2024版新教材高考物理復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷考點11動態(tài)平衡及平衡中的臨界極值問題

考點11動態(tài)平衡及平衡中的臨界極值問題——提能力1．[2023·山東濟(jì)南模擬](多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移2．如圖所示，四根等長的細(xì)繩一端分別系于水桶上關(guān)于桶面圓心對稱的兩點，另一端被兩人用同樣大小的力F1、F2提起，使桶在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F1、F2與細(xì)繩之間的夾角均為θ，相鄰兩細(xì)繩之間的夾角均為α，不計繩的質(zhì)量，下列說法正確的是()A．保持θ角不變，逐漸緩慢增大α角，則桶所受合力逐漸增大B．保持θ角不變，逐漸緩慢增大α角，則細(xì)繩上的拉力逐漸增大C．若僅使細(xì)繩變長，則細(xì)繩上的拉力變大D．若僅使細(xì)繩變長，則F1變大3．[2023·江蘇蘇州二模]如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔．質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉?。F(xiàn)拉動細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細(xì)線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是()A.F不變，F(xiàn)N增大B．F不變，F(xiàn)N減小C．F減小，F(xiàn)N不變D．F增大，F(xiàn)N減小4．[2023·河南鄭州模擬](多選)如圖所示，兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量均為eq\f(m,2)，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動，直至C恰好降到地面．整個過程中B保持靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.則未拉A時C受到B作用力的大小F及動摩擦因數(shù)的最小值μmin分別為()A．F＝eq\f(\r(3),2)mgB．F＝eq\f(\r(3),3)mgC．μmin＝eq\f(\r(3),2)D．μmin＝eq\f(\r(3),3)5．[2022·河北卷]如圖，用兩根等長的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中()A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細(xì)繩對圓柱體拉力的合力保持不變6．[2023·江蘇揚州中學(xué)測試]使用自卸式貨車可以提高工作效率．如圖所示，在車廂由水平位置逐漸抬起的過程中，有關(guān)貨物所受車廂的支持力FN和摩擦力Ff，下列說法中正確的是()A．支持力FN逐漸減小B．支持力FN先減小后不變C．摩擦力Ff逐漸增大D．摩擦力Ff先增大后不變7．[2023·廣東潮州二模]新疆是我國最大的產(chǎn)棉區(qū)，在新疆超出70%棉田都是通過機械自動化采收，自動采棉機將棉花打包成圓柱形棉包，然后平穩(wěn)將其放下．放下棉包的過程可以簡化為如圖所示模型，質(zhì)量為m的棉包放在“V”型擋板上，兩板間夾角為120°固定不變，“V”型擋板可繞P軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，使BP板由水平位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，忽略“V”型擋板對棉包的摩擦力，已知重力加速度為g，下列說法正確的是()A．棉包對AP板的壓力一直減小B．棉包始終受到三個力的作用C．在AP板轉(zhuǎn)到水平前，BP板與AP板對棉包的作用力的合力不變D．當(dāng)BP板轉(zhuǎn)過60°時，棉包對BP板的作用力大小為mg8．[2023·青海二模](多選)如圖甲所示，一名登山愛好者正沿著豎直崖壁向上攀爬，繩的一端固定在較高處的A點，另一端拴在人的腰間C點(重心處).在人向上攀爬的過程中可以把人簡化為乙圖所示的物理模型：腳與崖壁接觸點為O點，人的重力G全部集中在C點，O到C點可簡化為輕桿，AC為輕繩．已知OC長度不變，人向上攀爬過程中的某時刻AOC構(gòu)成等邊三角形，則()A．輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對平衡力B．在此時刻，輕繩對人的拉力大小等于GC．在虛線位置時，輕繩AC承受的拉力更小D．在虛線位置時，OC段承受的壓力不變9．如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．在此過程中下列說法正確的是()A．地面對框架的摩擦力始終為零B．框架對小球的支持力先減小后增大C．拉力F的最小值為mgcosθD．