2022年江蘇省揚州市儀征市月塘中學中考數(shù)學模擬試題及答案解析

2022年江蘇省揚州市儀征市月塘中學中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一2022的相反數(shù)是（）

A-壺B.壺C,-2022D.2022

2.下列計算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a5-a2=a10C.（2a2）4=2a8D.a12-ra5=a7

3.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D.沒有水分，種子發(fā)芽

4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）

B.

D.——

5.某班為推薦學生參加校數(shù)學素養(yǎng)展示活動，對4位學生的兩個項目考核成績?nèi)绫恚舭凑?/p>

思維創(chuàng)新占80%,口頭表達占20%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的學生

是（）

項目甲乙丙T

思維創(chuàng)新909510095

口頭表達95858590

A.甲B.乙C.丙D.T

6.北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉

祥物禮品，售價如圖所示.小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設(shè)購買

冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）

從上面看魯

冰墩墩100元/個雪容融80元/個

A.100x+80(10-x)>900B.100+80(10-%)<900

C.100x4-80(10-%)>900D.100x4-80(10-%)<900

7.如圖，△ABC中，BDA.AB,BD、AC相交于點。，AD=^AC,AB=2,Z.ABC=150%

則AOBC的面積是（）

A%B.%C.2D.述

141477

8.圖1是某娛樂節(jié)目中一個游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場，場地由等邊AADE和正方形4BC。組成，

正方形4BC0兩條對角線交于點0,在4D的中點P處放置了一臺主攝像機.游戲參與者行進的

時間為x,與主攝像機的距離為y,若游戲參與者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系式大致如

圖2所示，則游戲參與者的行進路線可能是（）

A.AT?！?。B.E—?ACC.A-E-DD.Et4TB

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.計算：.

10.若代數(shù)式有意義，貝b的取值范圍是.

11.某種冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=10-9米，則這種冠狀病毒的直徑用科學記數(shù)法

表示為米.

12.一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6的眾數(shù)為.

13.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大

小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

14.某快餐店銷售力、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、

80份.該店為了增加利潤，準備降低每份4種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售

賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份4種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元

就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是

元,

15.若是方程組二;的解，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第象限.

16.如圖，在nABCD中，點E在4。上，且EC平分NBED,若NEBC=30°,BE=10,貝

的面積為.

17.如圖，反比例函數(shù)圖象匕的表達式為y=>0），圖象，2與圖象k關(guān)于直線久=1對稱，

直線y=與。交于A，B兩點，當4為。B中點時，則氏的值為

18.如圖，矩形4BCD中，AB=11,AD=4,。。分別與邊4D,AB,C。相切，點M,N分

別在4B,CD上，CN=1,將四邊形BCNM沿著MN翻折，使點B、C分別落在8'、C'處，若射

線MB'恰好與。。相切，切點為G,則線段MB的長為.

三、解答題（本大題共10小題，共94.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

⑴計算：2022°+（j）-1+V4,

⑶解方程組：g-y=10-

20.（本小題8.0分）

在4x4的方格中，選擇6個小方格涂上陰影，請仔細觀察圖1中的六個圖案的對稱性，按要求

（1）請在六個圖案中，選出三個具有相同對稱性的圖案.

選出的三個圖案是（填寫序號）；

它們都是______圖形（填寫“中心對稱”或“軸對稱”）；

（2）請在圖2中，將1個小方格涂上陰影，使整個4X4的方格也具有（1）中所選圖案相同的對稱

性.

21.（本小題8.0分）

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的力、B、C、。四

種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查

情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，求。種粽子所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）這個小區(qū)有2500人，請你估計愛吃8種粽子的人數(shù)為多少.

22.（本小題8.0分）

4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，

將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下

來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為;

（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果

為非負數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或

列表等方法說明理由）

23.（本小題10.0分）

某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷

售單價元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：

銷售單價x（元/千

55606570

克）

銷售量y（千克）70605040

⑴求y(千克)與x(元/千克)之間的函數(shù)表達式；

(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？

(3)當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

24.(本小題10.0分)

某種落地燈如圖1所示，力B為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點B旋轉(zhuǎn)，其中長為

54cm；DE為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)C。的長度.支桿BC與懸桿DE之間的夾角NBCD為60。.

