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文檔簡(jiǎn)介
2022年江蘇省揚(yáng)州市儀征市月塘中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.一2022的相反數(shù)是()
A-壺B.壺C,-2022D.2022
2.下列計(jì)算正確的是()
A.a3+a3=a6B.a5-a2=a10C.(2a2)4=2a8D.a12-ra5=a7
3.下列生活中的事件,屬于不可能事件的是()
A.3天內(nèi)將下雨B.打開(kāi)電視,正在播新聞
C.買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)D.沒(méi)有水分,種子發(fā)芽
4.如圖,一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成,該幾何體的俯視圖是()
B.
D.——
5.某班為推薦學(xué)生參加校數(shù)學(xué)素養(yǎng)展示活動(dòng),對(duì)4位學(xué)生的兩個(gè)項(xiàng)目考核成績(jī)?nèi)绫恚舭凑?/p>
思維創(chuàng)新占80%,口頭表達(dá)占20%計(jì)算總成績(jī),并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦,那么應(yīng)推薦的學(xué)生
是()
項(xiàng)目甲乙丙T
思維創(chuàng)新909510095
口頭表達(dá)95858590
A.甲B.乙C.丙D.T
6.北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛(ài),某網(wǎng)店出售這兩種吉
祥物禮品,售價(jià)如圖所示.小明媽媽一共買10件禮品,總共花費(fèi)不超過(guò)900元,如果設(shè)購(gòu)買
冰墩墩禮品x件,則能夠得到的不等式是()
從上面看魯
冰墩墩100元/個(gè)雪容融80元/個(gè)
A.100x+80(10-x)>900B.100+80(10-%)<900
C.100x4-80(10-%)>900D.100x4-80(10-%)<900
7.如圖,△ABC中,BDA.AB,BD、AC相交于點(diǎn)。,AD=^AC,AB=2,Z.ABC=150%
則AOBC的面積是()
A%B.%C.2D.述
141477
8.圖1是某娛樂(lè)節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng),場(chǎng)地由等邊AADE和正方形4BC。組成,
正方形4BC0兩條對(duì)角線交于點(diǎn)0,在4D的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)主攝像機(jī).游戲參與者行進(jìn)的
時(shí)間為x,與主攝像機(jī)的距離為y,若游戲參與者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系式大致如
圖2所示,則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是()
A.AT?!.E—?ACC.A-E-DD.Et4TB
二、填空題(本大題共10小題,共30.0分)
9.計(jì)算:.
10.若代數(shù)式有意義,貝b的取值范圍是.
11.某種冠狀病毒的直徑是120納米,1納米=10-9米,則這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法
表示為米.
12.一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6的眾數(shù)為.
13.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊地磚上,每塊地磚的大
小、質(zhì)地完全相同,那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.
14.某快餐店銷售力、B兩種快餐,每份利潤(rùn)分別為12元、8元,每天賣出份數(shù)分別為40份、
80份.該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低每份4種快餐的利潤(rùn),同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn).售
賣時(shí)發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),每份4種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份,每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元
就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是
元,
15.若是方程組二;的解,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.
16.如圖,在nABCD中,點(diǎn)E在4。上,且EC平分NBED,若NEBC=30°,BE=10,貝
的面積為.
17.如圖,反比例函數(shù)圖象匕的表達(dá)式為y=>0),圖象,2與圖象k關(guān)于直線久=1對(duì)稱,
直線y=與。交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)4為。B中點(diǎn)時(shí),則氏的值為
18.如圖,矩形4BCD中,AB=11,AD=4,。。分別與邊4D,AB,C。相切,點(diǎn)M,N分
別在4B,CD上,CN=1,將四邊形BCNM沿著MN翻折,使點(diǎn)B、C分別落在8'、C'處,若射
線MB'恰好與。。相切,切點(diǎn)為G,則線段MB的長(zhǎng)為.