框架對地面的壓力先增大后減小10．[2023·河北衡水中學(xué)一模]如圖所示為一種可折疊壁掛書架，一個書架用兩個三角形支架固定在墻壁上，書與書架的重心始終恰好在兩個支架橫梁和斜梁的連接點O、O′連線中點的正上方，書架含書的總重力為60N，橫梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟橫梁夾角為37°，橫梁對O、O′點拉力始終沿OA、A′O′方向，斜梁對O、O′點的壓力始終沿BO、B′O′方向，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．橫梁OA所受的力為80NB．斜梁BO所受的力為50NC．O、O′點同時向A、A′移動少許，橫梁OA所受的力變大D．O、O′點同時向A、A′移動少許，斜梁BO所受的力變大11．如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．甲、乙兩物體質(zhì)量相等．系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°12.如圖甲所示，傾角為θ＝37°的木楔放置在水平面上，質(zhì)量為m＝1kg的木塊在木楔斜面上正好能勻速下滑．已知木塊在下列各種運動中，木楔始終保持靜止．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2).(1)求木塊與木楔斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)如圖乙所示，若用水平恒力F1推著木塊沿斜面勻速上滑，求推力F1的大?。?3)如圖丙所示，若用平行于木楔斜面的力F2拉著木塊沿斜面勻速上滑，求拉力F2的大小及地面對木楔的摩擦力大?。键c11動態(tài)平衡及平衡中的臨界極值問題——提能力1．答案：AB解析：設(shè)兩段繩子間的夾角為2α，由平衡條件可知，2Fcosα＝mg，所以F＝eq\f(mg,2cosα)，設(shè)繩子總長為L，兩桿間距離為s，由幾何關(guān)系L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝eq\f(s,L1＋L2)＝eq\f(s,L)，繩子右端上移，L、s都不變，α不變，繩子張力F也不變，A正確；桿N向右移動一些，s變大，α變大，cosα變小，F(xiàn)變大，B正確；繩子兩端高度差變化，不影響s和L，所以F不變，C錯誤；衣服質(zhì)量增加，繩子上的拉力增加，由于α不會變化，懸掛點不會右移，D錯誤．2．答案：B解析：保持θ角不變，逐漸增大α角，由于桶的重力不變，則F1、F2會變大，由F1＝2FTcosθ可知，繩上的拉力變大，但桶處于平衡狀態(tài)，合力為零，選項A錯誤、B正確；保持α角不變，則F1、F2大小不變，若僅使繩長變長，則θ角變小，由F1＝2FTcosθ可知，繩上的拉力變小，選項C、D錯誤．3．答案：C解析：小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進(jìn)行受力分析，受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△G′FA，即eq\f(G,R)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,R)，當(dāng)A點上移時，半徑不變，AB長度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故C正確．4．答案：BC解析：C受力平衡，則有2Fcos30°＝mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)mg，A錯誤，B正確；C恰好降到地面時，B受C壓力的水平分力最大，F(xiàn)xmax＝eq\f(\r(3),2)mg，而此時B受地面的最大靜摩擦力Fmax＝μmg，為整個過程最大靜摩擦力的最小值，根據(jù)題意Fxmax＝Fmax，即eq\f(\r(3),2)mg＝μmg，μ＝eq\f(\r(3),2)，C正確，D錯誤．5．答案：B解析：設(shè)兩繩子對圓柱體的拉力的合力為T，木板對圓柱體的支持力為N，繩子與木板夾角為α，從右向左看如圖所示，在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理有eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，在木板以直線MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平過程中，α不變，γ從90°逐漸減小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，則0<β<180°，可知β從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，由于sinγ不斷減小，可知T不斷減小，sinβ先增大后減小，可知N先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設(shè)兩繩子之間的夾角為2θ，繩子拉力為T′，則2T′cosθ＝T，可得T′＝eq\f(T,2cosθ)，θ不變，T逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，B正確．