(1)如圖2,當支桿BC與地面垂直，且CD的長為50cm時，求燈泡懸掛點D距離地面的高度：

(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20。，同時調(diào)節(jié)CO的長(如圖3),此時測

得燈泡懸掛點。到地面的距離為90cm,求CD的長.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,

cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84)

25.(本小題10.0分)

如圖，在RtZiAOB中，^AOB=90°,以點。為圓心，。4為半徑的圓交AB于點C,點。在邊0B

上，且CD=BC.

(1)判斷直線CO與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)己知tan"OC=爭AB=40,求。。的半徑.

26.(本小題8.0分)

如圖,拋物線y=mx2+(m2+3)x-(6m4-9)與x軸交于點2、B,與y軸交于點C,已知B(3,0).

(1)求m的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式;

(2)P為拋物線上一點，若&PBC=SAABC，請直接寫出點P的坐標;

(3)Q為拋物線上一點，若N4CQ=45。，求點Q的坐標.

27.(本小題12.0分)

在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

(1)如圖①，圓錐的母線長為12cm,8為母線OC的中點，點4在底面圓周上，余的長為4兀cm.

在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點4爬行到點B的最短路徑，并標出它的長(結(jié)

果保留根號).

(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.0是圓錐的頂點，點4在圓柱的底面

圓周上，設(shè)圓錐的母線長為，，圓柱的高為九.

①螞蟻從點4爬行到點。的最短路徑的長為(用含/,九的代數(shù)式表示).

②設(shè)筋的長為a，點B在母線OC上，OB=b.圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞

蟻從點4爬行到點B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路.

28.(本小題12.0分)

定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”.

(1)如圖1,在''對角互余四邊形"ABC。中，AD=CD,BD=6.5,/.ABC+^ADC=90°,

AB=4,CB=3,求四邊形ABC。的面積.

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，連接力C,NBAC=90。，點。是△ACD外接圓的圓心，連接。4,

Z.OAC=四邊形4BCD是“對角互余四邊形”；

(3)在(2)的條件下，如圖3,已知AD=a,DC=b,AB=3AC,連接BD,求BD?的值.(結(jié)

果用帶有a,b的代數(shù)式表示)

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-2022的相反數(shù)是20的,

故選：D.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、a3+a3=2a3,故A不符合題意；

B、as-a2=a7,故8不符合題意；

C、(2a2)4=16a8,故C不符合題意;

D、a12-T-a5-a7,故。符合題意；

故選：D.

利用同底數(shù)累的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)塞的乘法的法則，積的乘方的法則對各

項進行運算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)

的運算法則的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：4、3天內(nèi)將下雨，是隨機事件；

B、打開電視，正在播新聞，是隨機事件；

C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機事件；

。、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件：

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】C

【解析】解：從上面看，是一行三個小正方形.

故選：C.

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形結(jié)合幾何體判定則可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.【答案】C

【解析】解：甲的平均成績=90x80%+95x20%=91（分），

乙的平均成績=95x80%+85x20%=93（分），

丙的平均成績=100x80%+85x20%=97（分），

T的平均成績=95x80%+90X20%=94（分），

v97>94>93>91,

???丙的平均成績最高，

二應(yīng)推薦丙.

故選：C.

首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出四人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出

誰的平均成績最高，即可判斷出應(yīng)推薦誰.

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能

夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果

會產(chǎn)生直接的影響.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10-乃件，

根據(jù)題意，得：100%+80（10-X）<900,

故選：D.

設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10-久）件，根據(jù)“冰墩墩單價x冰墩墩個數(shù)+雪容融

單價x雪容融個數(shù)W900”可得不等式.

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到其中蘊含的不等

關(guān)系.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，過點C作8。的垂線，交8。的延長線于點E,

則NE=90°,

???BDLAB,CE1BD,

:.AB//CE,Z.ABD=90°,

???△CED,

.AD_AB_BD

''~CD~~CE~~DE9

4

-AD=^AC,

,AD_4

'CD=3?

—=—=-=則CE=3,

CECE3DE~2

???Z.ABC=150°,乙ABD=90°,

:.乙CBE=60°,

DUV3rcV3

cn42V3

???BD=-BE=-T-，

77

1n八”132V33汽

JSr〉BCD=2，BD'CE=2X2X~=~14,

故選：A.

過點C作BD的垂線,交BD的延長線于點E,可得△ABD"CED,可得縹=黑=絡(luò)由4。="c,

CDCEDE7

AB=2,可求出CE的長，又乙4BC=150。，^ABD=90°,則/CBO=60。，解直角△BCE,可分

別求出BE和B。的長，進而可求出△BCD的面積.

