微積分試卷內(nèi)含答案

11-12微積分A卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分(一)(下)考試卷（2011-2012-2）一、（本題滿分21分，每小題3分）填空題：1．．2．過點(diǎn)且與平面平行的平面方程為.3．設(shè)，則.4．，其中，則.5．微分方程的通解為.6．平面曲線與所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為.7．設(shè)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂且和為，則級數(shù)的和為．二、（本題滿分21分，每小題3分）選擇填空題（請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)）：【】1.設(shè)在內(nèi)連續(xù),是在內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)，，則等于....【】2．設(shè)，，則等于3.7...【】3．下列級數(shù)中條件收斂的是....【】4.下列微分方程中是齊次方程的是...．【】5.設(shè)在上連續(xù)且滿足，則等于 ...．【】6.設(shè)，則二重積分 ...．【】7.函數(shù)的在點(diǎn)處的冪級數(shù)展開式為,．,． ，．，．三、計(jì)算下列各題（共分）1．設(shè)函數(shù)由方程確定，證明：．[證]方程兩邊對求導(dǎo)得，解得，由字符輪換性知，于是.2．計(jì)算．[解]原式.3．判別正項(xiàng)級數(shù)的斂散性．[解]，設(shè)，，于是級數(shù)收斂.從而原級數(shù)收斂.4．某工廠生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件乙種產(chǎn)品件的總利潤函數(shù)為設(shè)備的最大產(chǎn)出力為，求與為何值時(shí)利潤最大？解：作…令，()． ，()． ，()．，()．二、（本題滿分21分，每小題3分）填空題：1．過點(diǎn)且與平面平行的平面方程為．或2．設(shè)，則=．3．交換二重積分的次序，則=．4．=．5．已知，則=．6．．7．微分方程的通解是．三、（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)由方程所確定，求與．[解]令，則，，．從而有，．四、（本題滿分8分）曲線與直線圍成一個(gè)平面圖形，①求此平面圖形的面積；②求圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積．[解]，于是．五、(本題滿分8分)判定級數(shù)是否收斂，若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂．[解]令，由于，所以正項(xiàng)級數(shù)收斂，從而絕對收斂．六、（本題滿分8分）求微分方程滿足初始條件的特解．[解]此方程為一階線性微分方程，其中，其通解為由初值條件可得，故特解為．七、（本題滿分8分）計(jì)算二重積分，其中為直線所圍的區(qū)域．[解]（X型）．（Y型）．八、（本題滿分8分）求函數(shù)的極值．［解］令QUOTEfxx,y=2x+y+1=0fyx,y=x+2y-1=0又，QUOTEfxxx,y=2，，于是在點(diǎn)處，，則且QUOTEAC-B2=2×1-12=3>0所以函數(shù)在處有極大值．在點(diǎn)處，，則QUOTEAC-B2=2×1-12=3>0所以不是函數(shù)的極值點(diǎn)．九、（本題滿分10分）求級數(shù)的收斂域與和函數(shù)．[解]易求得，且當(dāng)時(shí)級數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)級數(shù)發(fā)散.因此的收斂域是.在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，則所以，.2014-2015-2A卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分考試試卷（2014—2015—2）一、（本題滿分21分，每小題3分）單項(xiàng)選擇題（請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)）：[A]1．，則（）．（）．（）．（）．[D]2．設(shè)，則（）．（）．（）．（）．[B]3．已知平面區(qū)域?yàn)椋瑒t（）．（）．（）．（）．[C]4．由曲線與直線及直線所圍圖形的面積為（）．（）．（）．（）．[D]5．下列級數(shù)中收斂的是（）．（）．（）．（）．[A]6．設(shè)由方程所確定，則（）．（）．（）．（）．[C]7．微分方程的通解為（）．（）．（）．（）．二、（本題滿分21分，每小題3分）填空題（請將正確答案填入題后相應(yīng)橫線上）1．0．2．設(shè)向量與向量垂直，則-3．3．設(shè)，則．4．設(shè)，則交換積分次序后．5．0．6．過點(diǎn)且與平面平行的平面方程為．7．冪級數(shù)的收斂域?yàn)椋緶剀疤崾尽空垖⑾旅娼忸}過程直接寫在各題相應(yīng)空白處三、（本題滿分8分）設(shè)，求，．解由，所以故四、（本題滿分8分）計(jì)算定積分解令，則，原式==五、（本題滿分8分）計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域是由直線及曲線所圍成的區(qū)域．解積分區(qū)域?yàn)椋?，畫圖故=六、（本題滿分8分）求函數(shù)的極值．解由得點(diǎn)，又，，，故在點(diǎn)處，且所以為極小值點(diǎn)，極小值為七、（本題滿分8分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)．解由，故，且冪級數(shù)在處均發(fā)散，故收斂域?yàn)樵O(shè)=，八、（本題滿分8分）判斷級數(shù)的斂散性．解由故由正項(xiàng)級數(shù)的達(dá)朗貝爾判別法知級數(shù)收斂-九、（本題滿分10分）求微分方程的通解．解次微分方程為一階線性微分方程且，則-2014-2015-2B卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分(一)（下）考試卷（2014-2015-2）一、（本題滿分21分，每小題3分）選擇填空題（請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)）：【】1.平面曲線與所圍成的平面圖形的面積為....【】2．設(shè)，，若與相互垂直，則等于....【】3．設(shè)為常數(shù)，則級數(shù)絕對收斂．條件收斂．發(fā)散．?dāng)可⑿詿o法判斷．【】4.積分等于....【】5.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處 取極大值.取極小值.不取極值.在該點(diǎn)不可微．【】6.設(shè)，則等于 ...．【】7.函數(shù)的馬克勞林展開式的第三項(xiàng)為...．二、（本題滿分21分，每小題3分）填空題：1．．2．過點(diǎn)且與平面平行的平面方程為.3．設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則.4．設(shè)，其中是由曲線，直線及軸所圍成的第一象限的平面圖形，則的極坐標(biāo)系下的二次積分為:．5．微分方程的滿足條件的特解為.6．設(shè)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的前項(xiàng)的和為，則級數(shù)的通項(xiàng)．7.計(jì)算.三、（8分）計(jì)算．解：．四、（8分）設(shè)函數(shù)，求，．解：，，，．五、（8分）求微分方程的通解.解：方程變形為：即，，通解為：．．六、（8分）判別級數(shù)的斂散性，并指出是絕對收斂還是條件收斂．解：，取，