1.2.4 絕對值（第一課時）（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓練1．如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D表示的數(shù)中，絕對值是2的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】B【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置和絕對值的意義，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、點A表示的數(shù)的絕對值為，不符合題意；B、點表示的數(shù)的絕對值為，符合題意；C、點表示的數(shù)的絕對值為，不符合題意；D、設(shè)點表示的數(shù)為，則：，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸上表示有理數(shù)以及求一個數(shù)的絕對值．熟練掌握絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對值的意義逐項判斷即可．【詳解】解：A、與相等，故此選項不符合題意；B、和不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；C、和不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；D、和互為相反數(shù)，故此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)，正確理解相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．3．絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩點距離為6，則這兩個數(shù)是（）A．6， B．0，6 C．0， D．3，【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義得到絕對值相等的兩個數(shù)到原點的距離相等，由于絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩個點間的距離是6，得到這兩個數(shù)到原點的距離都等于3，于是這兩個數(shù)分別為3和．【詳解】解：∵絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩個點間的距離是6，∴這兩個數(shù)到原點的距離都等于3，∴這兩個數(shù)分別為3和-3．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值和數(shù)軸的定義，理解若，則；若，則；若，則是解答此題的關(guān)鍵．4．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是負數(shù) D．不是正數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)絕對值非負數(shù)對各選項舉反例分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、時，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；B、是負數(shù)時，是正數(shù)，故本選項錯誤；C、時，，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；D、不是正數(shù)，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，舉反例排除更簡便．5．如果為有理數(shù)，且，那么的取值范圍是（

）A．負數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．非負數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，當時，，零的相反數(shù)是零，∴，即是非正數(shù)，故選：．【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)，理解并掌握是解題的關(guān)鍵．6．式子取最小值時，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【分析】由，可得式子取最小值時，則，再解方程即可．【詳解】解：∵，∴式子取最小值時，，解得：．故選A．【點睛】本題考查的是絕對值的非負性的應用，掌握的最小值是0是解本題的關(guān)鍵．7．下列說法中正確的是（

）A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|=|b|，則a，b互為相反數(shù)C．a(chǎn)的絕對值一定是負數(shù) D．若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)一定是負數(shù)【答案】D【分析】由絕對值的含義結(jié)合相反數(shù)的特點可判斷A，B，由絕對值的非負性可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：若|a|=|b|，則，故A不符合題意；B不符合題意；a的絕對值一定是非負數(shù)，故C不符合題意；若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)一定是負數(shù)，描述正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是絕對值的含義，相反數(shù)的含義，絕對值非負性的理解，有理數(shù)的大小比較，掌握“絕對值的含義”是解本題的關(guān)鍵．8．的相反數(shù)是_______．【答案】2022【分析】先化簡絕對值再求相反數(shù)即可．【詳解】解：，即的相反數(shù)為：2022，故答案為：2022．【點睛】本題主要考查絕對值的化簡以及相反數(shù)，熟練掌握絕對值的化簡以及相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．9．的相反數(shù)是_______，絕對值是_______。.【答案】//【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：，∴的相反數(shù)是，絕對值是，故答案為：，．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義，熟練掌握相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．10．若，則＝__．【答案】±9【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進行解答即可．【詳解】解：∵，∴|a|＝9，∴a＝±9．故答案為：±9．【點睛】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解答此題的關(guān)鍵．11．已知，則x=______，y=______．【答案】12【分析】直接根據(jù)絕對值的非負性求出x和y的值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，故答案為1，2．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，①非負數(shù)有最小值是零；②有限個非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)；③有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．初中范圍內(nèi)的非負數(shù)有：絕對值，算術(shù)平方根和偶次方．12．某車間生產(chǎn)一批圓柱形機器零件，從中抽出了6件進行檢驗，把標準直徑的長記為0，比標準直徑長的記為正數(shù)，比標準直徑短的記為負數(shù)，檢查記錄如下：序號123456與標準直徑的差值則第________個零件最符合標準．【答案】5【分析】比較差值的絕對值，絕對值最小的零件最符合標準．【詳解】解：∵與標準直徑的差值中，絕對值最小的是，∴第5個零件最符合標準，故答案為：5．【點睛】本題考查了絕對值的應用，解題關(guān)鍵是讀懂題意和理解絕對值的意義．13．如果，那么__________；如果，那么__________．【答案】【分析】利用絕對值的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，；，；故答案為：；．【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．14．寫出下列各數(shù)的絕對值：6，，0，，，，1.2，π．【答案】6；3.5；0；；；；1.2；π【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，的絕對值是，進行解答即可．【詳解】解：，，，，，，，．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知：正數(shù)的絕對值是本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是；是解本題的關(guān)鍵．15．計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)7(3)【分析】（1）運用絕對值的意義進行求解即可；（2）運用絕對值意義先求出各個絕對值再計算結(jié)果；（3）運用絕對值的意義進行求解即可．【詳解】（1）解：，（2）（3）【點睛】題目主要考查絕對值的化簡及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．16．在數(shù)軸上表示以下各數(shù)：，，，，，，．【答案】(1)見解析【分析】先去括號，去絕對值符號，再把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可；【詳解】解：，，如圖，；17（1）若，n的相反數(shù)是3，求m，n的值；（2）若，求．【答案】（1）；（2）3【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義（絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離）和相反數(shù)的定義（是只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）求解即可；（2）根據(jù)絕對值的非負性求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∵n的相反數(shù)是3，∴；（2）∵，∴，解得：，故．【點睛】本題考查了絕對值的非負性和相反數(shù)的定義，準確的計算是解決本題的關(guān)鍵．能力提升18．數(shù)軸上三點所表示的數(shù)分別為，其中，如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應該在（