本題主要考查三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形等，看到面積或特殊角作

垂線是常見的解題思路，也是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

當經(jīng)過的路線是4T。T。時，從AT。，y隨x的增大先減小后增大且圖象對稱，從OTD,y隨

x的增大先減小后增大且函數(shù)圖象對稱，故選項4符合要求；

當經(jīng)過的路線是E-4-C時，從E-4y隨x的增大先減小后增大，但后來增大的最大值小于剛

開始的值，故選項B不符合要求；

當經(jīng)過的路線是ArErD時，從ATE,y隨x的增大先減小后增大，但后來增大的最大值大于

剛開始的值，故選項C不符合要求；

當經(jīng)過的路線是ETA—B時，從E-A,y隨久的增大先減小后增大，但后來增大的最大值小于

剛開始的值，故選項。不符合要求；

故選：A.

根據(jù)各個選項中的路線進行分析，看哪條路線符號圖2的函數(shù)圖象即可解答本題.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，明確各個選項中路線對應(yīng)的函數(shù)圖

象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】一苧

【解析】解：我-聆

=2/一苧

3V2

=--------.

2

故答案為：一苧.

先化簡，再進行加減運算即可.

本題主要考查二次根式的加減法，二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

10.【答案】%>3

【解析】解：???代數(shù)式有意義，

A%—3>0,

解得：x>3,

故答案為：%>3.

根據(jù)正不有意義得出x-320,再求出答案即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)/力有意義得出x-3>。是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.2x10-7

【解析】解：120納米=120X10-9米=0.00000012米=1.2x10-7米.

故答案為：1.2x10-7.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【答案】2

【解析】解：這組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2,共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是2,

故答案為：2.

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是正確解答的關(guān)鍵.

13.【答案】§

【解析】解：若將每個方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為

2,

所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是宗

故答案為：

若將每個方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為2,再根據(jù)概

率公式求解可得.

本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

14.【答案】1264

【解析】解：設(shè)每份4種快餐降價a元，則每天賣出(40+2a)份，每份8種快餐提高b元，則每天

賣出(80-2b)份,

由題意可得，40+2a+80-2b=40+80,

解得a=b,

.,?總利潤W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)

=—4a2+48a+1120

=-4(a-6)2+1264,

v-4<0,

.?.當a=6時,W取得最大值1264,

即兩種快餐一天的總利潤最多為1264元.

故答案為：1264.

設(shè)每份4種快餐降價a元，則每天賣出(40+2a)份,每份8種快餐提高b元,則每天賣出(80-2b)份,

由于這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，可得出等式，求得a=b,用a表達出W,結(jié)合二次函數(shù)的

性質(zhì)得到結(jié)論.

本題屬于經(jīng)濟問題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“這兩種快餐每天銷售總份數(shù)

不變”列出等式，找到量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.【答案】二

【解析】解：由方程組二:，解得憂；

??喏C或是方程組｛喜爭解，

.??/二3

U=-1

???y=Q%+b=3a-1,

，一次函數(shù)y=a久+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故答案為：二.

先解方程組1+匕=:得出一次函數(shù)的解析式再判定圖象不經(jīng)過的象限.

(%—y=q

本題考查了解二元一次方程組和a、b與直線的位置關(guān)系，熟練掌握解二元一次方程組和a、b與直

線的位置關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

16.【答案】50

【解析】解：過點E作EF1BC,垂足為F,

乙EBC=30°,BE=10,

???EF=3BE=5,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

■■■AD//BC,

???乙DEC=乙BCE,

又EC平分乙BED,即乙BEC=zDEC,

???乙BCE=(BEC,

??.BE=BC-10,

平行四邊形4BCD的面積=BCxEF=10x5=50,

故答案為：50.

過點E作EF1BC,垂足為F,利用直角三角形的性質(zhì)求出EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的

定義得到NBCE=NBEC,可得2E=BC=10,最后利用平行四邊形的面積公式計算即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，知識

點較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出EF的長是解題的關(guān)鍵.

17.【答案嗎

【解析】解：???圖象"與圖象k關(guān)于直線x=1對稱，即/。)與/(2-乃關(guān)于直線x=l對稱，

二反比例函數(shù)。為：y=內(nèi),

??,直線y=攵2%與，2交于B兩點,

(y=k2x

"ly=-^,

°2-x

整理得：x2-2x+^=0,

k2

L.

