202022學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)第三階段試卷及參考答案

高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷2一、選擇題（每小題3分，共36分）1．已知全集U＝{0,1,2,3}且CUA＝{0,2}，則集合A=()A．B．C． D．2．函數(shù)y＝eq\r(x)+ln(1－x)的定義域?yàn)?)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]3．若sinx·cosx<0，則角x的終邊位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動eq\f(π,10)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin5．設(shè)a∈，則使函數(shù)y＝xa為奇函數(shù)的所有a值為()A．－1,1,3B．－1,1C．－1,36．函數(shù)y＝taneq\f(x,2)是()A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為2π的奇函數(shù)C．周期為4π的奇函數(shù)D．周期為4π的偶函數(shù)7.已知f(x)＝，則f(8)的函數(shù)值為()A．－3 B．C．2 D．38．若向量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，滿足條件(8－)·＝30，則x＝()A．6B．5C．4D．39．下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)()A．<B．<a0.9C．D．10．函數(shù)y＝的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)11．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．－3B．－1C．112．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(4π,3)，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)二、填空題（每小題3分，共12分）13．已知一扇形的弧所對的圓心角為60°，半徑r＝6cm，則該扇形的弧長為________在△ABC中，P為BC中點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，則m＋n=已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，,－x2－2x，x≤0.))若函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．16．給出下列命題：(1)函數(shù)y＝sin|x|不是周期函數(shù)；(2)函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；(3)函數(shù)y＝|cos2x＋eq\f(1,2)|的最小正周期為eq\f(π,2)；(4)函數(shù)y＝4sin(2x＋eq\f(π,3))，x∈R的一條對稱軸為．其中正確命題的序號是________．三、解答題（第17至22題共52分）17.（本題滿分8分）已知tanθ＝2，求下列各式的值．(1)eq\f(4sinθ－2cosθ,3sinθ＋5cosθ)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ.18.（本題滿分8分）已知，的夾角為120°，且||＝4，||＝2，求：(1)(－2)·(＋)；(2)|3－4|.19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)＝sin2x.(1)畫出f(x)在上的圖像；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值20.（本題滿分8分）已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)判斷f(x)的奇偶性，并證明；(2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．（本小題滿分10分）一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？22.（本小題滿分10分）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤eq\f(π,2))在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x＝π時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝6π，ymin＝－3.(1)求出此函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；一、選擇題（每小題3分，共36分）123456789101112DBCCABDCCBAA二、填空題（每小題3分，共12分）13．2π14．115．(0,1)16.(1)(4)三、解答題：17．（8分）解(1)原式＝eq\f(4sinθ－2cosθ,3sinθ＋5cosθ)＝eq\f(4tanθ－2,3tanθ＋5)＝eq\f(6,11)..（4分）(2)原式＝sin2θ－4sinθcosθ＋3cos2θ＝eq\f(sin2θ－4sinθcosθ＋3cos2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tan2θ－4tanθ＋3,1＋tan2θ)＝－eq\f(1,5).（4分）18．（8分）解a·b＝|a||b|cos120°＝4×2×＝－4.（2分）(1)(a－2b)·(a＋b)＝a2－2a·b＋a·b－2b2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×22＝12.(2)|3a－4b|2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22∴|3a－4b|＝4eq\r(19).（3分）19．（8分）解：(1)圖略.（4分）(2)∵－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x≤π，則－eq\f(\r(3),2)≤sin2x≤1.所以f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,2)))上的最大值為1，最小值為－eq\f(\r(3),2).（4分）（8分）解：(1)f(－x)＝－f(x)，函數(shù)是奇函數(shù)．（3分）(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，這時(shí)f(x)＝x＋eq\f(1,x).（1分）任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝所以f(x1)<f(x2)，故f(x)在[2，＋∞)上是遞增的．（4分）21．[解法一]如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.∵△AFE∽△ACB.∴eq\f(AF,AC)＝eq\f(FE,BC)即∴eq\f(40－y,40)＝eq\f(x,60)（4分）∴y＝40－eq\f(2,3)x.剩下的殘料面積為：S＝eq\f(1,2)×60×40－x·y＝eq\f(2,3)x2－40x＋1200＝eq\f(2,3)(x－30)2＋600（4分）∵0<x<60∴當(dāng)x＝30時(shí)，S取最小值為600，這時(shí)y＝20.∴在邊長60cm的直角邊CB上截CD＝30cm，在邊長為40cm的直角邊AC上截CF＝20cm時(shí)，能使所剩殘料最少．（2分）22．（10分）解(1)由題意得A＝3，eq\f(1,2)T＝5π?T＝10π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,5).∴y＝3sin(eq\f(1,5)x＋φ)，由于點(diǎn)(π，3)在此函數(shù)圖象上，則有3sin(eq\f(π,5)＋φ)＝3，∵0≤φ≤eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,2)－eq\f(π,5)＝eq\f(3π,10).∴y＝3sin(eq\f(1,5)x＋eq\f(3π,10))．（3分）(2)當(dāng)2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(1,5)x＋eq\f(3π,10)≤2kπ＋eq\f(π,2)時(shí)，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增．∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)．（3分）(3)m滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m2＋2m＋3≥0，,－m2＋4≥0，))解得－1≤m≤2.∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4，∴0≤eq\r(－m2＋2m＋3)≤2，同理0≤eq\r(－m2＋4)≤2.由(2)知函數(shù)在[－4π，π]上