6．答案：A解析：由受力分析可知支持力FN＝mgcosθ，cosθ的值隨著角度的增大而減小，則支持力為一直減小，A正確，B錯誤；開始時貨物受重力和支持力，抬起后受到沿貨箱向上的靜摩擦力，靜摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即Ff靜＝mgsinθ，隨著角度增大，靜摩擦力增大；當(dāng)角度達(dá)到一定程度時，物體開始滑動，靜摩擦力變成滑動摩擦力，而滑動摩擦力Ff滑＝μmgcosθ，cosθ的值隨著角度的增大而減小，則摩擦力將減小，故摩擦力是先增大后減小，C、D錯誤．7．答案：C解析：如圖所示，設(shè)BP板轉(zhuǎn)動的角度為θ（0＜θ＜60°），棉包的重力為mg，根據(jù)余弦定理有，eq\f(F1,sin（60°－θ）)＝eq\f(F2,sinθ)＝eq\f(mg,sin120°)，當(dāng)θ從0增加到60°的過程中，AP板對棉包的支持力F2一直增大，則棉包對AP板的壓力一直增大，故A錯誤；當(dāng)BP板或AP板處于水平狀態(tài)時，棉包受重力和支持力這兩個力作用，故B錯誤；在AP板轉(zhuǎn)到水平前，BP板與AP板對棉包的作用力的合力始終與棉包的重力平衡，所以合力不變，故C正確；當(dāng)BP板轉(zhuǎn)過60°時，AP處于水平狀態(tài)，此時棉包對BP板的作用力大小為零，故D錯誤．8．答案：BD解析：輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對作用力和反作用力，故A錯誤；重力、輕繩對人的拉力、OC的支持力構(gòu)成等邊三角形，所以輕繩對人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正確；根據(jù)相似三角形，有eq\f(G,OA)＝eq\f(N,OC)＝eq\f(T,AC)，在虛線位置時，AC更長，則輕繩承受的拉力下更大，OC段受到的壓力一直不變，故C錯誤，D正確．9．答案：C解析：以小球為研究對象，分析受力情況，作出受力示意力圖，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)F順時針轉(zhuǎn)動至豎直向上之前，支持力逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當(dāng)F的方向沿圓的切線方向向上時，F(xiàn)最小，此時為F＝mgcosθ，故B錯誤，C正確；以框架與小球組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)在順時針方向轉(zhuǎn)動的過程中，F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小，所以地面對框架的摩擦力始終在減小，故A錯誤；以框架與小球組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)在順時針方向轉(zhuǎn)動的過程中，F(xiàn)沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對框架的支持力始終在減小，框架對地面的壓力始終在減小，故D錯誤．10．答案：B解析：兩個三角架承擔(dān)的力為60N，每個三角架為30N，對O點受力分析，如圖甲所示FOA＝eq\f(\f(G,2),tan37°)＝40N，F(xiàn)BO＝eq\f(\f(G,2),sin37°)＝50N，故A錯誤，B正確；O、O′同時向A、A′移動少許，對O點受力分析，如圖乙虛線所示三角形AOB與力三角形相似，所以有eq\f(\f(G,2),AB)＝eq\f(FBO,BO)＝eq\f(FOA,OA)AB與BO長度未變，AO長度減小，故FBO不變，F(xiàn)AO減小，故C、D錯誤．11．答案：B解析：甲物體拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則與甲相連的豎直細(xì)線和與乙相連的繩子對O點的拉力大小相等．對O點受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：2β＋α＝180°，解得β＝55°，B正確．12．答案：（1）0.75（2）eq\f(240,7)N（3）12N9.6N解析：（1）木塊在木楔斜面上正好能勻速下滑，由平衡條件可得mgsinθ＝μmgcosθ，μ＝tan37°＝0.75.（2）用水平恒力F1推著木塊沿斜面勻速上滑，木塊受力分析如圖所示根據(jù)正交分解可得FNsinθ＋Ffcosθ＝F1，F(xiàn)Ncosθ＝Ffsinθ＋mg，F(xiàn)f＝μFN聯(lián)立上式可得F1＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)