3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念閱讀小資料-回憶數(shù)系擴(kuò)充歷程

遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野獸和采集的野果，歷經(jīng)漫長(zhǎng)的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)。自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地。自然數(shù)的加法與乘法滿足交換律、結(jié)合律及分配律。

隨著歷史的發(fā)展，為了公平分配物質(zhì)印度人引進(jìn)了分?jǐn)?shù)，但分?jǐn)?shù)的確切定義，科學(xué)表示及分?jǐn)?shù)算法，都是中國(guó)最早提出的。分?jǐn)?shù)運(yùn)算也滿足加法與乘法的運(yùn)算律。隨后為了表示具有相反意義的量，負(fù)數(shù)的概念就出現(xiàn)了，我國(guó)是認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)最早的國(guó)家，《九章算術(shù)》中就有了正負(fù)數(shù)的記載。負(fù)數(shù)概念引進(jìn)后，就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q，運(yùn)算法則同樣適用。公元前幾百年，希臘人發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形和正五邊形對(duì)角線的長(zhǎng)都不是分?jǐn)?shù)，從此人們知道了世間還存在另一類數(shù)無(wú)理數(shù)。有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集合并在一起就構(gòu)成實(shí)數(shù)集。數(shù)系的每一次擴(kuò)充，都解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留。

我們引入這樣一個(gè)數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實(shí)數(shù)可以與

i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？數(shù)

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念掌握復(fù)數(shù)的概念代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件.知識(shí)與技能了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際過程與方法在發(fā)現(xiàn)問題類比推理的過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升求知欲情感態(tài)度與價(jià)值觀提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯思維能力.學(xué)科素養(yǎng)了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用

重點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等的充要條件．難點(diǎn)虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類復(fù)數(shù)相等什么是復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)集？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？01復(fù)數(shù)的分類？復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛集之間的關(guān)系？02怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？033+2i與2能比較大小嗎？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？04主題一復(fù)數(shù)的概念什么是復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)集？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？

1.定義：形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).其中i叫虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.集合形式為2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母z表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位實(shí)部1C注：a，b∈R，這是確定z的實(shí)部、虛部的前提。主題二復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛集之間的關(guān)系？2復(fù)數(shù)的分類？注：形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有b∈R且b≠0時(shí)才是純虛數(shù)．特別地，a+bi=0(a,b∈R)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0.a+bi=c+di

(a,b,c,d∈R)當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d.怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？主題三復(fù)數(shù)相等3規(guī)定：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.復(fù)數(shù)相等的充要條件是:實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等。4

3+2i與2能比較大小嗎？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？題型一復(fù)數(shù)的概念【練一練】12+i2=

,是一個(gè)復(fù)數(shù)嗎？題型二復(fù)數(shù)的分類注①研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)，首先保證復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部有意義．本題分母不為零的條件容易忽略．②純虛數(shù)要求實(shí)部為零的條件也易考慮不周．題型三復(fù)數(shù)相等的判斷通關(guān)檢測(cè)虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)

z=a+bi(a,b∈R)復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b

0時(shí)z為虛數(shù)(此時(shí)