三、解答題(本大題共10小題,共94.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
19.(本小題8.0分)
⑴計(jì)算:2022°+(j)-1+V4,
⑶解方程組:g-y=10-
20.(本小題8.0分)
在4x4的方格中,選擇6個(gè)小方格涂上陰影,請(qǐng)仔細(xì)觀察圖1中的六個(gè)圖案的對(duì)稱性,按要求
(1)請(qǐng)?jiān)诹鶄€(gè)圖案中,選出三個(gè)具有相同對(duì)稱性的圖案.
選出的三個(gè)圖案是(填寫(xiě)序號(hào));
它們都是______圖形(填寫(xiě)“中心對(duì)稱”或“軸對(duì)稱”);
(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中,將1個(gè)小方格涂上陰影,使整個(gè)4X4的方格也具有(1)中所選圖案相同的對(duì)稱
性.
21.(本小題8.0分)
端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的力、B、C、。四
種粽子的喜愛(ài)情況,在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查(每人只選一種粽子),并將調(diào)查
情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求。種粽子所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)這個(gè)小區(qū)有2500人,請(qǐng)你估計(jì)愛(ài)吃8種粽子的人數(shù)為多少.
22.(本小題8.0分)
4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上,洗勻后從中任意抽取1張,
將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái);再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張,同樣將卡片上的數(shù)字記錄下
來(lái).
(1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為;
(2)小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則:當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果
為非負(fù)數(shù)時(shí),甲獲勝;否則,乙獲勝.小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?(請(qǐng)用樹(shù)狀圖或
列表等方法說(shuō)明理由)
23.(本小題10.0分)
某超市經(jīng)銷一種商品,每千克成本為50元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),該種商品的每天銷售量y(千克)與銷
售單價(jià)元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其每天銷售單價(jià),銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示:
銷售單價(jià)x(元/千
55606570
克)
銷售量y(千克)70605040
⑴求y(千克)與x(元/千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn),則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
24.(本小題10.0分)
某種落地?zé)羧鐖D1所示,力B為立桿,其高為84cm;BC為支桿,它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),其中長(zhǎng)為
54cm;DE為懸桿,滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)C。的長(zhǎng)度.支桿BC與懸桿DE之間的夾角NBCD為60。.
(1)如圖2,當(dāng)支桿BC與地面垂直,且CD的長(zhǎng)為50cm時(shí),求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度:
(2)在圖2所示的狀態(tài)下,將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。,同時(shí)調(diào)節(jié)CO的長(zhǎng)(如圖3),此時(shí)測(cè)
得燈泡懸掛點(diǎn)。到地面的距離為90cm,求CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin20°?0.34,
cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84)
25.(本小題10.0分)
如圖,在RtZiAOB中,^AOB=90°,以點(diǎn)。為圓心,。4為半徑的圓交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)。在邊0B
上,且CD=BC.
(1)判斷直線CO與。。的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)己知tan"OC=爭(zhēng)AB=40,求。。的半徑.
26.(本小題8.0分)
如圖,拋物線y=mx2+(m2+3)x-(6m4-9)與x軸交于點(diǎn)2、B,與y軸交于點(diǎn)C,已知B(3,0).
(1)求m的值和直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P為拋物線上一點(diǎn),若&PBC=SAABC,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)Q為拋物線上一點(diǎn),若N4CQ=45。,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
27.(本小題12.0分)
在幾何體表面上,螞蟻怎樣爬行路徑最短?
(1)如圖①,圓錐的母線長(zhǎng)為12cm,8為母線OC的中點(diǎn),點(diǎn)4在底面圓周上,余的長(zhǎng)為4兀cm.
在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中畫(huà)出螞蟻從點(diǎn)4爬行到點(diǎn)B的最短路徑,并標(biāo)出它的長(zhǎng)(結(jié)
果保留根號(hào)).
(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.0是圓錐的頂點(diǎn),點(diǎn)4在圓柱的底面
圓周上,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為,,圓柱的高為九.
①螞蟻從點(diǎn)4爬行到點(diǎn)。的最短路徑的長(zhǎng)為(用含/,九的代數(shù)式表示).
②設(shè)筋的長(zhǎng)為a,點(diǎn)B在母線OC上,OB=b.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖④所示,在圖中畫(huà)出螞
蟻從點(diǎn)4爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖,并寫(xiě)出求最短路徑的長(zhǎng)的思路.
