初一數(shù)學(xué)上知識點總結(jié)

第一講 有理數(shù)與數(shù)軸知識點一、正數(shù)和負(fù)數(shù)：正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。如：3，1.8%，+3.5，π等負(fù)數(shù)：在正數(shù)前加上符號“—”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：—3，—π等0：既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。規(guī)定0是最小的自然數(shù)。<小結(jié)>：初中我們把數(shù)分成兩部分“符號”和“絕對值”，數(shù)：符號+絕對值。如：—3.14符號絕對值相反意義的量：有兩層含義1>相反的意義，如支出與收入，節(jié)約與浪費等，表現(xiàn)為符號相反2>相反意義的基礎(chǔ)上要有量，表示為要有同一類型單位和數(shù)值，如+5m與-2dm表示的是相反意義的量。（同學(xué)們在做題時一定要注意單位不要漏掉）<易錯>帶負(fù)號的都是負(fù)數(shù)，帶正號的都是正數(shù) （×）比如說（+0=0）（-0=0）知識點二、有理數(shù)的概念及分類：有理數(shù)：正數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)分類：正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)零1>按定義分類：有理數(shù)負(fù)整數(shù)<注>0是整數(shù)但不是正數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)2> 按符號分類：有理數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)<注意>正數(shù)和負(fù)數(shù)與有理數(shù)的概念區(qū)分。例：有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。（×）正數(shù)都是有理數(shù)。（×）π也是正數(shù)但是它不是有理數(shù)。有限小數(shù) 可化成分?jǐn)?shù)形式，是有理數(shù)3> 小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)——不可化成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)<易錯>小數(shù)都是分?jǐn)?shù)（×）無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)<難點>：1、正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；最小非負(fù)數(shù)是0；2、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；最大非正數(shù)是0；3、正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；最小非負(fù)整數(shù)是0；4、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。最大非正整數(shù)是0知識點三、數(shù)軸：1>定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2>三要素：原點，正方向，單位長度3>有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不是都代表有理數(shù)。4>利用數(shù)軸比較有理數(shù)大?。?lt;難點>A B C D數(shù)軸上右邊的點所對應(yīng)的數(shù)，總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)要大。觀察上圖可以得到：D>C>B>A大數(shù)—小數(shù)為正，D—B>0，即數(shù)軸上右邊的數(shù)—左邊的數(shù)為正數(shù)小數(shù)—大數(shù)為負(fù)，A—C<0，即數(shù)軸上左邊的數(shù)—右邊的數(shù)為負(fù)數(shù)<注>負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)為負(fù)，正數(shù)+正數(shù)為正。5>數(shù)軸上點的移動：A先向右5單位長度，再向左15點位長度得a。求A?這類問題采用的是“還原思想”從后往前推。a+15-5=A，得A=a+10知識點四、相反數(shù)：1>定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。 <注>0的相反數(shù)還是02>幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)，距離原點的距離相等，并且這兩個數(shù)關(guān)于數(shù)軸的原點對稱。如下圖所示：b -a 0 a -b3>求法：數(shù)：直接改變符號1、添加括號式子 2、括號前加“—”號3、去括號如：求a—b的相反數(shù)：a—b（a—b—（a—b—a+b或b—a<難點>—a一定是負(fù)數(shù)嗎？ 答：不一定負(fù)數(shù)，a>0 ，當(dāng)a是正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù)。a 0， a=0 ，當(dāng)a是0時，—a是0。正數(shù)，a<0 ，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù)?？偨Y(jié)：當(dāng)式子中含有字母時，并且字母的范圍不確定，并且不同范圍本題有不同的結(jié)果，所以在求解的時候就要分情況討論，這種思想就是中考中?？嫉摹胺诸愑懻摗睌?shù)學(xué)思想。4>性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0；反之，若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)。例：|x|與|y|互為相反數(shù)，則可以得到|x|+|y|=0進(jìn)而得到x=0，y=0.5>多重符號化簡若數(shù)值前有奇數(shù)個“—”時，則化簡后只有一個“—”若數(shù)值前有偶數(shù)個“—”時，則化簡后是“+”滿足 “奇負(fù)偶正”知識點五、絕對值：幾何：表示a到原點的距離。正數(shù)的絕對值等于它本身。 即，|a|=a，a>0代數(shù)：0的絕對值等于0。 即，|a|=0，a=0負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。 即，|a|=-a，a<0|a|定義<易錯>求|a|？解析：題目中含有字母，而字母的范圍不確定，有多種可能，并且不同可能下題目的結(jié)果不一樣。所以要通過分類討論來解決這道問題。a， a>0|a|= 0， a=0—a，a<0知識點六、倒數(shù)、負(fù)倒數(shù)：1>定義：乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)。2>意義：一個正數(shù)的倒數(shù)仍然是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。3>特性：若a，b互為倒數(shù)（a≠0，b≠0），則ab=1；反之，若ab=1，則a，b互為倒數(shù)。4>求法：分子，分母顛倒位置。第二講 有理數(shù)綜合運算知識點一、有理數(shù)加法法則：(一)有理數(shù)加法法則：1>同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。例：3＋5=8-3＋（-5）=-82>絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.例：-5＋3=-22＋（-6）=-47＋（-7）=0-a＋a=03>一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例：0＋（-4）=-4(二)有理數(shù)加法的運算律：1>加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。例：a＋b=b＋a2>加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。例：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知識點二、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)例：a－b=a＋（-b）<總結(jié)>根據(jù)有理數(shù)的減法法則，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算。知識點三、有理數(shù)的乘法法則：(一)乘法法則:1>兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。2>任何數(shù)乘以0都得0.例：3×4=12-3×（-4）=12-3×4=-12-3×0=0(二)有理數(shù)乘法運算律：1>乘法交換律：ab=ba2>乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）3>乘法分配律：a（b＋c）=ab＋ac 例：3×4＋7×4=（3＋7）×4=40(三)有理數(shù)乘法法則的推廣：1>幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)。