AXA-\-XB=2,%=仔（根與系數(shù)的關(guān)系），

???A為08中點，

???2XA=xB,

???xA+2%~2，

24

???XA=§，XB=

ki__24_8

J五=與如=§*y=g.

故答案為：

利用函數(shù)的對稱性質(zhì)確定，2的解析式，再聯(lián)立方程，通過方程跟與系數(shù)的關(guān)系求出察的值.

K2

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，函數(shù)的對稱性,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,

求出函數(shù)％的解析式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】5-2&或5+2A/1或1

【解析】解：設(shè)4B與圓。相切于點E,力。與圓。相切于點

連接0E,0G,0M,0H,過點N作NFd.B'M于點F,如圖,

???。。分別與邊AD,AB,CD相切，AD=4,

??.O。的直徑為4,

:.0E=0G=2.

-ADf48為。0的切線，

???OHA.AD,0E1AB,

v乙4=90°,

???四邊形O/ME為矩形，

???OH=OE,

???四邊形0/ME為正方形.

.-.AE=AH=OE=2.

-ME,MB為OO的切線，

/.OELAMfOGIMG,ME=MG,LOME=zOMG.

???四邊形BCNM沿著MN翻折，使點8、C分別落在B'、C'處，

CN=CNf=1,MB=MB',B'C'=BC=4,乙BMN=CB'MN.

???Z.AMO+乙GMO+乙B'MN+乙BMN=180°,

工乙OME+乙B'MN=9。。,

?：NFIMG,

???Z,FNM+乙GMN=90°,

???"ME=乙FNM,

???4OEM=乙MFN=90°,

???△OEM7MFN.

OE_FM

'MF=7W*

???四邊形C'B'MN為直角梯形，NFLB'M,

???NF=B'C=4,B'F=C'N=1,

設(shè)BM=B'M=x,則MF=B'M-B'F=x-l,EM=AB-AE-BM=11-2-x=9-x,

.?二==

9-x4

解得：x=5-2近或5+2V2.

???BM=5-2V2.

當MB=1時，此時MB與MB'重合，滿足條件，

MB=1符合題意，

綜上，MB的值為：5-2&或5+2&或L

故答案為：5-2夜或5+2夜或L

設(shè)4B與圓。相切于點E,4。與圓。相切于點H,連接。E,OG,OM,OH,過點N作NF_LB'M于點

F,利用切線的性質(zhì)與切線長定理求得圓的半徑，N0ME=40MG,利用折疊的性質(zhì)可得4BMN=

AB'MN,設(shè)BM=B'M=x,則MF=B'M—B'F=x—1,EM=AB-AE-BM=11-2-x=

9-x,通過證明△OEMs^MFN,利用相似三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，切線長定理，條件適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)2022。+($T+〃

=1+3+2

=6；

+y=2①

(3%—y=10(2)

①+②得：5x=12,

解得工—去

把x=￡代入①得：y+y=2,

解得y=-卷,

(12

X=-

5

故原方程組的解是：14.

[y=~T

【解析】(i)先算零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，開平方，再算加減即可；

(2)利用加減消元法進行求解即可.

本題主要考查實數(shù)的運算，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握.

20?【答案】①③⑤軸對稱

【解析】解：(1)①③⑤三個圖案是軸對稱圖形,

故答案為：①③⑤；軸對稱；

(2)如圖所示，

軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

21.【答案】解：（1）抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：240+40%=600（人）,

喜歡B種粽子的人數(shù)為：600-240-60-180=120（人），

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（2）。種粽子所在扇形的圓心角是鬻x360°=108°；

oUU

（3）根據(jù)題意得：

2500x益=500（人）,

答：愛吃B種粽子的人數(shù)為500人.

故答案為：500.

【解析】（1）先計算出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去喜歡2,C,D種粽子的人數(shù)的和即可得到

喜歡B種粽子的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（2）先求出。種粽子所占的百分比，然后360。x百分比即可求出。種粽子所在扇形的圓心角；

（3）根據(jù)樣本估計總體即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想，計算出。種粽子所占的百

分比是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】1

【解析】解：（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為"

故答案為

4

（2）列表如下:

01-23

01-23

1-1-32

-2235

3-3-2-5

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負數(shù)的有6種結(jié)果,

所以甲獲勝的概率=乙獲勝的概率=捻=小

???此游戲公平.

