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全等三角形——復(fù)習(xí)課全等形概念:能夠完全重合的兩個(gè)圖形。全等三角形概念:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形概念回顧一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn),前后的圖形全等。常見
的圖形有:AFEDCBABCDEABCD平移旋轉(zhuǎn)翻折注意:兩個(gè)三角形全等在表示時(shí)通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上ACBFED能否記作?ABC≌?DEF?應(yīng)該記作?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。如圖:∵△ABC≌△DEF4.全等三角形的性質(zhì):∴AB=DE,AC=DF,BC=EF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:
SSSSAS找一角(2):已知一邊一角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這邊的對(duì)角
(3):已知兩角找兩角的夾邊找夾邊外的任意邊(1)已知兩邊找第三邊找夾角找是否有直角HLASASASAASAASASAAAS∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,
∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
∴點(diǎn)OP是∠AOB的平分線.
角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線性質(zhì):判定:∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,PD⊥OA,PE⊥OB
∴
PD=PE幾何語言幾何語言POABDE已知AC=AD,BC=BD,求證:△ABC≌△ABDBACD隱含條件AB=AB小組學(xué)習(xí)(相信集體的智慧)挖掘“隱含條件”證全等已知∠B=∠C,AB=AC求證:△ABE≌△ACDADECB∠A為公共角已知:AB=AD,∠1=∠2,
∠B=∠ADE求證:∠C=∠E
熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”證全等EDCBA21ADBEFC已知:AE=CF,AB//DF,AB=DF求證:BC//DE“添加條件”證全等已知:ACBC,BDAD,垂足分別為C,D.AC=BD求證:BC=ADDCBADCBA已知:AC=BD,∠A=∠B,求證:AD=BCE“作垂線”構(gòu)造全等已知:在三角形ABC中,BD=DC,
∠1=∠2求證:AD平分∠BACDACB12EF對(duì)角的平分線的性質(zhì)與判定的巧用在ABC中,∠
C=90度,AC=BC,AD平分∠
BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且AB=5厘米,則△DEB的周長是多少?
ABCED已知ABC的三邊AB,BC,AC的長分別為20,30,40,其三條角平分線的交點(diǎn)為O,則SABO:SBCO:SACO=2:3:4BOAC204030對(duì)角的平分線的性質(zhì)與判定的巧用對(duì)全等三角形的性質(zhì)的巧用
1.將三角形ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)三角形BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,則∠CBE的度數(shù)為.
2.將三角形ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到三角形DBE,若∠AGF=20°,∠ABE=3∠EBC,則∠DBE=ABCDEFGH80°30°3.如圖所示,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)C,D分別落在C′、D′的位置上,EC′交AD于點(diǎn)G,已知∠EFG=58°,求∠C′
=∠BEG=∠EFD=90°64°122°對(duì)全等三角形的性質(zhì)的巧用小試身手,挑戰(zhàn)自我已知:AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥
CD,F為垂足求證:CF=DF
AD是三角形ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,DE=DG。
1.求∠AED+∠AGD的度數(shù)2.若三角形ADG和三角形AED的
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