28.(本小題12.0分)
定義:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余,那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”.
(1)如圖1,在''對(duì)角互余四邊形"ABC。中,AD=CD,BD=6.5,/.ABC+^ADC=90°,
AB=4,CB=3,求四邊形ABC。的面積.
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,連接力C,NBAC=90。,點(diǎn)。是△ACD外接圓的圓心,連接。4,
Z.OAC=四邊形4BCD是“對(duì)角互余四邊形”;
(3)在(2)的條件下,如圖3,已知AD=a,DC=b,AB=3AC,連接BD,求BD?的值.(結(jié)
果用帶有a,b的代數(shù)式表示)
圖1圖2圖3
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:-2022的相反數(shù)是20的,
故選:D.
根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.
本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】解:4、a3+a3=2a3,故A不符合題意;
B、as-a2=a7,故8不符合題意;
C、(2a2)4=16a8,故C不符合題意;
D、a12-T-a5-a7,故。符合題意;
故選:D.
利用同底數(shù)累的除法的法則,合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)塞的乘法的法則,積的乘方的法則對(duì)各
項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.
本題主要考查同底數(shù)幕的除法,合并同類項(xiàng),積的乘方,同底數(shù)基的乘法,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)
的運(yùn)算法則的掌握.
3.【答案】D
【解析】解:4、3天內(nèi)將下雨,是隨機(jī)事件;
B、打開(kāi)電視,正在播新聞,是隨機(jī)事件;
C、買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)號(hào),是隨機(jī)事件;
。、沒(méi)有水分,種子不可能發(fā)芽,故是不可能事件:
故選:D.
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的
事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條
件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
4.【答案】C
【解析】解:從上面看,是一行三個(gè)小正方形.
故選:C.
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形結(jié)合幾何體判定則可.
本題考查了三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.
5.【答案】C
【解析】解:甲的平均成績(jī)=90x80%+95x20%=91(分),
乙的平均成績(jī)=95x80%+85x20%=93(分),
丙的平均成績(jī)=100x80%+85x20%=97(分),
T的平均成績(jī)=95x80%+90X20%=94(分),
v97>94>93>91,
???丙的平均成績(jī)最高,
二應(yīng)推薦丙.
故選:C.
首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法,分別求出四人的平均成績(jī)各是多少;然后比較大小,判斷出
誰(shuí)的平均成績(jī)最高,即可判斷出應(yīng)推薦誰(shuí).
此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:數(shù)據(jù)的權(quán)能
夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”,要突出某個(gè)數(shù)據(jù),只需要給它較大的“權(quán)”,權(quán)的差異對(duì)結(jié)果
會(huì)產(chǎn)生直接的影響.
6.【答案】D
【解析】解:設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件,則購(gòu)買雪容融禮品(10-乃件,
根據(jù)題意,得:100%+80(10-X)<900,
故選:D.
設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件,則購(gòu)買雪容融禮品(10-久)件,根據(jù)“冰墩墩單價(jià)x冰墩墩個(gè)數(shù)+雪容融
單價(jià)x雪容融個(gè)數(shù)W900”可得不等式.
本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到其中蘊(yùn)含的不等
關(guān)系.
7.【答案】A
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作8。的垂線,交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,
則NE=90°,
???BDLAB,CE1BD,
:.AB//CE,Z.ABD=90°,
???△CED,
.AD_AB_BD
''~CD~~CE~~DE9
4
-AD=^AC,
,AD_4
'CD=3?
—=—=-=則CE=3,
CECE3DE~2
???Z.ABC=150°,乙ABD=90°,
:.乙CBE=60°,
DUV3rcV3
cn42V3
???BD=-BE=-T-,
77
1n八”132V33汽
JSr〉BCD=2,BD'CE=2X2X~=~14,
故選:A.
過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,可得△ABD"CED,可得縹=黑=絡(luò)由4。="c,
CDCEDE7
AB=2,可求出CE的長(zhǎng),又乙4BC=150。,^ABD=90°,則/CBO=60。,解直角△BCE,可分
別求出BE和B。的長(zhǎng),進(jìn)而可求出△BCD的面積.
