機械振動大作業(yè)

報告要求請根據(jù)課堂布置的2道大作業(yè)題，任選其一，拒絕雷同和抄襲；報告最好包含自己的心得、體會或意見、建議等；報告統(tǒng)一用該模板撰寫，字數(shù)不少于3000字，上限不限；正文格式：小四號字體，行距為1.25倍行距；用A4紙單面打??；左側(cè)裝訂，1枚釘；課程報告需同時提交打印稿和電子文檔予以存檔，電子文檔由班長收齊，統(tǒng)一發(fā)送至：liuyingxiang868@。此頁不得刪除。評語：成績（15分）：教師簽名：年月日參數(shù)選擇在該作業(yè)中，我選取了7個自由度系統(tǒng)，其他參數(shù)如下：取N=7，M1=2Kg，M2=3Kg，M3，M5=6Kg，M6=7Kg，M7=8KgK1=20N/m，K2=30N/m，K3=40N/m，K4=5mK7=20N/m。并且令初始相位角全部為0。運算原理多自由度系統(tǒng)概述多自由度系統(tǒng)：是指必須通過兩個以上的獨立廣義坐標才能夠描述系統(tǒng)運動特性的系統(tǒng)，或者說是自由度數(shù)目多于兩個，但又不屬于連續(xù)彈性體（自由度數(shù)目為無窮多個）的系統(tǒng)。剛度系數(shù)法建立振動微分方程剛度系數(shù)法又稱單位位移法，是把一個動力學(xué)系統(tǒng)當作一個靜力系統(tǒng)來看待，用靜力學(xué)方法確定出系統(tǒng)所有的剛度系數(shù)（剛度矩陣中元素），借助于這些系數(shù)建立系統(tǒng)的運動方程。如上圖所示系統(tǒng)，其剛度矩陣為代入所給定的數(shù)據(jù)，為用剛度系數(shù)法來求剛度矩陣中的元素Kij時，Kij表示在第j點處發(fā)生單位位移時，需在i點處施加力的大小。這對于質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的多自由度系統(tǒng)建立振動微分方程是非常簡便的，不必進行隔離體分析列方程，就可建立起運動方程。若系統(tǒng)存在阻尼，則與彈簧并行的還應(yīng)畫出阻尼器。對于黏性阻尼，阻尼矩陣的每一個元素cij可以如下求得:當?shù)趈個質(zhì)量具有單位速度而其他質(zhì)量的速度均為零時，要克服第j個質(zhì)量的阻尼器阻力而需在第i個質(zhì)量上施加的力的大小。然后把阻尼力這一項加到運動方程中去，即可得到有阻尼的多自由度系統(tǒng)運動微分方程用剛度系數(shù)法同樣也可以建立扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)微分方程，只需將作用力F變成作用力矩M，單位位移變成單位角位移，按上述方法分析即可質(zhì)量矩陣可用類似的過程得到代入數(shù)據(jù)得質(zhì)量矩陣為：所以可列出該系統(tǒng)的矩陣方程為：（1）求解固有頻率與固有振型1、固有頻率設(shè)系統(tǒng)各質(zhì)量塊按照同頻率和同相位作簡諧振動，即：代入式（1）得，這是一個關(guān)于Ai的n元線性齊次方程組。寫成矩陣形式：，稱為系統(tǒng)的特征矩陣。上式有非零解的條件是特征矩陣的行列式為零，即：將此式展開可得ω2的n次方程，形式如下該方程唯一的確定了頻率ω所滿足的條件，稱為頻率方程或特征方程。求解特征方程可求得n個ω2根，稱為特征值。這n個特征值開方后得到n個正實數(shù)值稱為系統(tǒng)的n個固有頻率，計為ω1、ω2、…、ωn，按照從小到大的次序依次稱為第1階、第2階、…、第n階固有頻率。2、主振型如果特征值已經(jīng)求得，將對代入方程式例關(guān)系，稱為振幅比。對應(yīng)于每一個特征值的振幅向量稱之為特征向量由于各元素比值完全確定了系統(tǒng)振動的形態(tài)，故又稱為第i階主振型或固有振型。將系統(tǒng)的各階固有頻率依次代入式(3)，即可得到系統(tǒng)的第1階、第2階、…、第n階主振型?！梢妌個自由度系統(tǒng)就有n個固有頻率和n個相應(yīng)的主振型。將求得的ωi及對應(yīng)的主振型(i，j=1，2，…，n)代入就得n組特解，將這n組特解疊加，就得到系統(tǒng)自由振動的一般解，即即如果系統(tǒng)在某一特殊的初始條件下，使得待定常數(shù)中只有而其他其中j=1，2，…，n。則自由振動的一般解為這時各質(zhì)量塊均以第一階固有頻率ω1和同一相位角φ1作簡諧運動，在同一瞬時同時經(jīng)過各自的平衡位置，同時達到各自的極限位置，這種特殊的振動稱為主振動各坐標值在任何瞬間都保持固定不變的比值，即恒有列陣各振幅元素比值完全確定了系統(tǒng)振動的形態(tài)，稱為第一階主振型描述的系統(tǒng)的運動，稱為第一階主振動第一階主振型列陣表示為matlab程序編寫clearclosem=[2,0,0,0,0,0,0;0,3,0,0,0,0,0;0,0,4,0,0,0,0;0,0,0,5,0,0,0;0,0,0,0,6,0,0;0,0,0,0,0,7,0;0,0,0,0,0,0,8];k=[50,-30,0,0,0,0,0;-30,70,-40,0,0,0,0;eig(k,m);forj=1:1:7w(j)=sqrt(D(j,j));fori=1:1:7V(i,j)=V(i,j)/V(7,j);endendfigurex=1:7;fora=1:7subplot(2,3,a),plot(x,5*V(x,a));holdon;gridon;title('??Díí?');end計算過程分析查閱工具書可以查得函數(shù)[V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方陣A和B的N個廣義特征值，構(gòu)成N×N階對角陣D，其對角線上的N個元素即為相應(yīng)的廣義特征值，同時將返回相應(yīng)的特征向量構(gòu)成N×N階滿秩矩陣，且滿足AV=BVD。通過該函數(shù)，我們可以知道，我們所需要的,正是矩陣D的對角線上的元素，而V矩陣的每一列，都是一組A的值，程序輸出的D矩陣與V矩陣如下：由于D矩陣所的對角線上的元素表示的是的值，故我在后續(xù)的程序中加入了開平方運算，所求得的的值為這六個值就是該系統(tǒng)所具有的六個固有頻率。由于我們所求得振型，是振動幅度的比值，故我用V的每一個元素與其所在列的最后一個元素相比，求得比值，這樣，我們就獲得了A之間的比例關(guān)系。由于A的比值與W的值均已確定，故我們可以按照比例畫出該系統(tǒng)各階振動的時間—位移圖像，在這里，由于對于編寫復(fù)雜的循環(huán)程序我還沒有掌握的很好，就采用分別列出各階振動圖像的表達式的方法來繪出圖像，如圖2—7.選擇時間為0——10s，步長為0.01s，并且由于初始相位角全部未知，故取。圖像見圖2—7.繪制振型圖，由于振型圖表示的是振動的趨勢，故只需選取X軸方向的步長即可，在這里我選用a=1:6，每個a值分別對應(yīng)一個振幅比A，這樣，就繪制出了不同固有頻率下的振型圖。如圖1，圖中的縱坐標為沒有單