2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市葛江中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市葛江中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷1.中國(guó)傳統(tǒng)服裝歷史悠遠(yuǎn)，下列服裝中，是軸對(duì)稱的是(

)

A.漢朝 B.唐朝 C.明朝 D.清朝2.平方根等于它本身的數(shù)是(

)A.0 B.?1 C.1 D.3.滿足下列條件的?ABC，不是直角三角形的是

(

)A.∠A:∠B:∠C=34.根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一?ABC的是A.

AB=6，BC=5，∠A=55° B.AB=5，BC=65.如圖是小明的答卷，他的得分應(yīng)是(

)姓名小明得分？判斷(每小題25分，共100分)①面積相等的三角形是全等三角形．(②全等三角形的周長(zhǎng)相等．(③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．(④角是軸對(duì)稱圖形，角平分線是角的對(duì)稱軸．(A.100分 B.75分 C.50分 D.25分6.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，若ABA.625 B.250 C.25 D.507.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上中線．若ABA.26 B.28 C.32 D.368.如圖，△ABC的面積為16，AD平分∠BAC，且AD⊥BA.6 B.8 C.10 D.129.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于110°，則它的底角等于

度．10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，兩格點(diǎn)A，B之間的距離

(填“>”，“<”或“=”)5．

11.一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)為

．12.如圖，?ABC≌?ADE.若∠B=45°13.如圖，?ABC為等邊三角形．若以BC為直角邊向外作等腰Rt?BCD，∠B14.如圖，AD是?ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E.若?ABC的面積為14cm15.小明拿著一根竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的矩形城門．他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端恰好頂著城門的對(duì)角，則竹竿長(zhǎng)

．16.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC17.求滿足下列各式的未知數(shù)x的值．(1(2)18.如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD19.如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題：(用直尺畫圖)(1)畫出格點(diǎn)?ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(2)在DE上畫出點(diǎn)P(3)在DE上找一點(diǎn)M(4)?A20.兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME,MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME,MF的距離也必須相等，且在21.已知，如圖，在?ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE22.如圖，D為AB上一點(diǎn)，△ACE≌△BCD，A23.如圖，AD是?ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD(1)求證：(2)若BG=24.如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是A(1)若AB=10(2)求證：EF垂直平分25.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，E為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC(1)求證：(2)若EF⊥26.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm(1)求(2)當(dāng)△A(3)當(dāng)△A

27.定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM,MN,BN，若以A(1)如圖1，已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且線段BN是線段AM、MN和B(2)如圖2，已知點(diǎn)M在線段AB上，且AM=5cm,BM=10(3)如圖3，?ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，點(diǎn)M答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩端完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A.由軸對(duì)稱定義可知，不對(duì)稱，故A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形；B.由軸對(duì)稱定義可知，B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形；C.由軸對(duì)稱定義可知，不對(duì)稱，故C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形；D.由軸對(duì)稱定義可知，不對(duì)稱，故D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義，利用定義判定一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形是解決此題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．任何正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根仍舊是零；負(fù)數(shù)沒有平方根．【詳解】解：根據(jù)平方根的定義，平方根等于它本身的數(shù)只有0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、設(shè)∠A∴3x+∴∠∴?B、設(shè)a=∴a∴?C、∵∠C=∴∠∴?D、∵b∴b∴?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知只有C能畫出唯一三角形【詳解】解：A、已知AB、BC和BCB、∵A∴不能畫出?AC、已知兩角和夾邊，能畫出唯一?AD、根據(jù)∠A故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法：一般三角形全等的判定方法有SS5.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義與性質(zhì)判斷，以及軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的定義判斷．【詳解】解：面積相等的三角形不一定是全等三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤，故小明判斷正確；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等，故周長(zhǎng)相等，說(shuō)法正確，故小明判斷正確；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法正確，故小明判斷正確；角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸，說(shuō)法錯(cuò)誤，故小明判斷正確；所以小明判斷全部正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念與性質(zhì)以及全等圖形，熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AC【詳解】解：由題意得∠A∴由勾股定理得，AC∴A∵S∴正方形ADEC和正方形C故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】【詳解】試題分析：由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=C解：∵AB=AC∴AD⊥BC∴BD=A∴B∴△AB故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．8.【答案】B

【解析】【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，可證得△ABD【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)∵AD平分∠B∴∠BA在△ABD∠A∠B∴△AB∴B∴S?A∴故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．9.【答案】35