（奇負(fù)偶正）<例>：﹣3×（﹣5）×（﹣7）×2=﹣210負(fù)因數(shù)的個數(shù)為3，又因為3是奇數(shù)所以結(jié)果應(yīng)該是負(fù)的（根據(jù)奇負(fù)偶正），確定符號后再計算絕對值！2>幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.<例>：（2016－1）×（2016－2）×···×（2016－4015）×（2016－4016）=0本題當(dāng)中必有一項是（2016－2016）=0，所以計算結(jié)果應(yīng)該為0.3>在進(jìn)行乘法運算時，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可以簡化計算。知識點四、有理數(shù)的除法法則：1除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a×（b≠0）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.知識點五、有理數(shù)乘方：1>概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。2>表示：在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。<注>：（）0=1（a≠0）<易錯>：①35表示5個3相乘，②（﹣3）4表示4個（﹣3）相乘，先定符號結(jié)果應(yīng)該是正的，再定數(shù)值為34③﹣34表示4個3相乘的相反數(shù)，即：﹣（3×3×3×3）35333333④（）表示5個相乘，即：××××7777777⑤35表示5個3相乘再除以7，即：3×3×3×3×3773>乘方中“奇負(fù)偶正”的應(yīng)用：這里奇、偶指的是指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)是偶數(shù)，則冪為正。例：（﹣3）2=9（﹣3）3=﹣27<注>：注意負(fù)數(shù)以及分?jǐn)?shù)的乘方是否帶有括號。知識點五、有理數(shù)混合運算由高到低（混合運算）一級：＋、－運算順序由小到大（含有括號）運算優(yōu)先級二級：×、÷由左到右（同級運算）三級：乘方、開方解析：“由高到低”是指在混合運算中，計算順序由高級到低級<例>：2(3)2512=﹣22“由小到大”是指做含有括號的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。<例>：18÷{1-[0.4+(1-0.4)]×0.4}=30“由左到右”是指同級運算，從左到右進(jìn)行。<例>：13-21+56-23+41=14<總結(jié)>：在進(jìn)行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值！第三講 絕對值知識點一、絕對值定義幾何：表示a到原點的距離。正數(shù)的絕對值等于它本身。 即，|a|=a，a>0|a|定義代數(shù)：0的絕對值等于0。 即，|a|=0，a=0負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。 即，|a|=-a，a<0<易錯>求|a|？解析：題目中含有字母，而字母的范圍不確定，有多種可能，并且不同可能下題目的結(jié)果不一樣。所以要通過分類討論來解決這道問題。a， a>0|a|= 0， a=0—a，a<0知識點二、絕對值性質(zhì)1>絕對值的非負(fù)性，可以用下式表示：|a|≥0，常見利用非負(fù)性的題目有：<例>：|x+4|+|y－5|=0可得x=﹣4y=52>|a|=a，則a≥0；一個數(shù)的絕對值等于它的本身，則這個數(shù)是非負(fù)數(shù)3>若|a|=﹣a，則a≤0；一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是非正數(shù)第四講整體思想求值知識點一、代數(shù)式1>定義：用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或者表示數(shù)的字母鏈接在一起的式子叫做代數(shù)式。<注>單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。字母可以表示任何數(shù)。<例>2x＋1，3ab2，10，a2>分類：單項式整式有理式 多項式代數(shù)式 分式無理式知識點二、單項式1>定義：像﹣2a，πr2，﹣abc，他們都是數(shù)與字母的積，這樣的式子叫做單項式。<注>單項式中不存在數(shù)字與字母的加、減關(guān)系，且單項式的分母中不含有字母。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。