高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat4頁(yè)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．隨著人口老齡化的不斷加快，我國(guó)出現(xiàn)了一個(gè)特殊的群——“空巢老人”.這些老人或經(jīng)濟(jì)困難，或心理寂寞，亟需來自社會(huì)的關(guān)心關(guān)愛.為此，社區(qū)志愿者開展了“暖巢行動(dòng)”，其中A，B兩個(gè)小區(qū)“空巢老人”的年齡如圖所示，則A小區(qū)“空巢老人”年齡的平均數(shù)和B小區(qū)“空巢老人”年齡的中位數(shù)分別是（）A．83.5；83 B．84；84.5 C．85；84 D．84.5；84.54．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．民間有一種五巧板拼圖游戲.這種五巧板（圖1）可以說是七巧板的變形，它是由一個(gè)正方形分割而成（圖2），若在圖2所示的正方形中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自標(biāo)號(hào)為③和④的巧板的概率為（）A． B． C． D．.6．（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）A． B． C． D．8．已知向量，，，若，則b在c上的投影為（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．-2 B．-6 C．-8 D．-1210．設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn).過點(diǎn)F作斜率為-3的直線l與雙曲線左、右支均相交.則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．11．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，，若存在，使不等式成立，則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題13．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為________.14．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N為線段MF的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則C的離心率為________.15．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且，則滿足不等式成立的最小正整數(shù)n為________.16．已知函數(shù)，為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為________.三、解答題17．在數(shù)列中，有.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行.它是中國(guó)政府堅(jiān)定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化，主動(dòng)向世界開放市場(chǎng)的重要舉措，有利于促進(jìn)世界各國(guó)加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作，促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，推動(dòng)開放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員（男、女各50名）進(jìn)行問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表：男性女性合計(jì)關(guān)注度極高351449關(guān)注度一般153651合計(jì)5050100（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度與性別有關(guān)；（2）若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況，再?gòu)?人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會(huì)”的原因，求這2人中至少有一名女性的概率.附：.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．在如圖所示的三棱柱中，底面ABC，.（1）若，證明：；（2）若底面ABC為正三角形，求點(diǎn)到平面的距離.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)滿足方程.（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）作曲線C關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作曲線的切線，，且，的交點(diǎn)為Q，試問以Q為直角的是否存在，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極