(1)利用概率公式求解即可；

(2)利用列表法列舉出所有可能，進而利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就

公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解：⑴設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b(k。0),將表中數(shù)據(jù)(55,70)、(60,60)

代入得：

(55k+b=70

160/c+b=60'

解得.=一2

脾付.5=180，

y與x之間的函數(shù)表達式為y=-2x+180.

(2)由題意得:(x-50)(-2x+180)=600,

整理得：x2-140x+4800=0,

解得勺=60,x2—80.

答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克.

(3)設(shè)當天的銷售利潤為w元，貝I：

w=(%-50)(-2%+180)

=-2(x-70)2+800,

—2<0,

.?,當％=70時，”最大值—800.

答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；

(2)依題意可列出關(guān)于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程組即可；

(3)利用每件的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進行計算即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理

清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)過點。作DF1BC于F,

vZ.FCD=60°,Z.CFD=90°,

1

???FC=CDxcos600=50x-=25(cm),

???FA=力8+8C—CF=84+54—25=113(cm),

答：燈泡懸掛點。距離地面的高度為113cm；

(2)如圖3,過點C作CG垂直于地面于點G,過點8作B/VLCG于N,過點。作DMCG于M,

??,BC=54cm,

ACN=BCxcos200=54x0.94=50.76(cm),

/.MN=CN+MG—CG=50.76+90-50.76-84=6(cm),

ACM=CN-MN=44.76(E),

CM44.76uc/、

：?CD=——--o=——-七58(cm),

cos400.77'J

答：CO的長為58sn.

【解析】(1)利用銳角三角函數(shù)可求CF的長，即可求解；

(2)由銳角三角函數(shù)可求CN的長，由線段和差關(guān)系可求MN的長，CM的長，由銳角三角函數(shù)可求CO

的長.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形.

25.【答案】解：(1)直線CD與峰0相切,

理由如下：如圖，連接0C,

v0A=OC,CD=BD,

:.Z.A=Z.ACO,乙B=乙DCB,

vZ-AOB=90°,

:.Z71+乙8=90°,

:.乙ACO+乙DCB=90°,

??.Z.OCD=90°,

???0C1CD,

又；0C為半徑，

??.co是。。的切線，

???直線CD與。。相切；

(2)???tanzODC若24=需OC

.??設(shè)CD=7x=DB,OC=24%=OA,

vZ.OCD=90°,

???OD=VOC2+CD2=V49x2+576x2=25%，

OB=32x,

vZ.AOB=90°,

???AB2=AO2+OB2,

1600=576—+1024/,

x=1,

???OA=OC=24,

???。0的半徑為24.

【解析】(1)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)可得乙4=/4C。，4B=4DCB,由余角的性質(zhì)可求

Z.OCD=90°,可得結(jié)論；

(2)由銳角三角函數(shù)可設(shè)CD=7x=DB,OC=24x=OA,在RtaOCC中，由勾股定理可求0。=

25x,在RtA40B中，由勾股定理可求x=l,即可求解.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的有關(guān)知識，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，利用參數(shù)列

方程是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)將B(3,0)代入y=m/+(62+3)刀一(6m+9),化簡得，m2+m=0,

則m=0(舍)或m=-1,

???m=—1,

:.y——x2+4%—3.

C(0,-3),

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=kx+b,

將8(3,0),C(0,-3)代入表達式,可得，

{0;3,+b,解得，ffc=l

???直線BC的函數(shù)表達式為y=x—3.

(2)如圖，過點A作4PJ/BC,設(shè)直線4Pl交y軸于點G,將直線BC向下平移GC個單位，得到直線P2P3.

由(1)得直線BC的表達式為y=%-3,4(1,0),

???直線4G的表達式為y=x-l,

聯(lián)立忱;工一3,解瞰二端普

?-■P】(2,l)或(1,0),

由直線AG的表達式可得G(0,-l),

GC=2,CH=2,

.??直線P2P3的表達式為：y=x-5,

聯(lián)立憶比…，

3-717(_3+717

X=-7-717'或,1-7+7171

Iy=yy=^—

3-VI7-7-舊3+后一7+舊

02(

-2~-2~)，「3(-2~~2~?

