浙江省寧波市金蘭教育合作組織2023-2024學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題2

2023學年第一學期寧波金蘭教育合作組織期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題本卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘.選擇題部分（共60分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，MOA中點，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.3.拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.4.已知是橢圓在第一象限上的點，且以點及焦點，為頂點的三角形面積等于1，則點的坐標為（）A. B.C. D.5.已知空間向量，0，，，2，，則向量在向量上的投影向量是（）A.，2， B.，2， C.，0， D.，0，6.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是A.B.C.D.7.定義：兩條異面直線之間距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值.在棱長為2的正方體中，直線與之間的距離是（）A. B. C.1 D.8.如圖1，用一個平面去截圓錐，得到截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的角度對這個問題進行研究，其中比利時數(shù)學家Germinaldandelion（17941847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性.在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個球分別與截面切于、，在截口曲線上任取一點，過作圓錐的母線，分別與兩個球切于、，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，，于是，由、的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以、為焦點的橢圓.如圖2，一個半徑為1的球放在桌面上，桌面上方有一點光源，則球在桌面上的投影是橢圓，已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.如圖，過焦點的直線與拋物線交于，兩點，則下列說法正確的是（）A. B.C.以弦為直徑的圓與準線相切 D.，，三點共線10.已知直線：，：，則下列說法正確的是（）A.恒過點 B.若，則C.若，則或 D.若不經(jīng)過第三象限，則.11.若點是圓：上的動點，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.若點是直線上動點，則12.如圖，是底面圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面且，，點在線段上，則下列說法正確的是（）A.當為中點時，平面B.記直線與平面所成角為，則C.存在點，使得平面與平面夾角為D.的最小值為非選擇題部分（共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線的方程是，則該雙曲線的漸近線方程為______.14.已知點，，直線與線段相交，則的范圍為___________.15.如圖，為保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求：新橋與河岸垂直；保護區(qū)的邊界為圓心在線段上，并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任意一點的距離均不少于.經(jīng)測量，點位于點正北方向處，點位于點正東方向處（為河岸），，則新橋的長度為______.16.已知橢圓，過點且斜率為的直線與軸相交于點，與橢圓相交于，兩點.若，則的值為______.四、解答題：（本題共6個小題，其中17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線過點，且直線的一個方向向量為.（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程.18.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的菱形，側(cè)棱，.（1）求的長；（2）求直線與所成角的余弦值.19.已知圓的圓心為，且圓______.在下列所給的三個條件中任選一個，填在直線上，并完成解答（注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）①與直線相切；②與圓：相外切；③經(jīng)過直線與直線的交點.（1）求圓的方程；（2）圓：，是否存在實數(shù)，使得圓與圓公共弦長度為2，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.20.如圖，己知在四棱錐中，平面，點在棱上，且，底面為直角梯形，，分別是的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21.直線與橢圓交于兩點，記的面積為.（1）當，時，求的取值范圍；（2）當，時，求直線的方程.