2>單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。<例>πr2的系數(shù)是π，42的系數(shù)是4773>單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)<例>單項式42它的指數(shù)是2＋1=3，是三次多項式。7422單項式它的指數(shù)是2＋1=3，是三次多項式。5<易錯>①單項式的系數(shù)包括單項式前面的符號。②π是一個數(shù)，不要將它當(dāng)做字母。知識點三、多項式1>定義：幾個單項式的和叫做多項式2>多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。多項式中的各項包括它前面的符號。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。<例>多項式2x2－3x＋1中，2x2、﹣3x、1是多項式的項，1是常數(shù)項。3>多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式次數(shù)。<例>2x2－3x＋1的次數(shù)是二次 ﹣5x2y－y4＋9的次數(shù)是四次4>多項式的命名：幾次幾項式，注意這里的幾次幾項中的幾要寫成漢字。<例>2x2－3x＋1是二項三項式 ﹣5x2y－y4＋9是四次三項式5>把多項式按照某個字母升冪、降冪排列：<例>3x2－5x3－6－7xx升冪排列：－6－7x＋3x2－5x3 x的指數(shù)從低到高排列x降冪排列：－5x3＋3x2－7x－6 x的指數(shù)從高到低排列6>整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式知識點四、同類項1>同類型：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類型2>合并同類型：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類型。合并同類項時，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變。<易錯>：①去括號，負(fù)括號問題：[解決辦法]：應(yīng)用乘法分配律、括號前看成整體。<例>﹣2a（a＋b）=﹣2a2－2ab②相似單項式看錯：[解決辦法]：做標(biāo)記認(rèn)準(zhǔn)，切勿想當(dāng)然。<例>2a2b3c－2a3b2c注意觀察他們并不是同類項所以不可以合并計算。③合并同類項，系數(shù)相加減，字母部分不變。知識點五、整體思想1>a－b與b－a的關(guān)系，互為相反數(shù)。<例>（a－b）2=（b－a）2 （a－b）3=﹣（b－a）32>x＋y－2z與2z－x－y的關(guān)系，互為相反數(shù)。<總結(jié)>：求一個式子的相反數(shù)，實際上就是每個字母的符號都改變。4>若|a|=|b|，則a=b或a=﹣b5>|a|=|﹣a|知識點三、解絕對值方程<注>解絕對值方程的主要思路是通過絕對值的定義入手。1>|x|=5x=±5可以理解為，已知x到原點的距離為5，則x應(yīng)該是多少。2>|2x-1|=52x-1=5或2x-1=﹣5x=3 x=﹣2本題中的絕對值方程要考慮到絕對值中的式子整體。3>|2x-1|=3x-23x－2≥0x≥2絕對值具有非負(fù)性32x－1=3x－2或2x－1=﹣（3x－2）絕對值的定義。x=1x=3（舍去）檢查是否滿足x≥2534>|2x-1|=|3x-2|2x-1=3x-22x-1=﹣（3x-2）絕對值性質(zhì)4>x=1x=53知識點四、在數(shù)軸上化簡絕對值步驟：①先定絕對值內(nèi)的正負(fù)性；②去掉絕對值a0bc從數(shù)軸中獲得的信息有：a<b<c a<0 b>0 c>0|a－b|=﹣（a－b）=b－a |b＋c|=b＋c |a＋c|=a＋c知識點五、絕對值幾何意義的作用1>|a－b|表示的幾何意義是a到b的距離；|a＋b|也可以表示為|a－（﹣b）|表示的是a到﹣b的距離2>|﹣a﹣1|也可以表示為|a＋1|，故表示a到﹣1的距離。3>|x－1|＋|x＋3|的最小值。表示x到1的距離和x到﹣3的距離的和，當(dāng)x在﹣3到1之間時，距離和最小值為4.4>|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值。表示x到1的距離，x到2的距離和x到3的距離的和，當(dāng)x在2時，距離和最小為2.5>若a1<a2<?<a2n＋1，當(dāng)x=an＋1，|x－a1|＋|x－a2|＋?＋|x－a2n＋1|取得最小值。6>若a1<a2<?<a2n，當(dāng)x=an，|x－a1|＋|x－a2|＋?＋|x－a2n|取得最小值。