綜上可得，符合題意的點P的坐標為：(2,1),(1,0),(號Z,三月)，(書立,三尹);

(3)如圖，取點Q使乙4CQ=45。，作直線CQ,過點4作4。，CQ于點。，過點。作，工軸于點尸,

過點C作CE1DF于點E,

則△力C。是等腰直角三角形，

:.AD=CD,

?.^CDE=^DAF^AAS),

：.AF=DE,CE=DF.

設(shè)DE=AF=a,則CE=DF=a+1,

由。。=3,則。尸=3-Q,

???Q+1=3—Q,解得Q=1.

AD(2,-2),又C(0,—3),

??.直線CD對應(yīng)的表達式為y=|x-3,

設(shè)Q(n[n-3),代人y=+4%-3,

7

2-n=o

.-.ln-3=-n+4n-3,整理得九22

又nH0,則ri=

-Q?，-》

【解析】(1)把點B坐標直接代入拋物線的表達式，可求小的值，進而求出拋物線的表達式，可求

出點C的坐標，設(shè)直線BC的表達式，把點B和點C的坐標代入函數(shù)表達式即可；

(2)過點4作直線BC的平行線4P],聯(lián)立直線4Pl與拋物線表達式可求出B的坐標：設(shè)出直線4Pl與y

軸的交點為G,將直線BC向下平移，平移的距離為GC的長度，可得到直線P2P3,聯(lián)立直線表達式

與拋物線表達式，可求出點P的坐標；

(3)取點Q使N4CQ=45。，作直線CQ,過點4作AD_LCQ于點C,過點。作OF，x軸于點F,過點C

作CE1C產(chǎn)于點E,nJ<ACDE^^DAF,求出點。的坐標，聯(lián)立求出點Q的坐標.

本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查利用平行轉(zhuǎn)化面積，角度的存在性等，在求解過程中，結(jié)合

背景圖形，作出正確的輔助線是解題的基礎(chǔ).

27.【答案】l+h

【解析】解：(1)如圖②中連接AO,AC,AB.^AOC=n.

②

?11部的長=47t,

n—60°,

:.Z-COA=60°,

???OA=OC,

???△力oc是等邊三角形，

vOB=BC=6,

???AB1OC,

???AB=>JOA2-OB2=V122-62=6VI

最短的路徑是線段4B,最短路徑的長為6g.

(2)①螞蟻從點4爬行到點0的最短路徑的長為母線的長加圓柱的高，即為九+I.

故答案為：h+l.

②螞蟻從點4爬行到點B的最短路徑的示意圖如圖④，最

短路徑為4B,

思路:

I、連接0G,并過G點作GF_L4D,垂足為F,

5

II、由題可知I,GF=h,OB=b,由的長為a,得展開后的線段=a,

m、設(shè)線段GC的長為x,則的弧長也為x,

W、由母線長為I,可求出4COG,作BE10G,垂足為E,

V、因為。B=b,可由三角函數(shù)求出0E和BE,從而得到GE,

VI、利用勾股定理表示出BG,接著由產(chǎn)。=CG=x,得到4F=a-x,利用勾股定理可以求出AG,

皿、將4F+BE即得到力H,將EG+GF即得到因為兩點之間線段最短，得出4、G、B三點共

線，

皿、利用勾股定理可以得到關(guān)于x的方程，即可解出X,

區(qū)、將x的值回代到BG和4G中，求出它們的和即可得到最短路徑的長.

(1)先判斷出△。力C為等邊三角形，進而得出上等邊三角形的高，即可得出結(jié)論；

(2)①螞蚊從點4爬行到點。的最短路徑的長為母線的長加圓柱的高，即可得出結(jié)論；

②根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)CG=x,則笈的長為x,進而求出NCOG,用勾股定理建立4B為關(guān)于x

的函數(shù)，求解即可得出結(jié)論.

此題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，勾股定理，圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，等邊三角形的

判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

28.【答案】(1)解：如圖1,作CEJ.BC,使點CE=4B=4,且點

E、4在直線異側(cè)，連接BE、DE,則NBCE=90。，

???CB=3,

BE=V32+42=5，

???乙4BC+Z.ADC=90。，

/.DAB=360-{/-ABC+乙4DC)-4DCB=270°-4DCB,

v乙DCE=360°-乙BCE-Z.DCB=270°-ADCB,

???Z.DCE=乙DAB,

???CD=AD,

DCE=^DAB(^SAS'),

???ED=BD=6.5=y(SA℃E=S^DAB>

作DF1BE于點F,貝此BFD=90°,BF=EF=^BE=|