本題主要考查三角形的面積,相似三角形的性質(zhì)與判定,解直角三角形等,看到面積或特殊角作
垂線是常見(jiàn)的解題思路,也是解題關(guān)鍵.
8.【答案】A
【解析】解:由題意可得,
當(dāng)經(jīng)過(guò)的路線是4T。T。時(shí),從AT。,y隨x的增大先減小后增大且圖象對(duì)稱,從OTD,y隨
x的增大先減小后增大且函數(shù)圖象對(duì)稱,故選項(xiàng)4符合要求;
當(dāng)經(jīng)過(guò)的路線是E-4-C時(shí),從E-4y隨x的增大先減小后增大,但后來(lái)增大的最大值小于剛
開(kāi)始的值,故選項(xiàng)B不符合要求;
當(dāng)經(jīng)過(guò)的路線是ArErD時(shí),從ATE,y隨x的增大先減小后增大,但后來(lái)增大的最大值大于
剛開(kāi)始的值,故選項(xiàng)C不符合要求;
當(dāng)經(jīng)過(guò)的路線是ETA—B時(shí),從E-A,y隨久的增大先減小后增大,但后來(lái)增大的最大值小于
剛開(kāi)始的值,故選項(xiàng)。不符合要求;
故選:A.
根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的路線進(jìn)行分析,看哪條路線符號(hào)圖2的函數(shù)圖象即可解答本題.
本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,明確各個(gè)選項(xiàng)中路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖
象,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
9.【答案】一苧
【解析】解:我-聆
=2/一苧
3V2
=--------.
2
故答案為:一苧.
先化簡(jiǎn),再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.
本題主要考查二次根式的加減法,二次根式的化簡(jiǎn),解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.
10.【答案】%>3
【解析】解:???代數(shù)式有意義,
A%—3>0,
解得:x>3,
故答案為:%>3.
根據(jù)正不有意義得出x-320,再求出答案即可.
本題考查了二次根式有意義的條件,能根據(jù)/力有意義得出x-3>。是解此題的關(guān)鍵.
11.【答案】1.2x10-7
【解析】解:120納米=120X10-9米=0.00000012米=1.2x10-7米.
故答案為:1.2x10-7.
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不
同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axlOf,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊
起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
12.【答案】2
【解析】解:這組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2,共出現(xiàn)2次,因此眾數(shù)是2,
故答案為:2.
根據(jù)眾數(shù)的意義,找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.
本題考查眾數(shù),理解眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是正確解答的關(guān)鍵.
13.【答案】§
【解析】解:若將每個(gè)方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為
2,
所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是宗
故答案為:
若將每個(gè)方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為2,再根據(jù)概
率公式求解可得.
本題考查的是幾何概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.
14.【答案】1264
【解析】解:設(shè)每份4種快餐降價(jià)a元,則每天賣出(40+2a)份,每份8種快餐提高b元,則每天
賣出(80-2b)份,
由題意可得,40+2a+80-2b=40+80,
解得a=b,
.,?總利潤(rùn)W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)
=—4a2+48a+1120
=-4(a-6)2+1264,
v-4<0,
.?.當(dāng)a=6時(shí),W取得最大值1264,
即兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多為1264元.
故答案為:1264.
設(shè)每份4種快餐降價(jià)a元,則每天賣出(40+2a)份,每份8種快餐提高b元,則每天賣出(80-2b)份,
由于這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變,可得出等式,求得a=b,用a表達(dá)出W,結(jié)合二次函數(shù)的
性質(zhì)得到結(jié)論.
本題屬于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),設(shè)出未知數(shù),根據(jù)“這兩種快餐每天銷售總份數(shù)
不變”列出等式,找到量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
15.【答案】二
【解析】解:由方程組二:,解得憂;
??喏C或是方程組{喜爭(zhēng)解,
.??/二3
U=-1
???y=Q%+b=3a-1,
,一次函數(shù)y=a久+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,即不經(jīng)過(guò)第二象限.
故答案為:二.
