202022全國(guó)高考課標(biāo)函數(shù),導(dǎo)數(shù)

2022-2022全國(guó)高考課標(biāo)(1)函數(shù),導(dǎo)數(shù)(理科數(shù)學(xué))2022年2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在（0，）單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B． C． D．9．由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 A． B．4 C． D．621．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求a，b的值；（II）如果當(dāng)x>0，且時(shí)，，求k的取值范圍．（2）B（9）C（21）解： （Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ?？紤]函數(shù)，則 。 (i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故 當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得h（x）>0從而當(dāng)x>0，且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x2+1）+2x>0，故(x）>0，而 h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0，與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時(shí)（x）>0，而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0，與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0]解：（2）由（1）知．

故要證：只需證

為去分母，故分x>1與0<x<1兩種情況討論：當(dāng)x>1時(shí)，需證即即需證．（1）設(shè)，則

由x>1得，所以在（1，+）上為減函數(shù)．又因g（1）=0

所以當(dāng)x>1時(shí)g（x）<0即（1）式成立．同理0<x<1時(shí)，需證（2）

而由0<x<1得，所以在（0，1）上為增函數(shù)．又因g（1）=0

所以當(dāng)0<x<1時(shí)g（x）<0即（2）式成立．綜上所證，知要證不等式成立．點(diǎn)評(píng)：抓住基本思路，去分母化簡(jiǎn)問(wèn)題，不可死算．2022年（12）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（） 【解析】選函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為設(shè)函數(shù)由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值。【解析】（1）令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，令；則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為2022(11)已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若－2時(shí)，，求的取值范圍.D2022.11.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍為.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.C解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意可得故………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，從而等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而在的最小值為……………8分設(shè)函數(shù)，則所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，，即……………12分202212.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.（13）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)D1解：（Ⅰ）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即解得因此，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線…………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，從而，故在無(wú)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，若，則，故是的零點(diǎn)；若，則，故不是的零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，。所以只需考慮在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。（?。┤艋?，則在（0，1）無(wú)零點(diǎn)，故在（0，1）單調(diào)，而，所以，當(dāng)時(shí)，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0，1）沒(méi)有零點(diǎn)。（ⅱ）若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在（0，1）中，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為。①，即，在（0，1）無(wú)零點(diǎn)；②，即，則在（0，1）有唯一零點(diǎn)；③，即，由于，所以當(dāng)時(shí)，在（0，1）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)………………10分綜上，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)……………12分20227、函數(shù)y＝2x2