）

點A與點之間 B．點與點之間 C．點A的左邊 D．點C的右邊【答案】A【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．【詳解】解：∵，∴點C到原點的距離最大，點A其次，點B最小，又∵，∴原點O的位置是在點A、B之間且靠近點B的地方，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值的意義，理解絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．19．下列說法：①一定是一個負數(shù)；②相反數(shù)、絕對值都等于它本身的數(shù)只有0；③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；④一個數(shù)的絕對值越大，則表示它的點在數(shù)軸上離原點的距離越遠；⑤當時，總是大于0，正確的有(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的概念，分別判斷即可．【詳解】解：①不一定是一個負數(shù)，有可能為0或正數(shù)，故錯誤；②相反數(shù)、絕對值都等于它本身的數(shù)只有0，故正確；③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，故正確；④一個數(shù)的絕對值越大，則表示它的點在數(shù)軸上離原點的距離越遠，故正確；⑤當時，總是大于0，故正確，∴正確的有4個，故選A．【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的概念、相反數(shù)．準確理解這些概念是正確判斷的前提．20．已知整數(shù)，，，，……滿足下列條件：，，，，……，以此類推，則的值為（

）A． B．1011 C． D．【答案】A【分析】分別求出的值，觀察其數(shù)值的變化規(guī)律，進而求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得，?．觀察其規(guī)律可得，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，通過計算前面幾個數(shù)的數(shù)值觀察其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中．21．為任意數(shù)，當取最小值時，_________．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的非負性可知，當取最小值時，取最小值為0即可求解．【詳解】解：，當取最小值時，則取最小值，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是絕對值的非負性，以及有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)．22．若，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可知a的取值范圍．【詳解】又一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)故答案：【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，正數(shù)、零的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反的數(shù)，掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．已知、、為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)試判斷、、的正負性；(2)在數(shù)軸上標出、、的相反數(shù)的位置；(3)根據(jù)數(shù)軸化簡：①，②，③．(4)若，，，求、、的值．【答案】(1)，，(2)見解析(3)①；②，③(4)【分析】（1）根據(jù)原點左邊的數(shù)為負數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)絕對值的意義，相反數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)數(shù)軸上點的位置，結(jié)合絕對值的意義，即可求解；（4）根據(jù)數(shù)軸上點的位置，結(jié)合絕對值的意義，即可求得的值．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸可得，，，（2）解：如圖所示，

（3）解：①∵，∴；②∵，∴③∵∴，故答案為：①；②，③．（4）解：∵，，，，，，∴．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，絕對值的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．拔高拓展24．同學們，我們都知道：表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，試探索：(1)（）；（）；(2)寫出使得成立的所有整數(shù)；(3)若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與之間，求的值．【答案】(1)，；(2)，，，；(3)．【分析】（1）直接根據(jù)絕對值的意義求解即可；（2）根據(jù)絕對值的意義，表示：數(shù)軸上表示的數(shù)到與兩點的距離之和為，因為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離為，所以在與之間可求解；（3）根據(jù)絕對值的意義可知，表示的數(shù)到與兩點的距離之和為與之間的距