先解方程組1+匕=:得出一次函數(shù)的解析式再判定圖象不經(jīng)過(guò)的象限.
(%—y=q
本題考查了解二元一次方程組和a、b與直線的位置關(guān)系,熟練掌握解二元一次方程組和a、b與直
線的位置關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
16.【答案】50
【解析】解:過(guò)點(diǎn)E作EF1BC,垂足為F,
乙EBC=30°,BE=10,
???EF=3BE=5,
???四邊形4BCD是平行四邊形,
■■■AD//BC,
???乙DEC=乙BCE,
又EC平分乙BED,即乙BEC=zDEC,
???乙BCE=(BEC,
??.BE=BC-10,
平行四邊形4BCD的面積=BCxEF=10x5=50,
故答案為:50.
過(guò)點(diǎn)E作EF1BC,垂足為F,利用直角三角形的性質(zhì)求出EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的
定義得到NBCE=NBEC,可得2E=BC=10,最后利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì),30度的直角三角形的性質(zhì),角平分線的定義,等角對(duì)等邊,知識(shí)
點(diǎn)較多,但難度不大,圖形特征比較明顯,作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出EF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
17.【答案嗎
【解析】解:???圖象"與圖象k關(guān)于直線x=1對(duì)稱,即/。)與/(2-乃關(guān)于直線x=l對(duì)稱,
二反比例函數(shù)。為:y=內(nèi),
??,直線y=攵2%與,2交于B兩點(diǎn),
(y=k2x
"ly=-^,
°2-x
整理得:x2-2x+^=0,
k2
L.
AXA-\-XB=2,%=仔(根與系數(shù)的關(guān)系),
???A為08中點(diǎn),
???2XA=xB,
???xA+2%~2,
24
???XA=§,XB=
ki__24_8
J五=與如=§*y=g.
故答案為:
利用函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)確定,2的解析式,再聯(lián)立方程,通過(guò)方程跟與系數(shù)的關(guān)系求出察的值.
K2
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,函數(shù)的對(duì)稱性,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,
求出函數(shù)%的解析式是解題關(guān)鍵.
18.【答案】5-2&或5+2A/1或1
【解析】解:設(shè)4B與圓。相切于點(diǎn)E,力。與圓。相切于點(diǎn)
連接0E,0G,0M,0H,過(guò)點(diǎn)N作NFd.B'M于點(diǎn)F,如圖,
???。。分別與邊AD,AB,CD相切,AD=4,
??.O。的直徑為4,
:.0E=0G=2.
-ADf48為。0的切線,
???OHA.AD,0E1AB,
v乙4=90°,
???四邊形O/ME為矩形,
???OH=OE,
???四邊形0/ME為正方形.
.-.AE=AH=OE=2.
-ME,MB為OO的切線,
/.OELAMfOGIMG,ME=MG,LOME=zOMG.
???四邊形BCNM沿著MN翻折,使點(diǎn)8、C分別落在B'、C'處,
CN=CNf=1,MB=MB',B'C'=BC=4,乙BMN=CB'MN.
???Z.AMO+乙GMO+乙B'MN+乙BMN=180°,
工乙OME+乙B'MN=9。。,
?:NFIMG,
???Z,FNM+乙GMN=90°,
???"ME=乙FNM,
???4OEM=乙MFN=90°,
???△OEM7MFN.
OE_FM
'MF=7W*
???四邊形C'B'MN為直角梯形,NFLB'M,
???NF=B'C=4,B'F=C'N=1,
設(shè)BM=B'M=x,則MF=B'M-B'F=x-l,EM=AB-AE-BM=11-2-x=9-x,
.?二==
9-x4
解得:x=5-2近或5+2V2.
???BM=5-2V2.
