāng)DE=EF時(shí),△DEF為等腰三角形,∴△BEF≌△CDE,∴BE=CD=m,此時(shí)m=8﹣x,解方程=,得x=6,或x=2,當(dāng)x=2時(shí),m=6,當(dāng)x=6時(shí),m=2.25.如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).1)證明:∵⊙O切BC于D,∴OD⊥BC,∵AC⊥BC,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠CAD,即AD平分∠CAB;(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M,連接ED.∵∠BAC=60°,OA=OE,∴∠AEO是等邊三角形,∴AE=OA,∠AOE=60°,∴AE=AO=OD,又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,∴四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,∴S△AEM=S△DMO,∴S陰影=S扇形EOD==.26.已知:∠MAN=60°,點(diǎn)B在射線AM上,AB=4(如圖).P為直線AN上一動(dòng)點(diǎn),以BP為邊作等邊三角形BPQ(點(diǎn)B,P,Q按順時(shí)針排列),O是△BPQ的外心.(1)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:點(diǎn)O在∠MAN的平分線上;(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)時(shí),AO與BP交于點(diǎn)C,設(shè)AP=x,AC?AO=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;(3)若點(diǎn)D在射線AN上,AD=2,圓I為△ABD的內(nèi)切圓.當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離.(1)證明:如圖1,連接OB,OP.∵O是等邊三角形BPQ的外心,∴圓心角∠BOP==120°.當(dāng)∠MAN=60°,不垂直于AM時(shí),作OT⊥AN,則OB=OP.由∠HOT+∠A+∠AHO+∠ATO=360°,且∠A=60°,∠AHO=∠ATO=90°,∴∠HOT=120度.∴∠BOH=∠POT.∴Rt△BOH≌Rt△POT.∴OH=OT.∴點(diǎn)O在∠MAN的平分線上.當(dāng)OB⊥AM時(shí),∠APO=360°﹣∠A﹣∠BOP﹣∠OBA=90°.即OP⊥AN,∴點(diǎn)O在圓I的平分線上.綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)O在∠MAN的平分線上.(2)解:如圖2,∵AO平分∠MAN,且∠MAN=60°,∴∠BAO=∠PAO=30°.由(1)知,OB=OP,∠BOP=120°,∴∠CBO=30°,∴∠CBO=∠PAC.∵∠BCO=∠PCA,∴∠AOB=∠APC.∴△ABO∽△ACP.∴.∴AC?AO=AB?AP.∴y=4x.定義域?yàn)椋簒>0.(3)解:①如圖3,當(dāng)BP與圓I相切時(shí),AO=2;②如圖4,當(dāng)BP與圓I相切時(shí),AO=;③如圖5,當(dāng)BQ與圓I相切時(shí),AO=0.27.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò)
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