2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題

第8頁（共9頁）2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B． C．﹣ D．﹣52．如圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是（）A． B． C． D．3．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．a(chǎn)3+a3＝2a35．圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點第8頁（共9頁）6．如圖，在方格紙中，點P，Q，M的坐標分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點N的坐標可能是（）A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）7．試卷上一個正確的式子（+）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象過點（2，0），下列結(jié)論錯誤的是（）A．b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個根 D．點（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖象上，當x1＞x2＞2時，y2＜y1＜09．過直線l外一點P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）A． B． 第8頁（共9頁）C． D．10．由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為（）A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．因式分解：ax2﹣4a＝．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．13．某小組6名學(xué)生的平均身高為acm，規(guī)定超過acm的部分記為正數(shù)，不足acm的部分記為負數(shù)，他們的身高與平均身高的差值情況記錄如下表：學(xué)生序號123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1據(jù)此判斷，2號學(xué)生的身高為cm．14．按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．第8頁（共9頁）15．正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為．16．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）第8頁（共9頁）17．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．18．小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識測量一段兩岸平行的河流寬度．他先在河岸設(shè)立A，B兩個觀測點，然后選定對岸河邊的一棵樹記為點M．測得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．請你依據(jù)所測數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．19．某學(xué)校開展“家國情?誦經(jīng)典”讀書活動．為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機抽取200人進行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時間的數(shù)據(jù)（m/分鐘）．將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下統(tǒng)計圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時間統(tǒng)計表等級人數(shù)（頻數(shù)）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求x的值；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“閱讀達人”第8頁（共9頁）予以表揚．若全校學(xué)生以1800人計算，估計受表揚的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點E．（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．21．某農(nóng)場要建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）．求雞場面積的最大值．22．（1）將兩張長為8，寬為4的矩形紙片如圖1疊放．①判斷四邊形AGCH的形狀，并說明理由；②求四邊形AGCH的面積．（2）如圖2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四邊形第8頁（共9頁）AGCH的面積．23．探索發(fā)現(xiàn)（1）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），寫y軸交于點C，頂點為點D，連接AD．①如圖1，直線DC交直線x＝1于點E，連接OE．求證：AD∥OE；②如圖2，點P（2，﹣5）為拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）上一點，過點P作PG⊥x軸，垂足為點G．直線DP交直線x＝1于點H，連接HG．求證：AD∥HG；歸納概括（2）通過上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)？請仿照（1）寫出你的猜想，并在圖3上畫出草圖．在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），頂點為點D．點M為該拋物線上一動點（不與點A，B，D重合），．24．回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC．第8頁（共9頁）①BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD＝CE．②點D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（從①②兩題中選擇一題加以證明）猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認為：在△ABC中，AB＝AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合）．對于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應(yīng)的點E，使得BD＝CE．進而提出問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請解決下面的問題：（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分