當(dāng)MB=1時(shí),此時(shí)MB與MB'重合,滿足條件,
MB=1符合題意,
綜上,MB的值為:5-2&或5+2&或L
故答案為:5-2夜或5+2夜或L
設(shè)4B與圓。相切于點(diǎn)E,4。與圓。相切于點(diǎn)H,連接。E,OG,OM,OH,過(guò)點(diǎn)N作NF_LB'M于點(diǎn)
F,利用切線的性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理求得圓的半徑,N0ME=40MG,利用折疊的性質(zhì)可得4BMN=
AB'MN,設(shè)BM=B'M=x,則MF=B'M—B'F=x—1,EM=AB-AE-BM=11-2-x=
9-x,通過(guò)證明△OEMs^MFN,利用相似三角形的性質(zhì)列出方程,解方程即可得出結(jié)論.
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì),矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),折疊的性質(zhì),相似三角形
的判定與性質(zhì),梯形的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,條件適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)2022。+($T+〃
=1+3+2
=6;
+y=2①
(3%—y=10(2)
①+②得:5x=12,
解得工—去
把x=£代入①得:y+y=2,
解得y=-卷,
(12
X=-
5
故原方程組的解是:14.
[y=~T
【解析】(i)先算零指數(shù)幕,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,開(kāi)平方,再算加減即可;
(2)利用加減消元法進(jìn)行求解即可.
本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解二元一次方程組,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握.
20?【答案】①③⑤軸對(duì)稱
【解析】解:(1)①③⑤三個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形,
故答案為:①③⑤;軸對(duì)稱;
(2)如圖所示,
軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;
中心對(duì)稱圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完
全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.
本題考查了中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊
后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
21.【答案】解:(1)抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù):240+40%=600(人),
喜歡B種粽子的人數(shù)為:600-240-60-180=120(人),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:
(2)。種粽子所在扇形的圓心角是鬻x360°=108°;
oUU
(3)根據(jù)題意得:
2500x益=500(人),
答:愛(ài)吃B種粽子的人數(shù)為500人.
故答案為:500.
【解析】(1)先計(jì)算出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)減去喜歡2,C,D種粽子的人數(shù)的和即可得到
喜歡B種粽子的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)先求出。種粽子所占的百分比,然后360。x百分比即可求出。種粽子所在扇形的圓心角;
(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體即可.
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的思想,計(jì)算出。種粽子所占的百
分比是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】1
【解析】解:(1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為"
故答案為
4
(2)列表如下:
01-23
01-23
1-1-32
-2235
3-3-2-5
由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果,結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果,
所以甲獲勝的概率=乙獲勝的概率=捻=小
???此游戲公平.
(1)利用概率公式求解即可;
(2)利用列表法列舉出所有可能,進(jìn)而利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案.
本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率,概率相等就
公平,否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
23.【答案】解:⑴設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k。0),將表中數(shù)據(jù)(55,70)、(60,60)
代入得:
(55k+b=70
160/c+b=60'
解得.=一2
脾付.5=180,
y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+180.
(2)由題意得:(x-50)(-2x+180)=600,
整理得:x2-140x+4800=0,
解得勺=60,x2—80.
答:為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn),則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克.
(3)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為w元,貝I:
w=(%-50)(-2%+180)
=-2(x-70)2+800,
—2<0,
.?,當(dāng)%=70時(shí),”最大值—800.
答:當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/千克時(shí),才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是800元.
【解析】(1)利用待定系數(shù)法來(lái)求一次函數(shù)的解析式即可;
(2)依題意可列出關(guān)于銷售單價(jià)x的方程,然后解一元二次方程組即可;
(3)利用每件的利潤(rùn)乘以銷售量可得總利潤(rùn),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,理
清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】解:(1)過(guò)點(diǎn)。作DF1BC于F,
vZ.FCD=60°,Z.CFD=90°,
1
???FC=CDxcos600=50x-=25(cm),
???FA=力8+8C—CF=84+54—25=113(cm),
答:燈泡懸掛點(diǎn)。距離地面的高度為113cm;
(2)如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CG垂直于地面于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)8作B/VLCG于N,過(guò)點(diǎn)。作DMCG于M,
??,BC=54cm,
ACN=BCxcos200=54x0.94=50.76(cm),
/.MN=CN+MG—CG=50.76+90-50.76-84=6(cm),
ACM=CN-MN=44.76(E),
CM44.76uc/、
:?CD=——--o=——-七58(cm),
cos400.77'J
答:CO的長(zhǎng)為58sn.
