1.2.2 數(shù)軸 課件-人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第1章有理數(shù)1.2.2數(shù)軸第一單元1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(幾何直觀、數(shù)形結(jié)合)2.會(huì)正確地畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)；(一一對(duì)應(yīng))3.會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)；(一一對(duì)應(yīng))0103040205考點(diǎn)解析合作探究遷移應(yīng)用總結(jié)提升自學(xué)導(dǎo)航06小結(jié)梳理自學(xué)任務(wù)一：請(qǐng)讀出下列溫度計(jì)中的溫度并用正負(fù)數(shù)表示出來(lái).50-10自學(xué)任務(wù)二：比2℃低9℃的溫度是____℃，比-5℃高11℃的溫度是____℃.-76溫度計(jì)上每個(gè)刻度值都對(duì)應(yīng)一個(gè)溫度，那么，我們能不能像溫度計(jì)表示溫度這樣把所有的有理數(shù)用一個(gè)圖形表示出來(lái)呢？如果能，這個(gè)圖形該怎么畫？

在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.OBCDE37.534.8A生活情境：西東OBCDE37.534.8A

怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？思考0137.5-3-4.8為了使表達(dá)更清楚，我們規(guī)定向東為正，把點(diǎn)汽車站牌左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示.我們把正數(shù)、0和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來(lái).此時(shí)，-4.8表示位于汽車站牌西側(cè)4.8m處的電線桿.你能說(shuō)說(shuō)圖中其他數(shù)的實(shí)際意義嗎？右圖中的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線.它和前面我們畫出的用數(shù)簡(jiǎn)明表示位置關(guān)系的圖形有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？－30－20－1001020304050－20020406080100120思考一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”.通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”.)(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，….

畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0，并把這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到下面的?shù)軸.原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度數(shù)軸的三要素規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.歸納：數(shù)軸定義的三層含義：第一層含義是說(shuō)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸；第二層含義是說(shuō)數(shù)軸有三要素(原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度)，三者缺一不可；第三層含義是說(shuō)原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的.請(qǐng)先獨(dú)立思考，在與同伴交流分享：如何才能正確的畫出數(shù)軸呢？數(shù)軸的畫法：1.畫一條水平直線，定原點(diǎn)(如圖)，原點(diǎn)表示0.

02.規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向，那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為負(fù)方向.3.選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.(單位長(zhǎng)度要一致)

00123-1-2-3

(1)原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻.畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：數(shù)軸的概念及畫法重點(diǎn)例1.以下數(shù)軸畫法正確的是()D抓住三點(diǎn)判斷數(shù)軸是否正確：（1）是否有原點(diǎn)；（2）正方向是否標(biāo)出；（3）單位長(zhǎng)度是否統(tǒng)一.下面畫出的直線中，哪條是數(shù)軸？為什么？01－1012（1）（3）（2）（4）沒有正方向包含數(shù)軸三要素沒有原點(diǎn)沒有單位長(zhǎng)度01－1（5）（6）02－1－211－10單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一數(shù)字順序錯(cuò)誤0

-3

-2

-1

123思考：

.

.在數(shù)軸上表示有理數(shù)1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？

任意一個(gè)有理數(shù)，都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.

-3.514.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它作基礎(chǔ)，可以借助圖直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度.右左aa例2.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示哪個(gè)有理數(shù)？012－1－2－3DABC由點(diǎn)讀數(shù)：先由位置（哪一側(cè)）確定符號(hào)，再由距離讀出數(shù).

數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系重點(diǎn)1.如圖,寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù).

2.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A.a，b，c都是負(fù)數(shù)B.a，b，c都是正數(shù)C.a，b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)D.a是負(fù)數(shù)，b，c是正數(shù)D051234－1－2－3－4－5由數(shù)描點(diǎn)：先由符號(hào)確定位置（哪一側(cè)），再由距離找到點(diǎn).4，－2，－4.5，

，0.解：如圖所示：－4.5－204例3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系重點(diǎn)

解：數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離易錯(cuò)點(diǎn)例4.(1)【數(shù)形結(jié)合思想】在數(shù)軸上,表示-1和4的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是______.

(2)【數(shù)形結(jié)合思想】在數(shù)軸上,與表示-2的點(diǎn)之間的距離是4的點(diǎn)表示的數(shù)是__________.分析:(1)畫數(shù)軸如圖所示.根據(jù)數(shù)軸可知,表示-1和4的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是5.數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離例4.(1)【數(shù)形結(jié)合思想】在數(shù)軸上,表示-1和4的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是______.

(2)【數(shù)形結(jié)合思想】在數(shù)軸上,與表示-2的點(diǎn)之間的距離是4的點(diǎn)表示的數(shù)是__________.分析:(2)畫數(shù)軸如圖所示.根據(jù)數(shù)軸可知，與表示-2的點(diǎn)之間的距離是4的點(diǎn)表示的數(shù)可以是-6,也可以是2.易錯(cuò)點(diǎn)1.數(shù)軸上表示數(shù)-5和表示數(shù)-11的兩點(diǎn)之間的距離是_______.2.在數(shù)軸上與表示3的點(diǎn)距離為6的點(diǎn)所表示的數(shù)是___________.3.將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則x的值為_______.4.469或-3利用數(shù)軸解決實(shí)際問題難點(diǎn)例5.【數(shù)形結(jié)合思想】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)送貨,向東行駛了4km到達(dá)小明家,繼續(xù)向東行駛了1km到達(dá)小紅家,然后向西行駛了10km到達(dá)小剛家，最后回到百貨大樓.(1)以百貨大樓為原點(diǎn),向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,請(qǐng)你在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅和小剛家的位置(分別用A,B,C表示);(2)小明與小剛家的距離是______km.解:(1)如圖所示.(1)以百貨大樓為原點(diǎn),向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,請(qǐng)你在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅和小剛家的位置(