2022福州 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

二O一四年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁，三大題，22小題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘）畢業(yè)學(xué)校姓名考生號(hào)一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．5的相反數(shù)是A．5B．5C．D．2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記者數(shù)法表示為A．11104B．105C．104D．1063．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．三棱柱B．長(zhǎng)方體C．圓柱D．圓錐4．下列計(jì)算正確的是A．x4·x4x16B．(a3)2a5C．(ab2)3ab6D．a(chǎn)2a3a5．若7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A．44B．45C．46D．476．下列命題中，假命題是A．對(duì)頂角相等B．三角形兩邊的和小于第三邊C．菱形的四條邊都相等D．多邊形的外角和等于3607．若(m1)2 0，則mn的值是A．1B．0C．1D．2 8．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)算多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A．B．C．D．9．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為A．45B．55C．60D．7510．如圖，已知直線yx2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB2EF，則k的值是A．1B．1C．D．二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分；請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置）11．分解因式：mamb.12．若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是.13．計(jì)算：（1）（1）.14．如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，則□ABCD的周長(zhǎng)是.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CFBC.若AB10，則EF的長(zhǎng)是.三、解答題（滿分90分；請(qǐng)將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置.作圖或添加輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）16．（每小題7分，共14分）（1）計(jì)算：0|1|.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(x2)2x(2x)，其中x.17．（每小題7分，共14分）（1）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求證：∠A∠D.（2）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.①sinB的值是；②畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）.連接AA1，BB1，并計(jì)算梯形AA1B1B的面積.18．（滿分12分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分.規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x<85為B級(jí)，60≤x<75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，a%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？19．（滿分12分）現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B兩種商品每件多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？20．（滿分11分）如圖，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB3，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠D∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑.21．（滿分13分）如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO2，OB1，OC為射線，且∠BOC60，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t秒時(shí)，則OP，S△ABP；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)APAB時(shí)，過點(diǎn)A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求證：AQ·BP3.22.（滿分14分）如圖，拋物線y(x3)21與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D了.（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD.求證：∠AEO∠ADC；（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).二O一四年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁，三大題，22小題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效。畢業(yè)學(xué)校姓名考生號(hào)一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．5的相反數(shù)是A．5B．5C．D．【答案】B2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記者數(shù)法表示為A．11104B．105C．104D．106【答案】B3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．三棱柱B．長(zhǎng)方體C．圓柱D．圓錐【答案】D4．下列計(jì)算正確的是A．x4·x4x16B．(a3)2a5C．(ab2)3ab6D．a(chǎn)2a3a【答案】D5．若7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A．44B．45C．46D．47【答案】C6．下列命題中，假命題是A．對(duì)頂角相等B．三角形兩邊的和小于第三邊C．菱形的四條邊都相等D．多邊形的外角和等于360【答案】B7．若(m1)2 0，則mn的值是A．1B．0C．1D．2 【答案】A8．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)算多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A．B．C．D．【答案】A9．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為A．45B．55C．60D．75【答案】C10．如圖，已知直線yx2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB2EF，則k的值是A．1B．1C．D．【答案】D二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分；請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置）11．分解因式：mamb.【答案】m(ab)12．若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是.【答案】13．計(jì)算：（1）（1）.【答案】114．如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，則□ABCD的周長(zhǎng)是.【答案】2015．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CFBC.若AB10，則EF的長(zhǎng)是.【答案】5三、解答題（滿分90分；請(qǐng)將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置.作圖或添加輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）16．（每小題7分，共14分）（1）計(jì)算：0|1|.【答案】解：原式3115.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(x2)2x(2x)，其中x.【答案】解：原式x24x42xx26x4.當(dāng)x時(shí)，原式646.17．（每小題7分，共14分）（1）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求證：∠A∠D.【答案】證明：∵BECF，∴BEEFCFEF即BFCE.又∵ABDC，∠B∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A∠E.（2）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.①sinB的值是；②畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）.連接AA1，BB1，并計(jì)算梯形AA1B1B的面積.【答案】①；②如圖所示.由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，AA12，BB18，高是4.∴(AA1BB1)420.18．（滿分12分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分.規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x<85為B級(jí)，60≤x<75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，a%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如圖所示；（3）72；（4）該校D級(jí)學(xué)生有：2000160人.19．（滿分12分）現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B兩種商品每件多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？【答案】解：（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元.依題意，得解得答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A商品a件，則購買B商品(10a)件.依題意，得解得5≤a≤6.根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a5或a6.方案一：當(dāng)a5時(shí)，購買費(fèi)用為20550(105)350元；方案二：當(dāng)a6時(shí)，購買費(fèi)用為20650(106)320元.∵350>320，∴購買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低.答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件.其中方案二費(fèi)用最低.20．（滿分11分）如圖，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB3，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠D∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑.【答案】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E.∴∠AEB∠AEC90.在Rt△ABE中，∵sinB，∴ABAB·sinB3·sin453·3.∵∠B45，∴∠BAE45.∴BEAE3.在Rt△ACE中，∵tan∠ACB，∴EC.∴BCBEEC3.（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC30，EC，∴AC2.解法一：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于M，連接CM.∵AM為直徑，∴∠ACM90.在Rt△ACM中，∵∠M∠D∠ACB60，sinM，∴AM4.∴⊙O的半徑為2.解法二：連接OA，OC，過點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F，則AFAC.∵∠D∠ACB60，∴∠AOC120.∴∠AOF∠AOC60.在Rt△OAF中，sin∠AOF，∴AO2，即⊙O的半徑為2.21．（滿分13分）如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO2，OB1，OC為射線，且∠BOC60，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t秒時(shí)，則OP，S△ABP；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)APAB時(shí)，過點(diǎn)A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求證：AQ·BP3.【答案】解：（1）1，；（2）①∵∠A<∠BOC60，∴∠A不可能是直角.②當(dāng)∠ABP90時(shí)，∵∠BOC60，∴∠OPB30.∴OP2OB，即2t2.∴t1.③當(dāng)∠APB90時(shí)，作PD⊥AB，垂足為D，則∠ADP∠PDB90.∵OP2t，∴ODt，PDt，AD2t，BD1t（△BOP是銳角三角形）.解法一：∴BP2（1t）23t2，AP2(2t)23t2.∵BP2AP2AB2，∴(1t)23t2(2t)23t29，即4t2t20.解得t1，t2（舍去）.解法二：∵∠APD∠BPD90，∠B∠BPD90，∴∠APD∠B.∴△APD∽△PBD.∴∴PD2AD·BD.于是(t)2(2t)(1t)，即4t2t20.解得t1，t2（舍去）.綜上，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t1或.（3）解法一：∵APAB，∴∠APB∠B.作OE∥AP，交BP于點(diǎn)E，∴∠OEB∠APB∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB∠B180.又∵∠3∠OEB180，∴∠3∠QAB.又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2.∴△QAO∽△OEP.∴，即AQ·EPEO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴.∴OEAP1，BPEP.∴AQ·BPAQ·EPAO·OE213.解法二：連接PQ，設(shè)AP與OQ相交于點(diǎn)F.∵AQ∥BP，∴∠QAP∠APB.∵APAB，∴∠APB∠B.∴∠QAP∠B.又∵∠QOP∠B，∴∠QAP∠QOP.∵∠QFA∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴，即.又∵∠PFQ∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3∠1.∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2.∴∠2∠3.∴△APQ∽△BPO.∴.∴AQ·BPAP·BO313.22.（滿分14分）如圖，拋物線y(x3)21與x軸交于A，B兩