【解析】(1)利用銳角三角函數(shù)可求CF的長(zhǎng),即可求解;
(2)由銳角三角函數(shù)可求CN的長(zhǎng),由線段和差關(guān)系可求MN的長(zhǎng),CM的長(zhǎng),由銳角三角函數(shù)可求CO
的長(zhǎng).
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形.
25.【答案】解:(1)直線CD與峰0相切,
理由如下:如圖,連接0C,
v0A=OC,CD=BD,
:.Z.A=Z.ACO,乙B=乙DCB,
vZ-AOB=90°,
:.Z71+乙8=90°,
:.乙ACO+乙DCB=90°,
??.Z.OCD=90°,
???0C1CD,
又;0C為半徑,
??.co是。。的切線,
???直線CD與。。相切;
(2)???tanzODC若24=需OC
.??設(shè)CD=7x=DB,OC=24%=OA,
vZ.OCD=90°,
???OD=VOC2+CD2=V49x2+576x2=25%,
OB=32x,
vZ.AOB=90°,
???AB2=AO2+OB2,
1600=576—+1024/,
x=1,
???OA=OC=24,
???。0的半徑為24.
【解析】(1)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)可得乙4=/4C。,4B=4DCB,由余角的性質(zhì)可求
Z.OCD=90°,可得結(jié)論;
(2)由銳角三角函數(shù)可設(shè)CD=7x=DB,OC=24x=OA,在RtaOCC中,由勾股定理可求0。=
25x,在RtA40B中,由勾股定理可求x=l,即可求解.
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的有關(guān)知識(shí),銳角三角函數(shù),勾股定理等知識(shí),利用參數(shù)列
方程是解題的關(guān)鍵.
26.【答案】解:(1)將B(3,0)代入y=m/+(62+3)刀一(6m+9),化簡(jiǎn)得,m2+m=0,
則m=0(舍)或m=-1,
???m=—1,
:.y——x2+4%—3.
C(0,-3),
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
將8(3,0),C(0,-3)代入表達(dá)式,可得,
{0;3,+b,解得,ffc=l
???直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x—3.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作4PJ/BC,設(shè)直線4Pl交y軸于點(diǎn)G,將直線BC向下平移GC個(gè)單位,得到直線P2P3.
由(1)得直線BC的表達(dá)式為y=%-3,4(1,0),
???直線4G的表達(dá)式為y=x-l,
聯(lián)立忱;工一3,解瞰二端普
?-■P】(2,l)或(1,0),
由直線AG的表達(dá)式可得G(0,-l),
GC=2,CH=2,
.??直線P2P3的表達(dá)式為:y=x-5,
聯(lián)立憶比…,
3-717(_3+717
X=-7-717'或,1-7+7171
Iy=yy=^—
3-VI7-7-舊3+后一7+舊
02(
-2~-2~),「3(-2~~2~?
綜上可得,符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,1),(1,0),(號(hào)Z,三月),(書(shū)立,三尹);
(3)如圖,取點(diǎn)Q使乙4CQ=45。,作直線CQ,過(guò)點(diǎn)4作4。,CQ于點(diǎn)。,過(guò)點(diǎn)。作,工軸于點(diǎn)尸,
過(guò)點(diǎn)C作CE1DF于點(diǎn)E,
則△力C。是等腰直角三角形,
:.AD=CD,
?.^CDE=^DAF^AAS),
:.AF=DE,CE=DF.
設(shè)DE=AF=a,則CE=DF=a+1,
由。。=3,則。尸=3-Q,
???Q+1=3—Q,解得Q=1.