第五講 知識點總結(jié)知識點一、常見數(shù)列：數(shù)列名稱具體形式第n個數(shù)自然數(shù)列1、2、3、4……n偶數(shù)數(shù)列2、4、6、8……2n奇數(shù)數(shù)列1、3、5、7……2n－1平方數(shù)列1、4、9、16……n2平方數(shù)列變形2、5、10、17……n2＋1立方數(shù)列1、8、27、64……n3立方數(shù)列變形2、10、29、66……n3＋2斐波那契數(shù)列0、1、1、2、3、5……后一項等于前兩項和帶符號數(shù)列-1、1、-1、1……（-1）n帶符號數(shù)列1、-1、1、-1……（-1）n＋1知識點二、等差數(shù)列：通項公式：an=a1＋（n－1）d<注>：an：第n項；a1：第1項；d：公差（相鄰兩項之間的差）n：項數(shù)求和公式：sn=12（a1＋an）n求法：<例>：數(shù)列，2、5、8、11、14……求第n項。1>直接套用公式進(jìn)行求解：a1=2d=3所以按照等差數(shù)列可得，an=2＋（n－1）3=3n－12>利用公差直接求解：由于這個數(shù)列的公差是3，因此我們設(shè)他們的通項公式為3n，再通過第一項去驗證一下！明顯我們假設(shè)的通項公式比實際的第一項多了1，因此通項公式為3n－1.知識點三、等比數(shù)列：通項公式：an=a1?1<注>：an：第n項；a1：第1項；q：公差（相鄰兩項之間的商）n：項數(shù)求和公式：sn=(1?)當(dāng)q<1，n無限大時，sn=11?11?知識點四、定義新運算：解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算。<注>：新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但是它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。第六講含參一元一次方程的解法知識點一：一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程叫做一元一次方程。即是一元一次方程要滿足五個條件，其中化簡前需要滿足的是：⑴是整式，⑵是方程，⑶是一元的，化簡后需要滿足的是：⑷未知數(shù)前的系數(shù)不為0，⑸未知數(shù)的最高次數(shù)為1。例如：①x+4=x+4,此方程化簡后系數(shù)為0，所以不是一元一次方程②x+y=y+4,此方程化簡前不是一元的，所以不是一元一次方程③x+|x|=|x|+4,此方程不是整式，因為|x|不是整式，所以不是一元一次方程④x+2=2+4,是整式，是方程，是一元的，化簡后為x=4，系數(shù)不為0，次數(shù)最高為一次的，所以此方程是一元一次方程知識點二：一元一次方程的解法：最基本的解方程步驟：⒈去分母；⒉去括號；⒊移項；⒋合并同類項；⒌把系數(shù)化為1。?1?+1=1例如：321、去分母得：2(x?1)?3(x+1)=62、去括號得：2x?2?3x?3=63、移項得：2x?3x=6+3+24、合并同類項得：?x=115、系數(shù)化為1得：x=-11知識點三：同解方程問題：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。解題步驟：1、無視參數(shù)解方程2、將方程的兩個解建立相等關(guān)系例如：若關(guān)于x的方程3x=52?4和12?2=4+5有相同的解，求a的值5①無視參數(shù)解方程，解得：x=-8和x=12?945②將方程的兩個解建立相等關(guān)系，即-8=12?941解得：a=2知識點四：方程解的個數(shù)問題解題步驟：1、把已知方程化為：ax=b這樣的標(biāo)準(zhǔn)形式2、①當(dāng)a≠0時，方程有唯一解②當(dāng)a=0,b=0時，方程有無數(shù)個解③當(dāng)a=0,b≠0時，方程無解（理解并記憶）知識點五：解絕對值方程類型一：形如|ax+b|=c，（c≥0）則ax+b=±c類型二：形如|ax+b|=cx+d則ax+b=±(cx+d)且cx+d≥0(絕對值的非負(fù)性)類型三：形如|ax+b|=|cx+d|則ax+b=±(cx+d)類型四：多重絕對值問題解題方法：由外向內(nèi)逐一去掉絕對值符號例如：||x+1|+2|=3|x+1|+2=±3|x+1|+2=±3?2當(dāng)|x+1|=?5時，由絕對值的非負(fù)性知，方程無解當(dāng)|x+1|=1時，解得x=0或-2第八講方程中的設(shè)元知識點一、解方程的步驟：審（審題）→設(shè)（設(shè)元）→列（列方程）→解（解方程）→驗（檢驗）→答其中設(shè)元一共有三種方法：1、直接設(shè)元：即問什么設(shè)什么。2、間接設(shè)元：即所設(shè)的不是所求的，需要將要求的量以外的其他量設(shè)為未知數(shù)，便于找出符合題意的等量關(guān)系。3、輔助設(shè)元：有些應(yīng)用題隱含一些未知的常量，若不指明這些量的存在，則難求其解，故需把這些未知的常量設(shè)出未知數(shù)，作為橋梁幫助分析。