第1章 有理數(shù)（單元測試·培優(yōu)卷）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

第1章有理數(shù)（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各組量中具有相反意義的量是（

）A．上升與下降 B．向東走3m與向南走5mC．長大4歲與減少5kg D．零上2℃與零下6℃2．在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或C． D．3．小明運用所學(xué)知識解決以下問題：已知實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡這道題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．函數(shù)思想 B．方程思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．統(tǒng)計思想4．在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（

）A． B． C． D．5．袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人．將80000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．96．京張高鐵，京禮高速兩條北京冬奧會重要交通保障設(shè)施投入使用后，將張家口、崇禮、延慶與北京城區(qū)串成一線．京張高鐵開通運營一年累計發(fā)送旅客6800000人，大幅提升了京張兩地通行能力，將6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．7．若，，則下列表述正確的是（）A．和，和均互為相反數(shù) B．和，和均互為倒數(shù)C．和互為倒數(shù)；和互為相反數(shù) D．和互為相反數(shù)；和互為倒數(shù)8．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．9．小王在word文檔中設(shè)計好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計1000張，小王欲使用“復(fù)制一粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請問：小王需要使用“復(fù)制一粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次10．已知m為非零有理數(shù)，則（|m|+2m）÷3m＝（）A．1 B．1或 C．1或 D．或二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若將數(shù)28記為0作為基準(zhǔn)，則可將數(shù)27記為﹣1，若將數(shù)27記為0作為基準(zhǔn)，數(shù)28應(yīng)記為．12．有理數(shù)3和﹣3在數(shù)軸上所對應(yīng)的點是點A和點B，那么點A和點B分別到數(shù)軸的距離相等．13．若，則a表示的數(shù)是．14．的大小關(guān)系：15．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運算，即16．眾所周知，公元紀年中沒有公元零年．歷史的長河就像一條如圖的“缺零數(shù)軸”一樣．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零數(shù)軸”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年數(shù)為．17．已知，，與異號，求、兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點之間的距離為．18．如圖，數(shù)軸上有一點C，滿足則C表示的數(shù)是（用含m的式子表示）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）19．如圖數(shù)軸．寫出數(shù)軸上A，B，C各點分別表示的有理數(shù)；在數(shù)軸上把下列各數(shù)分別表示出來：、、4.5；用“>”將（1）、（2）中的六個數(shù)由大到小連接起來．20．（8分）計算(1)4＋[8.6－＋＋]； (2)－2－＋－－＋．21．（10分）淇淇在計算：時，步驟如下：解：原式①

