高中數(shù)學(xué) 理數(shù)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

PAGE數(shù)學(xué)（理）參考答案第1頁共5頁2020屆邵陽市高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題有12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分．題號123456789101112答案CDDCBDDBABAA二、填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分．13．121 14． 15． 16．①②③④三、解答題：本大題有6個(gè)小題，滿分70分．17．（12分）解：（1），，.………………1分由及正弦定理得，．………………2分，．………………3分，即，即．……4分．．．………………6分（2）由余弦定理得：，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），………………9分S△ABC=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），△ABC面積的最大值為．………………12分18．（12分）解：（1）△DAC中，，△ADC為等邊三角形且AC=．又，△ABC為等腰直角三角形．………2分取AC中點(diǎn)O，連OB，OD，，．△DOB中，OB=，OD=，DB=DA=2．，．………4分又OD⊥AC，OB∩AC=0，．S△ABCOD=．………6分（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系O-xyz，則………7分A（0，-，0），B（，0，0），C（0，，0），D（0，0，）．，．.設(shè)平面EDC的一個(gè)法向量．令，則，，．………9分又面DCA的一個(gè)法向量，=，．………11分解之得：或-2（舍）．．………12分19．（12分）解：（1）曲線C上點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離．，，． ………4分（2）依題意，過點(diǎn)N的拋物線切線的斜率存在，故可設(shè)過N的直線：，代入得，． ………5分與曲線C相切，則得．………7分設(shè)NP，NQ的斜率分別為k1，k2，則k1k2=．且，．………8分當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程：．即：．．即：．．．．直線PQ過定點(diǎn)（2，0）．……………10分當(dāng)時(shí)，即，則PQ所在的直線為.過點(diǎn)(2，0)綜上可得，直線PQ過定點(diǎn)(2，0)……………12分20．（12分）解：（1）X=0，1，2，3，………………1分，，，，………………4分的分布列：X0123P．………………6分（2）以樣本估計(jì)總體的線上學(xué)習(xí)時(shí)間少于3小時(shí)的概率．記Y為從6人中抽取的線上學(xué)習(xí)時(shí)間少于3小時(shí)的人數(shù)，則Y~B．…8分，k=0，1，2，…，6．要使最大，則……………10分解之得，又Ν．……………12分21．（12分）解（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且．…………?分①若a=2，則，因而在上單調(diào)遞增．②若a<2，則當(dāng)及時(shí)，f(x)單調(diào)遞增．當(dāng)(-1，1-a)時(shí)，，單調(diào)遞減． ……………3分③若a>2，則當(dāng)及時(shí)，f(x)單調(diào)遞增．當(dāng)(1-a，-1)時(shí)，，單調(diào)遞減．……………4分綜上，當(dāng)a=2時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)a<2時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在(-1，1-a)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>2時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在(1-a，-1)上單調(diào)遞減．………………5分（2）由題意知，，故．…………6分欲證當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，．只需證：，即在上恒成立．……………7分設(shè)，則．設(shè)，則．故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．……………8分又，．有且只有一個(gè)根，且2<<e，．………10分在上，h(x)單調(diào)遞減，在上，h(x)單調(diào)遞增．函數(shù)h(x)的最小值．……………11分又.在（1，+）上恒成立．故成立．……………12分22．（10分）解：（1）由曲線C的普通方程為 ……………3分由直線l的直角坐標(biāo)方程為 ……………5分（2）化曲線C的方程為極坐標(biāo)方程：聯(lián)立直線l的極坐標(biāo)方程 ……………6分消去得：設(shè)P，Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的極徑分別為，則（）2=4.……………9分|OP|·|OQ|=||=2. ……………10分23．解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式化為.解得…………2分當(dāng)時(shí)，不等式化為.解得無解.…………3分當(dāng)時(shí)，不等式化為.解得 ……………4分綜上得：不等式的解集為 ……………5分（2）函數(shù)