AD(2,-2),又C(0,—3),
??.直線CD對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=|x-3,
設(shè)Q(n[n-3),代人y=+4%-3,
7
2-n=o
.-.ln-3=-n+4n-3,整理得九22
又nH0,則ri=
-Q?,-》
【解析】(1)把點(diǎn)B坐標(biāo)直接代入拋物線的表達(dá)式,可求小的值,進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式,可求
出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)直線BC的表達(dá)式,把點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可;
(2)過(guò)點(diǎn)4作直線BC的平行線4P],聯(lián)立直線4Pl與拋物線表達(dá)式可求出B的坐標(biāo):設(shè)出直線4Pl與y
軸的交點(diǎn)為G,將直線BC向下平移,平移的距離為GC的長(zhǎng)度,可得到直線P2P3,聯(lián)立直線表達(dá)式
與拋物線表達(dá)式,可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)取點(diǎn)Q使N4CQ=45。,作直線CQ,過(guò)點(diǎn)4作AD_LCQ于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作OF,x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C
作CE1C產(chǎn)于點(diǎn)E,nJ<ACDE^^DAF,求出點(diǎn)。的坐標(biāo),聯(lián)立求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
本題屬于二次函數(shù)綜合題,主要考查利用平行轉(zhuǎn)化面積,角度的存在性等,在求解過(guò)程中,結(jié)合
背景圖形,作出正確的輔助線是解題的基礎(chǔ).
27.【答案】l+h
【解析】解:(1)如圖②中連接AO,AC,AB.^AOC=n.
②
?11部的長(zhǎng)=47t,
n—60°,
:.Z-COA=60°,
???OA=OC,
???△力oc是等邊三角形,
vOB=BC=6,
???AB1OC,
???AB=>JOA2-OB2=V122-62=6VI
最短的路徑是線段4B,最短路徑的長(zhǎng)為6g.
(2)①螞蟻從點(diǎn)4爬行到點(diǎn)0的最短路徑的長(zhǎng)為母線的長(zhǎng)加圓柱的高,即為九+I.
故答案為:h+l.
②螞蟻從點(diǎn)4爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖如圖④,最
短路徑為4B,
思路:
I、連接0G,并過(guò)G點(diǎn)作GF_L4D,垂足為F,
5
II、由題可知I,GF=h,OB=b,由的長(zhǎng)為a,得展開(kāi)后的線段=a,
m、設(shè)線段GC的長(zhǎng)為x,則的弧長(zhǎng)也為x,
W、由母線長(zhǎng)為I,可求出4COG,作BE10G,垂足為E,
V、因?yàn)?。B=b,可由三角函數(shù)求出0E和BE,從而得到GE,
VI、利用勾股定理表示出BG,接著由產(chǎn)。=CG=x,得到4F=a-x,利用勾股定理可以求出AG,
皿、將4F+BE即得到力H,將EG+GF即得到因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短,得出4、G、B三點(diǎn)共
線,
皿、利用勾股定理可以得到關(guān)于x的方程,即可解出X,
區(qū)、將x的值回代到BG和4G中,求出它們的和即可得到最短路徑的長(zhǎng).
(1)先判斷出△。力C為等邊三角形,進(jìn)而得出上等邊三角形的高,即可得出結(jié)論;
(2)①螞蚊從點(diǎn)4爬行到點(diǎn)。的最短路徑的長(zhǎng)為母線的長(zhǎng)加圓柱的高,即可得出結(jié)論;
②根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,設(shè)CG=x,則笈的長(zhǎng)為x,進(jìn)而求出NCOG,用勾股定理建立4B為關(guān)于x
的函數(shù),求解即可得出結(jié)論.
此題是圓的綜合題,主要考查了弧長(zhǎng)公式,勾股定理,圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,等邊三角形的
判定和性質(zhì),作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵.
28.【答案】(1)解:如圖1,作CEJ.BC,使點(diǎn)CE=4B=4,且點(diǎn)
E、4在直線異側(cè),連接BE、DE,則NBCE=90。,
???CB=3,
BE=V32+42=5,
???乙4BC+Z.ADC=90。,
/.DAB=360-{/-ABC+乙4DC)-4DCB=270°-4DCB,
v乙DCE=360°-乙BCE-Z.DCB=270°-ADCB,
???Z.DCE=乙DAB,
???CD=AD,
DCE=^DAB(^SAS'),
???ED=BD=6.5=y(SA℃E=S^DAB>
作DF1BE于點(diǎn)F,貝此BFD=90°,BF=EF=^BE=|
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