知識點二、列方程的技巧：列方程的技巧：在于找題目中的等量關(guān)系，例如：題目中出現(xiàn)的和，差，多，少，誰是誰的幾倍，誰和誰一樣等等。解應(yīng)用題的基礎(chǔ)是閱讀，閱讀是以理解為核心的認(rèn)知活動．在解題過程中，應(yīng)耐心細(xì)致地進(jìn)行閱讀，弄清每個段落所表達(dá)的意思，在關(guān)鍵詞句上作上標(biāo)記，把較長的關(guān)鍵語句壓縮簡化，突出問題的實質(zhì)。知識點三、方程中常見的名詞解釋：打折：原價×（折扣÷10）例如：打八折，就是：原價×80%利潤=收入-成本（支出）利潤≠收入利潤率=利潤÷成本×100%本息和=本金+利息知識點四、方程中常用的公式：路程=速度×?xí)r間工作總量=工作效率×工作時間位置原理：即數(shù)123=1×100+2×10+3，數(shù)abc=100*a+10*b+c第九講圖形的初步認(rèn)識知識點一、七種基本圖形圓柱、棱柱、圓錐、棱錐、球、圓臺、棱臺常用的體積和表面積公式正方體體積公式V=a3表面積公式S=6a2設(shè)h為高，a為長，b為寬，r為半徑長方體 體積公式V=abh表面積公式S=2(ab+ah+bh)圓柱 體積公式V=2表面積公式S=22+2πrh重點：棱柱與棱錐的區(qū)別棱柱和棱錐底面都是多邊形，但棱錐上面交于一點，而棱柱仍是與底面相同的一個多邊形。知識點二、三視圖定義：從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖統(tǒng)稱三視圖。知識點三、展開圖與截面圖牢記：正方體的十一個展開圖第十講直線、射線和線段知識點一、概念及對比直線:兩端都可以無限延長的線。特點:兩端都沒有端點；直線是無限長的；直線是不可測量長度的。射線:直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。特點:只有一個端點，另一邊可無限延長。射線可無限延長。不可測量。有反向延長線。線段:直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。特點:有限長度,可以測量；有兩個端點。有延長線以及反向延長線。知識點二、線段中點及線段中分類討論思想A C B中點：把線段分成兩條相等線段的點。特點：只有線段有中點。123ABAB=10，BC=2，則C在2或3段。AB=10，AC=3，則C在1或2段。AB=10，AC=15，則C在1或3段。<總結(jié)>題目中出現(xiàn)“C在直線AB上”時，要注意分類討論。知識點三、計數(shù)問題由簡單情形入手，由簡入繁，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是解決計數(shù)問題的關(guān)鍵。分類（1、按照線段來分；2、按照點數(shù)來分）計數(shù)要求不重復(fù)不遺漏<例如>有一條線段有50條線段鏈接而成，則共有多少條線段？方法一：按照線段來分可得，一個線段一組：總共有50條線段；二個線段一組：總共有49條線段；三個線段一組：總共有48條線段；……50個線段一組：總共有1條線段。所以，總共有1+2+3+…+50=1275方法二：按照點來分可得：首先，50條線段組成的線段有51個點。由第一個點出發(fā)，還剩下50個點選擇組成線段，故第一個點出發(fā)有50條線段；由第二個點出發(fā)，還剩下49個點選擇組成線段，故第二個點出發(fā)有49條線段；由第三個點出發(fā)，還剩下48個點選擇組成線段，故第三個點出發(fā)有48條線段；……由第50個點出發(fā)，還剩下1個點選擇組成線段，故第50個點出發(fā)有1條線段；所以，總共有1+2+3+…+50=1275知識點四、圖解應(yīng)用題賦予點、線實際意義，更直觀地解決應(yīng)用問題。 甲乙<例>四個小朋友，甲乙丙丁，兩兩握手需要握手多少次？點表示小朋友，點與點之間線段的個數(shù)表示握手的次數(shù)。丁 丙第十一講角的計算與證明知識點一、角的概念：角的定義：1>具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。（靜態(tài)定義）2>一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。（動態(tài)定義）特殊角：1平角=180°，1周角=360°角的分類銳角：銳角，指大于0°而小于90°的角。直角：角度為90度的角。鈍角：大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角。平角：等于180°的角。知識點二、角的計算1°=60′，1′=60″例如：54.12°=54°+0.12×60′=54°7.2′=54°7′+0.2×60″=54°7′12″知識點三、余角與補(bǔ)角若兩個角的和為90°，那么我們就說這兩個角互為余角（互余）若兩個角的和為180°，那么我們就說這兩個角互為補(bǔ)角（互補(bǔ)）注意：互補(bǔ)、互余只與他們的度數(shù)有關(guān)，與他們的位置無關(guān)。