山西省晉中市榆次區(qū)什貼鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

山西省晉中市榆次區(qū)什貼鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，，則∠BOC的度數(shù)為（）第3題圖A．80° B．90° C．120° D．140°4．如圖所示，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F．若，，則∠ACB的度數(shù)為（）第4題圖A．65° B．70° C．75° D．85°5．如圖所示，，DF∥BE，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）第4題圖A． B． C． D．AD∥BC6．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能7．下列三角形，①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④8．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC干點D，BE⊥AC于點E，AD交BE于點F，若，則∠ABC等于（）第8題圖A．45° B．48° C．50° D．60°9．如圖所示，在四邊形ABCD中，，BD平分∠ABC，，，，則四邊形ABCD的面積是（）第9題圖A．24 B．30 C．36 D．4210．如圖所示，CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD交BC于點E．若，，則∠BDE的度數(shù)為（）第10題圖A．25° B．35° C．40° D．45°11．如圖所示，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，，則∠EFC為（）① ② ③A．48° B．72° C．108° D．132°12．如圖所示，△ABC是等邊三角形，，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，，，則AD的長是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空題（每小題3分，共18分）13．如圖所示，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是．第13題圖14．如圖所示，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交BC于點D，若，，則∠BAD的度數(shù)為．第14題圖15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次的圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：．第15題圖16．如圖所示，A，B，C，D為一個外角為40°的正多邊形的頂點．若點O為正多邊形的中心，則．第16題圖17．如圖所示，在△ABC中，，，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．第17題圖18．如圖所示，在△ABC中，，，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D．若，則AD的長度是．第18題圖三、解答題（共66分）19．（8分）如圖所示，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等．請你通過作圖確定點P的位置．20．（9分）已知：如圖所示，在△ABC中，，AD⊥BC于點D，AE平分∠DAC，，求∠AEC的度數(shù)．21．（10分）如圖所示，在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足，．（1）若△DAF的周長為6，求BC的長．（2）求∠BAC的度數(shù)．22．（12分）如圖所示，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，點C，D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．23．（12分）如圖所示，△ABC為等邊三角形，，AD，BE相交于點F．（1）求證：．（2）若BP⊥AD于點P，，，求AD的長．24．（15分）【問題提出】在△ABC中，，AD為∠BAC的平分線，探究線段AB，AC，CD的數(shù)量關(guān)系．【問題解決】如圖①所示，當(dāng)，過點D作DE⊥AB，垂足為E，易得；由此，如圖②所示，當(dāng)時，猜想線段AB，AC，CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系﹖給出證明．① ②【方法遷移】如圖③所示，當(dāng)，AD為△ABC的外角平分線時，探究線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，并說明理由．③參考答案1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．B 11．C 12．A13．三角形具有穩(wěn)定性14．24°15．將△ABC關(guān)于y軸對稱．再向上平移6個單位長度（答案不唯一）16．30°17．18．119．解：如圖所示，點P即為所要求作的點．20．解：在△ABC中，∵，∴．∵AD⊥BC于點D，∴．在△ADC中，，∵AE平分∠DAC，∴，∴．21．解：（1）∵△DAF的周長為6，∴．∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，∴，，∴．（2）∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．22．解：（1）證明：∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，∴．∵，∴．∴．∴OE是CD的垂直平分線．（2）．證明：∵OE平分∠AOB，，∴．∵ED⊥OA，∴．∵，，∴．∴．∴．23．解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴，．∵在△ABE與△CAD中，，∴．（2）∵，∴，．又∵，∴．又∵，∴．又∵BP⊥AD，∴．∴．∴，∴．∴．24．解：【問題解決】如圖①所示，①當(dāng)時，∵AD為∠BAC的平分線，，DE⊥AB，∴．∵，，∴．∵DE⊥AB，∴．在△AED和△ACD中，，∴，∴，∴；當(dāng)時，結(jié)論：．