②

③淇淇的計算過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是________；（填序號）請給出正確的解題過程．22．（10分）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（購進當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為2.7元/斤）．星期一二三四五六日與前一天的價格漲跌情況（元）＋0.2﹣0.15＋0.25＋0.1﹣0.3＋0.2﹣0.1注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下跌．（1）本周星期，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是元/斤；本周星期，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是元/斤；（2）與上周相比，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？23．（10分）在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：；；；．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式．①；②；③；④；（2）用合理的方法計算：；（3）用簡單的方法計算：．24．（12分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則，兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右勻速運動．設(shè)運動時間為秒．(1)【綜合運用】填空：、兩點間的距離__________，線段的中點表示的數(shù)為__________；(2)求當(dāng)為何值時，；(3)若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請直接寫出線段的長．參考答案1．D【分析】根據(jù)相反意義的量的定義去判斷．解：上升的反義詞是下降是正確的，但這句話沒有說明是哪兩個量，故此選項不符合題意；向東走與向南走不是具有相反意義的量，故此選項不符合題意；長大4歲與減少5kg不是具有相反意義，故此選項不符合題意；零上2℃與零下6℃是具有相反意義的量，故此選項符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了相反意義的量即意義相反的兩個量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離可進行求解．解：如圖，由可得：點、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當(dāng)點在線段上時，，當(dāng)點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選C．【點撥】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解．3．C【分析】根據(jù)數(shù)軸來判斷，的正負，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合．解：根據(jù)數(shù)軸來判斷，的正負，進而去絕對值進行化簡，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．故選：．【點撥】本題考查了數(shù)學(xué)常識，考查數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用圖形來進行計算體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．解：=計算起來最簡便，故選A．【點撥】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知乘法分配律的運用．5．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故選：B．【點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．B【分析】把數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)的形式．解：6800000＝6.8×106，故選：B．【點撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n＝原來的整數(shù)位數(shù)?1．7．D【分析】先根據(jù)已知得a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，再對各選項進行判斷即可．解：∵，，∴a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，所以，A.a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，故選項A錯誤，不符合題意；B.a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，故選項B錯誤，不符合題意；C.a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，故選項C錯誤，不符合題意；D.a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，故選項D正確，故選：D．【點撥】此題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的判定，熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的寶座是解答此題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐項判斷即可．解：A．，故此選項錯誤，不符合題意；B．，故此選項錯誤，不符合題意；C．∵，∴，故此選項正確，符合題意；D．，故此選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)法則和運算律是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)題意得出第一次復(fù)制得2張，第二次復(fù)制最多得2×2=22=4張，第三次復(fù)制最多得2×2×2=23=8張，即可得出規(guī)律，第九次復(fù)制最多得29=512張，第十次復(fù)制最多得210=1024張，問題得解．解：由題意得第一次復(fù)制得2張，第二次復(fù)制最多得2×2=22=4張，第三次復(fù)制最多得2×2×2=23=8張，第四次復(fù)制最多得2×2×2×2=24=16張，……，第九次復(fù)制最多得29=512張，第十次復(fù)制最多得210=1024張，1024＞1000，所以至少需要10次．故選：B【點撥】本題考查了乘方的應(yīng)用，根據(jù)題意得到乘方運算規(guī)律，并正確進行計算是解題關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．解：由題意可知，（|m|+2m）÷3m＝（m+2m）÷3m＝1，或（|m|+2m）÷3m＝（﹣m+2m）÷3m＝，故選：C．【點撥】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．+1【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義進行解答即可．解：∵27+1＝28，∴若將數(shù)27計為0作為基準(zhǔn)，數(shù)28應(yīng)計為+1．故答案為：+1．【點撥】此題考查的是正負數(shù)，掌握其意義是解決此題關(guān)鍵．12．原點【分析】將有理數(shù)3和﹣3在數(shù)軸上標(biāo)出，然后在數(shù)軸上計算并標(biāo)出兩數(shù)的中點，此題得解．解：∵AB兩點的中點為：＝0，∴點A和點B分別到0的距離相等．故答案為：原點．【點撥】本題主要考查數(shù)軸的相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合可以提高本題的準(zhǔn)確率．13．負數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：∵，即其相反數(shù)大于其本身故a表示的數(shù)是負數(shù)故答案為：負數(shù)．【點撥】此題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)大于其本身的數(shù)為負數(shù)．14．＞【分析】求出兩個數(shù)的絕對值，再比較即可．解：∵，，，∴，故答案為：＞．【點撥】本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?5．【分析】利用“減去一個負數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求解．解：原式，故答案為：．【點撥】本題考查多重符號化簡、相反數(shù)等知識點，理解并掌握“減去一個負數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】根據(jù)公元1年與公元前1年相差1年，公元前b用“缺零數(shù)軸”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年數(shù)為即可．解：∵公元前b用“缺零數(shù)軸”中的﹣b表示，∴公元a年和公元前b相差的年數(shù)為，故答案為：．【點撥】本題考查“缺零數(shù)軸”表示相反意義的數(shù)，利用有理數(shù)減法計算，掌握“缺零數(shù)軸”表示相反意義的數(shù)，利用有理數(shù)減法列式時與有0數(shù)軸相差1計算是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)絕對值定義，由，得到，，再結(jié)合與異號，分兩種情況：①，；②，，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離公式求出結(jié)果即可．解：，，，，與異號，分兩種情況：①，；②，，當(dāng)，時，、兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點之間的距離為；當(dāng)，時，、兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點之間的距離為；故答案為：．【點撥】本題考查絕對值的定義及數(shù)軸上兩點之間距離的求法，讀懂題意，準(zhǔn)確分類是解決問題的關(guān)鍵．18．或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，在點B左側(cè)時，或當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，在點B右側(cè)時，再根據(jù)題意解答．解：設(shè)點C表示的數(shù)為x，分兩種情況討論，當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，；當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，在點B左側(cè)時，，應(yīng)舍去；當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，在點B右側(cè)時，；故答案為：或．【點撥】本題考查數(shù)軸與實數(shù)，是重要考點，掌握用分類討論法表示兩點間的距離是解題關(guān)鍵．19．(1)，，；(2)見分析；(3)【分析】(1)直接根據(jù)數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)大小分布的特點寫出即可；(2)直接在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可；(3)根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小特點直接即可寫出答案．解：A，B，C各點分別表示的有理數(shù)為：，，（2）解：如圖所示，（3）解：由數(shù)軸可得：．【點撥】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，熟練掌握數(shù)軸上的數(shù)的分布特點是解題的關(guān)鍵．20．(1)5.6；(2)－2【分析】（1）運用加法的交換律和結(jié)合律進行計算即可；（2）運用加法的交換律和結(jié)合律進行計算即可．解：4＋[8.6－＋＋]＝＝1－4＋8.6＝5.6；（2）－2－＋－－＋＝＝＝－2．【點撥】此題主要考查了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律是解答此題的關(guān)鍵．21．(1)①；(2)見分析．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算法則可知從①計算錯誤；（2）根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可．解：由題意可知：；故開始出現(xiàn)錯誤的步驟是①，（2）解：，，，．【點撥】本題考查含乘方的有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則并能夠正確計算．22．（1）四；3.1；二；2.75；（2）上升了，上升了0.2元【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出每天的批發(fā)價格，即可求解；（2）根據(jù)題意，比較本周星期日與購進當(dāng)日的批發(fā)價格，即可求解．解：（1）星期一的價格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）；星期二的價格：2.9+（﹣0.15）＝2.75（元）；星期三的價格：2.75+（+0.25）＝3（元）；星期四的價格：3+（+0.1）＝3.1（元）；星期五的價格：3.1+（﹣0.3）＝2.8（元）；星期六的價格：2.8+（+0.2）＝3（元）；星期日的價格：3+（﹣0.1）＝2.9（元）；故本周星期四，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是3.1元；本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是2.75元．（2）由（1）可知，星期日的價格為2.9元，2.9＞2.7，2.9﹣2.7＝0.2（