2022屆福建省龍巖市長汀縣中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

2.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

3.如圖，在△ABC中，NACB=90。，沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=24。，則NBDC

4.化簡：（a3+a4-4二）（1-」1一）的結(jié)果等于（）

42-3a-2

5.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或

縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC,OB=3OD）,然后張開兩腳，

使A,B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長為（）

B

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

6.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+l）+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.—2或2D.-3或1

3-

7.若關(guān)于x的不等式組，+3只有5個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍（）

A.—6<u,,------B.—6<a<-------------C.-6?ci<-------------D.—6強(qiáng)人---------

2222

8.已知一元二次方程X2-8X+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰AABC的底邊長和腰長，則小ABC的周長為（）

A.13B.11或13C.11D.12

9.數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

25

10.計(jì)算-三+（-三）的正確結(jié)果是（）

77

33

A.-B.--C.1D.-1

77

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080

元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為一.

12.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2,AD=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,2）.點(diǎn)

F（x,0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為

13.已知，如圖，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝!IAC=

14.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=.

15.為迎接文明城市的驗(yàn)收工作，某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組

隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是.

16.用換元法解方程咎一三-=3時(shí)，如果設(shè)一丁=)，，那么原方程化成以)'為“元”的方程是.

Xx+1

17.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(-3,2)向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，那么平移后對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)A，的坐標(biāo)是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季

度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.

19.(5分)如圖，分別延長QABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結(jié)CG,AH.求證：CG//AH.

20.(8分)如圖，在"BCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長線上，且AEAC是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.

21.(10分)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(1,3),直線h：y=kx(k#)),直線L：y=-x-2,直線h經(jīng)過拋物

線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P,且h與L相交于點(diǎn)C,直線12與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線

的頂點(diǎn)在直線L上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為M）,再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線h上（此時(shí)拋物線的

頂點(diǎn)記為N）.

（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式.

（2）判斷以點(diǎn)N為圓心，半徑長為4的圓與直線L的位置關(guān)系，并說明理由.

（3）設(shè)點(diǎn)F、H在直線h上（點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方），當(dāng)AMHF與AOAB相似時(shí)，求點(diǎn)F、H的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）.

⑵解不等式組［?3x9-<23>（1行）'并把所得解集表示在數(shù)軸上

23.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（%-2）=〃（〃+1）.試證明：無論。取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若

原方程的兩根芭，/滿足*2+々2一%%2=3〃？+1,求P的值.

24.（14分）如圖，AB〃CD,AEFG的頂點(diǎn)F,G分另lj落在直線AB,CD上，GE交AB于點(diǎn)H,GE平分NFGD.若

NEFG=90。，NE=35。，求NEFB的度數(shù).

CG'D

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

.,.k>0,

...4

A、把點(diǎn)（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-y<0,不符合題意；

B、把點(diǎn)（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合題意；

3

C、把點(diǎn)（2,2）代入y=kx-l得到：k=->0,符合題意；

D、把點(diǎn)（5,-1）代入y=kx-l得到：k=0,不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-l,

當(dāng)x=4時(shí),y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.

3、C

【解析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

，NB=90°-NA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

4、B

【解析】

s_a(a-3)+3。-4a—2—1a"—4a—3(a+2)(a—2)a—3

解：原式p=------------------------=--------------------------------=a+2.

a—3a—2ci—3ci—2,a—3a—2

故選B.

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

5、B

【解析】

O℃]oI

【分析】由已知可證AABOSCDO,故"=上上，即=

ABOAAB3

【詳解】由已知可得，AABOsCDO,

CDOC

所以,

~AB~~OA

1.8_1

所以,

麗一5’

所以，AB=5.4

故選B

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).

6、A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=(),得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.

【詳解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-L

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：

(1)△>0訪程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)A=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)AV0訪程沒有實(shí)數(shù)根.

7、A

【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得xV20和x>3-2a,由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2aVx<20,且整

數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14W3-2aV15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.

【詳解】

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

???不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的解集為3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

，11

—6<a,,-----

2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等

式14<3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題解析：X2-8X+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3為底邊，5為腰時(shí)，三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1；

若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,

綜上，△ABC的周長為11或1.

故選B.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

9、A

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

10、D

【解析】

2（5、

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算式一弓+-不的正確結(jié)果是多少即可.

【詳解】

25

原式=一—+—

77

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加

數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得L③一個(gè)數(shù)同

1相加，仍得這個(gè)數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,3.308x1.

【解析】

正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.

【詳解】

解：33080=3.308x1

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P,

X

可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一，D.

2

33

則AF+AD+DP=3+-x，CP+BC+BF=3--x,

22

33

由題意可得：3+—x=2(3---x),

22

2

解得：x=—.

3

2

由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=-―,

3

22

故滿足題意的x的值為；或-

33

22

故答案是；或-

33

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題.

