初二數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第十一章：全等三角形復(fù)習(xí)一全等三角形什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。一般三角形全等的條件（包括直角三角形）：（1）定義（重合）法；SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；SAS：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等；ASA：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(5)AAS：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。解題常用后面四種方法。直角三角形全等特有的條件：HL（斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）。證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：已知兩邊：a、找第三邊（SSS）；b、找?jiàn)A角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。已知一邊一角：=1\*GB3①已知一邊和他的鄰角：a、找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)；b、找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)；c、找這邊的對(duì)角(AAS)。=2\*GB3②已知兩角：a、找兩角的夾邊(ASA)；b、找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS）。二角平分線角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用法1：∵QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE?！帱c(diǎn)Q在∠AOB的平分線上?！帱c(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE總結(jié)提高：學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”。練習(xí)：練習(xí)1：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問(wèn)AD=AE嗎？2、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC，AO平分∠BAC嗎？3、如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？4、如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補(bǔ)充的條件可以是5、已知AC=DB,∠1=∠2.求證:∠A=∠D6、如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。7、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？8、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD9、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。10、將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；11、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED三軸對(duì)稱1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。4、線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（純粹性）。逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。5、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等。利用軸對(duì)稱變換作圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？6、等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）。等邊三角形（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。（2）等邊三角形的判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。練習(xí)1：在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中線∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分線∵_(dá)___⊥____;_____=____如圖1，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF＝FB.某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為：等腰三角形的一個(gè)角為30°，則底角為_(kāi)__________．已知：如圖5，AB＝AC，BD⊥AC.求證：∠DBC=1/2∠A。如圖6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求證：EG＝FG.整式和因式分解冪的4個(gè)運(yùn)算性質(zhì)1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n2、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n；a0=1(a≠0)3、冪的乘方:(am)n=amn4、積的乘方:(ab)n=anbn如：（1）(-1)2009+π0=(x-3)x+2=1，求x.（2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.（3）計(jì)算：0.251000×（-2）2000乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc計(jì)算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007活學(xué)活用：已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-b已知a2-3a+1=0，求（1）(2)因式分解因式分解方法：一提二套三看一提：提公因式提負(fù)號(hào)二套：套平方差、完全平方、十字相乘法三看：看是否分解完全。如：x5-16x-4a2+4ab-b2m2(m-2)-4m(2-m)4a2-16(a-2)2a、多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是b、已知x2-2mx+16是完全平方式