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理即可得到每個(gè)底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于110°∴等腰三角形的頂角為110°∴等腰三角形的底角為12故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出底角解答．10.【答案】=

【解析】【分析】構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，在RtAB故答案為=【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中的格點(diǎn)距離問(wèn)題，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵．11.【答案】4或34##【解析】【分析】根據(jù)告訴的兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出第三邊即可．注意5可能是直角邊，也可能是斜邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)3，5是兩條直角邊時(shí)，第三邊=當(dāng)3是直角邊，5是斜邊時(shí)，第三邊=故答案為：4或34【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的數(shù)學(xué)思想求解．12.【答案】65°#【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=180°?【詳解】解：∵∠B=∴∠∵?∴∠∴∠∴∠∴∠故答案為：65【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，理清角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.【答案】45

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠AC【詳解】∵?∴∠AB∵等腰Rt?B∴B∴AC=∴∠∴∠故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出AC=B14.【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DE=DF，于是【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥A∵AD是∴D∴S∴12×故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等積法；理解角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】5米##【解析】【分析】可設(shè)竹竿長(zhǎng)為x，再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，利用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，根據(jù)題意得，x2解得x=故答案為：5米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意并列出方程．16.【答案】140°【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接A′A″與BC、CD【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接A′A″與B∵∠BAD=110°，∠B=故答案為140°【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．17.【答案】(1)x(2)

【解析】【分析】(1(2【小問(wèn)1詳解】x∴∴x=【小問(wèn)2詳解】∵4∴∴∴x=【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程直接開平方法，熟練掌握一元二次方程直接開平方法是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】△ABC的周長(zhǎng)為42m，△【解析】【分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥B【詳解】解：在△A∵AB=13m∴A∴A在Rt△ADC∴D∴B∴△AB△ABC【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC19.【答案】(1)見解析

((3)見解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱(2)連接B1C，交直線DE于點(diǎn)P，連接B(3)延長(zhǎng)CB，交直線DE于點(diǎn)(4【小問(wèn)1詳解】解：(1)如圖，【小問(wèn)2詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求；【小問(wèn)3詳解】如圖，點(diǎn)M即為所求；【小問(wèn)4詳解】?ABC故答案為：72【點(diǎn)睛】本題考查作圖?軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】畫圖見解析

【解析】【分析】連接AB，作AB的中垂線和【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)C即為所求．

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的中垂線和角的角平分線的尺規(guī)作圖，尺規(guī)作圖時(shí)，保留作圖痕跡，是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明見解析

【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD是∴∠∵CE是∴D∵C∴D∵DG⊥∴C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】△AB【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠EAC試題解析：△A理由是：∵△AC∴AC=BC∵A∴A∴∠∴∠∴∠∴∠∵A∴△23.【答案】(1)(2

【解析】【解析】【分析】(1)利用AAS證明(2)利用HL證明R【小問(wèn)1詳解】證明：∵AD是∴B∵BE⊥∴∠在?BED∠BE∴△∴B【小問(wèn)2詳解】證明：在Rt△BB∴R∴G∴A∵△∴D∴G【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用AAS和24.【答案】(1)四邊形AEDF的周長(zhǎng)為【解析】【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE【詳解】(1)解：∵AD是高，E、F分別是∴DE=∴四邊形AEDF(2)證明：∵D∴EF垂直平分【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，熟記性質(zhì)與線段垂直平分線的判定方法是解題得解．25.【答案】(1)見解析；(【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE(2)由點(diǎn)F是AC中點(diǎn)可得AF=FC，E【詳解】解：(1)證明：連接∵CD=CB∴C∵點(diǎn)F為AC∴E(2)∵點(diǎn)F∴AF=∴∠AFM=∴∴A∵B

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明ΔAF26.【答案】(1)8cm；(2)4或25【解析】【分析】(1)直接根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可；

(3)當(dāng)△A【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，BC2=AB2?AC2=102?62=64，

∴BC=8(

在Rt△ACP中，AP2=62+(2t?8)2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，

③當(dāng)BP=AP時(shí)，AP=BP=2tcm，CP=|2t?8|cm，AC=6【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解．27.【答案】(1(2)B(3

【解析】【分析】(1)由勾股分割點(diǎn)的定義知(2)分兩種情況：BN(3)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，且AD=B