13、1

【解析】

試題分析：根據(jù)DE〃FG〃BC可得AADES/\AFGSABC,根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,

貝!IAC=L

考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用.

14、〃?)(加+1)

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案為n(n-m)(m+l).

1

15、-

3

【解析】

將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，

31

所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.

93

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.

16、y--=3

y

【解析】

分析：根據(jù)換元法，可得答案.

詳解：土丁-3—=1時(shí)，如果設(shè)-=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是-=1.

廠工+1%y

2

故答案為y--=1.

y

點(diǎn)睛：本題考查了換元法解分式方程，把二換元為y是解題的關(guān)鍵.

x

17、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，

那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、第二、三季度的平均增長率為20%.

【解析】

設(shè)增長率為X,則第二季度的投資額為10(1+X)萬元，第三季度的投資額為10(1+X)2萬元，由第三季度投資額為

10(1+X)2=14.4萬元建立方程求出其解即可.

【詳解】

設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為X,由題意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增長率為20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10(1+x)2=

14.4建立方程是關(guān)鍵.

19、證明見解析

【解析】

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知的條件得出AEGD和AFHB全等，從而得出DG=BH,從而說明AG和CH平

行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案.

詳解：證明：在。ABCD中，AB//CD,AD//CB,AD=CB,

.?./E=NF,NEDG=NDCH=/FBH,XDE=BF,/.△EGDAFHB(AAS),

..DG=BH,..AG=HC,又

，四邊形AGCH為平行四邊形，.?.AH//CG.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)得出四邊形AHCG為平行四邊形.

20、(1)證明見解析(2)473-3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得EOJ_AC,即BO_LAC,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平

行四邊形的對(duì)角線互相平分可得40=。。,8。=。0,再根據(jù)△EAC是等邊三角形可以判定EO_LAC,并求出EA的長度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出BO的長度，即DO的長度，在RtAAOE中，根據(jù)勾股定理列式求出EO的長度,

再根據(jù)ED=EO-DO計(jì)算即可得解.

試題解析:⑴：四邊形ABCD是平行四邊形,...AOnCONOFO,

???△EAC是等邊三角形,EO是AC邊上中線，

...EOJLAC,即BDLAC,

，平行四邊形ABCD是是菱形.

（2）?.?平行四邊形ABCD是是菱形，

：.AO=CO=j-AC=4,00=8。，

V△EAC是等邊三角形,...E4=AC=8,EO_LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:8O=3,

.?.00=80=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=4百

：.ED=EO-DO=4y/3-3-

2

21、（1）y=x-4x+6;（2）以點(diǎn)N為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；（3）點(diǎn)4、尸的坐標(biāo)

分別為下（8,8）、〃（一10,-10）或網(wǎng)8,8）、“（3,3）或打一5,-5）、//（-10-10）.

【解析】

（1）分別把A,B點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可求得b,c即可得到二次函數(shù)解析式

（2）先求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線《解析式，再分別求得MN的坐標(biāo)，再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線6

的位置關(guān)系.

（3）由題得出tanNBAO=g,分情況討論求得F,H坐標(biāo).

【詳解】

（1）把點(diǎn)A（0,6）、B（l,3）代入y=V+6x+c得4c,

[3=l+o+c

仿=7

解得，/，

c=6

...拋物線的解析式為y=V—4x+6.

（2）由y=f—4x+6得y=（x—2丫+2,.?.頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2,2）,

把P（2,2）代入4得2=2%解得％=1,.?.直線4解析式為曠=巴

設(shè)點(diǎn)M（2,加），代入&得加=-4，.?.得加（2,-4）,

設(shè)點(diǎn)N（〃,T）,代入《得〃=T,.?.得N（T,—4）,

由于直線〃與x軸、軸分別交于點(diǎn)。、E

，易得。(一2,0)、￡(0.-2),

二OC=^(-1-0)2+(-1-0)2=V2,CE=4-1-0)2+(-1+2『=6

:.OC=CE,..,點(diǎn)c在直線y=x上，

???NCOE=45°,

二NOEC=45°.NOCE=180-45)-45。=90即NC±l2,

???NC=^(-1+4)2+(-1+4)2=3直>4,

二以點(diǎn)N為圓心，半徑長為4的圓與直線相離.

⑶點(diǎn)H、尸的坐標(biāo)分別為網(wǎng)8,8)、”(—10,—10)或打8,8)、“(3,3)或口(一5,-5)、//(-10,-10).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

可得tanNBAO=g,

CM

情況1:tanZCFiM=I，???CFi=9啦,

CFy

MFi=675HiFi=5夜，：.Fi(8,8),Hi(3,3)；

情況2：F2(-5,-5),H2GIO,-10)(與情況1關(guān)于L2對(duì)稱)；

情況3：F3(8,8),H3(40,-10)(此時(shí)F3與Fi重合，氏與H2重合).

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)綜合題.

22、(1)x=1;(2)x>3；數(shù)軸見解析；

【解析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2